Evolução conceitual do significado de pressão hidrostática e da relação pressão e força

## EVOLUÇÃO CONCEITUAL DO SIGNIFICADO D DE PRESSÃO HIDROSTÁTICA E DA

## RELAÇÃO PRESSÃO E E FORÇA

Maria Eulália Pinto Tarragóa óa a (eulaliap@pucrs.br b) Sayonara Salvador Cabral da Costa b b (sayonara@pucrs.br)r)

## a , b Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

## Resumo

A aquisição de conceitos científicos é uma das finalidades no ensino de ciências; a aprendizagem significativa desses conceitos constitui-i-se condição necessária a para a a formação científica dos gp estudantes (MOREIRA, 1998; POZO; GÓMEZ CRESPO, 1998). Na maioria das vezes, é necessário promover-r-se mudança conceitual (POSNER et al., 1982) ou, segundo outros autores, mudança de perfil conceitual (MORTIMER, 1995) ou evolução coconceitual (MOREIRA; GRECA, 2003) . Neste trabalho analisa -se a evolução do conceito de pressão hidrostática de um grupo de alunos universitários em disciplina introdutória do curso de Física a de uma universidade privada. a. Os registros utilizados foram os desempenhos desses alunos preferencialmente em testes de papel e lápis durante cerca de dois meses, ao longo dos quais foram discutidos diversos temas relativos à mecânica dos fluidos. As respostas dos alunos às questões propostas foram reunidas por categorias e analisadas do ponto de vista das teoria s de aprendizagem significativa de David Ausubel e dos campos conceituais de Gérard Vergnaud, dois paradigmas construtivistas que contribuem com visões complementares e ricas para a pesquisa em processos educativos, em especial para a aquisição de conceitos científicos . Quanto aos resultados, desde a identificação das concepções prévias dos alunos até o teste final, percebe-se o uso de raciocínios que valorizam as variáveis que estão presentes nas equações a partir da relação p = F/A , como p = rgh, reiterando a tendência de recorrer de forma mecânica ao uso de fórmulas ao invés de uma reflexão conceitual das situações propostas para serem resolvidas. Como recomendação para o ensino, sugere-se que as dificuldades recororrentes dos alunos , de entender conceitos significativamente , estejam presentes no planejamento do professor, envolvendo o uso de estratégias complementares do tipo metacognitivas.

Palavras - chave: Evolução conceitual. l. Pressão hidrostática. Aprendizagem Significativa .

## 1. INTRODUÇÃO

Este trabalho está inserido em um projeto de melhoria do ensino das disciplinas básicas do curso de Física de uma universidade privada a no estado do Rio Grande do Sul. Ele dá seqüência a outroestudo preliminar que teve como primemeira motivação o combate à evasão que se verificava no primeiro ano do referido curso (TARRAGÓ; COSTA, 2007) . Naquela oportunidade, a professora da disciplina Fundamentos de Física (a primeira autora do presente trabalho) pôde vivenciar, durante os debates s com os alunos daquela turma, as diferentes concepções que eles apresentavam e que diferiam daquelas que ela imaginava como resultado da transposição didática que desenvolvera com eles. Ao mesmo tempo, pôde inferir como era difícil que os conceitos científificos discutidos fossem mantidos contra as concepções alternativas (DRIVER, 1986) , concepções essas que haviam desenvolvido e aprendido significativamente ao longo de suas vidas. A experiência causou uma mudança na concepção do que significa ensinar e sua relação com o aprender. Como resultado na forma de de entender o processo educativo , o o aluno passa a ser o construtor do seu conhecimento, o professor atua como mediador desse processo e a avaliação configura-a-se como o instrumento para diagnosticar e orientar possíveis revisões no referido processo.

m

Em conseqüência da primeira experiência, o presente estudo retoma a avaliação de um conceito -chave em mecânica dos fluidos, um dos temas abordados na disciplina citada anteriormente, o de pressão o hidrostática, cuja importância é indiscutível l também pelas diversas aplicações tecnológicas s em que está presente.

