POR QUE A LUZ É UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA?: VISITA AOS TRABALHOS DE MAXWELL

## POR QUE A LUZ É UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA?: VISITA A AOS TRABALHOS DE MAXWELL

## Sonia krapas 1

1 UFF/F/Departamento de Física , Sonia@if.uff.br

## Resumo

A natureza da luz é problematizada, diferentemente do do que aparece nos livros didáticos , onde a luz é tida como u uma onda eletromagnética. Livros introdutórios do ensino superior mostram, através de manipulações algébricas, que as equações de Maxwell admitem uma solução que satisfaz a equação de onda, mas não justificam esta empreitada. Se as equações de Maxwell são obtidas s a partir do estudo de fenômenos eletromagnéticos, por que elas deveriam satisfazer uma equação de onda? De que onda se trata? Onde se encontra tal onda na fenomenologia do eletromagnetismo? Qual o seu meio de sustentação? Como explicar que a velocidade de propagação dessa onda coincide com a velocidade da luz? Os trabalhos de Maxwell sobre o eletromagnetismo podem m auxiliar na resposta a essas perguntas. Eles são abordados, identificando os métodos por ele utilizados. Especial atenção é dada ao artigo On physical lines of force de 1861-1-62, q que se constituirá no primeiro passo na tentativa de unificação do eletromagnetismo com a óptica . Tendo como ideal uma explicação mecânica para os fenômenos eletromagnéticos, ele propõe um modelo de onda mecânica traransversal num meio sólido para explicar os fenômenos eletromagnéticos, o modelo dos vórtices moleculares. Na primeira parte do artigo, o modelo é aplicado à magnetização produzida por imãs e correntes; na segunda parte e terceira parte, é aplicado ao fenômemeno da indução eletromagnética em condutores e isolantes respectivamente, e na quarta parte à magnetização da luz z polarizada. São apresentadas propostas de rerespostas às perguntas acima colocadas, propostas que comportam a introdução da perspectiva da ação m mediaiada - por campo.

Palavras -c -chave: Luz, Maxwell, vórtices moleculares, onda eletromagnética

## Introdução

Nos tempos atuais , caracterizados pela popularização de fenômenos ópticos envolvendo sinais de rádio e TV, controles remotos, fornos de microondas entre re outros, a luz parece não ser mais problemática. Nos livros textos do ensino médio ela é tida como uma onda eletromagnética, não muito diferente do que já aparece nos dicionários (Guimarães e Fonte Boa, 2001). Na perspectiva de um ensino problematizador, resta perguntar por que a luz é uma onda eletromagnética.

A resposta costumeira encontrada nos livros introdutórios do ensino s superior é mostrar, através de manipulações algébricas , que as equações de Maxwell admitem uma solução que satisfaz a equação de ononda a (T(Tipler e Mosca, 2006; Chaves, 2001; Halliday, Resnik e Walker, 2007; Nussenzveig, 1997) . Mas não justificam esta empreitada. Se as equações de Maxwell são obtidas a partir do estudo de fenômenos eletromagnéticos, por que elas deveriam satisfazer uma equação de onda? De que onda se trata? Onde se encontra tal onda na fenomenologia do eletromagnetismo? Qual o seu meio de sustentação? Como explicar que a velocidade de propagação dessa onda coincida com a velocidade da luz?

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http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/

26 a 30 de Janeiro de 2009

Para vislumbrar respostas a essas perguntas v vale a pena visitar os trabalhos de Maxwell para identificar os argumentos que o levaram a considerar a luz uma onda eletromagnética.

## Métodos de Maxwell para o eletromagnetismo

Antes da sua obra máxima A A treatise on electricity and magnetism m de 1873 , Maxwell produziu três importantes artigos sobre o eletromagnetismo: On Faraday's lines of force de 1855, On physical lines of force de 1861-62 e A A dynamical theory of the electromagnetic field de 1864.

No primeiro artigo, ele adota, tal como William Thomson - - Lord Kelvin (18241907) fez com as equações da eletrostática e da propagação do calor, o método da analogia física entre a eletrodinâmica e a hidrodinâmica. Para ele, esse método de investigação evidencia uma "similaridade parcial entre as leis de uma ciência e as de outra ciência, o que faz cada uma delas ilustrar a outra" (Maxwell,1952a, p. 156), o que não pressupõe "um a identidade de natureza dos fenômenos" (Abrantes, 1998, p. 187). Essa foi a solução - provisória - - encontrada para um dilema que ele se coloca:

Deve -s -se evitar - diz ele - , por um lado, uma matematização prematura que venha a inibir a intuição física e, por outro lado, a "explicação" parcial dos fenômenos com base em hipótese incertas a respeito da natureza desses mesmos fenômen os. (Abrantes, 1998, p. 186)

A mudança de método fica evidenciada já no título do seu segundo artigo, publicado 6-6-7 anos mais tarde: as linhas de força que eram de Faraday agora são qualificadas como físicas. Abandonando as "ilustrações mecânicas" do primeiro trabalho, que serviram para "assistir a imaginação, mas não respondem pelos fenômenos", ele afirma:

Eu me proponho agora a examinar os fenômenos magnéticos de um ponto de vista mecânico e a determinar que tensões ou movimentos, no meio, são capazes de produzir os fenômenos mecânicos observados. (Maxwell 1952b, p. 452).

