Curso sobre fenômenos físicos e modelos científicos: um relato de experiência com professores de Física em um ambiente virtual de aprendizagem

## CURSO SOBRE FENÔMENOS FÍSICOS E MODELOS CIENTÍFICOS: UM RELATO DE EXPERIÊNCIA COM PROFESSORES DE FÍSICA EM UM AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM

Rafael Vasques Brandão 1 , Ives Solano Araujo 2 , Eliane Angela Veit 3

- 1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul /Instituto de Física/rafael.brandao@ufrgs.br
- 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul/Instituto de Física/ives@if.ufrgs.br
- 3 Universidade Federal do Rio Grande do Sul/Instituto de Física/eav@if.ufrgs.br

## Resumo

Tendo em vista os possíveis reflexos que uma adequada compreensão d do processo da modelagem científica pode aportar aos procedimentos didáticos adotados pelos professores de Física em sala de aula, este trabalho tem como objetivo relatar uma experiência de ensino que forneceu subsídios teóricos e práticos a oito professores s de Física do ensino médio sobre a natureza e o papel das teorias e dos modelos científicos na construção do conhecimento acerca da realidade. Implementada na forma de um curso a distância de 40 -h -horas s e baseada na estratégia didática ca da modelagem científica aplicada ao ensino de Física, a proposta de ensino oportunizou a discussão de questões relativas ao processo de representação conceitual de sistemas físicos, tais como: o papel de mediação dos modelos entre teoria e realidade; as idealizações e as aproximações feitas nos modelos científicos; sobre o que versam as teorias e e os modelos científicos; assim m como o processo de validação dos modelos científicos.

Palavras -c -chave: modelos científicosos, formação de professores, ensino a distância

## Introdução

No contexto educacional modelagem didático-o-científica pode ser entendida como a atividade de criação e exploração de modelos científicos com objetivos didáticos. Mais do que uma ferramenta útil para a resolução de problemas, a modelagem didático-o-científica pode contribuir de forma significativa para uma visão sobre Ciência, por parte de estudantes e professores, mais adequada à prática científica contemporânea, cuja essência está na criação de modelos (GIERE et al., 2006; HALLOUN, 2004; ISLAS e PESA, 2001; JUSTI e GILBERT, 2000). Contudo, a construção e a exploração de modelos científicos com fins didáticos, incluindo a capacidade de predizer, explicar e analisar a razoabilidade dos resultados obtidos com os modelos é um processo que ocorre lentamente. Assim como na Ciência, no contexto educacional não existem métodos de ensino que garantam o sucesso da aprendizagem da da modelagem. Existem sim, estratégias e recursos didáticos que podem ser utilizados de modo a favorecer a aquisição de competências específicas à modelagem científica, levando em conta os aspectos conceituais de seu domínio. Analogamente ao que ocorre no contexto científico, este processo de conceitualização do real requer aprendizagem, maturidade e experiência.

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## Delineamento da proposta didática

Partindo dessa perspectiva elaborou-se uma proposta de ensino, implementada na forma de um curso o a distância de 40-horas , com o objetivo de oportunizar a um grupo de professores de Física do ensino médio o enfrentamento de situações apresentadas na forma de tarefas e e problematizadas de modo a enfocar os conceitos subjacentes à modelagem do sistema físico em questão.

Subsidiando a proposta didática, tanto na estrutura do curso quanto no tipo de tarefa proposta aos participantes, encontram-se noçoções epistemológicas de Mario Bunge sobre a construção do conhecimento científico através do processo de teorização da realidade. Este processo tem como objetivo a apreensão conceitual da realidade e inicia com as idealizações que fazemos de objetos ou fatos reais, ou supostos como tais. Nesse sentido, os modelos teóricos desempenham um papel fundamental na construção do conhecimento pela Ciência. Bunge chega a definir o cientista como "um animal construtor e testador de modelos" (BUNGE, 1974, p. 40).

Portanto, de modo a progredirem no campo conceitual associado à modelagem científica é fundamental que os professores de Física dominem um conjunto de situações e problemas que requerem, por sua vez, o domínio de conceitos específicos e de natureza distinta, porém inseparáveis da noção e do uso de modelos teóricos, tais como: idealização, aproximação, referente, variável, parâmetro, domínio de validade, grau de precisão, expansão e generalização. A Figura 1 ilustra de forma esquemática alguns conceitos, e suas relações, que compõem o que se entende por campo conceitual associado à modelagem científica.