Se a necessidade de aprendizagem conceitual é uma unanimidade no ensino de ciências, , o mesmo não acontece quando o assunto é a reversão do conhecimento do senso comum para o científico, ou seja, a chamada mudança conceitual l (POSNER et al., 1982) . Contestando a posição desses autores, encontramos propostas como a de Mortimer (1995) com a mudança de perfil conceitual e a de Moreira e Greca (2003; VOSNIADOU, 1998), propondo que a chamada "mudança conceitual" não é passível de acontecer, mas sim uma evolução conceitual, tendo como base a aprendizagem significativa (GRECA, MOREIRA, 2003) .

Para Ausubel (1976, p. 578), os conceitos são os elementos que configuram a esestrutura cognitiva humana , os que permitem ter uma experiência consciente da realidade: a realidade é percebida por meio de um filtro conceitual ou de categorias. Desse modo, a percepção de um fenômeno está mediada: i) pela experiência particular e idiossincrática que tem o transmissor da informação sobre o fenômeno real, concreto; ii) o conteúdo cognitivo que produz no receptor 1 humano a descrição verbal, escrita [ou demonstrada] 1 sobre o fenômeno real (CABALLERO, 2003).

Quanto ao grau de veracidade da realidade conceitual frente ao mundo real, Ausubel entende que a veracidade de um conc eito é determinada por quanto ele é útil, tanto na estrutura de conhecimentos como em atividades de aprendizagem, solução de problemas e comunicação (AUSUBEL, 1976, p. 580) .

A eficácia da aprendizagem significativa como mecanismo para processar e armazenar informação é atribuída a duas características distintas: o caráter não arbitrário e não literal da capacidade de relação de uma tarefa de aprendizagem com a estrutura cogninitiva (AUSUBEL, 2002 apud CABALLERO, 2003).

Para Ausubel, o professor é fundamental para criar materiais potencialmente significativos; ele é o organizador e implementador do material em sala de aula. Essa visão corrobora o papel essencial de mediador atribuído por Vergnaud (1998) ao professor; ; nessa função mediadora , , com a apresentação de tarefas educativas, a linguagem e os símbolos são imprescindíveis.

Para Vergnaud (1990), o problema central da cognição é a conceitualização. Em Física, os campos conce ituais seriam definidos a partir das dificuldades na conceitualização dos modelos e teorias que explicam e interpretam a realidade e, como tais, são aproximações do real. Assim, existe o campo conceitual da Mecânica dos Fluidos, por exemplo, com seus princípios, teoremas, procedimentos, situações que podem ser tratados independentemente, o que não exclui uma relação entre os diferentes campos da Física e de outras ciências.

Então, o que se entende por conceito na teoria dos campos conceituais? Vergnaud os dedefine como um tripleto de três conjuntos (1990, p. 145; 1993, p.8), representado por C = (S, I, R), onde S é um conjunto de situações que dão sentido ao conceito. Tais situações formam o referente do conceito; I I é um conjunto de invariantes (objetos, proprpriedades e relações) que podem ser reconhecidos pelos sujeitos para analisar e dominar as situações do primeiro conjunto. Constitui o significado do conceito; R R é um conjunto de representações simbólicas (linguagem natural, gráficos, diagramas, sentenças formais, entre outros) que servem para representar de forma explícita o significado do conceito. Estas representações são o significante do conceito.

As situações s é que dão sentido ao conceito (BARAIS;VERGNAUD, 1990, p. 78): um conceito torna -se significativo por meio de uma variedade de situações, mas o sentido não está nas situações em si, nem nas palavras, nem nos símbolos; o sentido é uma relação do sujeito com a situação e com os significantes (VERGNAUD, 1994). Na verdade, são os esquemas, ou seja, os comportamentos e sua organização, evocados no sujeito por uma situação ou por um significante

(representação simbólica) que constituem o sentido dessa situação ou desse significante para o indivíduo (VERGNAUD, 1990, p. 158; 1993, p. 18).