Compartilhando com a comunidade científica da época o ideal de explicação mecânica, ele imagina o que denominou de "teoria dos vórtices moleculares". Mas reconhece que sua concepção de cororrente elétrica é "embaraçosa" e adverte:

Eu não a proponho como um modo de conexão existente na natureza, ou mesmo como uma hipótese elétrica digna desse nome. Ela prevê, entretanto, um modo de conexão concebível mecanicamente e de fácil investigação, e serve para representar as conexões mecânicas reais entre os fenômenos elétricos conhecidos [...] (Maxwell, 1952b, p. 486)

Já em 1861, ele mostra sua insatisfação quanto a seu artigo recém publicado numa carta a um amigo: "Estou tentando formar uma expressão matemática exata de tudo o que é conhecido sobre o eletromagnetismo, sem ajuda de hipótese" (Maxwell, apud Abrantes, 1998).

Mantendo o mesmo ideal de explicação mecânica, a "expressão matemática exata" se constituirá, no seu terceiro trabalho , na aplicação do formalismo lagrangiano aos fenômenos eletromagnéticos. Paradoxalmente, como aponta Abrantes, esse foi, na verdade, um "passo em direção à desmecanização do eletromagnetismo", já que tal formalismo não se restringe ao domínio da mecânica. No Tratado Maxwell consolida essa abordagem.

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## Modelos matemáticos versus modelos físicos em Maxwell

Apesar da insatisfação de Maxwell com sua teoria dos vórtices moleculares , vale perguntar como, a partir dela, ele conseguiu chegar a um valor para a velocidade das ondulações eletromagnéticas que coincide com o valor da velocidade da luz.

Passo a descrever essa teoria, localizando-a no artigo On physical lines of force e que e é constituído de quatro partes (publicadas separadamente). Na primeira parte, a teoria dos vórtices moleculares é aplicada à magnetização produzida por imãs e e correntes; na segunda e terceira parte , é aplicada ao fenômeno da indução eletromagnética a em condutores e isolantes respectivamente , e na quarta parte à magnetização da luz polarizada.

Na primeira ra parte , ele imagina que as linhas de força entre dois magnetos "se evitam", isto é, não se tocam, e faz c considerações hidrodinâmicas a respeito:

Vamos supor que o fenômeno da magnetização depende da existêtência de tensão na direção das linhas de força combinada com uma pressão hidrostática; ou em outras palavras, uma pressão maior na região equatorial do que na região axial: a próxima questão é, qual explicação mecâ nica nós podemos dar para essa iniqualdade de pressão em um fluído ou meio móvel? A explicação que muito prontamente ocorre na mente é que o excesso de pressão na direção equatorial vem da força centrífuga de vórtices ou turbilhões no meio tendo seus eixos alinhados na direção paralela às linhas de força. a. (Maxwell, 1952b, p. 455)

## Como ele esclarece ce na parte III,

A força centrífuga desses vórtices produzem pressões distribuídas de tal maneira que o efeito final é uma foforça idêntica em direção e magnitude com aquela que nós observamos. (Maxwell, 1952b, p. 489)

Ele toma um elemento de volume do meio m mecânico e calcula, através da lei de equilíbrio atribuída a Rankine, a resultante das forças provindas da variação das pressões internas. As equações obtidas são interprpretadas do ponto de vista dos fenômenos magnéticos: a velocidade do vórtice é associada à força magnética e a densidade da substância dos vórtices à à capacidade indutiva d do meio .

Na segunda parte do trabalho, ele se propõe a responder a a seguinte pergunta: "Como esses vórtices são colocados em rotação?" (Maxwell, 1952b, p. 467) ) e inicia:

Eu tenho experimentado grande dificuldade em conceber a existência de vórtices num meio, lado a lado, girando na mesma direção sobre eixos paralelos. As porções contíguas de vórtices consecutivos precisam se mover em direções opostas; e isso dificulta o entendimento de como o movimento de uma parte do meio pode coexistir com, e mesmo produzir, um movimento oposto de uma parte em contato com ele.

