DINÂMICA DAS ROTAÇÕES E SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS PARA O ENSINO MÉDIO

## DINÂMICA DAS ROTAÇÕES E SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS É ÇÇ PARA O ENSINO MÉDIO

## Sérgio Eduardo Silva Duarte 1 1 , Rodrigo Xavier Moraes2 s2 1

(CEFET- T- RJ / seduart@uol.com.br)

2 (CEFET- T- RJ / rxmoraes@ig.com.br )

## Resumo

Neste trabalho, trazemos uma proposta para apresentação do conteúdo de Dinâmica das Rotações no ensino médio. O material, que desenvolvemos para este fim, consiste em um kit para experiências construído artesanalmente e um programa computacional (applet) escrito na linguagem de programação Java. A escolha do tema deveu -se à percepção da carência de material didático voltado ao ensino médio neste assunto e, também, pela facilidade de se produzirem experiências simples com simulação computacional factível. Na análise e planejamento do projeto foi dada especial atenção ao problema de como usar animações e simulações computacionais não como um cenário de experimentos, mas como ilustração e visualização de modelos, de forma a enriquecer a experiência concreta. Utilizando o kit de experiências como cenário, fizemos didiversos filmes (com filmadora digital caseira) que ilustram as mudanças de comportamento do sistema girante pela variação de alguns parâmetros (relacionados ao torque e ao momento de inércia, por exemplo). A partir da comparação dos filmes com as simulações, são discutidos os conceitos físicos, os modelos teóricos e as limitações dos modelos. Apresentamos todo o processo fazendo sempre o confronto entre a observação da realidade objetiva e as simulações computacionais e estabelecemos uma proposta em que a cucuriosidade e o interesse do estudante são capturados pelo uso de ferramentas que fogem do contexto usual (quadro e giz), e que já têm lugar no mundo dos jovens usuários de tecnologia. Ao mesmo tempo, nós, educadores, passamos a ter uma posição mais ativa no momento em que nos tornamos produtores das ferramentas para o uso da tecnologia. Deixamos de ser meros espectadores do processo de criação de software educativo. Podemos, com isso, dar ao produto o tom exato, ou o mais próximo possível, daquele que necessitamos para nosso público alvo.

Palavras - chave: dinâmica das rotações, simulações computacionais

## Introdução

Nas últimas décadas, o uso do computador para o Ensino/Aprendizagem [1, 2], bem como a produção de software educativo [3, 4] são temas de inúmeras discussões que estãtão na agenda de muitos educadores preocupados em entender e implementar o uso de novas tecnologias em educação. Em nosso trabalho, nãnão entraremos em questões acerca da substituição do laboratório pelo uso de simulações como ferramenta de de apresentação de experiências de física , nem os limites de validade para os laboratórios virtuais. Ao invés disso, ususaremos nossas simulações e animações para auxiliar os estudantes na discussão de modelos que sejam adequados para explicar resultados de experimentos concretos.

Neste sentido, umuma fonte de inspiração para nosso trabalho é o sistema Modellus [5] : Entre as muitas ferramentas oferecidas pelo programa, a, existe uma que torna possível a comparação (e conexão) de modelos matemáticos (e suas previsõeões de trajetórias para partículas), com movimentos de objetos reais registradas em filmes . Faremos algo parecido para tratar problemas que envolvem

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http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/

26 a 30 de Janeiro de 2009

Dinâmica das Rotações: Preparamos diversos vídeos com movimentos de rotação de sistemas simples (veja Figura ra 1), com o objetivo de reproduzir esses movimentos nas simulações. Nesta etapa o estudante tem controle sobre alguns parâmetros do modelo e tenta ajusta-los de maneira que os dois movimentos - - real e virtual - sejam os mais semelhantes possíveis.

Estabelecemos um roteiro para fazer uso do material desenvolvido, com especial cuidado para que esteja sempre presente, ao lado da introdução de novos conceitos, um alerta para as diferenças entre os modelos (representados pelas simulações) e a realidade (representada pelo filmes).

