Indroduzindo conceitos de física quântica no ensino médio a partir de um interferômetro virtual de Mach-Zehnder

## INTRODUZINDO CONCEITOS DE FÍSICA QUÂNTICA NO ENSINO MÉDIO A PARTIR DE UM INTERFERÔMETRO VIRTUAL DE MACH -Z -ZEHNDER

## Alexsandro P. de Pereira 1 , Fernanda O Ostermann 2

1 UFRGS/Doutorado em Ensino de Física/Instituto de Física , alexsandro.pereira@ufrgs.br

2 UFRGS/D/Departamento de Física/Instituto de Física , fernanda.ostermann@ufrgs.br

## Resumo

O presente trabalho apresenta uma proposta de inserção de temas de física quântica no ensino médio. Inspirados na abordagem conceitual de Osvaldo Pessoa Jr., apresentada em seu livro Conceitos de Física Quântica, propomos a utilização de um software, desenvolvido pelo nosso grupo de pesquisa, que simula uma bancada virtual do interferômetro de Mach -Z -Zehnder. Utilizando a óptica ondulatória como "porta de entrada" para o mundo quântico, apresentamos uma discussão sobre o fenômeno de interferência da luz no interferômetro virtual de Mach -Z -Zehnder. A seguir, ajustando a fonte para operar em regime monofotônico (um fóton emitido de cada vez), propomos uma seqüência de atividades que podem ser facilmente demonstradas em nosso simulador virtual. Partindo de uma discussão conceitual sobre o fenômeno de interferência para fótons únicos, propomos o uso de detectores para mediar a trajetória percorrida pelo fóton. Para conciliarmos os comportamentos corpuscular e ondulatório dos fótons, apresentamos, ao final, uma síntese das quatro grandes escolas filosóficas da física quântica.

Palavras -c -chave: c conceitos de física quântica, interferômetro virtual de Mach -Zehnder,.

## Introdução

Segundo Richard Feynman, a dualidade onda-partícula é um fenômeno absolutamente impossível de se explicar classicamente, e contém em si o coração da física quântica. (Feynman et al. , 1963). Certamente, há outros aspectos da física quântica que a torna radicalmente diferente da física clássica como, por exemplo, o princípio da incerteza de Heisenberg, que afirma que a posição e o momentum de uma partícula não podem ser simultaneamente determinados com precisão maior que h 2. No entanto, por considerá-la o grande mistério da física quântica, adotaremos a dualidade onda -partícula como o eixo central da discussão que faremos a seguir. É importante mencionar que existe um outro grande mistério da física quântica que não pode ser explicado de nenhuma forma cláss ica: a nãolocalidade, evidenciada na desigualdade de Bell. Este tema, no entanto, não será tratado aqui.

No ensino tradicional de física quântica, a dualidade onda-partícula é usualmente introduzida a partir do experimento de difração de elétrons em um criristal ou através do experimento de fenda dupla, consagrado por Richard Feynman em sua série de livros publicados nos anos 60 (Feynman et al ., 1963). Apesar de se tratar de um arranjo bastante familiar aos professores de física, muitos estudantes apresentam sérias dificuldades em compreender o fenômeno de interferência da luz a partir do experimento de Young (Planinšic e Sliško , 2005). No âmbito da física quântica, estudos mostram que muitos estudantes acabam formulando uma noção

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http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/

26 a 30 de Janeiro de 2009

muito vaga de dualidade, visualizando a luz como partículas movendo-se em ondas (Olsen , 2002). Além disso, o exexperimento de dupla fenda para elétrons pode dar margem a uma interpretação clássica do fenômeno na qual o padrão de interferência observado no anteparo é o resultado da interação do feixe de elétrons com os átomos das bordas das fendas.

Uma possível alternativa para se ensinar física quântica no ensino médio é através de um experimento mais moderno, que apresentamos na forma de uma simulação computacional. Trata-se de um software, tipo bancada virtual, que simula o interferômetro de MachhZehnder (Ostermann e et al. , 2006).

## Interferômetro Virtual de Mach -Zehnder

Apesar de se tratar de um equipamento bastante utilizado em pesquisas na área da física experimental (ver, por exemplo, Dimitrova e Weis, 2008; Kanseri et al ., 2008), o interferômetro de Mach-h-Zehnder r não costuma ser mencionado em livros de física amplamente utilizados em nível de graduação, o que o torna pouco familiar entre os professores de física do ensino médio. Em sala de aula, no entanto, este interferômetro pode representar uma poderosa ferramenta didática para o ensino de física quântica (Adams , 1998; Pessoa Jr. , 1997; Scarani e Suarez , 1998), mostrando aos alunos, desde o início, como o comportamento dos objetos quânticos difere de nossa experiência clássica diária (Müller e Wiesner , 2002).