Figura 1: : Campo conceitual associado à modelagem científica.

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Na parte superior à esquerda do mapa conceitual, vê-s-se que a modelagem científica é, antes de tudo, um processo de busca por respostas. Assim, os cientistas produzem conhecimento científico formulando questões de pesquisa sobre objetos (ou fatos) reais, ou supostos como tais. Nesse processo formulam hipóteses e

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elaboram modelos conceituais que, encaixados em teorias gerais, poderão se constituir em modelos teóricos capazes de gerar resultados que possam ser confrontados com dados empíricos provenientes da experimentação aclarada por teorias. A adequação de modelos teóricos aos fatos depende basicamente: a) das questões que pretendem responder; b) do grau de precisão desejável em suas predições; c) da quantidade de informações disponível sobre a realidade; e d) das idealizações e aproximações que são feitas a respeito dos seus referentes. Adicionalmente, é é desejável que os modelos sejam compatíveis com grande parte do conhecimento científico previamente estabelecido. Estes requisitos de cientificidade, embora necessários, de modo algum são suficientes quando alcançados independentemente. Contudo, nenhum modelo teórico tem a pretensão de representar completamente qualquer sistema físico. E não o fazem pelo simples fato de que são concebidos para descrever certos padrões exibidos pela estrutura e/ou comportamento de determinadas classes de sistemas. Além disso, possuem um domínio de validade: por se concentrarem em um número limitado de características essenciais espera-se que, mais cedo ou mais tarde, falhem ao representar aspectos da realidade. Nesses casos, dizemos que o domínio de validade do modelo foi extrapolado o (BRANDÃO, ARAUJO e VEIT, 2008) .

Como suporte para infra-estrutura virtual do curso a distância intitulado Fenômenos Físicos e Modelos Científicos (FFMC) foram utilizados d dois softwares: o Ambiente de Ensino a Distância TelEduc (TelEduc , 2008) e a ferramenta de informação e comunicação Macromedia Breeze Meeting Server r (MBMS, 2008).

- O TelEduc é um s software livre que permite a realização de cursos através da Internet. Este software foi utilizado para promover a comunicação de modo assíncrono entre o miministrante e os participantes do curso, além de propiciar o acesso dos últimos aos recursos e materiais didáticos e às tarefas propostas. Para tanto foram utilizados os seguintes recursos do ambiente: a) fóruns de discussão, onde foram estimulados e realizados debates entre os participantes mediante a introdução de questões relacionadas ao conteúdo e às tarefas propostas; b) portfólios individuais, onde os participantes mantinham os registros das tarefas realizadas ; e c) um serviço de correio eletrônico interno ao ambiente para a comunicação entre os participantes e destes com o m ministrante .

Já o MBMS é um software comercial que foi concebido para ser um sistema de videoconferência com múltiplos usuários que possibilita o compartilhamento de aplicações, apresentação de slides, uso concorrente de quadro branco, quadro de notas, ferramenta de conversação (do tipo chat) e gravação de sessões de videoconferência para posterior re-exibição. Depois de criar uma reunião, basta que o usuário cadastrado envie um e -mail il l aos seus convidados contendo um link k para acesso à tela de login da reunião criada. Este software foi i utilizado para promover a comunicação de modo síncrono entre o ministrante e os participantes do curso. Mais especificamente, o MBMS foi utilizado como suporte para as aulas virtuais em horários previamente agendados no TelEduc.

De forma a dar uma visão geral de como se desenvolveu o curso FFMC, a Tabela 1 apresenta para cada uma das oito semanas (5-horas por semana): a modalidade de ensino envolvida, os tópicos abordados, as atividades desenvolvidas, o material utilizado e o tempo mínimo previsto para a realização das atividades. . Na seção seguinte serão apresentados e discutidos os resultados obtidos com a implementação da seqüência didática.

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Tabela 1: Uma visão geral do curso a distância (FFMC).

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## Resultados e discussão

No primeiro encontro presencial os participantes responderam ao Questionário Inicial (QI) contendo questões sobre modelos , teorias, verdade no contexto científico, objetivo maior da ciência e possíveis diferenças entre conhecimento científico e outras formas de conhecimento. . Isto possibilitou identificar algumas das concepções dos professores. A Tabela 2 mostra as respostas de 2 professores quanto à noção de modelo científico .

