A DEFINIÇÃO DE OBJETOS E EVENTOS NA MODELAGEM DE FENÔMENOS RELACIONADOS À CINÉTICA DOS GASES UTILIZANDO O AMBIENTE DE MODELAGEM QUALITATIVA MODELAB²

## ADEFINIÇÃO DE O OBJETOS E EVEVENTOS NA M MOMODELAGEM DE FEFENÔMENOS R RERELACIONADOS À

## CINÉTICA DOS GAGASES U UTUTILIZANDO O AMAMBIENTE DE MODELAGEM QUALITATIVA M MOMODELELALAB² B²

Kathia M. Fehsenfeld [kathia.mariane@gmail.com]m] Laércio Ferracioli[laercio.ufes@gmail.com]

Laboratório de Tecnologias Interativas Aplicadas à Modelagem Cognitiva, Departamento de Física, Universidade Federal do Espírito Santo

## RERESUMO

Desde seu surgimento, os Autômatos Celulares despertam interesse por serem sistemas de construção simples capazes de gerar comomportamentos complexos. Com o crescente acesso ao computador, os modelos baseados em autômatos celulares passaram a despertar grande interesse da comunidade científica, como propostas de representação de fenômenos naturais não-o-lineares. N Nas pesquisas no conontexto educacional encontrammse várias contribuições relacionadas ao desenvolvimento e à utilização de ambientes s de modelagem computacional nessa mesma perspectiva: a de representar a realidade e de predizer possíveis cenários futuros. Nesse sentido, é nececessário conhecer como os estudantes utilizam os ambientes de modelagem computacional na modelagem de fenômenos relacionados a conteúdos específicos.

Este artigo a apresenta ta um estudo r realizado com estudantes ingressantes no Curso de Bacharelado em Física da Universidade Federal do Espírito Santo no semestre 2008/1, que investigou a modelagem de fenômenos físicos relacionados à Cinética dos Gases no Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab² - - cujo desenvolvimento é baseado na estrutura de autômatatos celulares em três atividades de modelagem expressiva. a. A análise de uma parte específica dos dados coletados através de metodologia denominada Processo de Construção de Modelos - - a definição de Objetos e Eventos na construção dos modelos - - revelou que e essa metodologia auxiliou os estudantes na reconstrução e aprimoramento de seus modelos criados a partir de suas próprias concepções. Os dados também revelam concepções alternativas dos estudantes a respeito dos sistemas estudados, sugerindo a necessidade de estudos posteriores no sentido de investigar a validade das atividades de modelagem realizadas como um processo de eliciação das concepções alternativas dos estudantes .

## 1 ININTRODUÇÃO

A m maioria das representações de sistemas da natureza r realizadas p pelos cientistas utiliza ferramentas matemáticas. No entanto, essas ferramentas mostrammse insuficientes para a modelagem de fenômenos não-o-lineares , , de forma que muitos pesquisadores criam modelos computacionais baseados na teoria dos AuAutômatos Celulares s (AC's) . No contexto dos os processos de e ensino o e aprendizagem, m, a modelagem computacional pode ser uma atividade auxiliar ao aprendizado de conceitos básicos sobre os sistemas. Nesse sentido, é necessário conhecer como os estudantes utilizam ambientes de modelagem compmputacional n na modelagem de fenômenos r relacionados a conteúdo específicos.

EsEste artigo apresenta um estudo realizado com estudantes ingressantes no Curso de Bacharelado em Física da Universidade Federal do Espírito Santo no semestre 2008/1, que investigou a a modelagem de fenômenos físicos relacionados à Cinética dos Gases no Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab² em atividades de modelagem expressiva. A análise de de uma parte específica dos dados coletados através de metodologia denominada Prococesso de Construção de Modelos - a definição de Objetos e Eventos s na construção dos modelos - revelou que essa metodologia a auxiliou os estudantes na reconstrução e aprimoramento de seus modelos criados a partir de suas próprias concepções .

## 2 REREFERENCIAL TEÓRIRICO

Desde seu surgimento, os ACAC's s despertam interesse por serem sistemas de construção simples capazes de gerar comportamentos complexos. Os AC's consistem basicamente de sítios dispostos e em uma rede de forma que cada sítio

pode assumir uma quantidade finitita de valores que e evoluem m sincronicamente em passos temporais discretos, de acordo com regras que levam em conta o valor do sítio e dos valores prévios da vizinhança ao seu redor (Wolfram, 1984).