- A ordenação dodos tópicos tenta ressaltar as peculiaridades dos sistemas girantes, sem perder de vista as analogias com a dinâmica da translação do ponto material. O estudante entrará em contato com nosso produto passando pelas etapas:
- -Apresentação de situações em que o movimento de rotação é relevante.
- -Realização de experimentos qualitativos para colocar em pauta a idéia de conservação de momento angular.
- -Construção de um paralelo entre movimento de translação e de rotação.

Momento Linear versus Momento Angular.

Massa versus Momento de Inércia.

Velocidade versus Velocidade angular

- -Comparação dos modelos apresentados nos applets com as experiências realizadas com o kit.
- -Previsão de resultados usando o modelo do ambiente virtual. l.
- -Confronto das previsões com novas experiências para validar o modelo e tornar claras suas limitações .

Ao final do processo, esperamos que o estudante tenha formado uma base conceitual para investigar problemas mais complexos em Dinâmica das Rotações. Além disso, que tenham ficado claras para ele, a diferença e a conexão entre a experiência e os modelos matemáticos.

## 1. POR QUE DINÂMICA DAS ROTAÇÕES?

Para a escolha do tópico Dinâmica das Rotações pesou o fato de que este é um tema pouco visto nos cursos do ensino médio. Assim, existe pouco material para tratar desse assunto com enfoque quantitativo, no mesmo status da Dinâmica das Translações. A maioria das propostas [6] concentra seus esforços na apresentação qualitativa da idéia de conservação do Momento Angular.

Outro ponto a favor da nossa escolha foi a facilidade de se traçar um paralelo entre rotação e translação, que permite diversas analogias entre os novos conceitos e aqueles já assimilados pelo estudante. Dessa forma, iniciamos a apresentação com a quantidade conservada no movimento de rotação - - o Momento Angular - - em referência à quantidade correspondente para translações, o Momento Linear. Passamos, então, à discussão da resistência à mudança, relacionando Momento de Inércia e Massa. Por fim, os agentes modificadores Torque e Força

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são comparados e, com isso, temos a base para escrever a "Segunda Lei para rotações" e dar andamento ao processo de criar o modelo para gerar as simulações.

## 2. NOSSA ARENA DE EXPERIÊNCIAS

Criamos um kit (Figura 1) construído com material simples, de fácil obtenção e que pode ser reproduzido sem grande dificuldade. Este kit tem duas funções principais:

- -Mostrar situações em podemos variar condições iniciais e parâmetros de forma controlada.
- -Servir como cenário para realização dos filmes que serão reproduzidos pelos modelos das simulações.
- O sistema girante que vamos usar como base de nossas experiências consiste basicamente de um "halter" construído com bolas de bilhar e uma haste metálica cuja massa é bem menor que a das esferas. Este sistema é posto em movimento por colisão com outras esferas ou pela ação de cordões, roldanas e "pesos" de pesca.
- O estudante fará uso do kit diretamente, e assistirá a diversos filmes em que situações especialmente preparadas são exibidas.

Figura 1

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## 3. A SIMULAÇÃO

Para dar forma ao modelo matemático, escolhemos a linguagem de programação Java, que nos permite desenvolvimento de simulações (Applets) com

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qualidade visual e portabilidade, ou seja, podem ser veiculadas pela internet para qualquer computador que esteja conectado. O código fonte de todos os applets fica disponível para que seja livremente modificado, enriquecido e desenvolvido por quem assim desejar.

Os 'atores' de nossas animações são partículas esféricas que podem estar isoladas ou formando pares, ligadas por hastes ideais (rígidas e sem massa), formando halteres cujos movimentos de rotação serão observados.

Para efetuar os cálculos de posições das partículas virtuais utilizamos a equação fundamental da Dinâmica das Rotações (relacionando a taxa de variação do Momento Angular com o torque),

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resolvida numericamente, ou as equações algébricas resultantes das aplicações dos princípios de conservação de momento linear e momento angular.

Tivemos o cuidado de que o aspecto visual da simulação fosse semelhante (mas não igual) ao dos objetos reais utilizados em nossas experiências (Figura 2).

