A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA ATRAVÉS DE ATIVIDADES NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES

## A DUALIDADE ONDA -PARTÍCULA ATRAVÉS DE ATIVIDADES NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES

## Bruna G. G. Potenza1 a1 , M Maria Regina Dubeux Kawamura2 a2 , Maria José Bechara 3

- 1 Instituto de Física da Universidade de São Paulo/ Departamento de Física Experimental/ bpotenza@if.usp.br
- 2 Instituto de Física da Universidade de São Paulo/ Departamento de Física Experimental/ mrkawamura@if.usp.br
- 3 Instituto de Física da Universidade de São Paulo/ Departamento de Física Nuclear/ bechara@if.usp.br

## Resumo

Neste trabalho apresentam-m-se as atividades desenvolvidas para subsidiar o processo de ensino aprendizagem da Dualidade Onda-P-Partícula, apresentando-s-se como uma alternativa à abordagem tradicional, p por meio de uma problematização interna à Física, relacionada ao "paradoxo" da dualidade. As atividades visam primeiro (re)construir a clara diferença entre os entes físicos de natureza ondulatória e corpuscular estabelecidas na Física Clássica (Atividade 1), para depois, desconstruindo a incompatibilidade de um ente físico ser ao mesmo tempo onda e partícula, construir a concepção de dualidade da Física Moderna, que envolve a complementaridade das naturezas ondulatótória e corpuscular. Além de facilitar a aprendizagem, as atividades visam discussões conceituais mais aprofundadas durante a formação inicial de professores, de modo a possibilitar e a contribuir para uma posterior inserção dos conteúdos da Física Moderna no Ensino Médio. Essas atividades foram desenvolvidas em uma disciplina de Física Moderna do curso de licenciatura em Física da Universidade de São Paulo.

Palavras -c -chave: Formação de Professores, Física Moderna e Contemporânea .

## 1. Introdução

A inserção de temas e conhecimentos de Física Moderna e Contemporânea (FMC), no ensino médio tem sido objeto de muita preocupação e discussão, nos últimos anos. A presença desses temas vem sendo analisada, defendida e proposta a partir de diferentes razões, dentre as quais comparece a possibilidade de que os alunos venham a dispor de explicações e entendimentos para lidar com o mundo tecnológico atual (TERRAZAN apud SONZA E FAGAN, 2007). Também, vem sendo apontada a necessidade de um entendimento mais amplo do processo evolutivo do pensamento científico, possibilitando um aprofundamento dos alunos acerca da natureza do conhecimento científico, de sua história e das diversas formas pelas quais esses aspectos influenciaram outras áreas de conhecimento (GIL et AL., 1987 apud OSTERMANN E MOREIRA, 2000).

Entre as motivações para essa inserção, preocupa-nos, particularmente, a necessidade de apresentar aos jovens, ao final de sua formação na educação básica, as idéias e concepções que integram o novo olhar da ciência, caracterizado pelos avanços da Física Moderna. Nesse sentido, as idéias que expressam a dualidade onda -partícula, por exemplo, ao romper com o paradigma da distinção entre esses entes, tal como ocorre na Física Clássica, implicam em um repensar do determinismo e da objetividade da própria ciência.

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http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/

26 a 30 de Janeiro de 2009

A possibilidade de sucesso de propostas dessa natureza aponta para uma questão mais ampla, que é a formação inicial de professores com domínio do conhecimento e de estratégias para a inserção desses novos conteúdos da Físísica Moderna e Contemporânea no ensino médio. Com certeza, a maior parte dos cursos de Graduação em Física inclui disciplinas que tratam da Física Moderna. No entanto, freqüentemente, a abordagem utilizada nas disciplinas que tratam desses assuntos, tanto de cursos de bacharelado como de licenciatura, é pautada, em grande escala, pela resolução de listas de exercícios centrados quase que exclusivamente na manipulação das relações matemáticas (OSTERMANN E PRADO, 2006). Através desses procedimentos, privilegia-s-se a compreensão de um formalismo matemático coerente e auto -contido, capaz de descrever resultados experimentais, em detrimento do desenvolvimento e da percepção dos novos conceitos neles embutidos (SIQUEIRA E PIETROCOLA, 2005).

Portanto, abordagens unicamente formais em disciplinas de Física Moderna trazem dificuldades ao entendimento de seus alunos, o que por sua vez influencia a maneira como ensinarão os conceitos no Ensino Médio, posto que não há nesse nível o domínio formal necessário (SILVA E TERRAZAN, 2007).