Com o crescente acesso ao computador e a conseqüente possibibilidade do desenvolvimento de ferramentas numéricas que possibilitaram a investigação de problemas matemáticos não lineares, os modelos baseados em AC's passaram a despertar grande interesse da comunidade c científica, como propostas de representação de fenômômenos naturais nãoolineares, tais como modelos de avalanches em pilhas de areia (Bak et al, 1987), modelos de evolução de populações (Charlesworth, 1994; Penna, 1995), percolação (Stauffer, 1994), dentre outros.

Nas pesquisas no contexto educacional encontrntram-s-se várias contribuições relacionadas ao desenvolvimento e utilização d de ambientes de modela gem computacional. A perspectiva é a mesma utilizada pelos pesquisadores citados anteriormente: A Modelagem está se referindo à predição de possíveis cenários fufuturos (Ogborn e Mellar, 1994) e os modelos auxiliam a representar r a realidade, assim como analisá-á-la minuciosamente, além de permitir a representação do que sabemos sobre alguns aspectos dessa realidade. Por modelo podemos entender a representação de um obobjeto, sistema ou evento, sendo essa representação construída a partir de regras e relações entre as partes que o compõe e o todo (Rampinelli e Ferracioli, 2006).

As atividades de modelagem m no contexto educacional l podem ser classificadas como Exploratórias s e Expressivas. s. Em atividades exploratórias s o estudante é levado a explorar modelos previamente construídos, de forma a analisar um problema de diferentes formas. Em atividades e expressivas, s, o estudante constrói seus próprios modelos a partir de suas idéias sobre determinado tópico ou fenômeno (Camiletti e Ferracioli, 2001). De acordo com Camiletti (2001) e Gomes (2003), a utilização de ambientes de modelagem computacional qualitativa parece ser mais apropriada para o desenvolvimento de atividades e expressivavas.

Nessa perspectiva , foi utilizado nestste te e trabalho o Ambiente de Modelagem Qualitativa ModeLab² (Gomes, 2008), cujo desenvolvimento é baseado na estrutura a de AC's de forma que os sítios da rede, em vez de assumirerem m valores numéricos s podem ser ocupados com om objetos , , e sua evolução é é definida por regras geradoras de eventos que levam em conta o estado de e vizinhos desses objetos. No Ambiente ModeLab² ² o estudante é levado a criar modelos através da disposição de Objetos, s, classificáveis como A Atores s ou Cenários em uma matriz - - a g grade de simulação e visualização e a determinar R Regras s geradoras de eventos através da escolha de uma condição inicial, de um tipo de mudança e de um resultado de mudança a partir de possibilidades disponíveis em um editor de regras. s.

Camamiletti (2001) propôs que as atividades de modelagem computacional al sejam estruturadas a partir dos Passos de Construção de Modelos - PCM's, utilizando-os em um ambiente de modelagem computacional semiquantitativa. Gomes (2003) e Oliveira (2004) adaptaram esesses passos para a construção de modelos em ambientes de modelagem computacional qualitativa. E Em m 6 6 passos,o estudante é levado a construir um m modelo com papel e e lápis;Em 3 passos que se seguem aos da construção do modelo no papel, , o estudante é levado a r representar r e simular o modelo o no computador e a a expressar como avalia o modelo.

EsEste artigo o relata um estudo realizado c com o objetivo de investigar o Processo de Construção de Modelos de três fenômenos físicos relacionados à Cinética dos Fluidos utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab² , , os quais serão apresentados a seguir.

## 3 METODOLOGIA

As atividades de modelagem expressiva abordaram os fenômenos Gás Confinado em um Recipiente, Energia Térmica e e Movimento Browniano. A escolha destes tópicos para investigação foi baseada na complexidade crescente da construção dos modelos e nos níveis de familiaridade dos estudantes com os mesmos.