Uma implicação importante da teoria de Vergnaud, que complementa , pois não parece contemplada na de Ausubel, l, , diz respeito ao processo de explicitação do conhecimento do aluno. Em geral, o conhecimento explícito é supervalorizado em detrimento do implícito: grande parte da atatividade física e mental humana está constituída de esquemas e estes têm como componentes os invariantes operatórios (conceitos e teoremas-em-ação), geralmente implícitos - - geralmente os estudantes não conseguem verbalizar seus teoremas-em-ação ainda que os os utilizem na resolução de tarefas (situações propostas pelo professor).

Veremos como essas considerações sobre as duas teorias poderão ajudar a analisar os resultados obtidos no estudo descrito a seguir, com uma turma de 47 alunos, cursando o primeiro sememestre do curso de Física, em 2008/1 .

## 2. DESCRIÇÃO DO TRABALHO DESENVOLVIDO

Como nossa intenção é acompanhar a evolução conceitual de pressão hidrostática e da relação pressão e força, por r conveniência, chamaremos de 1° 1° encontro a aula em que foi aplicado um instrumento o que chamaremos T1, respondido em dupla, com o objetivo de detectar as concepções prévias dos estudantes com respeito aos fluidos. Dentre as questões, selecionamos a que interessa para o presente trabalho:

- (T1) DoDois recipientes abertos A e e B, com diâmetros da base diferentes, contém um mesmo líquido preenchendo-o-os até alturas iguais.
- a) A pressão manométrica no fundo de A é maior, menor ou igual à pressão no fundo de B? Por quê?
- b) A força no fundo de A é maior, menor ou igual à força no fundo de B? Por quê?

<!-- image -->

As discussões sobre fluidos foram desenvolvidas nas aulas seguintes, compondo-o-se de apresentações, realizações de experimentos práticos e resolução de problemas em duplas, para favorecer a discussão entre os alunos. Depois dessa atividade, procedia -se à discussão envolvendo todo o grupo. Deve-se salientar que a disciplina possui quatro horas semanais, duas delas, com o grupo todo e outras duas, com o grupo separado em dois.

No 5 ° ° encontro , , um teste foi aplicado do (T2), do qual l selecionamos a seguinte questão para ser analisada:

- (T2) Considere dois recipientes A e B, sendo a área da base do recipiente A o o dobro da de B. Ambos contêtêm o mesmo líquido, mas em alturas desiguais, sendo a altura do líquido no recipiente A, a metade da altura do líquido no recipiente B, como mostra a figura.
- a) A pressão manométrica que o líquido exerce no fundo de A é maior, menor ou igual pressão que o líquido exerce no fundo de B? Por quê?
- b) A força que o líquido exerce no fundo de e A é maior, menor ou igual a força que o líquido exerce no fundo de B? Por quê?

<!-- image -->

As avaliações do professor referentes ao teste T2, foram devolvidas no 6° 6° encontro e todas as questões foram discutidas. Na aula seguinte foi prproposta uma atividade experimental em conjunto com o intuito de determinar a densidade de fluidos nãoomiscíveis com o auxílio de tubos em U. No 8 ° e no 9 ° ° encontros foram tratados o Princípio de Arquimedes e outra atividade experimental

relacionando o empuxo com o peso aparente e real de um corpo por meio de uma balança eletrônica.

Passaram -se mais três encontros onde a equação da continuidade e a de Bernoulli foram apresentadas, contextualizadas e discutidas. No 13 ° ° encontro foi aplicado o teste T3 e a pr essão hidrostática foi retomada por meio da seguinte questão:

- (T3) Considere os três recipientes abertos, I, II e III, todos apresentando a mesma área da base A e contendo um mesmo líquido em alturas iguais a h, como mostra a figura seguinte .
- a) Compare e a força que o líquido exerce no fundo do recipiente I com a força que o líquido exerce no fundo dos outros dois recipientes e faça um comentário a respeito.
- b) Compare o peso do líquido no recipiente I com o peso do líquido nos outros dois recipientes e fafaça um comentário a respeito.