Em contrapartida, a abordagem das idéias da Dualidade Onda-Partícícula, através de uma forma em que se inclua a discussão de sua dimensão epistemológica, permite, além do domínio formal (que será facilitado diante de uma questão conceitual a ser entendida), uma nova visão do universo físico, de seus fenômenos e da sua maneira específica acerca da forma de explicá-á-los. O tratamento dessa dualidade pode evidenciar, também, a busca pelas simetrias da natureza e suas facetas complementares, a articulação do conhecimento experimental com as teorias desenvolvidas, as relações entre as novas idéias e o momento histórico em que são apresentadas, contribuindo para a construção de uma noção da Física como um modo, inteiramente humano, de descrever o universrso.

Com esse objetivo foram propostas atividades para serem apresentadas em disciplinas da formação inicial de professores de Física, a serem desenvolvidas pelos alunos, visando possibilitar uma discussão de idéias de forma mais ampla. Essas atividades foforam pensadas como um convite a retomar a relação entre ondas e partículas tanto na Física clássica, que nos é mais intuitiva, e, a partir dessa relação, buscar compreender a nova concepção da Física Moderna, incompreensível na concepção clássica. São atividades que visam, primeiramente, a discussão com clareza, por parte dos alunos, acerca de fenômenos físicos que distinguem a natureza de ondas e partículas, no contexto da Física Clássica. Nesse caso, utilizam-s-se situações em que o ente do fenômeno não pode ser literalmente visualizado. Foi assim que se chegou ao caráter ondulatório do som e da luz, por exemplo. Em um segundo momento, quando os estudantes estiverem mais seguros de como se chega à natureza corpuscular ou ondulatória de um sistema físico, atraravés de comparações entre os resultados de diversas situações propostas, procura -se desconstruir a idéia de contradição lógica representada pela concepção de caráter dual.

Assim, as atividades apresentam-s-se num contexto de problematizaçação interna à Físísica, através da relevância histórica referente ao momento de " ruptura " do seu desenvolvimento; o que permite aos alunos um retorno à Físísica Clássica

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para sedimentar conceitos clássicos, e construir os novos conceitos da Física Moderna e Contemporânea.

As atividades são o resultado de um projeto financiado pela Pró-Reitoria de Graduação da USP de modo a auxiliar no processo de ensino-aprendizagem de alunos de graduação nas disciplinas de Física Moderna. Foram aplicadas no curso de Licenciatura em Física do Ins tituto de Física da Universidade de São Paulo, no segundo semestre de 2007. Em resposta aos resultados obtidos, as atividades passaram por algumas modificações e são aqui apresentadas em seu formato atual.

Neste trabalho, apresentamos primeiramente as atividades, seus objetivos e expectativas quanto ao aprendizado, seguido pelo contexto e forma da aplicação, assim como os resultados obtidos.

## 2. As Atividades

A proposta trabalha com um encadeamento de idéias físicas que parte da discussão das ondas e das partículas como entidades distintas, no âmbito da Física Clássica; prossegue com a construção do conceito de dualidade, na comparação do comportamento da radiação eletromagnética em condições de mostrar (ou não) o seu lado ondulatório, com o de partículas, culminando com a complementaridade e a compatibilidade do caráter ondulatório com o corpuscular na matéria. A intenção é a abordagem da idéia da Dualidade Onda-Partícula através de uma problematização interna à Física pelo paradoxo que essa idéia provocou. As atividades foram duas, ambas divididas em duas partes, A e B, e apresentadas em estágios diferentes do estudo da dualidade.

A atividade 1 tem como intenção salientar quais são as características físicas pertencentes aos fenômenos corpusculares e aos onondulatórios, de acordo com a Física Clássica. Como o objetivo final é problematizar o paradoxo da Dualidade Onda -Partícula, a Atividade 1 intenta mostrar dois aspectos: o primeiro (parte A) é o fenômeno da superposição de ondas em contrapartida à impenetrabilidade (macroscópica) da partícula de matéria, em um processo observado diretamente. O segundo (Parte B) é discutir a difração de luz por uma fenda, impressão digital do comportamento ondulatório, que se revela ou não dependendo da razão entre o comprimento de onda e a abertura da fenda, em contrapartida à "imagem da fenda" deixada por um feixe de areia (partículas de matéria) em um anteparo, depois de passar pela mesma fenda, na impossibilidade de se observar diretamente ambos: as ondas e as partículas.