A única concepção que tem realmente me ajudado a conceber essa espécie de movimento é aquela dos vórtices serem separados por uma fiada de partículas, girando cada uma sobre seu próprio eixo em direção oposta aquela dos vórtices, de maneira que as superfícies contíguas das partículas e dos vórtices compartilhem o mesmo movimento. (Maxwell, 1952b, p. 468)

Dessa forma, fica garantido que vórtices adjacentes girem no mesmo sentido . Sobre essas partículas, Maxwell ainda afirma:

As partículas precisam ser concebidas girando sem deslizar entre os vórtices que elas separam, e não tocam uma na outra. Assim, se elas permane cerem dentro da mesma completa molécula, não há perda de energia por resistência. Quando, entretanto, há uma gegeral transferência de partícula em um direção, elas precisam

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passar de uma molécula a outra, e assim fazendo, podem em experimentar resistência , de forma a perder energia elétrica e gerar calor. (Maxwell, 1952b, p. 471)

Com essa "hipótese", Maxwell vai dar conta do fenômeno da corrente induzida num condutor. Sobre a figura 1 ele afirma:

Seja AB [...] representando uma corrente de eletricidade de A para B. Sejam os grandes espaços [hexágonos] acima e abaixo de AB representa ndo os vórtices, e sejam os pequenos círculos separando os vórtices representando as fiadas de partículas colocadas entre eles, que em nossa hipótese representa eletricidade.

Agora, seja uma corrente el étrica começando em AB da esquerda para a direita . A série de vórtices gh acima de AB será colocada em movimento em direção oposta à aquela do relógio. (Chamaremos essa direção +, e aquela do relógio -.) Iremos supor que a série de vórtices kl ainda em repouso. Então , a fileira de partículas entre essas séries irão atua r na série gh sobre seus lados mais baixos, mantendo em repouso os de acima. Se esses vórtices estão livres para se mover, eles irão girar na direção negativa [na verdada, positiva], e irá ao mesesmo tempo mover da direira para a esquerda, ou em direção oposta da corrente, e assim formar ar uma corrente elétrica induzida. (Maxwell, 1952b, p. 477)

Figura 01: M Modelo dos vórtices moleculares para o meio eletromagnético

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Na parte III Maxwell visa a explicar a corrente induzida em dielétricos através da teoria dos vórtices moleculares . Identifica a a similaridade entre o o estado de polarização provocado por uma "força eletromotriz" [campo elétrico na linguagem atual] num dielétrico e a polarização de um pedaço de ferro provocada por um imã . Sabe também que este estado se desfaz quando cessa a força eletromotriz. Isso o leva a distinguir um condutor de um dielétrico atribuindo elasticidade a este último:

Um corpo condutor pode seser comparado a uma membrana porosa que se opõe com mais ou menos resistência à passagem de um fluído, enquanto um dielétrico é como uma membrana elástica que pode ser impermeável ao fluído, mas que transmite a pressão do fluído através do corpo. (Maxwell, 1952b, p. 490-1)

Maxwell atribui, então, uma nova propriedade às células que compõem o meio eletromagnético: a elasticidade:

De acordo com nossa hipótese, o meio magnético é dividido em células, separadas por partições formadas por uma camada de partícula que representa a parte da eletricidade. Quando as partículas são impulsionadas em uma direção, elas irão, por suas ações tangenciais sobre a substância elástica das células, distorcer cada célula,

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[...]. Quando a força é removida, as células recuperarão suas formas, e a eletricidade retornará a sua primeira posição. (Maxwell, 1952b, p. 492)

Essa elasticidade se traduz matematicamente por uma a expressão, obtida por considerações estritamente mecânicas sobre o meio eletromagnético, o, que guarda semelhaçaça com a que se estabelece entre a força aplicada em uma mola e a sua deformação:

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onde R denota a componente x da força eletromotriz, h a componente x do deslocamento elétrico (vetor de popolarização dielétrica P na linguagem atual) , e E a constante de proporcionalidade .

Dessa expressão se depreende que , asassociada à à variação da corrente em AB, produzida pela variação da força eletromotriz R sobre as partículas , aparece uma corrente no dielétrico, que é dada pela variação de h no tetempo (c(corrente de deslocamento j j = dP/dt na linguagem atual).

Resta entender o significado da constante , ainda por considerações mecânicas sobre o meio elástico, Maxwell chega à expressão:

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Onde l l e m são consnstantes que caracterizam esse e meio: o "coeficiente de elasticidade cúbica" l mede e a resistência à compressão; o "coeficiente de rigidez" ou "coeficiente de elasticidade transversa" " m dá a resistência à distorção. Quando lpm, no caso de um líquido levemente elástico como uma goma ou geléia, E2 E2 = 3om . No caso de um sólido hipoteticamente "perfeito", 5m = 6m m e

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Ele sabe também que a velocidade de vibração das ondas traransversais através de um meio elástico é dada por

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onde r é a densidade do meio.

