O uso do Inventário dos Conceitos de Força para análise das concepções de mecânica newtoniana de alunos de Licenciatura em Física

## O uso do Inventário dos Conceitos de Força para análise das concepções de m mecânica newtoniana de alunos de Licenciatura em Física

## Tiago Henrique da Silva
1l 1 , G Glauco S. F da Silva 1 , Maracajaro Mansor 2 1

Licenciatura em Física - CEFET - SP ogait\_21@yahoo.com.br

1 Licenciatura em Física - CEFET- T- SP glaucosfs@gmail.com

2 Mestrando em Economia - USP , maracajara@usp.br

## Resumo

Em nosso trabalho apresentaremos resultados da aplicação do Inventário dos Conceitos de Força -ICF-(HESTESNES et al, 1992) para analisar as concepções de mecânica Newtoniana a dos alunos da disciplina "Introdução à Mecânica Clássica", ministrada para os alunos da Licenciatura em Física do primeiro semestre letivo de 2008 8 de uma Instituição de Ensino Superior, localizada na cidade de São Paulo . O ICF é um teste com questões de múltipla-escolha composto de tal forma que os estudantes são forçados a escolher entre as idéias do senso comum ou conceitos newtonianos corretos. s. TeTem sido utilizado amplamente por vários professores e pesquisadores em diferentes lugares. s. Esse instrumento foi estruturado para monitorar e acompanhar a compreensão dos conceitos de mecânica dos estudantes durante os cursos de Física . Os conceitos newtonianos que são sondados pelo ICF são essenciais para a compreensão dos conceitos da Dinâmica e Cinemática. Hestesnes et al (1992) afirmam que o ICF pode ser melhor interpretado decompondo-o -o em seis dimensões conceituais. s. Aplicamos duas vezes o ICF para mesma turma: um pré-teste, antes dos alunos serem introduzidos aos temas da Mecânica e o o p pósteste que foi aplicado no final do semestre letivo. Obtivemos, então, as médias de acertos dos testes e calculamos o valor do ganho normalizado, que é a razão do ganho real (diferença entre as médias dos dois testes) e a máxima possibilidade de ganho médio . O valor encontrado em nosso trabalho está de acordo com outros que usaram o mesmo instrumento. Por fim, usamos a idéia do modelo do perfil conceitual para explicar alguns resultados e levantamos a hipótese de que esse instrumento pode ser utilizado para avaliar a evolução conceitual dos alunos ao longo de um curso de mecânica, mais do que para avaliar a mudança conceitual.

Palavras -c -chave: Ensino de Física, Inventário dos Conceitos de Força, Ganho Normalizado, Perfil Conceitual .

## 1 -Introdução

As pes quisas em ensino de Física foram marcadas pelo movimento da "mudança conceitual" que teve muita relevância durante a década de 80. Trata-se de uma metodologia de ensino e aprendizagem que levava o estudante a confrontar suas representações do mundo com as da ciência. Entretanto, para se conduzisse uma experiência de aprendizagem pautada nesse modelo era preciso que os professores e os pesquisadores conhecessem quais eram aquelas representações que os alunos levavam para sala de aula a fim de promover o confrfronto. Inicia-se assim, uma série de trabalhos com o objetivo de sondar as concepções alternativas dos alunos. Em geral, a forma de se fazer esse levantamento era com apresentação de situações físicas por meio de um experimento ou uma questão teórica, nas quais os alunos eram convidados a fazer previsões, dada uma situação inicial ou então de escolher uma entre opções do tipo múltipla escolha.

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26 a 30 de Janeiro de 2009

McDermott & Redish (1999) fizeram um trabalho de revisão bibliográfica sobre as pesquisas em ensino de Física publicados nos anos 80 e 90. A A grande maioria dos artigos que eles apresentam se referem à concepções espontâneas em vários temas da Física. Contudo, a ênfase maior se dava para os temas da Mecânica e a publicação mais antiga apresentada na revisão data de 1979, tratando justamente de um tema da Mecânica. Sob o título "Spontaneous reasoning in elementary dynamics", Viennot, (1979) apresentava o resultado de pesquisas com estudantes europeus do ultimo ano do ensino médio em que eles relacionavam a força com a velocidade. Também no Brasil encontramos um grande número de publicações cujos temas de trabalho tratavam da caça às concepções espontâneas em Física dos alunos. Por um lado, a busca por esse tema de trabalho nos indica que nesse período a aérea de ensino de Física atuava sob o mesmo paradigma de pesquisa. Mas por outro, indica que as concepções espontâneas não são devidas a contextos locais, senão universais. Em resumo, , para Peduzzi (2001):