A atividade 2 resgata na sua parte A as mesmas situações de ondas monocromáticas eletromagnéticas atravessando uma fenda da Atividade 1, para que por analogia, o estudante construa as condições para que partículas de dimensões atômicas ou menores mostrem f figuras de difração análogas às da luz, considerando-ose feixes de partículas com diferentes massas e energias incidentes.

Ao trabalhar o comportamento de ondas de partículas em um paralelo estrito com a onda eletromagnética, se pretende a incorporação da c oncepção de ondas na Física, e como ela se revela em fenômenos de interação da onda com a matéria e de matéria com matéria.

Na Parte B da atividade 2 foi trabalhado o experimento de feixes passando por duas fendas que também difratam. Há nessa parte também uma situação no qual é feita uma observação da posição da partícula depois de passar pela fenda,

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sem interceptar sua chegada ao anteparo, visando levantar a complementaridade do caráter ondulatório e corpuscular nesse experimento, e como o princípio de incerteza compatibiliza as duas naturezas da matéria.

Assim, as atividades visam: primeiro (re)construir a clara diferença entre os entes físicos de natureza ondulatória e corpuscular estabelecidas na Física Clássica (Atividade 1), para depois desconstruindo a incompatibilidade de um ente físico ser ao mesmo tempo onda e particular, construir a concepção nova de dualidade da Física Moderna, que envolve a complementaridade das naturezas ondulatória e corpuscular.

- O processo nas duas atividades também é relevavante para se chegar aos objetivos. Esse processo é discutido mais adiante.

## 2.1 A A Atividade 1

A atividade foi apresentada aos estudantes por escrito e contém: o seu objetivo e o processo do trabalho em classe, que tem dois momentos.

- O primeiro momento (itetens i a iii) consiste essencialmente da discussão em grupo das situações físicas propostas, com o objetivo de que, através do debate, os estudantes cheguem a um consenso sobre a melhor descrição das situações físicas apresentadas. Em seguida, são apresentadas as situações físicas que devem ser trabalhadas e os pontos das discussões do grupo que devem ser redigidos. Mesmo as soluções que surgiram no grupo e foram descartadas por terem sido consideradas "erradas" deveriam ser redigidos.

## Parte A

As situações físicas da Parte A trabalham uma colisão elástica frontal entre dois corpos materiais de velocidades de mesmo módulo, a ser comparada com a superposição de dois pulsos de onda.

No caso de corpos de matéria, a impenetrabilidade macroscópica garante, na colisão elástica, que cada um deles mantém a sua individualidade, não ocupando ao mesmo tempo a mesma região do espaço; e a conservação de momento linear permite que se preveja o movimente subseqüente à colisão. Em contraposição, no caso dos pulsos, o princípípio de superposição de ondas permite a formação de um novo pulso, igual à soma algébrica dos dois pulsos individuais, quando eles estão no mesmo instante na mesma região do espaço; nos instantes subseqüentes, cada pulso continua se propagando na mesma direção que antes do "encontro" dos pulsos.

Os estudantes foram apresentados em disciplinas anteriores à colisão de partículas e ao princípio de superposição de ondas de forma independente, sem comparação de uma situação física com a outra. Ao repensar essas situações, agora em paralelo, a idéia é que os estudantes obtenham clareza sobre aspectos cruciais típicos das naturezas ondulatória e corpuscular de um sistema físico, entre elas o fato que em algumas situações essas diferenças não se revelam.

As respostatas consensuais deveriam ser redigidas, assim como as razões físicas pelas quais uma resposta foi eleita ou construída, em detrimento de outras consideradas "erradas" pelo grupo. Fica claro também (item iii) que os estudantes

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podem e devem partilhar suas dúvidas com os monitores e o professor durante suas discussões.

Figura 01:Apresentação e Parte A da Atividade 1

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O item 1 propõe uma discussão sobre a situação dada, em termos das condições que a tornam uma boa aproximação da realidade. O item 2 remete à possibilidade de distinguir as esferas dos pulsos através de seus comportamentos sob um tapete. A situação é tal que só no instante t3t3, no qual ocorre a interação entre as partículas e a superposição dos pulsos, os dois sistemas são visualmente diferentes.

