Como observar ondas sonoras.

## COMO OBSERVAR ONDNDAS SONORAS

Anderson Ribeiro de Souza (andersoncp2@gmail.com )

Colégio Pedro II - Niterói e Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro .

## RESESUMO

Apresentamos neste artigo uma abor dagem experimental relativamente simples e eficaz para o estudo das ondas sonoras no Ensino Médio. Usamos alguns softwares gratuitos para geração e gravação dos sons. Examinamos batimentos sonoros e ressonâncias em tubos cilíndricos fechados e abertos nas extremidades.

- O arranjo experimental nos permite gerar ondas harmônicas cujas freqüências correspondem às freqüências de ressonância previstas teoricamente nesses tubos. Deste modo, podemos verificar as variações de intensidade na onda que resulta das reflelexões na cavidade.

Gravamos o som no interior dos tubos cilíndricos através da passagem aproximadamente regular de um pequeno microfone pelo seu eixo longitudinal. Obtemos então, em tempo real, um gráfico da intensidade sonora em função do tempo, análogo ao gráfico que representaria às variações da pressão do ar em função da posição do microfone.

Sugerimos que uma interpretação mais didática das ondas sonoras estacionárias (e também menos sujeita a interpretações controversas pelos estudantes) seria obtida através da análise dos gráficos da variação da pressão atmosférica versus a distância em relação a uma das extremidades do tubo. Ao invés disto, usualmente os livros didáticos de Ensino Médio as abordam apenas a partir de diagramas e gráficos mais abstratos, representando a amplitude de deslocamento das moléculas do ar.

Embora as duas análises sejam complementares e corretas, a quadratura (defasagem de 90°) entre a onda de pressão e a onda de deslocamento tem uma origem matemática muito sofisticada para estudantes de ensino médio. Ondas de pressão são mais intuitivas e podem ser observadas diretamente na tela do computador através de programas apropriados.

PALAVRAS -CHAVE: Ondas longitudinais, ressonância, tubo sonoros .

## 1 . ININTRODUÇÃO

No ensino médio , o curso de acústica normalmente é precedido pelo de mecânica ondulatória. Neste último, estudamos a propopagação de ondas transversais em meios homogêneos, tais como em cordas ou na superfície da da a água , mais simples de serem visualizadas.

- O fato das ondas sonoras serem longitudinais torna seu estudo um pouco mais dedelicado. o. De modo geral, ondas desta espécie podem ser ilustradas através de momolas helicoidais longas ou pelo emprego de sisimulações computacionais, muitas delas disponíveis na Internet . A despeito disto, a compreensão de e quais grandezas físicas variam , e do modo como variam, não é muito simples .

Ao tratarem ressonâncias em tubos cilíndricos , os livros didáticos costumam interpretar ar as ondas sonoras apenas como variações nas amplitudes de deslocamento das moléculas do ar na na

direção longitudinal. l. Assim, um diagrama como o da figura 1 é é análogo ao gráfico da amplitude de deslocamento em função da da distância a partir de umuma de suas extremidades (f(figura 2)2) .

Figura 1. TuTubo cilíndrico aberto nos extremos A e C. A distância entre a as linhas vermelha a e azul indica qualitativamente a amplitude de deslocamento das moléculas de ar no modo fundamental ao longo do tubo .

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Figura 2. Gráfico das amplitudes de deslocamento ao longo do do tubo aberto. o.

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Por outro lado, esta abordagem traz outras dificuldades. Os Os estudantes não distinguem com facilidade um um gráfico abstrato como o da figura 2, onde oscilações longitudinais são representadas num eixo vertical, l, das oscilações transversais que de fato acontecem ao longo de uma corda vibrante , por exemplo .

Confusões de de teor semelhante aparecem em diversos contextos. Na cinemática, por exemplo, o o gráfico da altura em relação ao tempo de uma ma massa atirada da obliquamente no espaço o muitas vezes é confundido com a própria parábola descrita pelo projétil. Ou seja, os estudantes não o conseguem fazer uma distinção entre o fenômeno e os conceitos físicos os que permitem sua análise .

No caso da onda sonora , ainda mais difícil costuma ser a interpretação da diferença de fase de 90° (quadratura) entre a função que descreve a variação da posição das moléculas do do ar e aquela que descreve sua variação de e pressão. Muitos livros didáticos , e mesmo alguns universitários, sequer mencionam esta diferença .

Para o primeiro harmônico em tubo abertos (f(figura 1)1) , próximo de de seus extremos , , a pressão é aproximadamente constante (p(pontos A e e C) porque estas ondas interferem de modo destrutivo o e cancelam -se mutuamente. No meio do tubo (ponto B) as ondas se reforçam e o som é amplificado .

Podemos então reinterpretar o fefenômeno no físico caracterizando-o pela variação da pressão do ar em relação à pressão atmosférica normal. l. Neste caso tereremos a figura 3, abaixo.

Figura 3 . Novamente o modo fundamental no tubo aberto, o, contudo , reinterpretado em termos da variação de pressão do ar (linha vermelha) em relação à pressão atmosférica normal (linha azul) .