As concepções alternativas, também chamadas de erros conceituais, idéias intuitivas, concepções espontâneas, etc. São encontradas em um grande número de estudantes (...), tem amplo poder explicativo, diferem das idéias expressas através de conceitos, leis teorias que os alunos têm que aprender, são muito difíceis de ser mudadas (...), apresentam semelhanças com esquemas de pensamento encontrados na evolução de teorias físicas .

- O objetivo central deste trabalho é apresentar r os resultados da aplicação do Inventário dos Conceitos de Força -ICF-(HESTESNES et al, 1992) e analisar r as concepções newtonianas dos alunos da disciplina "Introdução à Mecânica Clássica", ministrada para os alunos da Licenciatura em Física do primeiro semestre letivo de 2008, de uma Instituição de Ensino Superior (IES), localizada na cidade de São Paulo . Como método de coleta de dados, aplicamos dois testes: um pré, antes dos alunos serem introduzidos aos temas da Mecânica e o mesmo teste foi aplicado ao final do semestre letivo. Em seguida calculamos o ganho normalizado da turma investigada. Quando comparados com os resultados de outros trabalhos, o que apresentamos neste artigo está dentro do padrão estabelecido. Do total de alunos matriculados nessa disciplina, somente 20 fizeram os dois testes, gerando o nosso conjunto de dados.
- A disciplina "Introdução à Mecânica Clássica" teve um caráter predominantemente tradicional, com exposição do conteúdo e com resolução de exercícios padrão encontrados em Keller et al (1997). Contudo, inserimos trabalhos em grupo durante as aulas para a resolução das atividades dos os Tutoriais em Física Introdutória (McDERMOTT & SHAFFER, 2001 1 ).

## 2 -O Inventário dos Conceitos de Força

- O Inventário dos Conceitos de Força (ICF)- Force Concept Inventory (FCI)- é um questionário do tipo múltipla-escolha que contém 30 questões envolvendo t temas da Mecânica Clássica Newtoniana (cinemática e dinâmica). O ICF foi desenvolvido por Hestesnes et al (1992) no início da década de 90 e o mesmo tem sido utilizado amplamente por vários outros professores e pesquisadores em diferentes lugares. O ICF fo i estruturado para monitorar e acompanhar a compreensão dos conceitos de força e cinemática dos estudantes durante os cursos de Física, nos vários níveis de

UFJF.

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ensino (SAVINAIMEN & SCOTT, 2002b). Por conta disso, o ICF se tornou um instrumento para avaliação de inovações metodológicas nas aulas de Física introdutória e de levantamento das concepções dos estudantes sobre esse mesmo tema.

Alguns dos trabalhos desenvolvidos envolvendo o ICF são no sentido de comparações entre aulas tradicionais e aulas interativas (nas quais os alunos são convidados a participarem mais ativamente do seu processo de ensinoaprendizagem). Em geral, encontram-se entre as tais inovações a inserção de atividades em grupos durante as aulas. Como exemplo, podemos citar o trabalho de Hake (1998). Ele fez uma ampla investigação envolvendo mais de seis mil alunos em turmas de Física, tanto do ensino superior quanto do ensino médio. Em seu trabalho, o autor aplicou pré e pós -t-testes (ICF) para esses alunos em turmas cujas aulas eram utilizadas atividades de grupos (engajamento interativo) e algumas marcadas pelo aspecto tradicional com exposição de conteúdo pelo professor. O resultado encontrado foi a favor de seu método, pois os valores obtidos através do ganho normalizado, calculado a partir r das médias dos pré e pós-testes, foram superiores para os alunos do engajamento interativo em relação aos que tinham aulas tradicionais.Barros et al (2004) fizeram o mesmo uso do ICF (moldes de Hake, 1998) para avaliação de uma mudança didático-pedagógica nas aulas de Física I (Mecânica Clássica introdutória). A principal delas foi a inserção de atividades de grupos (engajamento interativo) durante as aulas. Os autores s encontraram valores do ganho normalizado significativamente maior para as turmas que experimentaram as inovações em relação às turmas com aulas tradicionais.