<!-- image -->

No 14 ° encontro discutimos o teste T3. Seguiram-m-se mais dois encontros de cunho mais geral, pois estávamos finalizando o semestre letivo, para finalmente propormos o teste T4 (17 ° encontro):

- (T4) Dois recipientes abertos, A e B, sendo a área da base de A maior que a de B, B, contêm um mesmo líquido a alturas iguais , porém o volume de líquido de B é maior do que o de A:
- a) A pressão manométrica que o líquido exerce no fundo de A é maior, menor ou igual a pressão no fundo de B? Por quê?
- b) A força que o líquido exerce no fundo de A é maior, menor ou igual à força que o líquido exerce no fundo de B? Por quê?

<!-- image -->

## 3. ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS

Para análise dos resultados obtidos nas respostas das quatro questões utilizamos a análise textual discursiva (MORAES; GALIAZZI, 2007), formando categorias de respostas que estão apresentadas nas tabelas seguintes. Pode-se observar que as s questões propostas nos testes T1, T2 e T4 são versões semelhantes, com pequenas diferenças nos enunciados, comparando pressões hidrostáticas e forças nos fundos dos recipientes, correspondendo, respectivamente aos itens, (a) e (b). Estudos anteriores revelam (V(VOSNIADOU, 1994; ZHANG, 1997; COSTA: MOREIRA, 2001) que pequenas mudanças no enunciados de de questões ou problemas podem manifestar que não houve aprendizagem significativa.

A questão proposta no teste T3 é a única que só compara as forças que os líquidos exercem no fundo dos recipientes e os pesos dos líquidos em cada recipiente.

Na Tabela 1 registramos, no total, quinze categorias obtidas a partir das respostas dos alunos aos itens (a) dos testes T1, T2 e T4 e os percentuais correspondentes em cada um. O mesmo é feito na Tabela 2 referente ao item (b) dos testes T1, T2 e T4 e ao item (a) do teste T3; contabilizando quatorze categorias, nem todas manifestadas nos quatro testes. De forma análoga, a Tabela 3 foi construída com seis categorias, referente ao item (b) do teste T3.

Tabela 1: Categorias nas respostas sobre a comparação do valor da pressão manométrica a em três testes e respectivos percentuais de enquadramento.Tabela 2: Categorias nas respostas sobre a comparação do valor da força no fundo dodos recipientes em quatro testes e respectivos percentuais de enquadramento.

Tabela 3: Categorias nas respostas sobre a comparação dos os pesos dos líquidos no teste T3 .

## 3.1.Sobre a evolução do conceito de pressão

## 3.1.1 Em relação às respostas do teste preliminar r (T1)

Concepções aceitáve is: Cerca de 27% dos alunos identificaram a pressão manométrica exercida pelo fluido, na base do recipiente que o contém, como dependente da altura do líquido. Uma hipótese para esse elevado percentual é de que os alunos já tivessem conhecimento deste tipo de questão, seja pela figura que evoque uma situação conhecida ou pela informação verba l; se isto tem significado para eles, não está claro, pois lembramos que nesta ocasião esse tema ainda não tinha sido discutido em nossas aulas. Cerca de 5% dos estudantes responderam que a pressão manométric a depende da aceleração da gravidade, da densidade e da altura da coluna de fluido (p= rgh).

Concepções equivocadas: Dentre as categorias que evocam concepções equivocadas, destacamos que cerca de 18% dos estudantes s consideram o volume do líquido como a variável que determina a pressão manométrica no fundo do recipiente, enquanto que aproximadamente 11%, consideram que a pressão é diretamente proporcional à área da base. Essas duas concepções refletem concepções intuitivas muito freqüentemente observadas em testes desse tipo (TARRAGÓ; COSTA, 2007).

## 3.1.2 Em relação às respostas do s segundo teste (T2 )

Concepções aceitáve is: Observa-se uma polarização nas respostas. O percentual de alunos (28%) que identificou a dependência da pressão manométrica somente com a altura da coluna de fluido foi praticamente o mesmo que no teste preliminar. Nota-se um aumento significativo no percentual de alunos que relacionou explicitamente as variáveis que determinam a pressão que um fluido exerce

na sua base (p=rgh), contabilizando 30% das respostas nesta categoria (contrtra cerca de 5%, nessa mesma categoria, no T1). Aqui os alunos optaram em justificar r matatematicamente sua resposta.