As esferas sofrem em t3 uma colisão elástica, e sendo rígidas, mantém as suas identidades, ficando o perfil do tapete com uma "corcova" no centro da figura que tem o dobro de largura e aproximadamente a mesma altura que as "corcovas" incidentes, uma vez q que as duas esferas se encontram encostadas nesse instante. Pela conservação de energia e momento linear, cada esfera tem, após a colisão, sua velocidade em sentido oposto em relação aos instantes anteriores; e com isso a figura a ser desenhada em t4 t4 é igual a de t2t2, com as " corcovas" nas mesmas posições, mas velocidades em sentidos opostos.

Em relação aos pulsos, os conceitos de superposição e de independência na propagação de ondas resultam em uma imagem em t3 de uma "corcova" de mesma largura que as desenhadas em t2t2, mas com o dobro de altura . No instante t4 t4 o perfil do tapete é igual ao de t2t2, porém as posições das "corcovas" estão trocadas em

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relação ao instante t2, uma vez que os pulsos continuam suas propagações da mesma forma, depois de instantes em torno de t3 .

Essa parte da atividade tem uma conexão muito direta com o conhecimento de vivência do estudante, mas traz elementos de conceitos científicos, como o princípio de superposição, em situação que dispensa cálculos. Porém a atividade permite também que os estudantes mais ágeis cheguem até a uma abordagem mais formal, com algumas perguntas da questão 4.

## Parte B

Na Parte B da atividade 1 é solicitada a discussão das situações experimentais e que sejam desenhadas as imagens obtidas no anteparo quando, à frente dele, há uma superfície com uma fenda através da qual passam feixes de luz e feixes de partículas, ambos com comportamentos em condições de validade dos resultados da Física Clássica.

A situação experimental descrita é fundamental para se desenhar as imagens solicitadas. Se a fenda contida na superf ícície tem uma largura muito menor que a sua altura, ela nãnão é retangular, sendo desprez ível o efeito da interceptação do feixe pelo plano na direção vertical.

Figura 02: Parte B B da Atividade 1

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Ao se colocar o anteparo em distâtância muito maior que a largura da fenda (D&gt;&gt;&gt;d), mais paralelos serão os "raios" de luz É que chegam ao anteparo, valendo a chamada difração de Fraunhofer. É nessas condições que a distância z entre os primeiros máximos de interferência na tela, em relação ao centro dela é dada pela relação: z = nD?/?/d, com n números inteiros, e que permite se compreender a relação entre a figura de difração observada e a razão entre o comprimento de onda de feixe monocromático e a largura da fenda (?/d).

Essa situação experimental traz também a questão do que se enentende em Física por um feixe de luz monocromática no sentido científico: ondas eletromagnéticas planas e senoidais; e também o que se define como um feixe de grãos de areia: partículas com velocidades iguais, movendo-s-se independentes umas das outras, com distribuição espacial homogênea. A dificuldade na definição técnica de feixes talvez esteja relacionada ao fato de que a maioria dos textos didáticos usa o conceito de feixe sem que sejam explicitadas as suas características.

Em uma das colunas as situações são de feixe de luz monocromática, de um dado comprimento de onda, incidindo sobre um plano material opaco com uma fenda, de aberturas crescentes em relação ao comprimento de onda da luz: inicialmente muito menor do que o comprimento de onda, e a fenda, nas três condições seguintes vai se alargando até ser muito maior do que o comprimento de onda (condição de óptica geométrica).

Na condição a1 é esperada uma imagem que representa a situação na qual a fenda é tão estreita que pode ser considerada uma linha com a largura de um ponto, e assim, quando o feixe interage com o plano, uma nova fonte de luz, agora linear, se propagará como uma onda cilíndrica até o anteparo, com o primeiro mínimo a uma grande distância z da linha vertical que passa no centro do anteparo (z&gt;L'), em cujo caso a tela não mostra a figura de difração, ficando iluminado em toda a sua extensão de maneira quase uniforme, dada a distância D&gt;&gt;&gt;d do anteparo.