## 3.1 Os Módulos Educacionais

Para o desenvolvimento das atividades de modelagem expressiva foram construídídos módulos educacionais que consistiam de um texto base sobre o fenômeno a ser r modelado, seguido dos 9 PCM's mencionados na Seção 2, , que orientavam o estudante nesse processo. A Após a conclusão o das atividades os estudantes foram entrevistados , , sendo levados inicialmente a explicar r em voz alta os modelos criados e , , em seguida , , a explicar os motivos das escolhas de alguns objetos ou regras específicos.

## 3.2 Modelos Utilizados

Este artigo abordará somente os fenômenos Gás Confinado em um Recipiente e E Energia Térmica a em atividades de modelagem expressiva. Nesta sessão será apresentada uma b breve descrição dos objetos e regras utilizados nos modelos esperados. É importante ressaltar que esta descrição representa uma versão considerada mais adequada para os modelos.

No o módulo Gás Confinado em um Recipiente era esperado que os os s estudantes construíssem m um modelo constituído de dois atores: Partícula e P Parede. Para o objeto Partícula era esperado que eles construíssem três regras relativas a t três tipos de eventos que ocorrem no sistema em questão:Regra 1: Rebater - - Sea a partícula encontra a a a parede, então a partícula a "bate e volta"; Regra 2: Trocar r Direções - Se duas partículas s se encontram, então elas "trocam o sentido da direção"o"; Regra 3: Rolar r Para - Se a a partícula encontntra um espaço vazio na posição para onde aponta sua direção preferencial, então o ocupa esse espaço.

No o módulo Energia Térmica era esperado que os estudantes construíssem um modelo constituído dos mesmos objetos e das memesmas regras do modelo sobre um Gás Confnfinado em um Recipiente. No entanto, , para representar a redução da energia cinética,o estudante deveria reduzir a probabilidade da regra "Rolar para" para 50%, a fim de simular a movimentação das partículas com metade da velocidade média das partículas do modelo anterior.

## 3.3 Amostragem

Para a realização do estudo foram convidados os estudantes ingressantes no curso de Bacharelado em Física da Universidade Federal do Espírito Santo do do semestre 2008/1. Participaram do curso 36 estudantes, divididos em 3 turmas, de acordo com a disponibilidade dos mesmos, no no período de 24/03/08 8 a 18/04/08. 8. Os estudantes trabalharam em duplas em um total de 16 duplas, sendo 11 duplas constituídas de estudantes do sexo masculino, 1 dupla de estudantes do sexo feminino e 4 duplas mistas, com idades variando de 17 a 23 anos (média: 18,6 anos). Os dados de quatro o estudantes não serão considerados neste trabalho por não terem participado de todas as atividades s ou por motivo de ausência de seus colegas de dupla .

## 3.4 Coleta de Dados

A coleta de de dados foi feita através da da oferta de um Curso de Extensão com duração de 7 horas, dividido em 5 aulas realizadas em 5 dias consecutivos. As 3 primeiras aulas, de 1 hora cada, foram destinadas à introdução à metáfora de Objetos e Eventos e ao uso do ModeLab². Na 3ª e na 4ª aula, de 2 horas cada, foram realizadas as atividades de modelagem expressiva.

As três atividades de modelagem expressiva do curso foram gravadas utilizando um software de registro de voz dos estudantes e da tela do computador e, posterioiormente, os diálogos foram transcritos e comparados às ações realizadas na tela para p proceder à àanánálise .

Dos modelos construídos pelos estudantes s no Ambiente de Modelagem ModeLab² foi possível extrair informações adicionais através de ferramentas disponibilizadas nesse ambiente:O arquivo log , , uma ferramenta que registra a todos os procedimentos dos estudantes durante a atividade de construção dos modelos no ambiente;A estrutura do modelo, ferramenta que mostra os objetos e regras que o constituem o modelo e que permite analisar os modelos construídos e inferir conclusões acerca da modelagem qualitativa desenvolvida pelos estudantes; A estrutura de regras, ferramenta que fornece uma "s "snapshot" t" do modelo construído e que estabelece conexões entre os objetos e e regras utilizados através da linguagem visual de um grafo.