## 2.1 -E -Estrutura do ICF

O ICF foi estruturado de tal forma que os estudantes são forçados a escolher, entre as opções de resposta, as idéias do senso comum ou os conceitos newtonianos corretos (HESTESNES et al 1992). A tabela 1 classifica os conceitos newtonianos que são sondados pelo ICF, que , segundo os seus idealizadores, são essenciais para a compreensão dos conceitos da Dinâmica e Cinemática. Hestesnes et al (1992) afirmam que o ICF pode ser melhor interpretado decompondo-o em seis dimensões conceituais, importantes para o conceito de força. As questões do inventário estão distribuídas de tal forma que cada dimensão sondada aparece várias vezes ao longo do questionário e contêm "disistratores não newtonianos" (ibid) entre as opções de resposta. A sua presença entre as opções pode despertar dúvidas entre aqueles estudantes que pensam newtonianamente e deixá-lo inseguro ou capturar aqueles que têm suas concepções pautadas nas exexperiências cotidianas para marcá-á-la como a opção correta.

A primeira coluna da tabela 1, a seguir, indica as seis dimensões que compõem o ICF. Por exemplo, em relação à Cinemática, as questões tratam da relação entre a posição e a velocidade (instantânea) e desta com a aceleração. Esse três conceitos geram muita confusão para os estudantes, pois a noção que eles têm de movimento e suas características é muito vaga. A dificuldade surge porque os alunos apresentam uma concepção aristotélica de movimento, não sendo triviaial compreender a diferença entre as concepções de Aristóteles e Galileu (MARICONDA & VASCONCELOS, 2006).

Além das seis dimensões, os idealizadores do ICF fizeram uma "taxonomia" das concepções não-newtonianas que estão incluídas nos itens de múltipla escolha das questões. A segunda coluna da tabela 1 indica a taxonomia, constituindo-o-se

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uma espécie de sumário das concepções de outras pesquisas sobre o mesmo tema (SAVINAIMEN & SCOTT, 2002). Hestenes et al (1992) agruparam-nas em categorias mais gerais Cinemática, Impetus, Força Ativa, Pares Ação-Reação, Concatenação de Influências e Outras Influências no Movimento (resistência e gravidade)- de acordo com as dimensões conceituais do ICF. Assim, a categoria cinemática da segunda coluna se relaciona com a dimensnsão de mesmo nome da coluna 1, o que significa dizer que o Inventário " sonda a habilidade de distinguir entre a posição, velocidade e aceleração tal como reconhecer a natureza vetorial da velocidade e aceleração" (HESTESNES et al 1992, tradução nossa). Em outras palavras, quando a questão aborda esse tema, os alunos podem escolher como opções que julgam ser corretas aquelas que sugerem que velocidade e aceleração são conceitos sinônimos. Nesse caso, tais opções se configuram como distratores para capturar o aluno que pensa não newtonianamente.

Tabela 1: A A primeira coluna indica as s dimensões do ICF, e na outra mostra as concepções não newtonianas sondadas pelo ICF (adaptado de HESTENES et al, 1992; SAVINAIMEN & SCOTT, 2002).

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A segunda categoria da coluna 2 está descrita como impetus e se relaciona com a 1ª Lei de Newton na outra coluna. Esse termo foi utilizado pelos criadores do ICF para categorizar a idéia dos alunos que acham que há um tipo de "força intrínseca" que mantém o movimento de uma partícula. Não é esperado que os estudantes usem esse termo para se expressarem, mas a idéia é exatamente esta: se um corpo está em movimento é porque tem que haver algum tipo de força que o mantenha nesse estado do movimento. Logo, se um estudante usa a idéia de impetus para explicar o movimento, significa que a 1ª Lei de Newton não foi compreendida.

Na concepção espontânea sobre Força Ativa, é atribuído a um "agente ativo" (geralmente um ser vivo) que atua somente por forças de contato. O "agente ativo" é o agente causal do movimento, ou seja, ele tem o poder de causar o movimento, de criar imimpetus e transferi-lo para outros objetos, assim como um menino lança uma bola. Essa concepção corresponde a uma "lei causal" (H(HESTESNES et al 1992) entre f força e movimento e é devida a uma não compreensão da 2ª Lei de Newton.