Na condição b1 tem-s-se a melhor situação para se visualizar o típico padrão de difração, ou seja, as "listras" verticais de claros e escuros, com o claro central (diretamente em frente à fenda) mais intenso, diminuindo a intensidade das "listras" subseqüentes, praticamente eqüidistantes, e com simetria em relação ao máximo central. Essa figura típica de difração de uma fenda foi estudada pelos alunos em disciplinas anteriores como resultante da interferência entre as várias "fontes de luz", em forma de linhas verticais na região da fenda. Não se espera do aluno que desenhe o detalhe da variação das distâncias entre as "listras" à medida que elas se afastam do máximo central, nem o decréscimo da intensidade nos máximos a partir do centro, e com simetria lateral. Na condição c1 os máximos se aproximam, e as intensidades dos máximos secundários diminuem (l(l/d diminui), mas ainda se pode, eventualmente, observar o padrão de difração. Já na condição extrema d1, se espera que o estudante reconheça ser esta situação o limite de validade da óptica geométrica (l/d®¥). No limite da óptica geométrica os os estudantes sabem, por vivência, que a iluminação no anteparo é praticamente uma imagem da fenda um pouco alargada, que é o que ocorre quando há uma fresta aberta na janela.

Na 2ª coluna, é feito um paralelo perfeito com as condições da 1ª, ou seja, são idênticas as larguras das fendas, mas o que se quer é a imagem deixada no anteparo por feixes de grãos de areia, que são partículas materiais. Optamos por

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colocar em discussão aberta os efeitos nas imagens desenhadas, dos raios dos grãos e de suas velocidades.

No o caso do jato de areia, ou seja, de feixe de partículas, a marca no anteparo é praticamente a imagem da fenda, como no caso do limite geométrico do feixe de luz. No entanto as larguras das fendas nas situações a2 e b2 não deixam dúvidas de que os grãos de areia não passam pelas fendas. Nos demais casos há uma intensidade máxima central com largura próxima à da fenda, com queda abrupta nas extremidades, formando uma imagem um pouco alargada da fenda devido ao fato de alguns grãos rasparem nas extremidades do material com fendas, modificando um pouco a direção de suas velocidades. A velocidade das partículas não modifica a forma da imagem no anteparo, porém, maiores velocidades aumentam a intensidade da marca no anteparo, em relação às imagens dos feixes com velocidades menores, para o mesmo tempo de exposição da fenda ao feixe. A compreensão do que ocorre com partículas macroscópicas atravessando uma fenda é possível mesmo sem conhecimento escolar.

- O que se espera com essa atividade é uma maior segurança no reconhecimento do papel da difração como impressão digital de fenômenos ondulatórios, que decorre da possibilidade de interferência de ondas, e as condições para que ela seja observada. Ao contrário, partículas mantêm sua "integridade", continuando o em seu movimento em linha reta quando nada atua sobre elas, ou sofrendo um pequeno desvio, que é o caso das que raspam na fenda, mas ainda a atravessam. E mais, que em caso de impossibilidade de serem visualizadas as partículas e as ondas, é preciso descobobrir um "sistema que permita a difração" para se determinar a natureza do feixe, se de ondas ou de partículas. Porém, uma vez partícula, sempre só partícula; uma vez onda, sempre só onda.

## 2.2 A A Atividade 2

A Atividade 2 trabalha as condições de observação da difração de ondas em um paralelo direto da onda eletromagnética com a adoção de proposta de onda de matéria (Parte A) nos termos de de Broglie. E também o efeito de duas fendas para ondas de partículas, apontando para a discussão do princípio de incertrteza de Heisenberg que compatibiliza o caráter corpuscular com o ondulatório no caso das partículas (Parte B).

## Parte A

Na Parte A se trabalha essencialmente o comprimento de onda de de Broglie das partículas. Através do paralelo direto entre ondas eletromagnéticas e de partículas pretende-s-se estabelecer as condições da fenda para que a figura de difração seja observada no caso de partículas de massas e velocidades diferentes. Para chegar a essas soluções, o estudante tem que adotar o caráter dual da matéria, reconhecer que o comportamento ondulatório é o mesmo para qualquer onda, de radiação ou de partículas materiais, e ainda identificar o momento linear da partícula como o definidor do comprimento de sua onda, como proposto por de Broglie.

A atividade solicita nos itens a1, b1, c1 e d1 as imagens da luz no anteparo, que já tinham sido trabalhadas na atividade 1. Nos itens a2, b2, c2 2 e d2 devem ser dadas as larguras das fendas necessárias para que feixes de partículas tenham

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difração idêntica à da luz desenhada ao lado. Foram escolhidas partículas com massas e energias para que algumas larguras de fendas tivessem dimensões encontradas na natureza, na estrutura da matéria sólida.