Tabela 2: : Concepções dos participantes sobre modelos s no início do curso FFMC.

Uma análise da Tabela 2 sugere que a concepção de modelo científico de P2 parece estar associada à idéia de um padrão utilizado pela ciência para avaliar a maturidade das teorias científicas. Por sua vez, P6 entende que um modelo científico é tudo aquilo que serve de exemplo ou norma para um fim específico e que pode ser reproduzido por imitação.

Durante a primeira semana os professores realizarem as Tarefas 1 e 2 e participararam dos Fóruns de discussão 1 e 2 2 no TeTelEduc. A Tarefa 1 consistiu na interpretação de um texto extraído da obra de Gaspar (2000, p. 15), no qual o autor expõe suas idéias sobre modelos no contexto da c ciência. Após a leitura do texto, os professores deveriam se posicionar a respeito das idéias apresentadas pelo autor. Segundo P7

parece que para o autor modelo é uma representação mental do objeto observado e estudado, mas que ainda não foi observado. Outra idéia passssada pelo autor é a de que modelo pode vir a ser, também, uma "simplificação de determinada situação ou problema, desconsiderando os aspectos não relevantes ou desprezíveis." Segundo o texto Fenômenos Físicos e Modelos Científicos, "um modelo conceitual prerecisa estar encaixado numa teoria capaz de tratá -l-lo adequadamente... constituindo-se em uma teoria específica (ou modelo teórico) capaz de fazer previsões e ser confrontada com os fatos." Já o autor só menciona modelo como uma representação mental ou uma simplificação do objeto de estudo (P7) .

Já a Tarefa 2 continha cinco situações do mundo real de interesse da Física que deveriam ser problematizadas a partir da formulação de uma ou mais questões foco interessantes sobre as mesmas. Em seguida, era solicitado aos professores que propusessem modelos científicos capazes de auxiliarem na busca por respostas às questões -f-foco por eles formuladas. A Tabela 3 apresenta duas situações propostas, as questões formuladas pelos participantes e os respectivos modelos científicos capazes de r responderem as mesmas.

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Tabela 3: : Questõessfoco e modelos científicos propostos pelos participantes.

Analisando a Tabela 3 é possível identificar a confusão entre um modelo científico capaz de responder as questões formuladas corretamente e o uso de analogias com situações familiares. A terceira coluna também foi preenchida com teorias e leis científicas, e com novas situações que eventualmente poderiam ser representadas por um mesmo modelo cieientífico. Em ambas as Tarefas 1 e 2 2 os objetivos foram obter evidências sobre a noção de modelo científico por parte dos professores. Em relação aos Fóruns de discussão 1 e 2, 2, os objetivos foram obter evidências sobre as concepções de ciência por parte dos professores. . Embora tenham se constituído num ambiente frutífero para discussões sobre o processo da modelagem científica e suas implicações para o ensino de Física, não serão apresentadas as discussões nos 5 Fóruns de discussão (FD) realizados durante o cursrso FFMC, devido à limitação deste trabalho 1 .

Na primeira sessão síncrona 2 os participantes assistiram à aula O papel das idealizações nas Ciências Fatuais. Embora a duração prevista para as aulas virtuais fosse de 1 hora, na maioria das vezes, as sessões extrapolavam o tempo previsto em aproximadamente 30 minutos devido ao interesse dos participantes, como demonstra o comentário de P7 , ao final do curso , durante a Entrevista f final:

outra coisa que eu percebi é que tintinha um horário para começar e não teve para terminar [as aulas]. Isso foi fantástico. Uma aula que era para ser de uma hora, ia duas, uma hora e meia, para mais até. E a maioria ficava ali. Um ou dois tinham que sair. Isso foi uma coisa legal. A discussão pode se estender bastante. (P7).