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Figura 2

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## 4. UMA BREVE SÍNTESE DO PROCEDIMENTO

## 4.1. A Apresentação dos Conceitos

Em uma primeira aula, usamos, além do o nosso kit, vários objetos que apresentam movimento giratório (piões, rodas de bicicleta entre ouros) para introduzir os conceitos de velocidade e aceleração angular, torque, momento de inércia e momento angular. Nesse ponto, mantemos a discussão no nível qualitativo, fazendo sempre a conexão com os conceitos já conhecidos da Dinâmica das Translações. Damos especial ênfase à idéia de que há uma grandeza que tende a se conservar (o Momento Angular) apresentando, em seguida o seu agente modificador (o Torque). ).

## 4.2. Utilizando os Filmes e as Simulações

## 4.2.1 Torque versus s Força, Momento de Inércia v versus s Massa

Nesse momento apresentamos experiências realizadas com o kit seguidas das filmagens (preparadas previamente) dessas mesmas experiências mostradas como um recurso para enfatizar detalhes importantes (Figura 3) .

A primeira situação abordada tem como objetivo mostrar o comportamento do sistema girante quando se aplica uma força em pontos da haste metálica dos halteres vavariando a distância entre o ponto de aplicação e o eixo de rotação. Mostramos, a seguir, como esse comportamento pode ser reproduzido nas simulações (Figura 4) .

- O próximo passo consiste em fazer o halter girar sob ação de forças constantes variando a posição das massas presas às hastes metálicasas. Novamente, comparam -s -se os resultados com as simulações.

Nesse ponto, apresentamos as definições formais de Torque, Momento de Inércia e aceleração angular e a relação matemática entre essas grandezas (assim como o modelo que é utilizado na simulação).

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Figura 3

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## 4.2.2 C Conservação do Momento Angular e Colisões

Nesta etapa são apresentados os filmes em que o sistema girante entra em rotação pela colisão com outras esferas (bolas de bilhar e tênis). Dos princípios de conservação, saem as equaçações algébricas que permitem fazer as simulações das colisões. O estudante é então convidado (desafiado) a tentar reproduzir, com as animações, um resultado de colisão registrado em um filme (Figura 5).

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Dando seqüência a esse momento "lúdico", passamos a etapas em que o desafio é reproduzir outras animações (Figura 6).

Figura 5

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Finalmente, num retorno à realidade, o estudante de usar as simulações para prever o resultado de experiências que ele ainda não realizou. Do confronto entre previsõeões e resultados concretos, devem ser discutidas a validade e as limitações do modelo (as diferenças entre modelo e realidade).

## Conclusão

Neste trabalho, tentamos oferecer mais uma ferramenta para auxiliar no processo de ensino aprendizagem de Física. Fazemos uma conexão entre a Física Experimental e o uso de animações/simulações computacionais. Entendemos que o uso dessas duas abordagens tem um grande potencial para atrair o interesse do aluno. Além disso, pela nossa proposta, passamos ao estudante a imagem da Física como uma Ciência que investiga a realidade pela experimentação, produzindo modelos que tentam explicá-la. Usamos o computador como um elemento lúdico na apresentação dos modelos, amenizando a etapa da matematização da Física, que normalmente é t tão árida para nossos alunos.

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## Referências

- [1] PAPERT, S. Mindstorms: children, computers and powerful ideas. New York: Basic Books, 1980.
- [2] CORTE, E. de; VERSCHAFFEL, L.; LOWYCK, J.Computers and learning. In: HUS\_EN, T. N. (Eds.). Education: the complete encyclopedia. Oxford: Pergamon Press, 1998.
- [3] Veit, E.A.; Teodoro, V.D. Modelagem no Ensino/Aprendizagem de Física e os Novos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio - - Rev. Bras. Ens. Fis. 24, 87- 90 (2002).
- [4] C. Fiolhais, J. Trindade, Física no Computador: o Computador como uma Ferramenta no Ensino e na Aprendizagem das Ciências Físicas, Rev. Bras. Ens. Fis, 25, no. 3, Setembro (2003) .
- [5] TEODORO, V. D. From formulae to conceptual expriments: interactive modeling in the physical sciencesand in mathematics. In: INTERNATIONAL CONFERENCE NEW NETWORKKBASED MEDIA IN EDUCATION, 1998, Maribor, Eslovênia. [S.1: s.n.], 1998. p. 13-2-22; Modellus: experiments with mathematical models. Disponível em: &lt;http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/&gt;.
- [6] GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA. Física 1: Mecânica / GREF. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 1999.

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