Assim, a base de dados para análise f foi proveniente de t três s fontes e c consistiu do material escrito, das transcrições das gravações - - que foram m subdivididas em discussão do modelo no papel, construrução do modelo o no AmAmbiente ModeLab² e entrevista, dos modelos construídos pelos estudantes e das informações adicionais obtidas a partir dos modelos e citadas acima. . Devido a restrição do número de páginas não o foi i possível incluir 2r neste artigo o uma descrição do Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab2 p b2 , o que pode ser obtido no site http://modelab2.modelab.org/. /.

## 4 ANANÁLISE DOS DADADOS&DISCUSSÃO

As redes sistêmicas (Bliss et al, 1983) foram utilizadas para avaliar dados qualitativos através da categorização de seus principais aspectos. Esta categorização é feita utilizando-o-se os elementos básicos: c colchete e e c chave, onde um um colchete é usado para representar qualquer conjunto de escolhas s exclusivas e umuma chave é usada para representar um conjunto de escolhas que podem ocorrer simultaneamente.

## 4.1.1 Análise dos passos Listagem m dos Objetos Relevantes ao Modelo (P(PCM3)3), ClaClassificação desses ObObjetos (P(PCM4) 4) e R Repepresentação do Modelo construído no papel no Ambiente ModeLab² (P(PCM7)7)

Baseado na Rede Sistêmica da Definição dos Objetos do Modelo apresentada na Figura 01 p pode-se observar que totodas as duplas listaram o os objetos relevantes - - Gás s e P Paredes do Recipiente- para o o modelo Gás no PCM3. A Dupla 0 05 não a definiu com nomes específicos; no no entanto , os registros da discussão das regras no papel por parte da dupla a indicam que o os estudantes referiam-m-se aos os objetos relevantes. Ainda no PCM3 , s seis s duplas definiram objetotos adicionais ao modelo: Espaço ou Interior do Recipiente, Laboratório - entendido na discussão das regras no papel como um anteparo sobre o qual o recipiente está posicionado - - e Moléculas de Ar.

No P PCM4, 4, em que a dupla é é levada a a classificar os objetos dedefinidos no PCM3 3 como A Atores s e como Cenários, s, todas as as duplas, à exceção da Dupla 16, classificaram os objetos relevantes ao modelo de forma adequada - - - como Atores. A Dupla 16 classificou a parede do recipiente como Cenário: ququando definida dessa forma a a paparede não atua como barreira para o gás.No entanto, nenem sempre há uma correspondência dos objetos criados no PCM3 com os classificados no PCM4: 4: sete e duplas que, no PCM3, haviam criado somente os objetos desejáveis ao modelo, acrescentaram novos objetos noPCM4 . N No total, t treze duplas criaram cenários em seus modelos independentemente deles serem relevantes ao modelo construído: o termo objeto pode estar relacionado mais diretamente com os atores, s, na compreensão dos estudantes. AlAlgumas duplas expressam m verbalmente a necessidade de contextualização de seus modedelos: D3: "Se não tem cenário, o modelo não pode existir". D6: "P "Pra alguma coisa acontecer, ele não precisa de cenário?". D D9: "Não existe um sistema que tem ator e não tem cenário".Dez dessas duplas s ututilizam o E Espaço - - por vezes denominado pelas duplas comoInterior - - como um cenário do modelo mesmo que este não seja um objeto e, ao contrário, represente a ausência de objetos.

Na transcrição dos objetos do PCM4 para o Ambiente ModeLab² na primeira versãsão dos modelos , somente a Dupla 11 não efetuou a a transcrição dos Atores listados no PCM4 4 para o Ambiente, o que indica que o PCM4 4 é o ponto de partida para o início da construção dos modelos.

Obseservouu-s -se também que todas as duplas que realizaram a transcrição dos atores listados no PCM4 para o ModeLab² m mantiveram os atores relevantes ao modelo desde o PCM3 até o modelo final apresentado , , e que duas duplas excluíram os cenários de seus modelos. Essa exclusão, no entanto, não descaracteriza a necessidade dos s estudantes de definirem cenários em seus modelos.

