Medindo a Velocidade de um Fórmula 1 com o Efeito Doppler

## MEDINDO A V VELOCIDADE DE UM FÓRMULA 1 COM O EFEITO D DOPPLER

Marco Adriano Dias[marco\_adriano@yahoo.com.br]r]

Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro

## RESESUMO

Neste trabalho é apresentado um procedimento simples que permite descobrir a velocidade de um carro de fórmula 1 a partir da gravação do ruído de seu motor , transmitido pela televisão. o.

## 1.ININTRODUÇÃO

O efeito Doppler tem muitas aplicações científicas e tecnológicas , e é um tópico freqüentemente abordado o no Ensino Médio. Quando isso ocorrrre , , entretanto, a discussão quase sempre fica restrita à dedução (ou É ou mera exibição) de fórmulas e à apresentação de conseqüências qualitativas s do fenômeno . ( É raro encontrar -se demonstrações ou experimentos quantitativos sobre o efeito o Doppler . Isso se deve, é claro, à relativa dificuldade de se medir freqüências sonoras com o material disponível nas escolas. Mesmo na literatura, são poucos os artigos que descrevem experimentos desse tipo: alguns exemplos estão nas referências [Costa 2007], , [Saba 2001] e [Sababa 2003] .

Neste trabalho apresentamos um método simples para a calcular a velocidade de um carro de fórmula 1 usando as relações matemáticas do efeito Doppler. A idéia envolve e (1) gravar o som emitido por um m fórmula 1 1 em movimento o a partir de uma transmissão o de televisão , (2) analisar a gravação o em um computador, usando um software de edição de áudio para medir r a freqüência do som do motor quando o carro se aproxima e se afasta, , e (3) determinar a velocidade do carro o usando as relações matemáticas do efeito Doppler. A aplicação do efeito Dopple r r que é é proposta nesse procedimento deve ser interessante para muitos alunos, já que eles terão o a oportunidade de aplicar conceitos da Física em uma situação que costuma atrair sua atenção.

O artigo está organizado da seguinte maneira: O efeito Doppler é discutido brevemente na seção 2, 2, introduzindo os resultados que usaremos a seguir; O procedimento proposto acima é descrito o em detalhe na seção 3, onde uma gravação do som de um carro de fórmula 1 1 é ananalisada ; Na seção 4a velocidade desse veículo é obtida.

## 2. O EFEITO DOPPLER

Quando uma fonte sonora está em movimento em relação ao meio de propagação do som, a freqüência f ouvida por um observador em repouso nesse meio é

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onde f0 f0 é a freqüência de de emissão da fonte, VfVfonte e é a velocidade com que a fonte se move no meio, e Vs Vsom m é a velocidade do som no mesmo meio. O sinal de menos corresponde à situação em que a fonte se aproxima do observador, e o sinal positivo ao caso em que ela se afasta do obserervador.

Vemos que no primeiro caso, 0 f f &gt; 0 f , e o som fica mais agudo. No segundo caso, 0 f f &lt; 0 f , e o som fica mais grave. Essa mudança de freqüência é chamada efeito Doppler . A fórmula acima pressupõe que o observador esteja sobre o eixo onde se move a fonte sonora. Se esse não for o caso, a freqüência percebida pelo observador será

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onde Vf r Vfonte V r e é o vetor velocidade da fonte e n ˆ é o vetor unitário que aponta na direção que vavai do observador à fonte (no instante em que esta emitiu o som). A figura 2.1 ilustra a a geometria que está por trás dessas as mudanças de freqüência .

Figura 2.1. Efeito Doppler para uma fonte sonora a em movimento .

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O efeito Doppler não ocorre apenas para fontes sonoras em movimento. Se a fonte estiver em repouso relativamente ao ao meio de propagação do som e e o observador estiver em movimento nesse meio, também haverá uma mudança na freqüência percebida. Nesse casof of f será

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onde Vo r Vobs V r é a velocidade (vetorial) do observador e, como antes, n ˆ é o vetor unitário que aponta do observador para a fonte. Os sinais de mais e menos correspondem, respectivamente, à aproximação ou afastamento entre observador e fonte.

## 3 . GRAVAÇÃO E ANÁLISE DO SOM DE UM FÓRMULA 1

Para gravar o áudio transmitido pela televisão, podemos usar um microfone ligado à placa de som de um computador. Também é possível utilizar um gravador digital de mp3, bastante difundido entre os estudantes, ou ainda um telefone celular com recurso de gravação e exportação de áudio. Nesses últimos casos é necessário passar a gravação para um computador, salvando-a em um arquivo de áudio. Alguns formatos muito usados nenesses arquivos s são o wav e o mp3 .