- O item e traz uma situação diferente: trata de partículas relativísticas, para que o estudante calcule nesses casos o comprimento de onda de de Broglie, e questione a existência, na natureza, de "fendas" capazes de difratar tais partículas comparando com as dimensões das fendas para as partículas não relativísticas dos itens anteriores.

Figura 03: : ApApresentação e Parte A da Atividade 2 2

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Assim, além da incorporação do entendimento da dualidade da matéria, se quer apontar para a possibilidade de se observar experimentalmente o caráter ondulatório das partículas, pela interação de feixes de partículas com a matéria .

## Parte B

Na Parte B da atividade 2, o arranjo experimental é muito semelhante, mas o plano tem duas fendas separadas uma da outra por uma distância a, com a&gt;&gt;d. A fenda tem largura de dimensão atômica e a distância entre fendas é típica da distância interatômica nos sólidos cristalinos. Sobre essa nova situação física são solicitadas: a figura no anteparo quando se fecha cada uma das fendas (item f) e quando as duas fendas estão abertas (item g), resgatando aprendizado anteririor da

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figura de interferência com difração. Essas figuras têm "listras" estreitas do efeito de interferência das duas fendas "dentro" das "listras" muito mais grossas da difração, já que a distâncias entre os máximos de intensidade da difração dependem da razão l/d, enquanto a distância entre os máximos da interferência das fendas depende da razão l/a.

Figura 04: Parte B B da Atividade 2 2

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Já na situação do item h há um detector da posição dos elétrons atrás das fendas, permitindo que se saiba se ele passou por uma fenda ou outra. O que se quer com este item é levantar a questão da complementaridade, ou seja, se há medida para localizar a partícula há uma interferência em sua dinâmica, e o que se observa na tela é a imagem dos feixes de partículas, e não mais o das ondas das partículas. Nesse caso a idéia é trabalhar a complementaridade do caráter dual, e também como o Princípio de Incerteza de Heisenberg, para o momento linear e a posição, pode descrever esse aparente absurdo, devido a interferência de uma medida na dinâmica das partículas quânticas.

## 3. A ApAplicação

## 3.1 O Contexto

As atividades foram inseridas na disciplina de Física Moderna I oferecida aos estudantes do curso de licenciatura em Física do Instituto de Física da USP, durante o segundo semestre de 2007. A disciplina tem como referências básicas os livros didáticos de Eisberg e Resnick e de Tipler e Llewellyn.

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A primeira atividade foi apresentada antes de se iniciar a discussão do caráter dual da radiação eletromagnética. O que se constatou, a partir dos resultados da Parte B da atividade 1, é a pouca clareza no conhecimento dos estudantes sobre os padrões de difração e as condições para que tais padrões sejam observados, mesmo tendo esse tema sido tratado em disciplinas básicas.

A segunda atitividade foi realizada depois de introduzida na disciplina a proposta de de Broglie, de que a simetria do universo físico sugere que as partículas de matéria tenham o mesmo caráter dual que a radiação eletromagnética, outro constituinte desse universo. E nessa concepção de simetria, as relações entre as grandezas típicas da onda (freqüência/comprimento de onda) e as da partícula (energia/momento linear) são as mesmas para a radiação e as partículas materiais.

No desenvolvimento da disciplina a proposta de de Broglie é apresentada depois de trabalhada a dualidade na radiação eletromagnética, proposta por Einstein, e os vários processos nos quais o caráter corpuscular se revela (efeito fotoelétrico, efeito Compton, criação e aniquilação de pares de partículas , entre outros), com ênfase na compatibilidade e complementaridade do aspecto ondulatório e fotônico da radiação. A compatibilidade e complementaridade da dualidade são trabalhadas nos textos didáticos apenas quando da apresentação do caráter dual da matéria, o que, no nosso entendimento, dificulta a sua compreensão.

## 3.2 A D Dinâmica

As atividades envolvem três momentos: dois deles em grupos, e um terceiro, em trabalho individual. Os dois primeiros foram desenvolvidos em classe, seguidos de perto por monitores e coordenados pelo professor.