Concepções equivocadas: O percentual de alunos que concebeu a pressão manométrica como diretamente proporcional à área da base, 9%, é ligeiramente menor do que no teste preliminar e outros 9% apresentaram um pensamento ambíguo ou confuso, entre outras categorias que revelaram suas concepções equivocadas.

## 3.1.3 Em relação às respostas do quarto teste (T4)

Concepções aceitáve is: 34% dos alunos migraram para a categoria que sintetiza as razões de as pressões manométricas serem as mesmas por meio da relação p=rgh, em comparação com o teste preliminar - - o total de resposta nessa categoria foi cerca de 38% - 13% dos alunos migraram para a categoria a que demonstrou o porquê de as pressões nas bases dos recipientes serem as mesmas partindo do conceito de pressão (P=F/A), em comomparação com o teste preliminar; em T4 cerca de 15% das respostas foi nessas categoria; cerca de 9% responderam que a pressão depende da altura, indicando que aproximadamente 20% dos alunos alterou essa última concepção em comparação com as respostas do teste preliminar.

Concepções equivocadas: Cerca de 30% responderam que a pressão manométrica na base de A é menor do que na de B, , argumentando que a pressão é inversamente proporcional à área; isto revela que apesar deles lembrarem da relação p=F/A, de fato eles não a compreenderam. Esse tipo de raciocínio, muito comum em matemática, revela que não houve aprendizagem com significado do conceito de pressão . Como foi comentado anteriormente, para Vergnaud são as situações que dão significado aos conceitos.

## 3.2 Sobre a relação entre pressão e força

## 3.2.1 Em relação às respostas do teste preliminar (T1):

Concepções aceitáveis: Cerca de 73% das respostas revela ram am a concepção de que a força exercida pelo fluido na base de um recipiente depende do volume (ou do peso, ou da massa) desse fluido; destaca -se que na na situação apresentada esse tipo de resposta é aceitável, ainda que não posossa ser generalizada para outras situações . O mesmo aconteceu com 9% dos alunos que responderam que a força exercida pelo fluido na base do recipiente A é maior por que a área da base é maior. IdIdentificamos esse estágio do processo educativo como exemplar para a teoria do campo conceitual: era necessário propor novas tarefas que derrubassem as hipóteses equivocadas e casuais nas quais se basearam. A diversidade de propostas poderá contribuir melhor para a conceitualização o e parara a aprendizagem significativa (VERGNAUD, 1993) . Esse foi um dos pontos de partida para a o professor desenvolver e e propor situações que viessem a confrontar essas concepções. Aproveitamos para destacar a importância de o professor conhecer previamente as concepções dos estudantes e os recursos didáticos (situações de aprendizagem) que ele possa utilizar no período em que está trabalhando com aquele grupo de alunos.

Concepções equivocadas: Dentre três categorias equivocadas, destacou-se aquela em que os alunos apresentaram respostas ambmbíguas e confusas (9% das respostas).

## 3.2.2 Em relação às respostas do s segundo teste (T2 )

Concepções aceitáveis: Cerca de 28% migraram para a categoria que demonstrou a igualdade das forças s exercidas pelos fluidos na base dos recipientes que os contêm usando o conceito de pressão como p = F/A; 20% dos alunos permaneceram na categoria que atribui à igualdade dessas forças ao fato de o volume (ou a massa ou o peso) dos dois fluidos serem os mesmos.

Concepções equivocadas: Cerca de 20% diferenciaram m as forças exercidas devido às áreas das bases diferentes; ou seja , eles usaram uma proporcionalidade indevida, neste caso, entre a força e a área.

## 3.2.3 Em relação às respostas do t terceiro teste (T3)

Concepções aceitáveis: 51% responderam que as fororça exercidas pelos fluidos eram as mesmas por meio da relação F = PA, evocando a igualdade das pressões e das áreas da base. Cerca de 12% reconheceram que as forças são iguais devido unicamente ao fato de as pressões serem iguais, o que nesse caso não deixixa de ser válido.

Concepções equivocadas: 12% usam de uma lógica que parte de um pressuposto equivocado de que a força é afinal o próprio peso. Essa lógica funcionou para as duas situações discutidas nos testes anteriores, mas é imprópria nesse caso; 7% confundiram explicitamente força com pressão.