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Figura 4. Gráfico da amplitude de prpressão ao longo do tubo aberto.

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Neste artigo o didiscutimos as s ondas sonoras em termos de variações da pressão atmosférica . Destacamos a simplicidade desta abordagem utilizando computador es s e programas para geração e análise e de sons. Analisamos batimentos e ondas estacionárias em tubos cilíndricos fechados e abertos .

A adoção desta interpretação procura fafavorecer a compreensão do fenômeno de momodo mais experimental e intuitivo. Na tela do computador podemos visualizar cada um dodos sons , além de ouvi -los propriamente .

## 2 . OBSERVANDO E OUVINDO SONS

Utilizamos os softwares SweepGen 2.2 2 [1] e Audacity Portable 1.2.6 6 [2] para geração e análise das ondas sonoras nos experimentos que se seguem. Ambos são gratuitos e podem ser baixados nos sites citados na bibliografia

## a. a. Harmônicos em tubos cilíndricos abertos

A partir de um pequeno tubo cilíndrico de de papelão o (figura 5) , , podemos traçar uma comparação entre os modos normais de vibração previstos teoricamente e aqueles captados por um microfone e analisados c com o Audacity .

Figura 5. Tubo cilíndrico de papelão percorrido por microfone em seu interior .

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Arrancamos o tubo de um rolo de papel alumínio, tipicamente usado em cozinhas. Seu comprimento é L=30,1cm m e seu diâmetro interno de D=3,78cm . Quando aberto nos dois extremos, as freqüências s de ressonância que se estabelecem em seu interior, são:

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Consideramos aqui ui o comprimento efetivo do tubo, isto é, Lef f = L +0,6.D, , [3] e [4]4]. Também levamos em consideração a variação da velocidade com a temperatura no ar: v ˜ 331,48 + 0,59 . q , no intervalo de 0 até 40ºC. . Logo, para q = 25,9ºC , temperatura no momento do experimento , a freqüência do modo fundamental era de , aproximadamente, 536Hz. z.

Inicialmente prendemos o tubo num suporte vertical e definimos essa freqüência ia para o SweepGen. PoPosicionamos então uma das caixas de som perto da entrada do tubo e introduzimos lentamente um microfone em seu eixo; simultaneamente gravamos o som com o Audacity.

A figura 6 6 nos mostra o padrão de intensidade sonora obtido a medida que o microfone era deslocado de um extremo aberto a outro. O microfone registra as flutuauações da pressão atmosférica ao longo do tubo e o Audacity as transforma em flutuações de intensidade sonora, indicadas no gráfico. Na tela do computador o estudante pode observar exatamente isto: variações de intensidade que , por sua vez, z, são bem m menos abstratas que amplitudes de deslocamento das moléculas do ar.

Figura 6 . Padrão estacionáririo do 1º harmônico no tubo de papelão aberto nos extremos

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## (536Hz) .

Repetimos o procedimento para o 2° e o 3° harmônicos do tubo aberto: cerca de 1071Hz z e 1607Hz, respectivamente.

Figura 7 . Padrão estacionário do 2º harmônico no interior do tubo de pape lão aberto nos extremomos (1071Hz).

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Figura 8. Padrão estacionário do 3º harmônico no interior do tubo de papelão aberto nos extremos (1607Hz) .

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As figuras não são exatamente simétricas porque deslocamos o microfone manualmente, logo sua velocidade sofre irirregularidades que se refletem no padrão obtido. Os nós fixos nas proximidades dos extremos s do tubo correspondem às condições de contorno, isto é, à pressão atmosférica a normal.

## b . Harmônicos e em tubos cilíndricos fechados

Repetimos o experimento após fecharmos o cilindro de papelão na extremidade inferior. Inicialmente, o o microfone foi colocado nesta parede e deslocado verticalmente para cima.

Nos tubos fechados as novas freqüências serão dadas pela relação:

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As s figuras 9 , 10 e 11 nos mostramam , respectivamente , o 1°, 3° e 5° harmônicos deste tubo.

Chamamos a atenção para o novo comprimento efetivo do tubo: Lef f = L +0,3.D, [3] e [4] .

Figura 9 . Padrão estacionário do 1º harmônico no interior do tubo de papelão fechado em um dos extremos (278Hz).

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Observe que sobre a parede fechada (começo do gráfico, à esquerda) a variação de pressão é máxima. Inversamente, no extremo aberto, sempre temos um nó de pressão (pressão atmosférica).

Figura 10. Padrão estacionário o do 3º harmônico no interior do tubo de papelão fechadado em um dos extremos (833Hz).

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Figura 11. Padrão estacionário do 5º harmônico no interior do tubo de papelão fechado em um dos extremos (138888Hz).

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## c. Batimentos de ondas sonoras

O programa SweepGen tamambém nos permite gerar sons senoidais estéreo e controlar a intensidade dos canais direito e esquerdo de modo independente. Através deste recurso podemos

criar batimentos de ondas sonoras.

Fixamos as freqüências de 400 e 405Hz z em cada uma das caixas de som m conectadadas ao computador. Em seguida , colocamos o microfone em repouso e eqüidistante delas . Depois gravamos a sobreposição dos sons com o auxílio do Audacity. y.