No primeiro momento é realizado um resgate das concepções e lacunas dos estudantes, através do confronto com as de seus pares, através de trabalho em grupos de 03 a 04 estudantes. Mas para que este trabalho ocorra de forma dinâmica foi acompanhado de perto pelos monitores que circulavam entre os grupos e, "mais à distância", pelo professor. Para o desenvolvimento do primeiro momento é dado um intervalo de tempo, que não pode ser grande demais, para evitar dispersões comuns em trabalhos em grupo, nem pequeno de forma a estimular uma atitude tarefeira de "resolver um exercício". O intervalo de tempo para esse momento depende da familiaridade da turma em trabalhos em grupo, ou seja, se trabalham coletivamente com freqüência ou raramente.

Em um segundo momento cada grupo apresenta, através de um relator, as concepções/resultados com maior número de adesões do grupo após as discussões, e as eventuais divergências quando não houver consenso no grupo, ou tenha sido difícil atingir a maioria. Essa apresentação é mediada pelo professor, procurando promover um debate entre os grupos. Finda a apresentação dos relatores e do debate entre os grupos, o professor resume as concepções/resultados propostos pelos grupos, e as divergências entre eles, destacando o entendimento das ciências físicas sobre as situações propostas.

No terceiro momento cada estudante tem mais uma oportunidade de repensar e fixar as concepções e fenômenos discutidos, elaborando individualmente, por escrito e fora do horário de aula, as suas "soluções" para as situações propostas, à luz do conhecimento científico.

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Entendemos que não é interessante anunciar, antes da finalização da parte da atividade feita em classe, a existência do terceiro momento, que envolve o trabalho individual sobre as mesmas situações trabalhadas em classe, para evitar uma atitude pragmática no decorrer das discussões.

Com esse processo para o desenvolvimento das atividades, se oferece a cada aluno a oportunidade de pensar e discutir situações pertinentes da física com seus pares; ampliar o leque de interpretações através das conclusões de outros grupos sobre as mesmas situações físicas; conhecer através do professor, mas partindo das concepções dos estudantes, o entendimento das ciências fís icas para tais situações e, finalmente, reelaborar suas próprias concepções em trabalho individual, com o objetivo de incorporar as concepções da ciência.

- O próprio processo das atividades tem objetivo formativo muito além do conteúdo que se pretende apreendido.

## 4. Resultados e Conclusões

A dinâmica das atividades foi aceita facilmente pelos alunos e a temática gerou muito interesse e discussão. Os grupos se formaram espontaneamente e a maioria dos participantes dos grupos se envolveu ativamente nas discussões.

A evolução da discussão foi bastante diferente nos diversos grupos, com a conseqüente diferença tanto na profundidade da discussão, como no que foi possível trabalhar da atividade e, até mesmo, na forma como foram redigidos e apresentados os resultados das discussões.

As dificuldades em articular a discussão com a sua redação e o relato posterior era, de certa forma, esperado, principalmente no desenvolvimento da Atividade 1, uma vez que foi a primeira vez, durante o curso, em que os estudantes trabalharam dessa forma.

Houve uma maior familiaridade com esse processo na Atividade 2, que, porém, se mostrou longa para o período de uma aula. Ao mesmo tempo, os estudantes já sabiam que teriam que desenvolver um trabalho individual posterior, e mais do que na Atividade 1, alguns se preocuparam em "descobrir" e anotar as "respostas certas" para o trabalho individual. São necessárias muitas Atividades para uma mudança de postura. As Atividades constituíram-se em uma nova forma de trabalhar para aqueles estudantes.

Entendemos, a posteriori, que a Atividade 2 pode se restringir apenas à sua Parte A, passando a Parte B, um pouco modificada, a constituir-s-se em uma terceira atividade na disciplina, para ser trabalhada depois da apresentação do princípio de incertrteza.

Acreditamos que os questionamentos provocados pelas Atividades se mostraram úteis para o fortalecimento dos conceitos básicos sobre o comportamento de ondas e partículas na Física, e o entendimento do conceito de dualidade.

## Referências

- -Eisberg R. M. &amp; Resnick R. Físísica Quântica. São Paulo: Campus, 1994.
- -Ostermann, F. &amp; Moreira, M. A. Uma revisão bibliográfica sobre a área de pesquisa "física moderna e contemporânea no ensino médio". Investigações em

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Ensino de Ciências - V5(1), janeiro, 2000. Dispoponível em: &lt;http://www.if.ufrgs.br/ public/ensino/vol5/n1/v5\_n1\_a2.htm&gt; Acesso em: 10 de julho de 2008.

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