Durante a segunda semana do curso os professores foram incentivados a realizarem as Tarefas 3 e 4 e a participarem dos Fóruns de discussão 3 e 4. Na Tarefa 3, o fenômeno físico de interesse referia-se ao movimento dos corpos, do ponto de vista da Cinemática. Seu enunciado contextualizava este fenômeno ao

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descrever a situação de um caminhão atravessando uma ponte de 60 m. A partir dessa contextualização foram feitos os seguintes questionamentos: a) qual o intervalo de tempo gasto para a carreta de 20 m de comprimento atravessar completamente a ponte? b) Qual deve ser o intervalo de tempo gasto para a carreta atravessar completamente uma ponte de 2000 m de comprimento? c) Em qual das situações é possível considerar a carreta como uma partícula pontual? Justifique sua resposta estimando o erro percentual no intervalo de tempo gasto para a travessia em ambos os casos. d) Que implicações físicas decorrem de considerar a carreta como uma partícula pontual (GASPAR, 2000). O objetivo foi obter evidências sobre as concepções dos professores a respeito do conceito de idealização e suas implicações físicas. . A seguir, apresenta-se a resposta de P2 ao último item. Em suas palavras:

ao considerarmos a carreta como uma partícula pontual, estatamos "r "reajeitando " (ou seja, idealizando) a realidade para que as suas dimensões não alterem o tempo que ela demoraria no trajeto nem a distância por ela percorrida. Estamos considerando que toda essa "falta de características" (sem dimensões, sem massa) não interfere no estudo de determinado fenômeno que, no caso aqui citado, é a passagem pela ponte. De fato, na situação A fez muita diferença. Já na situação B, ser considerada como pontual serviu como uma ótima aproximação (P2) .

Na Tarefa 4, o fenômeno físico de interesse foi novamente o movimento dos corpos, do ponto de vista da Cinemática. Seu enunciado contextualizavava este fenômeno ao descrever uma jogada típica do jogo de voleibol: a cortada . A figura que foi apresentada juntamente com o enunciado mostrava uma trajetória perfeitamente retilínea para a bola , após a cortada , em direção ao chão da quadra. A partir dessa contextualização foram feitos os os seguintes questionamentos: porque era possível considerar, com boa aproximação, que o movimento da bola fosse retilíneo e uniforme (GASPAR, 2000)? Quais as idealizações feitas na figura da situação apresentada? O objetivo foi obter evidências sobre as as concepções dos professores a respeito dos conceitos de idealização e de aproximação. A seguir, apresentam-se as as respostas de P4. Em suas palavras:

porque na realidade a bola está sob a ação da gravidade e com isso ela deve ser puxada para baixo, chegando num ponto antes de 4m da rede (P4) .

Quanto às idealizações, sua resposta evidencia o fato de que não considerou o enfoque proposto pelo enunciado do problema: uma abordagem restrita à Cinemática. Ao invés disso, P4 despreza as forças aerodinâmicas que, verdadeiramente, atuam na bola, porém, são irrelevantes na abordagem proposta para a solução do problema. Em suas palavras:

coconsiderar a bola como uma partícula, desprezar a ação da gravidade, desprezar qualquer movimento de rotação da bola (efeito Magnus) e o efeito de resistência do ar (P4). ).

Durante a terceira semana do curso os participantes foram estimulados a realizarem as Tarefas 5 e 6 envolvendo o uso de simulações computacionais. A Tarefa 5 tratava do do fenômeno físico da colisão entre corpos (d(dois vagões ). Já a Tarefa 6 tratava do do fenômeno físico da conjugação de imagens por espelhos e lentes esféricos. O objetitivo ao propor estas duas tarefas foi o de obter evidências sobre: a qualidade das questões formuladas pelos participantes para serem respondidas com o auxílio das simulações; e a compreensão, por parte dos

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mesmos , dos conceitos de idealização, referente, vavariável e parâmetro , envolvidos no modelo teórico subjacente à implementação da simulação computacional. Na Tarefa 5, P1 formula questões -f-foco pouco relacionadas à exploração da simulação. Em suas palavras:

porque a quantidade de movimento se conserva? Num a colisão de dois objetos de massas diferentes podemos ter alguns danos! É possível saber qual dos objetos sairá mais danificado? É possível calcular a quantidade de movimento de dois objetos após a colisão? (P1)

Quanto às idealizações subjacenentes à simulação computacional, P1 entende ser necessário desprezar as forças externas que atuam sobre os vagões, de modo a considerar o sistema isolado durante o intervalo de tempo entre os instantes imediatamente antes e depois da colisão dos vagões. O que não fica claro é porque isto pode ser feito. Quanto aos referentes, considera que além dos vagões, a Terra é um objeto relevante para a descrição da colisão entre os mesmos. Tal não deve ser o caso, a menos que se considere sua influência sobre o sistema, o que contradiz a sua condição de isolamento (ou de força resultante nula sobre o sistema). Em relação aos parâmetros, P1 entende que as massas dos vagões são as grandezas físicas que devem ser consideradas como tais. Além disso, considera que as velocidades dos vagões, a a força de interação entre eles e o tempo de colisão são grandezas físicas que se comportam como variáveis. Na verdade, a colisão ocorre durante um intervalo de tempo muito pequeno. Este te é um dos motivos para se ignorar os efeitos das forças de atrito e de resistência do ar, como sugere re P1. Já a interação entre os vagões deve ser entendida como um par de forças internas ao sistema que não provoca alteração no estado de movimento do sistema como um todo.