## 3.2.4 Em relação às respostas do q quarto t teste (T4 )

Concepções aceitáveis: Cerca de 47% responderam que as forças exercidas nas bases dos recipientes são diferentes recorrendo ao conceito de pressão manométrica. Esse percentual torna -se ainda m mais significativo quando comparamos com o percentual nulo nessa mesma categoria no teste preliminar.

Concepção equivocada: Enfatiza -se que cecerca de 30 % das respostas continuaram revelando a concepção de que a força exercida pelo fluido na base de um recipiente depende do volume (ou do peso, ou da massa) desse fluido; isso indica, em comparação ao primeiro teste (T1), que cerca de 43% dos alunos abandonaram essa concepção.

## Força versus peso

Para verificar o quanto as concepções dos alunos diferenciavam a força exercida pelo fluido na base do recipiente do peso corresponde nte a esse fluido, foi proposto o item (b) do teste T3. ReRecorda -se que se trtrata de recipientes com formatos diferentes, mas com a mesma área da base, , contendo volumes diferentes do mesmo líquido com alturas iguais. Cerca de 68% dos alunos responderam que o peso correspondente ao fluido depende de seu volume e ou de sua massa, entretanto cerca de 15% relacionam o peso com a pressão mostrando que eles nã o distinguem a força exercida na base com o peso.

## 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A análise aqui descrita mostra a dificuldade e os obstáculos que os estudantes enfrentam para a aquisição do conceito de pressão hidrostática e da relação entre pressão e força, ou ou da força exercida por um fluido sobre a base de um recipiente e o peso desse fluido. Tanto Vergnaud d como Ausubel reconhecem que é preciso tempo para esses tipos de conceitos tornarem-se significativamente entendidos.

Ainda que o trabalho anterior (TARRAGAGÓ; COSTA, 2007) tenha ajudado na organização da disciplina e nos recursos metodológicos para o professor, parece que as características de ensino e as avaliações que os alunos estavam acostumados, geralmente sem atribuir significado ao que faziam, persistem em como obstáculo à aprendizagem significativa. Os conceitos de pressão sofrem oscilações , , pois o recurso é pensar com equações. E essas equações precisam adquirir significado para terem o seu uso coerente com cada situação-o-tarefa apresentada.

Temos consciêiência que essa opção é característica de novatos (COSTA: MOREIRA, 1996) , que o tempo foi curto, mas ainda assim esperávamos mais. Entretanto, é possível que tenhamos modificado de certa forma a maneira como o aluno vê o processo educativo: sem a sua partic ipação, não há aprendizagem.

Ao final do trabalho, consideramos que algumas ações poderiam contribuir para melhorá-lo. É o caso de promovermos uma análise em conjunto de todas as situações que foram analisadas, um tipo de meta-análise para comparar as dif erentes situações e as repercussões quanto ao emprego do conceito de pressão e força exercida pelos líquidos na base do recipiente. Acrescentar com outras aplicações - prensa hidráulica, líquidos não miscíveis em vasos comunicantes, manômetros, entre outros. A idéia seria organizar o conceito aplicado em cada situação, nos moldes da teoria do campos conceituais de Vergnaud.

Por outro lado, sugerimos, em termos de avaliação, que as respostas aceitáveis para certas situações específicas sejam consideradas pelo lo professor no início do período em que a conceitualização no campo conceitual seja efetivada. É uma forma de incentivar o aluno a melhorar seu desempenho e refletir sobre o alcance de suas respostas. Achamos que esse tema deva ser objeto de discussão em um um fórum de formação de professores , como o XVIII SNEF pretende oportunizar.

Agradecemos à aluna Gisele Ramires Machado a digitação das respostas dos alunos.

## Referências

AUSUBEL, D.P. P Psicologia Educativa : Un punto de vista cognitivo. México: Trillas, 197676.