O interferômetro de Mach -Z -Zehnder é um arranjo experimental capaz de demonstrar o fenômeno de interferência a partir da divisão de um feixe luminoso. Neste aparato, o fenômeno de interferência é causado por uma diferença de fase introduzida por uma combinação o de espelhos e semi-espelhos. Em um simulador virtual desenvolvido pelo nosso grupo de pesquisa, um feixe de luz monocromático e coerente incide sobre um espelho semi-refletor que divide o feixe em duas componentes: uma transmitida e outra refletida (ver figfigura1). Após serem refletidas pelos espelhos totalmente refletores, ambas as componentes do feixe são novamente divididas por um segundo espelho semi-refletor antes de atingirem os anteparos.

Figura 01: Simulação virtual do interferômetro de Mach-Z-Zehndeder

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Considere que para cada reflexão, as componentes do feixe sofrem um deslocamento de fase de p/2, correspondente a uma diferença de caminho óptico de 1/4 de comprimento de onda (Degiorgio, 1980). Assim, podemos verificar que as componentes do feixe que rumam em direção ao anteparo mais à esquerda na figura sofrem duas reflexões consecutivas, permanecendo em fase uma em relação à outra. Devemos observar, portanto, um ponto iluminado na região central do anteparo em questão (interferência construtiva). Analisando as componentes do feixe que rumam em direção ao anteparo mais à direita na figura, podemos perceber que uma delas sofre três reflexões consecutivas enquanto a outra sofre apenas uma reflexão. Dessa forma, é fácil demonstrar que as componentes que atatingem o anteparo em questão estão defasadas em p, o que resulta em um padrão de interferência destrutiva. Logo, devemos observar um ponto escuro na região central deste anteparo. Se considerarmos a pequena abertura angular existente no feixe emitido pela fonte (especificada pelo adesivo na região lateral da fonte), devemos esperar a formação de um padrão de anéis luminosos em ambos os anteparos, conforme mostra a figura 2 (observe que os pontos localizados na região central dos anteparos estão de acordo com om nossa previsão).

Figura 02: Padrão de anéis nos anteparos

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## Emissão de Fótons Ú Únicos

Para que possamos vislumbrar o "estranho" comportamento dos objetos microscópicos, devemos considerar o interferômetro de Mach-Z-Zehnder operando no regime quântico. Segundo Pessoa Jr. (2005), o regime quântico é a física das ondas para baixas intensidades, quando propriedades corpusculares passam a aparecer. Assim sendo, propomos o seguinte experimento: substitua os anteparos por detectores de fótons, supostamente ideais, e ajuste a fonte de modo que ela passe a emitir um único fóton de cada vez, digamos um fóton por segundo (ver as opções detectores 3 e 4 e fótons únicos na figura 3).

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Figura 01: Painel do Simulador Virtual

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Considerando apenas os fótons que rumam em direção à região central dos detectores, responda: qual a porcentagem de fótons que devem ser coletados em cada um dos detectores depois de transcorridas algumas horas? Aproximadamente 50%, certo? Errado! Todos os fótons são coletados no detector mais à esquerda na figura (figura 4). Isso mesmo! Para fótons únicos, o interferômetro de Mach-Z-Zehnder tem o mesmo comportamento que o caso clássico. Devido a esse padrão tipicamente ondulatório (interferência construtiva no detector mais à esquerda e interferência ia destrutiva no detector mais à direita), podemos concluir que, em certo sentido, cada fóton interfere consigo mesmo.

Figura 04: Interferência para um fóton

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Se considerarmos todos os fótons emitidos pela fonte, inclusive aqueles que rumam em direção a uma região bastante afastada do centro dos detectores, qual seria o resultado observado? Para isso, é necessário recolocar os anteparos no lugar dos detectores e observar a distribuição de fótons em cada tela. Inicialmente, percebemos uma distribuição aparentemente aleatória (figura 5a). Estamos diante de um resultado tipicamente corpuscular, certo? Errado novamente! Se tivermos paciência e esperarmos um pouco (ou acelerarmos a contagem na opção acelerar! , figura 3), observaremos um padrão de anéis se formando gradualmente em cada uma das telas (figura 5b). Isto significa que existem, nas telas, regiões que são inacessíveis aos fótons e regiões das quais sua incidência é mais provável.

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Figura 05: (a) d distribuição aparentemente aleatória de f fótons nas telas; (b) formação gradual de um padrão de interferência.