Na Tarefa 6, P2 formula duas questões-foco que justificam o uso da simulação computacional como ferramenta auxiliar no estudo da formação de imagens em espelhos esféricos. Em suas palavras:

qual é a relação entre a distância do objeto a um espelho côncavo e o foco deste espelho para que a imagem tenha a metade da altura do objeto? Qual é o comportamento da imagem do objeto quando o aproximamos de um espelho convexo? (P2)

Quanto às idealizações subjacentes à simulação computacional, P2 entende que os espelhos são superfícies perfeitamente refletoras e que as lentes são consideradas delgadas. Além disso, entende que o meio é homogêneo e, no caso das lentes esféricas, é também menos refringente que as mesmas. Já o objeto é uma fonte de luz pontual. Por último, P2 manifesta a idéia de que a luz propaga-s-se bidimensionalmente. Sobre os referentes, P2 considera a lente, o espelho, os raios de luz, o objeto e a imagem como tais. Quanto às grandezas envolvidas na simulação, classifica a distância focal e a altura do objeto como parâmetros ; e a distância do objeto e da imagem ao espelho, o tamanho da imagem e o aumento linear transversal como variáveis. No entanto, a altura do objeto deve ser entendida como uma variável independente.

Na terceira sessão síncrona os professores assistiram à aula Retomando conceitos sobre re modelos científicos. Nestes encontros virtuais foram retomados os conceitos que haviam sido trabalhados nas três semanas anteriores e, em seguida, foi realizada a tarefa Modelando o ato de caminhar, r, na qual foi construído um modelo capaz de fornecer respostas às questões formuladas em conjunto pelos

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professores sobre o ato de caminhar de uma pessoa. Com base num conjunto de hipóteses e idealizações representaram-se as pernas de uma pessoa caminhando por um sistema físico constituído de dois pêndulos simples. A partir desta representação esquemática, calculou-s-se a velocidade típica de caminhada de uma pessoa, considerando algumas aproximações numéricas. A solução encontrada permitiu uma série de questionamentos, tais como: o que fazer para andar mais depressa? Passadas largas são mais eficazes do que passadas curtas?

Durante a quarta semana do curso os professores foram convidados a realizarem as Tarefas 7 e 8. A Tarefa 7 consistiu na leitura do Texto de apoio no no 5, Confrontando teoria e realidade: a adequação dos resultados teóricos de modelos científicos aos dados empíricos, como pré-requisito para a aula virtual da semana seguinte. Na Tarefa 8, para o fenômeno de interesse da conservação de energia, os professores foram encorajados a: a) proporem uma situaçação-problema e formularem questões-foco; b) idealizarem a situação real de modo a construírem um modelo conceitual; c) selecionarem os referentes, as relações, as variáveis e os parâmetros adequados para a construção de um modelo teórico; e d) proporem uma solução ao problema. O objetivo ao se propor uma tarefa semelhante àquela realizada em conjunto na semana anterior foi o de obter evidências sobre as dificuldades que os professores enfrentam na tentativa de solucionarem uma situação-problema, explicitando os conceitos trabalhados. A seguir é apresentada a situação proposta por P7 e suas questões -foco. Em suas palavras:

ao deixar um io -iô iô cair rolando pelo cordão podemos perguntar a nós mesmos: o que o faz girar mais rápido? Do que depende o valor da aceleração da queda do io-o-iô? Como se relacionam a força de tensão no fio e o peso do io-iô? Ele transforma a energia potencial gravitacional que tinha mais em energia cinética de translação ou de rotação? Do que depende o tempo de queda? (P7)

Para responder a estas questões , P7 considera um io -iô ideal: sem forças dissipativas, com um fio de massa desprezível e que permanece e reto na vertical. Além disso, o fio não vibra e toda a massa m do io-iô está concentrada na periferia, o que acaba por lhe conferir um momomento de inércia igual ao de um cilindro anular. Quanto aos referentes deste modelo conceitual, considera o io-iô, o fio, o dedo o da pessoa a e a Terra como tais. A massa m do io-iô, a aceleração da gravidade g, o comprimento do fio L, os raios R R1 e R2 do anel onde se concentra a sua massa e o raio de enrolamento r r do io -iô são considerados como parâmetros. O tempo t, a posição y, a velocidade de translação v, a velocidade de rotação w, a energia cinética de translação KT, T, a energia cinética de rotação KR KR R e a energia potencial gravitacional U são consideradas c como variáveis.