BARAIS, A.W., VERGNAUD, G. (1990). Students' conceptions in physics and mathematics: biases and helps. In CAVERNI, J.P., FABRE, J.M., GONZALEZ, M. (Eds.). (1990). Cognitive biases. North Holland: Elsevier Science Publishers, p. 69-8-84.

CABALLERO, M.C.S. La progresividad del aprendizaje significativo de conceptos. Atas do Programa Internacional de Doutorado em Ensino de Ciências da Universidade de Burgos/UFRGS (Actas del PIDEC), ), Porto Alegre, v. 5, p. 137 -154, 2003.

COSTA, S.S.C., MOREIRA, M.A. Resolução de problemas I: diferenças entre novatos e especialistas. Investigações em Ensino de Ciências, s, Porto Alegre, v.1, n.2, p. 176 -1-192, 1996.

- \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ . A Resolução de Problemas Como um Tipo Especial de Aprendizagem Significativa. Caderno Catarinense de Ensino de Física , Florianópolis, v. 18, n. 3, p. 263 277, dez. 2001.

DRIVER, R. Psicologia cognoscitiva y esquemas conceptuales de los alumnos. Enseñanza de las Ciencias, Barcelona, v. 4, p. 3 -15, 1986.

GRECA, I.M.; MOREIRA, M.A. Conceptos: Naturaleza y Adquisicióión. Atas do Programa Internacional de Doutorado em Ensino de Ciências da Universidade de Burgos/UFRGS (Actas del PIDEC) , Porto Alegre, v. 5, p. 3 -7-78, 2003.

MORAES, R.; GALIAZZI, M. C.Análise Textual Discursiva. Ijuí: Ed. Unijuí, 2007. 244 p.

MOREIRA, M.A. La investigación em educacióión en ciencias y la formación permanente del profesor de ciencias. Conferencia presentada en Congreso Iberoamericano de Educacióión en Ciencias Experimentales, La Serena, Chile, 1998.

MOREIRA, M.A.; GRECA, I.M. Cambio conceptual: análisis critico y propuestasa la luz de la teoria del aprendizaje significativo. Ciênência e Educação, o, v. 9, n. 2, p. 301-3-315, 2003.

MORTIMER, E. Conceptual change or conceptual profile change? Science &amp; Education, v. 4, n. 3, 1995.

POSNER, G.; STRIKE, K.; HEWSON, P.; GERTZOG, W. Accommodation of a scientific conception: toward a theory of conceptual change. S Science Education, v. 66, p. 211 -2-227, 1982.

POZOJ.I.;GÓMEZ CRESPO, M.A. A Aprender y enseñar ciencias. s. Madrid: Morata, 1998.

TARRAGÓ, M.E.P.; COSTA, S.S.C.. Investigando estilos de aprendizagem em disciplina introdutória de curso de Física. In Encontro Estadual de Ensino de Física -RS, II, Anais, s, Porto Alegre, Instituto de Física, UFRGS, 13 a 15 de setembro, 2007.

VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, v v.10 , n.23, p.133 -1-170, 1990.

- \_\_\_\_\_\_\_\_\_ . Teoria dos campos conceituais. In Nasser, L. (Ed.) Anais do 1º Seminário Internacional de Educação Matemática do Rio de Janeiro. p. 1 -2-26, 1993.
- . Multipiplicative conceptual field: what and why? In GUERSHON, H.; CONFREY,

\_\_\_\_\_\_\_\_\_

- J. (1994). (Eds.) The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics. Albany, N.Y.: State University of New York Press. p. 41-59, 1994.
- \_\_\_\_\_\_\_\_\_ . A comprehensive ththeory of representation for mathematics education. Journal of Mathematical Behavior, v. 17, n. 2, p. 167-181, 1998.

VOSNIADOU, S. (1994). Capturing and modelling the process of conceptual change . Learning and Instruction, v. 4, n. 1, p. 45-6-69.

VOSNIADOU, S.S.; IOANNIDES, C. From conceptual development to science education: a psychological point of view. I International Journal of Science Education, London, v. 20, n. 10, p. 1213 -1230, Dec. 1998.

ZHANG, J. (1997). The nature of external representation in problem solving. Cognitive Science, v. 21, n. 2, p. 179 -2-217.2 2