Figura 0101: Definição dos objetos relevantes aos modelos construídospspelas duplas no papel e no no Mo ModeLab²

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Análise das Regras de Interação entre os objetos listados (P(PCM5)5), do detalhamento dos 3 Passos de CoConstrução de Regras s no no ModeLab² (P(PCM6) 6) e da R Representação dessas Regras de Interaçãono no A Ambiente ModeLeLab² (P(PCM7)7)

Verificouu-s -se que, das dezesseis duplas, dez z criaram no papel todas as regras necessárias à representação do modelo Gás s confinado em um Recipientente , descritas na seção 3.2. As seis s duplas restantes s criaram m regras as s além das necessárias e e/o/ou u omitiram uma ou mais regras o ou ainda, criaram m regras que não puderam ser comparadas com as regras do modelo desejado.

Nesta análise são estabelecidas conexões das as regras criadas pelas duplas com a e estrutura dessas regras. De acordo com Oliveira a (2004), a estrutura de uma regra é considerada desejada se utiliza os objetos definidos nos passos anteriores - PCM3 e PCM4 - - e se é estabelecido na regra algum evento. Dessa forma, as regras podem ser classificadas como Geradoras de Evento ou apenas como Evento.As regras caracterizadas como geradoras de evento são estruturadas no formato " "Se... então ... " , podendo assumir formas como:Se [ [objetos] ] então [ [evento]. E Ex: : "Se o g gás encontra o recipiente, então o gás é rebatido"; S Se [ [objetos], [evento]. E Ex: "Se a molécula encontrar outra, se repelem" .

Neste estudo, verificarammse regras que assumem formas similares às citadas acima, que também foram consideradas como g geradoras de e evento: O termo "S"Se" foi substituído por "Q"Quando", "A"Ao".

As regras caracterizadas como evento descrevem apenas o evento resultante da regra representada:[Objeto] [evento]. Ex: "As moléculas s se movimentam aleatoriamente"; [Evento] [objeto]. Ex: "Movimentaçãção aleatória das moléculas contidas no recipiente".

Na construção do PCM5 para o modelo Gás, metade das duplas utilizou estruturas geradoras de evento - desejadas - - e m metade utilizou estruturas de evento. Quanto à especificidade dos eventos criados nas regrgras, verificou-u-se já no PCM5 que algumas duplas criaram eventos s que podem ser r transcritos os diretamente para o Ambiente ModeLab², demonstrando que assimilaram a terminologia do Ambiente nos módulos anteriores. Outras duplas criaram eventos inespecíficos que não puderam m ser transcritos diretamente para o ModeLab² por serem incompletos, e.g. "Se a partícula encontra espaço sem ator, então movimenta-s-se". N No exemplo, a regra é geradora de evento mas o evento criado não pode ser diretamente transcrito o para o Ambiente M ModeLab² pelo fato da dupla não ter especificado o tipo de movimento que a partícula realiza .

Neste trabalho, buscouuse estabelecer uma relação entre a especificidade das regras criadas no PCM5 5 e no PCM6 com a estrutura a de e regras utilizada. a. Para tal, na na Figura 02 02 é apresentada a rede sistêmica da estrutura e da classificação das regras criadas pelas duplas no modelo Gás.

Figura 0202: Estrutura e classificação das regras criadas para o modelo Gás no PCM5: Construção do Modelo através de Regras de Interaçãção entre os Objetos e no PCM6: Representação das Regras Listadas no papel de acordo com as Regras do ModeLab². . Os "X" no quadro de duplas referem-s-se ao PCM5; os "Y" referem-s-se ao PCM6.

A Regra 1determina a colisão das partículas de gás com a parede do rececipiente: (a) Repulsão, rebater; r; (b) mudar direção, colisão. A Regra 2 determina a colisão entre as partículas de gás: (c) ) Trocar direções, repulsão, rebater; r; (d) Mudar direção, choque com mudança de sentido, colisão. A Regra 3 determina o movimento das parartículas de gás: (e) ) Rolar para, movimentação caótica, movimentação aleatória; (f) ) Ocupar espaço, movimentar-se. T Três d duplas criaram outras regras que não puderam ser relacionadas às desejadas. . Como as redes sistêmicas para o PCM5 e PCM6 possuem a mesma estrutura,

optou-se por apresentar uma única figura: as duplas que se enquadram em cada linha da rede no PCM5 são assinaladas com "X". As duplas que se enquadram em cada linha da rede no PCM6 são assinaladas com "Y". Os totais referem-s-se ao PCM5 e ao PCM6, rerespectivamente.