Na quarta sessão síncrona os professores assistiram à aula Resultados teóricos × resultados empíricos . Nestes encontros virtuais foram retomadas as discussões das Tarefas 5 e 6, debatidas as idéias do Texto de apoio previamente lido e, ao final, os professores trabalharam com o software Tracker 3 . O Tracker é um software livre criado por Douglas Brown com o objetivo de ser um pacote para análise de vídeo que permite o ajuste de modelos teóricos aos dados obtidos, por exemplo, para a posição, a velocidade e a aceleração de objetos em movimento. Ainda nenestas sessões síncronas , discutiu -s -se o ajuste de funções matemáticas aos

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dados obtidos da análise do vídeo em que uma bola de pingue-pongue é lançada obliquamente, levando em consideração pressupostos teóricos.

Durante a quinta semana do curso os professores foram estimulados a realizarem a Tarefa 9 e a participarem do Fórum de discussão 5 (FD 4-5). Na Tarefa 9 foram propostas 6 funções matemáticas (e seus SQ 4 ) capazes de ajustarem razoavelmente bem os valores obtidos experimentalmente para a altura H , em função do tempo t , do movimento de queda próximo à superfície da Terra de uma esfera de aço partindo do repouso . Então, aos professores foi perguntado: qual dessas funções você acha que um físico elegeria como a melhor candidata a descrever esses resultados experimentais? Justifique a sua escolha. Para a função escolhida, identifique os parâmetros de ajuste com grandezas físicas e especifique as suas u unidades. . A Tabela 4 apresenta as r respostas de 2 2 dos participantes .

Tabela 4: Respostas de alguns professores na Tarefa 9.

- O objetivo ao propor esta tarefa foi o de obter evidências sobre a compreensão dos professores a respeito do papel das teorias e dos modelos científicos na interpretação de resultados experimentais. Já no FD-5 foi proposto o uso de uma simulação computacional que trata do princípio da conservação de energia mecânica. O objetivo ao propor esta tarefa foi o de obter evidências sobre a compreensão dos professores a respeito dos conceitos de idealização, aproximação, referente, variável e parâmetro, subjacentes à simulação computacional.

Na quinta sessão síncrona os professores assistiram à aula Domínio de validade, grau de precisão, expansão e generalização de modelos científicos . Nestes encontros virtuais foi retomada a discussão da confrontação entre os resultados teóricos e experimentais , de modo a estabelecer relações entre os

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conceitos envolvidos na construção de modelos teóricos e aqueles relacionados à análise da razoabilidade dos resultados teóricos.

Durante a sexta semana do curso os professores foram incentivados a realizarem a Tarefa 10. Esta tarefa discute o conceito de expansão de modelos científicos. Mais precisamente, envolve a exploração de duas simulações computacionais sobre modelos atômicos. Na opinião de P8:

gostei muito dessa tarefa [...] tive que rememorar vários conceitos para executá -la. Enfim, rememorei meus conhecimentos. No entanto as minhas respostas às últimas questões estão um um pouco vagas porque cheguei no meu limite (P8) .

Na sexta sessão síncrona os professores assistiram à aula Elaboração do projeto final. O Projeto final foi pensado com o objetivo de que os participantes: a) pudessem, por si sós, dar-se conta do que realmente aprenderam ao longo do curso; e b) experimentassem as dificuldades em preparar uma atividade e de 2 horasaula para estudantes do ensino médio, enfatizando os aspectos conceituais estudados sobre modelos científicos. Cabe ressaltar que os professores não precisavam implementar a atividade proposta no projeto em sala de aula, embora 2 deles tenham o feito. A seguir é apresentada a situação-problema proposta por P2 em seu Projeto final.