A sobreposição destas ondas resulta num som de amplitude modulada, chamado de batimento . Sua a freqüência é dada pela diferença das ondas originais, neste caso, 5Hz. Esta variação é perfeitamente audível.

Podemos usar a ferramenta de seleção do Audacity para encontrar seu período, indicado no eixo horizontal: 0,200s.

Figura 12. A região selecionada apresentou período de 0,200s (indicado dentro da elipse vermelha), que corresponde claramente ao batimento de 5Hz.

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## 3 . CONCLUSÕES

Através de um computador, um microfone e dois softwares de uso gratuito , tentamos mostrar a viabilidade de algumas atividades experimentais para um curso de acústica nas escolas de nível médio.

Estas ferramentas podem nos sugerir uma infinidade de novas possibilidades a serem exploradas por estudantes e professores. Mais um exemplo seria a análise espectral de sons de carros os ou aviões em movimento. Através da variação da freqüência a devido ao efeito Doppler poderíamos estimar as velocidades com que se movem.

Acreditamos que a interpretação das ondas sonoras através de ondas de pressão talvez evite uma comparação inadequada com as ondas transversais. Ela também pode contornar a dificuldade no entendimento da quadratura entre as funções matemáticas que descrevem o deslocamento longitudinal das moléculas do ar e aquelas que descrevem as variações de pressão o do ar. Essa analogia pode gerar uma confusão desnecessária para estudantes dedeste nível. A abordagem matemática completa pode ser trabalhada em um momento posterior, nos cursos universitários.

A discussão sobre nós e ventres de pressão e deslocamento nos sugeriu a foformulação de um problema curioso, cuja interpretação é o elemento central deste artigo: susuponha a que um turista esteja perdido o no interior de uma caverna . O que acontecerá ao tentar estababelecer comunicação gritando com u uma pessoa do lado de fora?a?

Ambos enfrentarão sésériaias dificuldades . A intensidade do som será amplificada ou reduzida drasticamente para cada um dos harmônicos.

Num modelo simplificado deste problema , considere o turista localizado no ponto m médio de uma longa caverna cilíndrica aberta de ambos os lados, similar ao tubo aberto das figuras 1 e 3. Imagine também a fonte sonora a situada do lado de fora da caverna , a esquerda do ponto A, A, emitindo uma freqüência constante e igual a de seu modo fundamental. l. Neste caso, o o turista ouviria um som muito intenso já que sua posição corresponderia a um ventre e de pressão, conforme averiguamos experimentalmente na na figura 6.

Curiosamente , nenhum som seria ouvido ququando o turista andasse até um dos extremos os da caverna (pontos A ou C) .

A comunicação real entre duas pessoas apresenta uma construção dinâmica de infinitos harmônicos sobrepostos. Em particular, enquanto o turista estiver posicionado no ponto médio da caverna cilíndrica, todos os harmônicos pares serão o suprimidos nas múltiplas interferências destrutivas. Os harmônicos ímpares sofrerão o interferência construtiva e serão o amplificados. O resultado será á um som m confuso, talvez ininteligível.

As zonas de interferência construtiva e destrutiva variam no tempo e no espaço. Logo, ainda que o o turista avançasse pela cave rna, o problema continuaria afetando com maior ou menor grau os diferentes harmônicos .

Qualquer comunicação dentro da caverna é prejudicada pelas reflexões sucessivas . Para piorar, num ambiente de paredes rochosas o tempo de reverberação tende a ser maior r que o normal, e o ruído tende a crescer .

Quando pessoas se perdem em cacavernas longas, com múltiplas câmeras , , a comunicação torna -se difícil . É possível que duduas pessoas que não o se vêem estetejam a uma distância curta entre si, mas sem se comunicar com cla reza . Inversamente , podem estar distantes uma da outra mas falando com alguma nitidez .

## 4 . REFERÊNCIAS

- [1] Versões mais recentes do programa já estão disponíveis na Internet. SweepGen 3.1, por exemplo, pode ser baixado em diversos sites:

http://freewareapp.com/sweepgen\_download/

http://download.chip.eu/en/Audio-SweepGen-n-3.1.0\_32321.html

http://download.chip.eu/en/Audio-SweepGen-n-3.1.0\_32321.html (acessados em 15/06/2008).

[2[2] Audacity y Portable 1.2.6 6 pode ser obtido pelo site: http://audacity.souourceforge.net/ (acessado em 15/06/2008).

- [3] Michael C. LoPresto. Measuring end correction for a quarter-w-wave tube. Physics Teacher, 43, 380 (2005).
- [4] Juan G. Roederer. The Physics and Psychophysics of Music: An Introduction. Springer; 4th edition (October 3, 2008).

[5] H. Moysés Nussenzveig. Curso de Física Básica. Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor. São Paulo: Edgard Blücher, 1981.

## AGRADECIMENTOS

Agradecemos o apoio da da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiriro (FAPERJ) . Agradecemos também aos s professores s Carlos Eduardo Aguiar e Marco Adriano D ias pelas discussões e incentivo .