No PCM5, obobserva -se que as regras de todas s as oito o duplas que utilizaram estrutura geradora de eventos são específicas em ao menos 50% dos casos. Das o oito o duplas que criaram regras com estrutura de evento, cinco o criaram regras específicas em em mais de 50% dos casos. No entanto , a a dupla a que criou u 100% de regras s específicas n não criou u todas as regras desejadas para o modelo. o. Esses resultados sugerem uma conexão entre a estrutura das regras e sua especificidade: o conhecimento sobre o ModeLab² pode de ter levado as duplas a utilizarem regras com estrutura geradora de eventos , levandooasa p planejarem as regras com maior objetividade desde o início da atividade .

No PCM6, os estudantes são levados a repensar as regras criadas, pois devem representar no papapel as regras do passo anterior, detalhando os 3 Passos de Construção de Regras utilizado no Ambiente ModeLab², a saber: Passo o 1 Condição o Inicial; l; Passo o 2 2 Tipo de Mudança e Passo 3 Resultado da Mudança . Embora sejeja possível observar representações diversas as das desejadas s nesses passos, tais como a ausência de condição inicial - substituída pela listagem dos objetos envolvidos na regra e por títulos dados às regras, e pela troca de posições entre os Passos 2 e 3, fato que merecerá maior atenção em um estudo p posterior, pode-se confirmar na Figura 02 (B) ) a relevância do PCM6 na construção de modelos, dado que das dezesseis s duplas participantes da atividade, sete e aumentaram a especificidade das regras criadas ao preencherem este passo o e duas s duplas acrescentaram m uma regra faltante ao modelo. Os resultados do PCM6, quando comparados à estrutura das regras criadas pelas duplas, revelam m que em ambos os casos há u um a aumento na especificidade das regras por parte das duplas, mas destaca-a-se a evolução nos resultados para ra as duplas que utilizaram a estrutura geradora de eventos: três das oito o duplas apresentam 100% das regras de forma específica quando no PCM5 havia somente uma dupla. Entre as duplas que utilizaram estrutura de eventos s quatro o apresentam 100% das regras de de forma específica, no entanto esse total inclui as duas s duplas que criaram somente uma a regra comparável ao modelo desejado.

No PCM7: : Representação das Interações no Ambiente ModeLab², os estudantes são levados a construir no Ambiente ModeLab² o modelo planejado no papel. OnOnze duplas s realizaram a transcrição do modelo no papel para o Ambiente, sendo que a Dupla 16 transcreveu as regras criadas e nesse momento acrescentou ao modelo a Regra 3. A Dupla 4 4 mudou o efeito o da Regra 3 3 ao realizar a transcrição. o. ApApós ós a simulação da 1ª versão do modelo, dez z duplas o consideraram m adequado às suas expectativas. As demais duplas modificaram as regras antes de chegarem à versão final. al. QuQuinze e duplas consideraram que o modelo construído corresponde ao esperado por eles, fato to que e foi i verificado na validação do modelo - - - PCM9 - - - e na entrevista.

A A rede sistêmica da versão final dos modelos criados pelos estudantes no A Ambiente M ModeLab² é apresentada na Figura 0 03. Embora somente a Dupla 07 tenha construído o modelo Gás de acordo com o modelo desejado, os demais modelos, em conexão com os registros das discussões dos modelos e com as entrevistas realizadas ao final da atividade, revelam concepções alternativas dos estudantes que esclarecem as divergências. Destacam-m-se as concepções s de que partículas de gás são repelidas quando colidem entre si, i, , reveladas por doze duplas , , e com as paredes , reveladas por oito, o, e de que o movimento aleatório das partículas ocorre independentemente das colisões entre elas , reveladas por doze duduplas. Esses dados sugerem a necessidade de estudos posteriores.