A onda sonora gravada pode ser analisada com um software de edição de áudio. Existem muitos programas desse tipo disponíveis na internet. Exemplos s (comerciais) são o WaveLab [h[http://www.steinberg.net] t] e o Goldwave e [http:////w/www.goldwave.com], que são distribuídos também em versão shareware (gratuitos para teste ). Um programa de alta qualidade e gratuito é o Audacity [h[http://audacity.sourceforge.net/], que foi usado neste trabalho .

A figura 3.1 mostra a gravação do som da passagem de um fórmula 1 pela câmara de televisão (e seu microfone, é é claro), tal como é exibida no no A Audacity .

Figura 3.1. O som da passagem de um carro de fórmula 1, mostrado noprograma de edição de áudio Audacity .

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Com um programa a de edição o é possível ver detalhes da gravação. A figura 3.2 mostra um trecho da gravação correspondente à aproximação do veículo. Apenas s 0,0116 segundos são mostrados, , e podemos notar aproximadamente 10 oscilações na intensidade sonora. Portanto, o período da onda é cerca de

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e sua ua freqüência é

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É claro da figura 1 que o som do carro não o apresenta uma única freqüência. Como é de se esperar, o sinal sonoro é complexo, com várias freqüências superpostas. Mas é é evidente que uma freqüência fundamental pode ser identificada, com o valor dado acima.

Figura 3.2 . T Trecho da gravação (0,0116 segundos) durante a aproximação do carro.

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O mesmo procedimento pode ser repetido para um intervalo correspondente ao afastamento do veículo. O resultado está tá á na figura 3.3. Lá está mostrado um intervalo de 0,0168 segundos da gravação, selecionado no trecho em que o carro se afasta. Podemos ver cerca de 10 oscilações nesse intervalo, o que leva a um período de, aproximadamente,

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## e freqüência

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Figura 3.3. Trecho da gravação (0,0168 segundos) correspondente ao afastamento o do carro.

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Os resultados encontrados acima mostram claramente que o som do fórmula 1 analisado nas figuras 1, 2 e 3 sofre um grande deslocamento Doppler de freqüência. Na próxima seção usaremos esses resultados para obter a velocidade do veículo.

## 4. CÁLCULO DA VELOCIDADE DO FÓRMULA 1

Podemos escrever as equações do deslocamento Doppler descritas s na seção 2 como

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onde V carro o é a velocidade do fórmula 1 (a fonte sonora). Dividindo uma equação pela outra eliminamos a freqüência f0 f0 e encontramos

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de onde obtemos facilmente que

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À temperatura de 20 o C, a velocidade do som é

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Com as freqüências obtidas na seção 3 3 e esse valor de Vs Vsom, a velocidade do carro de fórmula 1 no momento da gravação pode ser calculada. O resultado é

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um valor bem m razoável, próximo o às velocidades máximas alcançadas em corridas.

É importante notar uma aproximação feita nesse cálculo: usamos o deslocamento Doppler correspondente a um carro o que se move numa linha reta que passa pelo lo observador. Isso não pode ser rigorosamentnte verdadeiro, pois nesse caso o o carro atropelaria o observador. Portanto, ro o que realmente medimos foi i a projeção da velocidade do carro na direção do observador, n Vc r Vcarro V r ˆ × (veja a seção 2)2) . Como o o observador está próximo à pista a e , , nos instantes considerados para o cálculo das freqüências , o carro encontra -se longe dele, temos que n Vc r Vcarro » ±Vc Vcarro × V r ˆ . Assim, , o resultado obtido pode ser considerado uma boa aproximação.

## AGRADECIMENTOS

Agradeço aos professores Carlos Eduardo Aguiar e Anderson Ribeiro de e Souza pelas discussões, troca de experiências e incentivo.

## REFERÊNCIAS

[Costa 2007] Ivan F. Costa and Alexandra Mocellin, "Noise Doppler-Shift measurement of airplane speed" P Phys. Teach.45, 356-6-358 (sept. 2007) .

[Saba 2001] Marcelo M. F. Saba and Rafael Antônio da S. Rosa, "A quantitative demonstration of the Doppler Effect" P Phys. Teach.39, 431-433 (sept. 2001).

[Saba 2003] Marcelo M. F. Saba and Rafael Antônio da S. Rosa, "T"The Doppler Effect of a Sound Source Moving in a Circle" P Phys. Teach.41, 89-91 (feb. 2003).