Karen, de 60 kg, assistindo à competição de balonismo em Torres, passou a desejar também ser "levitada" por um balão e sentir o vento no seu rosto, bem como a adrenalina de se estar nas alturas. Como ela não possui condições suficientes para comprar uma gôndola e todo o aparato de ar quente necessário, ela passa a imaginar como seria se fossem balões comuns, desses que utilizamos em aniversários cheios de hidrogênio, abundante na natureza. Assim sendo, ela pergunta-se: qual é o volume mínimo de balões para suspendê-ê-la do chão? Quantos balões, aproximadamente, seriam necessários para isso? (P2)

De forma a tratar a situação de modo simplificado, P2 parte de duas hipóteses iniciais. Em suas palavras:

coconsideraremos todos os balões como um apenas de grande volume e apenas depois determinaremos quantos balões seriam necessários. Aqui, então temos apenas um fio e um grande balão. Para facilitar os cálculos, e como ela nunca andou nas alturas e também não quer mudanças bruscas no movimento que a façam ter medo, vamos considerar que ela sobe sem aceleração, ou seja, em movimento uniforme, e, com velocidade constante (P2) .

Adicionalmente a estas hipóteses, P2 faz uma série de idealizações e aproximações numéricas. E após uma análise das relações que pretende estabelecer, seleciona os referentes, as variáveis e os parâmetros que considera rele vantes na descrição do sistema. Em seguida, aplica a Segunda Lei de Newton ao sistema idealizado e calcula o volume do balão para suspender a pessoa. Por fim, discute a razoabilidade da solução encontrada e calcula o erro introduzido elas idealizações que faz inicialmente. Além disso, discute uma possível expansão do modelo construído e a sua utilidade em outras situações reais.

Finalizando o curso, no segundo encontro presencial os professores compareceram, em horários previamente agendados no TelEduc, à entrevista realizada individualmente. O objetivo da Entrevista final foi o de obter evidências

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sobre possíveis avanços no domínio de aspectos conceituais associados à modelagem científica por parte dos professores de Física que concluíram o curso.

## Considerações finais

Segundo levantamento realizado entre os professores que não chegaram a concluir o curso FFMC , aproximadamente 50%, o fator preponderante para a desistência foi o fato de o curso ter ocorrido durante os meses de outubro e novembro. De acordo com estes professores, a proximidade do curso com o término do ano letivo nas escolas e, conseqüentemente, o acúmulo de atividades profissionais como correção de avaliações, fechamento de notas, entre outras, parece ter contribuído de forma negativa para um empenho mais efetivo por parte dos professores.

Finalmente, c omo fatores que parecem ter contribuído de forma positiva para um engajamento maior dos professores na realização das atividades propostas ao longo do curso, podemos citar: a) o modo como foi utilizado o TelEduc, estimulando o debate nos fóruns de discussão e o uso do correio eletrônico interno a este ambiente; e b) a utilização do sistema de videoconferência MBMS, possibilitando um ganho substancial do ponto de vista da interação entre os professorores e destes com o ministrante; assim como o c) o uso de recursos computacionais como o software Tracker e as simulações computacionais, que sabidamente despertam um interesse natural em alguns estudantes e professores .

## Referências

BRANDÃO, R. V.; ARAUJO, I. S.; VEIT, E. A. A modelagem científica de fenômenos físicos e o ensino de física. A Física na Escola, São Paulo, v. 9, n. 1, p. 10-14, maio . 2008

BUNGE, M. Teoria e realidade. São Paulo: Perspectiva, 1974.

GASPAR, A. Física. São Paulo: Ática, 2000. v. 1.

GIERE, R. N. et al. Understanding scientific reasoning. Toronto: Thomson Wadsworth, 2006.

HALLOUN, I. A. Modeling theory in science education . Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2004.

ISLAS, S. M.; PESA, M. A. Futuros docentes y futuros investigadores se expresan sobre el modelado em física. R Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 23, n. 3, p. 319-328, set. 2001.

JUSTI, R.; GILBERT, J. History and philosophy of science through models: some challenges in the case of "the atom". International Journal of Science Education , London, v. 22, n. 9, p. 993-1009, Sept. 2000.

MBMS Macromedia Breeze Meeting Server. D Disponível em: &lt;http://www.adobe.com/support/documentation/en/breeze/&gt;. Acesso em: 11 fev. 2008.

TELEDUC Ambiente de Ensino a Distância. Disponível em: &lt;http://teleduc.nied.unicamp.br.&gt;. A Acesso em: 11 fev. 2008.

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