Figura 0303: Rede sistêmica da VeVersão FinFinal dos modelos Gás

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## 4.2 Fenômeno 02: E Energia Térmica a (Modelo Energia)

## 4.2.1 Análise dos passos Listagem dos Objetos Relevantes ao Modelo (PCM3), Classificação desses Objetotos (PCM4) e Representação do Modelo construído no papel no Ambiente ModeLab² (PCM7)

Embora o tema Energia Térmica seja abordado no Ensino Médio, para criar o Modelo Energia o estudante necessita perceber uma conexão entre o modelo de um gás confinado em um m recipiente com as modificações observadas na velocidade das partículas de gás devido à variação da energia cinética- temperatura - - do o sistema. . Várias duplas não realizaram essas conexões:cinco o dedelas realizaram modificações em seus modelos desde a listagegem dos objetos relevantes ao modelo (PCM3), acrescentando objetos e listando um um mesmo objeto mais de uma vez. Na Figura 04 4 é apresentada uma rede sistêmica dos objetos relevantes ao modelo Energia.

Figura 0404: Definição dos objetos relevantes aos modelos construídosno papel e no ModeLab². Os quadros assinalados com mais de um "X" indicam que o mesmo objeto foi criado repetidas vezes .

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A partir da chave "Objetos"realizou-u-se uma comparação com os mesmos dados apresentados na Figura 01 para o modelo Gás. Das cinco o duplas que modificaram a listagem de objetos relevantes, observa-s-se que a Dupla 11 suprimiu o objeto M Molécula de Ar, r, adequando a listagem de objetos ao modelo desejado; a Dupla 01 acrescentou um m objeto Gás s ao modelo mesmo que esse objeto já estivesse definido no modelo anterior; as Duplas s 12 e 13 acrescentaram dois objetos ao modelo: Gás s e P Parede, e, e Gás s e E Espaço, respectivamente; e a Dupla 04 4 acrescentou três objetos ao modelo: Recipiente , Espaço e T Temperatura .

Observouu-s -se também que sete duplas apresentam am m diferenças entre o número de objetos criados no PCM3 3 e na quantidade de objetos classificados em Atores e Cenários s no PCM4. 4. Essa classificação revela, algumas vezes, a classificação de u um mesmo objeto como Ator e também como Cenário. o. Na análise das discussões dos modelos pelas DuDuplas 12 e 13, percebe-e-se que elas s tentaram criar um modelo que não apresentava equilíbrio térmico, de forma que partículas de gás de temperaturas diferentes coexistiam no mesmo sistema. . Os dados coletados sobre o Modelo Energia sugerem a existência de concepções alternativas a respeito do entendimento de equilíbrio térmico, o, da a temperatura como sendo a energia cinética média das partículas e do conceito de sistemas isolados termicamente, fatores que apontam para investigações f futuras.

Na transcrição dos objetos do PCM4: : Classificação dos Objetos listados em Atores e Cenários para o Ambiente ModeLab² na primeira versão dos modelos, quatorze das dezesseis duplas efetuaram a transcrição dos Atores listados nesse passo o para o Ambiente, o que indica novamente que o PCM4 4 é para os estudantes o ponto de partida para o início da

construção dos modelos. O uso dos cenários Espaço ou Interior do Recipiente e foi mantido pelas mesmas duplas que os utilizaram no modelo Gás, totalizando novamentntedez duplas.

Observouu-s -se novamente que quinze das dezesseis s duplas mantiveram os atores relevantes ao modelo desde o PCM3 até o modelo final apresentado e que e uma a dupla excluiu o cenário de seu modelo: a Dupla 16, que no modelo Gás criou o Cenário P Parede e do Recipiente, e, percebeu que se o definisse como Ator, poderia eliminar o problema a encontrado o no modelo anterior.

## 4.2.2 Análise das Regras de Interação entre os objetos listados (PCM5), do detalhamento dos 3 Passos de Construção de Regras no ModeLab² (PCM6) e da a Representação dessas Regras de Interação no Ambiente ModeLab² (PCM7)

Na Figura 05 05 é apresentada a rede sistêmica da classificação das regras no papel quanto à estrutura e à especificidade. Observou-u-se que no modelo Energia foram mantidas as mesmas e estrutururas de regras do modelo Gás, à exceção da Dupla 12, que criou parte das regras como eventos e parte como geradoras de eventos, quando no modelo Gás havia criado somente eventos.

