Escher e a Física - A Arte como Elemento Inspirador para o Conhecimento Científico

## Escher e a Física - - A Arte como Elemento Inspirador para o Conhecimento Científico

Marlon Vinícius Soares 1 [marl on.soares @bomjesus.br] Roberto Tadeu Berro 2 [robertob@bomjesus.br]r]

1 Setor de Tecnologia; Programa de Pós-Graduação em Engenharia – UFPR , Colégigio Bom Jesus 2 Centro de Estudos e Pesquisas – Colégio Bom Jesus; UNIFAE

## RESUMO

Esse trabalho se propõe a a oferecer aos professores de Física (e Ciências) um relato de uma abordagem para o ensino de Física aplicada a alunos da primeira e segunda série do ensnsino médio o de uma escola de Curitiba (PR) no ano de 2008 . O foco principal deste estudo é a apresentação e discussão de algumas das gravuras do artista holandês Maurits Cornelis Escher r em ambiente escolar analisado cocomo os professores de física a e de outras s áreas de conhecimento interagem com este artista apontando quais são as suas potencialidades em termos de contextualização e aplicabilidade no contexto escolar r do ensino de Física . Em última análise, buscaase compreender algumas das influências que cientistas como Bruno Ernst e Coxeter exerceram sobre a obra de Escher, bem como outros entornos sociais que influenciaram a sua produção o a assim, ratificando o papel da escola, qualificar uma via acessível aos estudantes para que possam compreender conceitos cieientíficos . A partir da visualização de algumas gravuras de Escher, os alunos são levados a interpretar e relacionar os elementos gráficos com algumas leis ou princípios da Física que foram estudados ou até mesmo para que tenham uma mudança conceitual diante da a insatisfação com os conceitos prévios devido a sua incapacidade de explicar a situação apresentada pelo professor . Visando uma aprendizagem eficaz na compreensão dos fenômenos físicos, o modelo obtido é é vinculado à educação escolar levando em conta duas categorias de conhecimento: o conhecimento científico e o conhecimento cotidiano, este último entendido na perspectiva de conhecimentos prévios dos alunos. A abordagem m do conhecimento é temática, sendo que a História da Arte constitui i um plalano de fundo para a discussão e a compreensão de elementos e grandezas da Física e para própria ampliação de de um conceito de Ciência na mente dos alunos .

Palavras -chave: Ensino de Física, História da Arte , E Escher .

## INTRODUÇÃO

O fato de lidar com conceitos e, por vezes , com noções contra-intuitivas constitui uma característica da Física que tem feito com que seu ensino seja visto como o particularmente difícil para os alunos os quais, muitas vezes, não conseguem apreender a ligação da Física com a vida real (FIOLHAIS e TRINDADE, 2003). Em geral, a Física acaba representando para o estudante uma disciplina de difícil compreensão e e seu estudo acaba se restringindo a abordagens matemáticas cuja origem e finalidade são desconhecidos pelos estudantes s (VEIT e TEODORO, 2002) . Assim,a falta de compreensão do campo de atuação bem como dos métodos da Física pode tornar o estudo dessa disciplina , no o ambiente escolar , algo desprovido de significado e vinculado estritamente a fórmulas e conteúdos sistemáticos, deixando -se de lado a compreensão e as s aplicações dodos conceitos, que permitiriam uma maior aproximação com os fenômenos do mundo natural. l.

O principal objetivo do trabalho desenvolvido é fornecer ao aluno uma visão de Ciência (e da Física em particular). Os objetivos secundários d do trabalho incluem: reconhecer a importância da arte na construção e na mudança de conceitos científicos cotidianos (LOPES, 1999)

Acredita -se que a abordagem da Arte de maneira implícita, como componente de um estudo sobre assuntos de Física como reflexão o da luz, conservação da energia e equilíbrio de corpos extensos, pode contribuir para a mudança de paradigmas sobre o estudo da Física em ambiente escolar .

Este trabalho, usando diferentes recursos, como trazer a análise de obras de Arte, exige também dos professores que as atividades escolares sejam organizadas, pois necessitam de certo gerenciamento das aulas como todas as outras atividades. Para incorporar essa tendência em seu cotidiano, o professor deverá repensar a sua concepção do ensino de Física, revendo seu referencial teórico e aprofundando seus conhecimentos, incorporando algumas mudanças em seu trabalho pedagógico diário, tentando a aproximação entre teoria e prática.

Para cativar, abrir e despertar o interesse dos nossos alunos e para o públic o geral em Física, uma das alternativas é fazer esta ligação com a Arte através de propostas de trabalho com os alunos que transcendam o formalismo da apresentação de conteúdos. Normalmente, isso é executado nos trabalhos escolares com os livros paradidáticicos, que dão pistas de como podemos usar recursos educacionais os mais distintos possíveis para trabalharmos com metodologias adequadas para fins educacionais.