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## Medição de trajetória

Mas qual é o mecanismo pelo qual cada fóton interfere consigo mesmo? É possível que ele se divida em dodois "meios fótons" no primeiro espelho semi-refletor para então se recombinar mais adiante e provocar o fenômeno da interferência? Vejamos o seguinte experimento: coloque um detector de fótons (supostamente ideal) em cada um dos braços do interferômetro (figura 6). Para cada fóton que atravessa o espelho semi-refletor, há um "clique" no detector mais à esquerda na figura. Para cada fóton refletido, há um "clique" no detector mais à direita. Assim, podemos identificar qual(ais) é (são) a(s) trajetória(s) percrcorrida(s) pelo fóton.

Figura 04: Detecção de um único fóton

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Depois de transcorrido um intervalo tempo, podemos facilmente observar que, entre duas emissões consecutivas da fonte, nunca ocorrem dois clique consecutivos. Isto significa que para cada fóton emitido, há apenas uma detecção. O fóton não parece estar se dividindo em dois "meios fótons" quando atinge o espelho semiirefletor. Se assim fosse, esperaríamos obter, para cada emissão, um "clique" em cada detector, seguido de uma medida de energia eqequivalente à metade da energia do fóton. Para cada emissão, no entanto, observamos a detecção de um

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único fóton (inteiro)! Como podemos, então, interpretar o fenômeno de interferência quântica demonstrado nos experimentos anteriores?

## Interpretações filosófóficas da física quântica

Segundo Pessoa Jr. (2005), existem várias interpretações filosóficas plausíveis das quais é possível resumi-las, classificando-as em quatro grandes grupos. A interpretação ondulatória afirma que, ao atravessar o primeiro espelho semi -refletor, o pacote de onda se divide em dois, podendo ser expresso matematicamente por uma função de onda do tipo YA + YB B (superposição de estados). Cada parte se propaga em braços opostos do interferômetro, recombinando -se no segundo espelho semi-i-refletor. O fato de nunca detectarmos "meios fótons" ocorre porque durante o processo de medição, a função de onda colapsa para um estado, digamos YAYA, fazendo com que a probabilidade de encontrarmos o pacote de onda no estado Y YB (braço B do interferômetro) seja zero.

- A interpretação corpuscular enfrenta extrema dificuldade em explicar fenômenos tipicamente ondulatórios, tais como o padrão de interferência observado nos anteparos. A versão mais sofisticada desta interpretação, conhecida como a interpretação dos c coletivos estatísticos, argumenta que o padrão de anéis observado na tela representa a média sobre todas as posições possíveis da partícula. A explicação para o fato de não detectarmos "meios fótons", no entanto, é direta: a partícula (inteira) simplesmente segue uma das trajetórias possíveis.

A interpretação dualista realista afirma que o fóton se divide em duas partes: uma partícula com uma trajetória bem definida, porém desconhecida, e uma onda associada. A energia do fóton estaria toda concentrada na partícula, sendo a onda associada essencialmente uma "onda vazia" (onda-piloto). A probabilidade de encontrar a partícula numa certa região depende da amplitude da onda associada de maneira que os locais onde há interferência destrutiva não há partícula.

A A interpretação da complementaridade considera que o arranjo experimental determina o comportamento do fóton. Se, em princípio, for possível determinar o caminho percorrido pelo fóton, então o fenômeno é corpuscular e o fóton uma partícula. Se, por outro lado, o experimento apresenta aspectos ondulatórios tal como um padrão de interferência, o fóton é considerado como sendo uma onda. Em outras palavras, o sistema apresenta aspectos corpusculares ou ondulatórios, dependendo do arranjo experimental, mas nunca a ambos ao mesmo tempo.

## Considerações finais

No âmbito do ensino, alguns autores propõem o uso do interferômetro de Mach -Zehnder como ponto de partida para o ensino de física quântica (Pessoa Jr. , 2005; Scarani , 2006). Como complemento desses trabalhos, nós apresentamos uma bancada virtual do interferômetro de MachhZehnder desenvolvido pelo nosso grupo de pesquisa.

Certamente, o interferômetro de Mach-Z-Zehnder é o aparato mais apropriado para a discussão do fenômeno de interferência quântica, pois levanta naturalmente o problema conceitual do caminho percorrido pelo fóton (Scarani e Suarez , 1998). Seu uso em simulação virtual justifica-s-se pela falta de recursos em laboratórios de ensino que possibilitem a realização do experimento em regime monofotônico (um fóton emitido de cada vez pela fonte), tecnologia alcançada somente a partir dos anos 80

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em laboratórios avançados de física. O Interferômetro virtual de Mach-h-Zehnder pode ser facilmente utilizado em laboratórios de informática de escolas da rede públicas e encontra -s -se temporariamente disponível no seguinte endereço eletrônico:

## www.if.ufrgs.br/~fernanda/IMZ

## Agradecimentos

A segunda autora deste trabalho agradece o auxílio parcial do CNPq.

## Referências

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