Na Parte I, ele estabeleceu a relação entre a densidade da matéria dos vórtices r r e o "coeficiente de indução magnética"m:

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A partir dessas três últimas equações ele c chega a

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No ar ou vácuo m m = 1, e então E = V. V.

Por considerações mecânicas sobre o meio elástico, Maxwell identifica E com a constante que aparece na lei de Coulomb.

Àquela época, Kohlrausch e Weber, partidários da perspectiva da ação à distância, haviam determinado essa constante c como tendo um valor igual a 310.740 X 10 6 m/s .

Maxwell, então, compara esse e valor para a velocidade de propagação das ondulações no meio eletromagnético com a velocidade da luz no meio luminífero medida por Fiseau e, muito cauteloso, conclui " apenas que os dois meios de propagação possivelmente constituem um único o meio (Abrantes, 1998). Com isso,

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Maxwell deu o primeiro passo em direção à união do eletromagnetismo com a óptica:

A velocidade das ondulações transversais em nosso meio hipotético, o, calculada dos experimentos eletromagnéticos de MM. Kohlrausch e Weber , concorda tão exatamente com a velocidade da luz calculada a partir de experimentos ópticos de M. Fiseau, que dificilmente podemos evitar a inferência de que a luz consiste de ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos. (Maxwell, 1952b, p. 500)

## Considerações finais

Retomo, então, as perguntas deixadas na Introdução, do ponto de vista de Maxwell e do ponto de vista de sua didatização. Sejam as perguntas:

- · Se as equações de Maxwell são obtidas a partir do estudo de fenômenos eletromagnéticos, por que elas deveriam satisfazer uma equação de onda?
- · De que onda se trata?
- · Qual o seu meio de sustentação?
- · Onde se encontra tal onda na fenomenologia do eletromagnetismo?
- · Como explicar que a velocidade de propagação dessa onda coincida com a velocidade da luz?

A trajetória de Maxwell tem sentido inverso o ao adotado nos livros didáticos , por isso, as primeiras perguntas não fazezem sentido: em oposição à tradição newtoniana da ação à distância, ele parte da suposição de que as ações eletromagnéticas se transmitem através do campo, isto é, espaço (Krapas e Da Silva, 2008) , como ondulações transversais . Trata -se, pois, de uma onda eletromagnética, que se propaga através do meio eletromagnético e que se encontra estritamente ligada à fenomenologia, como fica a evidenciado no caso da da indução eletromagnética. A última, como acima evidenciado, foi uma pergunta na qual Maxwell dispendeu muita energia.

Claro está que o currículo encontra-se submetido a imperativos didáticos que não se submetem ao desenrorolar da a história. No caso estudado, com a retirada do éter dos manuais didáticos, advinda do êxito da relatividade de Einstein que o considerou "supérfluo", os fenômenos eletromagnéticos são introduzidos na perspectiva da ação à distância, já que nada (ou quase nada) se fala sobre o papel desempenhado pelo meio. Entretanto, conhecer a história pode ajudar na construção de argumentos de plausibilidade. Pode se constituir uma experiência didática interessante justificar a associação das equações de Maxwell à equação de onda através da introdução da perspectiva da ação mediada - - por campo - (Da Silva e Krapas, 2007). Dessa forma, respondidos ficam os questionamentos acima colocados.

## Referências

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CHAVES, Alaor . Física. Ondas, Relatividade e Física Quântica. Rio de Janeiro: Reichmann &amp; Affonso, 2001.

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26 a 30 de Janeiro de 2009

DA SILVA, Marcos Corrêa.; KRAPAS, Sonia. Controvérsia ação à distância/ação mediada: abordagens didáticas para o ensino das interações físicas. Revista Brasileira de Ensino de Física , São Paulo, v. 29, n. 3, p. 471-479, 2007.

GUIMARÃES, Luis AlAlberto; FONTE BOA, Marcelo . E Eletricidade e ondas. Niterói: Futura, 2001 .

HALLIDAY, D.; RESNIK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Óptica e F Física Moderna . Rio de Janeiro: LTC, 2007 .

KRAPAS, Sonia; DA SILVA, MaMarcos Corrêa . O conceito de campo: polissemia nos manuais, significados na física do passado e da atualidade. Ciência &amp; Educação, v. 14, n. 1, p. 15-33, 2008.

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NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física básica: e eletromagnetismo. São Paulo: Edgard Blücher, 1997.

TIPLER, A. e MOSCA A G. Física. Eletricidade e mamagnetismo . Ótica. Rio de Janeiro: LTC, 2006 .

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