Nos casos em que são analisados os Pares Ação-Reação, os estudantes frequentemente associam o termo "interação" a um conflito de forças opostas. Então, na sua ecologia conceitual, é razoável pensar que o corpo que tem a maior massa exercerá uma maior força. Quanto à quinta categoria, Concatenação das Influências, o pensamento do senso comum oferece um número de alternativas (maior força determina o movimento; ajuste das forças determina o movimento; a última força atuante é que determina o movimento) que indicam uma não compreensão do Princípio da Superposição. Essas concepções mostram que os estudantes estão guiados pela crença da "lei do mais forte", pois eles associam a composição de duas forças atuando sobre o mesmo objeto com uma delas como sendo vencedora. Ademais, eles confundem os Pares Ação-Reação com o Princípio da Superposição. Por fim, na sexta dimensão estão agrupadas as concepções que os alunos têm sobre as influências externas no movimento, além da "força ativa". A influência da pressão do ar na força da gravidade e a confusão entre a aceleração da gravidade e a força peso, são exemplos das crenças dos estudantes baseadas nas concepções não newtonianas.

## 2.2 -Questões do ICF

Apresentamos a seguir algumas questões do ICF.

QUESTÕES (21 a 24).

Um foguete desliza lateralmente no espaço sideral da posição "a" à posição "b", como mostra o diagrama. O foguete não está sujeito a forças externas. Em "b", o motor do foguete é ligado e começa a produzir um empuxo (força sobre o foguete) constante a um ângulo reto com a linha "ab". O empuxo constante é mantido até que o foguete atinge o ponto "c", quando o motor é desligado

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21.Que caminho abaixo melhor representa o caminho do foguete entre os pontos "b" e "c"?

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- 22.Conforme o foguete se move de "b" a "c" sua velocidade é
- (A) constante .
- (B) continuamente crescente.
- (C) continuamente decrescente.
- (D) crescente por algum tempo e constante depois.
- (E) constante por algum tempo e decrescente posteriormente.

23.Em "c" o motor do foguete é desligado e o empuxo cai imediatamente para zero. Qual dos caminhos abaixo o foguete seguirá após o ponto "c"?

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- 24.Depois do ponto "c" a velocidade do foguete é:

## (A) constante.

- (B) continuamente crescente.
- (C) continuamente decrescente.
- (D) crescente por algum tempo e constante posteriormente.
- (E) constante por algum tempo e decrescente posteriormente

## 3 -Análise dos dados

Nesta seção serão apresentados os dados obtidos a partir do ICF, através dos gráficos 1 e 2. No primeiro apresentamos os números de acertos do pré e póstestes em cada questão. No outro mostramos a freqüência de acertos em relação ao número dos estudantes. Vale ressaltar que estamos utilizando em nossos cálculos somente os dados dos alunos que fizeram os dois testes, que totalizam 20.

As questões acima foram escolhidas porque as suas freqüências apresentadas no gráfico 1, de acertos no pré e pós testes , nos pareceram interessantes. A começar pela questão 21, cuja dimensão conceitual em que está localizada é Cinemática, na subcategoria aceleração diferenciada da velocidade. A concepção não newtoniana sondada pelo ICF é a não diferenciação entre velocidade e aceleração. No caso dessa questão, o aluno deveria marcar como resposta correta a alternativa (E), indicando uma trajetória parabólica. No entanto, dos 20 que responderam o ICF, somente 5 acertaram no pré-teste e 6 no pós. Houve, portanto, pouca "evolução" do pré para o pós -t-teste, indicando que os alunos não compreenderam a relação matemática entre a posição e o tempo para um movimento acelerado.

Gráfico 1: Números de alunos que acertaram m no pré e pós-testes em cada questão

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A dificuldade que o estudante encontra nessa questão é compreender que a trajetória de uma partícula acelerada é uma função do tempo ao quadrado, logo uma parábola. As relações da cinemática não eram claras para os alunos no início do semestre letivo, e permaneceu assim até o término do mesmo. No pré-teste, a opção mais escolhida (6 marcações) foi a letra (C), que prevê uma combinação de movimentos. Ainda que o aluno perceba uma combinação do movimento, ele não compreendeu as relações cinemáticas corretamente. A outra mais escololhida foi a alternativa (B) (5 marcações) igualando-s-se ao número de respostas certas escolhidas. Essa escolha indica que os estudantes não perceberam o movimento composto realizado pelo foguete, após ligar o seu motor. Quanto à alternativa (A), ninguém a escolheu. As alternativas, (B) e (C), são os "distratores não newtonianos" que chamam a atenção dos estudantes que não pensam newtonianamente. Por fim, podemos dizer que, praticamente, metade dos alunos entendeu que havia um movimento composto, ainda que nem todos percebessem as relações cinemáticas corretamente.