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Figura 0505: Estrutura e classificação das regras criadas para o modelo Energigia no PCM5: Construção do Modelo através de Regras de Interação entre os Objetos e no PCM6: Representação das Regras Listadas no papel de acordo com as Regras do ModeLab². . Os "X" no quadro de duplas referem-s-se ao PCM5; os "Y" referem-s-se ao PCM6. As regras e eventos são os mesmos descritos na Figura 02.

Na rede sistêmica da Figura 05 observa-s-se que, no PCM5, todas s as oito o duplas que utilizaram somente estrutura geradora de eventos são específicas em ao menos 67% das regras construídas. Duas s dessas duplas foforam 100% específicas, mas s a DuDupla 16 criou somente uma regra. a. Das oito o duplas que criaram regras com estrutura de evento, o, duas criaram regras específicas em 100% dos casos, mas uma delas não criou uma regra; a; uma a dupla criou regras específicas em 67% das memesmas, uma criou apenas uma regra específica a e duas não criaram nenhuma regra específica, sendo que nenhuma das regras de uma delas s é comparável ao modelo desejado. A Dupla 12, que criou regras classificadas como eventos e como geradoras de eventos, criou somente duas regras comparáveis ao modelo desejado, sendo uma específica e outra a inespecífica. E Estes resultados sugerem novamente uma conexão entre a estrutura das regras e sua especificidade.

Os s resultados s do PCM6, quando comparados às regras criadas no PCPCM5, revelam um discreto aumento na especificidade das Regras 1 e 2 por parte das duplas, mas uma diminuição na especificidade da Regra 3, de movimento , sugerindo o que os estudantes mantêm-m-se em dúvida sobre o tipo de movimento que as partículas de gás execucutam no sistema. a.

A rede sistêmica da versão final dos modelos Energia criados pelos estudantes no Ambiente ModeLab² é apresentada na Figura 0606 . Onze duplas utilizaram a probabilidade para representar a redução da energia cinética do sistema. A rede também mostra que três duplas criaram modelos que não puderam ser classificadas como análogas ao modelo Gás: essas duplas criaram um sistema em que partículas com temperaturas diferentes interagem entre si.

Figura 0606: Rede Sistêmica da Versão final dos modelos Energia

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## 5 COCONSIDERAÇÕES FIFINAIS

Os resultados deste estudo mostram que todos os estudantes criaram os objetos relevantes s que eram esperados no nos modelos propostos, mas revelam uma necessidade dos estudantes contextualizarerem m seus modelos através da criação de c cenários, mesmo que estes s sejam irrrrelevantes à dinâmica do modelo. Este fato pode estar relacionado à dificuldade de abstração dos elementos efetivamente necessários para a ocorrência do fenômeno de interesse e será alvo de investigações futuras.

A análise e da construção de regras sugere e uma conexão entre a estrutura das regras e sua especificidade , , entendida como o a possibilidade de sua t transcrição direta para o Ambiente ModeLab². A A utilização de regras específicas pelas duplas decorre do conhecimento prévio o sobre o Ambiente , , adquirido nos módulos de instrução anteriores às atividades de modelagem expressiva. E Esse conhecimento prévio pode ter levado as duplas a utilizarem regras com estrutura geradora de eventos, fazendooos planejarem as regras com maior objetividade desde o início da atividade.

Os dados também revelam concepções alternativas dos estudantes a respeito dos sistemas estudados. Destacam-mse as concepções de que partículas de gás são repelidas quando colidem entre si e com as paredes; de que o movimento aleatório das partículas ocorre independentemente das colisões entre elas; a a respeito de equilíbrio térmico; o; o; da compreensão da temperatura como sendo a energia cinética média das partículas; da da compreensão do conceito de sistemas isolados termicamentnte. Esses resultados os alinhammse com algumas concepções alternativas relatadas na revisão de literatura de Sözbilir (2003) e demandam análises que transcendem o escopo deste trabalho, , no sentido de investigar a validade das atividades de modelagem realizadas as como um processo de eliciação das concepções alternativas dos estudantes.

## AGAGRADECIMENTOS

Trabalho parcialmente financiado por r CNPq, CAPES e pelo FACITEC - - Fundo de Apoio a Ciência e Tecnologia do Conselho Municipal de Ciência e Tecnologia do Município de e Vitória, ES.

## REREFERÊNCIAS

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