Na questão 22 houve um decréscimo do número de acertos do pré para o pós - teste, e em uma baixa freqüência em ambos os casos. As alternativas mais escolhidas pelos estudantes nos dois testes foram (A) e (D). A dificuldade que o aluno encontra consiste em perceber que uma força resultante que atua constantemente sobre um corpo provoca uma aceleração constante. Trata-se, portanto, da não compreensão da formulação da segunda lei de Newton. Porém, há algo mais fundamental: é preciso entender a diferença entre o conceito de velocidade e aceleração. Essa diferenciação não é tão trivial de se estabelecer, pois a experiência cotidiana leva-nos a crer r que se algo se movimenta é porque atua sobre este uma força: a idéia subjacente é que a força e a velocidade são grandezas proporcionais. Esse é o pensamento aristotélico, no qual estabelecia uma diferenciação ontológica entre repouso e movimento, para quem "o movimento não é simplesmente o deslocamento de um corpo de um lugar para o outro, mas uma modificação da sua constituição interna, cuja natureza se realiza plenamente quando ele chega ao repouso em seu lugar natural" (MARICONDA &amp; VASCONCELOS, 2006, p. 139).

Dentre as questões que apresentamos, a de número 23 foi a que teve maior "evolução", de 3 acertos no primeiro teste para 13 no pós. A alternativa correta é a (B), que indica uma trajetória em linha reta, porém mantendo a direção do movimento anterior. O que está sendo avaliado é o movimento composto, o conceito vetorial da velocidade e o Principio da Inércia. Podemos comparar a questão 21 e 23, já que ambas analisam as trajetórias do foguete. Na primeira era preciso compreender que se tratava de um movimento acelerado, enquanto que na outro movimento com velocidade constante. Porém, mesmo que muitos tenham escolhido a opção correta na questão 23, estes escolheram a alternativa (C) da questão 21(ambas no pós -teste), ou seja, os alunos não perceberam a diferença real entre uma e outra. Isso talvez explique o grande número de acertos questão 23 do pós teste, em relação ao pré.

No gráfico 2, mostramos a freqüência de acertos dos alunos nos dois testes. Notamos que 7 alunos acertaram somente entre 20 e 30% no pré-teste, ao passo que no pós-teste, 1 aluno obteve esse resultado. Três alunos acertaram entre 30 e 40% dos dois testes, com uma situação semelhante entre aqueles que acertaram 40 e 50%. Seis alunos acertaram em torno da metade do ICF no pré-t-teste contra 3 no pós. Mas nos parece que o principal resultado está nas duas últimas faixas de

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freqüências do histograma apresentado no gráfico 2, que é significativamente maior para o pós -t-teste do que para o pré: o mesmo número de alunos que acertou entre 20 e30% no pré, acertou entre 60 e 70% no pós. Nenhum aluno teve mais que 60% de acertos no pré, enquanto que mais do que a metade acertou entre 60 e 80%.

Gráfico 2: Freqüência da distribuição de acertos nos pré e pós-s-testes

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## 3.1 -O Ganho normalizado

Para determinar a relação entre os acertos do pré e pós -t-testes, Hake (1998) introduziu o cálculo do ganho normalizado (g), cuja expressão matemática é dada por:

<!-- formula-not-decoded -->

Em que á posñ é média de acertos do pós -teste e á preñeñé média do pré -teste. O ganho normalizado é a razão do ganho real (diferença entre as médias dos dois testes) e a máxima possibilidade de ganho médio (ibid). Usando como base ainda os dados de Hake (1998), ele indica uma escala dos valores de (g) determinando a eficiência de um curso de Física Introdutória.

Para o cálculo do ganho para a turma analisada temos:

<!-- formula-not-decoded -->

Trata -s -se do valor médio para as turmas com aulas do tipo tradicional segundo Hake (1998) . Podemos comparar o nosso resultado com os dele cujos valores de (g ) valem 0,23 para turmas tradicionais e 0,48 para turmas com engajamento interativo. Já Savinainen &amp; Scott (2002) encontraram o valor de 0,57 com turmas que se assemelham ao engajamento interativo. Enquanto Barros et al (2004) obtiveram o valor de 0,19 para turmas tradicionais e 0,31 e 0,32 para turmas com e engajamento interativo .

## 4 -Considerações Finais

O presente trabalho apresenta o o resultado da aplicação do ICF para alunos de um curso de Física introdutória, cujos resultados estão compatíveis com alguns outros j já mencionados. O curso de "Introdução à Mecânica Clássica" foi estruturado de acordo com os moldes tradicionais, e com pouca interferência das atividades em grupo.

Embora o valor de 0, 27 , para o ganho normalizado , seja considerado baixo, podemos analisar r a média do pré-teste e compará-la com alguns dos trabalhos citados. O valor de 34% para a média do pré-teste é significativamente maior do que 28% encontrado por Savinainen &amp; Scott (2002) e 27, 28 e 27% encontrados por Hestesnes et al (1992) ) em algumas turmas por eles investigadas .

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No gráfico 1 podemos observar que na grande maioria das questões ocorreu um aumento significativo de acertos no pós-teste se comparado ao pré-teste. Entretanto, observamos também em determinadas questões que o número de acertos não sofreu muita alteração e em outras o mesmo decaiu. Surge, então, uma pergunta: será que o aluno "desaprendeu"?

## Segundo Peduzzi (2001):

[...] muitas pesquisas têm indicado que os modelos que os indivíduos usam para explicar os fenômenos físicos do cotidiano vão se desenvolvendo desde a infância, não sendo originados, portanto, exclusivamente de seu aprendizado escolarar. Tais idéias não se constituem em simples concepções isoladas, mas são estruturas conceituais elaboradas, que proporcionam ao indivíduo uma compreensão coerente da realidade sob seu ponto de vista[...].

Nesse sentido, o o aluno ingressante no curso traz consigo o seu conjunto de concepções sobre o mundo que o cerca, os os quais lhe parecem razoáveis e que explicam situações problemas de seu cotidiano. Ao longo das aulas, o aluno se depara com novas explicações, com uso dos modelos físicos e matemáticos que explicam a mesma situação problema que ele explicava com suas concepções. O objetivo é mostrar que a visão de mundo Newtoniano do aluno é equivocada e carece de conceito físico. Contudo , a percepção dessa carência científica , nas concepções alternativas , não é sentida de imediato por todos os alunos e e mesmo quando identificada, nem sempre, é garantia que a assimilação de conceitos embasados cientificamente é eficaz. Por isso, o, encontramos no gráfico 1, alunos que não evoluíram e alunos que decaíram de desempenho.

A A simples identificação de concepções espontâneas por parte do aluno, não é garantia de mudança conceitual. Segundo o mesmo autor citado anteriormente:

- O modelo de mudança conceitual pressupõe que as idéias prévias dos estudantes deverão ser abandonadas e/ou absorvidas no processo de ensino. No entanto, há muitas evidências na literatura indicando que estas podem sobreviver ao processo de ensino -aprendizagem (ibid).

Assim , o aluno pode conviver com dois tipos de explicações, , que podem ser utilizados em diferentes contextos, como, por exemplo, dizer que "vou vestir uma blusa de lã por que estou com frio" " no esquema alternativo; e dizer no contexto da sala de aula "vou vestir uma blusa de lã porque esta é uma boa isolante térmica e impedirá meu corpo de perder calor para o ambiente". Nesse sentido, a noção de perfil conceitual (MORTIMER, 2000) nos parece importante para nortear a análise de trabalhos com o uso do ICF, para a análise da evolução conceitual em s sala de aula.

## O modelo de perfil conceitual

permrmite entender a evolução das idéias dos estudantes em sala de aula não como uma substituição de idéias alternativas por idéias científicas, mas como uma evolução de um perfil de concepções, em que as novas idéias adquiridas no processo de ensino -aprendizagem passam a conviver com as idéias anteriores, sendo que cada uma deles pode estar empregada no contexto conveniente" (ibid, 1996).

Essa dimensão da análise de nossos dados está entre as perspectivas futuras deste trabalho.

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## 5 -Referências Bibliográficas

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HESTESNES, D. et al, Force Concept Inventory. The Physics Teacher, r, v. v. 30, p. 141 -158, 1992

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