Ao abordar assuntos como reflexão da luz e Óptica da visão, percebemos que existem inúmeras possibilidades de se trabalhar com várias de suas gravuras, e para meu espanto, vejo que há por parte de alguns alunos conhecimento da obra deste artista. Mesmo que uma pessoa nunca tenha aberto um livro de História da Arte ou tenha visitado um museu ou uma galeria de arte, ela encontrará muitos trabalhos desse artista, já que eles estão presentes nas diferentes mídias como pode-se verificar em alguns entretenimentos de preferência pessoal, como seriados, desenhos, músicas e jogos de vídeo game.

Dentro desta perspectiva, não há como estudar a produção de Escher sem citarmos o matemático Bruno Ernst, que visitou o gravador por 12 meses de forma semanal, a fim de repassar toda a produção artística e registrar isto de forma organizada. Deste trabalho originou-u-se o o livro "O Espelho Mágico de M. C. Escher, escrito por Ernst e cuidadosamente revisado e repleto de comentários do artista. Ele é o principal ponto de partida para trabalhar um dos aspectos importantes dessa proposta de atividade, que é a relação da Física com o artista e vice-versa. Um outro livro importante que não pode ser deixado de lado como fonte histórica fundamental é M. C. Escher - Gravuras e Desenhos no qual o próprio artista se preocupa em comentar individualmente suas obras, passando para o aprec iador de suas gravuras as técnicas, razões e interpretações que podem ser dadas para cada uma de suas produções. Além desses dois livros há outros que poderão ser usados como fontes importantes para produção da atividade, bem como sites da Internet que podedem oferecer valiosos subsídios, já que para o verbete "Escher" no site de busca Google aparecem mais de 5 milhões de páginas que podem trazer novas informações.

Maurits Cornelis Escher nasceu em 1898 na Holanda, na cidade de Leeuwarden sendo filho de um enengenheiro hidráulico. Como outros gênios famosos da história da humanidade não era um

aluno brilhante, sendo que foi duas vezes reprovado. A única matéria que ele se destacava era nas aulas de desenho, nas quais chegou a fazer as primeiras linoleogravuras s ( gravuras feitas numa placa feita de borracha bem flexível).

Viajou pelo sul da Europa e conheceu vários lugares diferentes, ficando impressionado pelas paisagens da Itália e as construções árabes na Espanha, com seus mosaicos e arabescos característicosos. Suas gravuras se resumiam a registrar os lugares por onde ele passava. Devido a segunda guerra mundial, retornou à Holanda, e passou por uma fase mais introspectiva, trabalhando com figuras que desafiam o imaginário de quem as aprecia.

Depois que Escher voltou para a Holanda na década de 40 ele pôde ter uma produção artística sensacional mesmo morando num país frio, nebuloso e com uma variabilidade de paisagens bem menor da Itália e Espanha países que ele adorou visitar e morar. Por falar nisso, ele fez z ainda várias viagens de cargueiro no Mediterrâneo, porém não encontrou mais inspiração externa para as suas estampas. Logo, o que prevaleceu mesmo na sua volta para a Holanda foram figuras bem peculiares dos mundos criados por ele. Só em 1962, quando adoeceu bastante e teve de submeter a uma grave operação, ficou parado por um tempo.

Em 1969 fez ainda uma estampa chamada "Serpentes", uma xilogravura maravilhosa que mostrava que agudeza do olhar e a habilidade de suas mãos não tinham sido perdidas mesmo com a idade avançada. Em 1970, ele se mudou para Laren, ao norte da Holanda para uma casa onde os artistas podiam ter os seus próprios estúdios e serem cuidados, onde veio falecer em 27 de março de 1972.

## ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS

Ao longo do ano letivo de de 2008, foram apresentadas aos alunos gravuras de Esher em duas circunstâncias: no início de algumas aulas - com objetivo de problematizar e motivar o estudo de um assunto; e no fim de algumas aulas: com objetivo de reforçar conceitos científicos construíd os, forçar os alunos a buscar explicações físicas para certas incoerências . As principais gravuras utilizadas e a respectiva abordagem científica são apresentadas abaixo:

## Espelhos Planos

Figura 1 - Espelho Mágico, 1946 (E(ESCHER, 1994)4)

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A gravura acima fofoi utilizada como ferramenta de síntese final do o conteúdo "Espelhos Planos", por mais que os alunos utilizem dos espelhos no seu dia a dia, há muita dificuldade em compreender, duas características básicas das imagens fornecidas pelos espelhos planos: a prpropriedade de objeto e imagem serem simétricos e enantiomorfos entre si.

Nos livros didáticos de Física este aspecto é geralmente ilustrado colocando-o-se um triângulo escaleno na frente do espelho e representando a sua respectiva imagem, para que fique bastante

nítida a questão da inversão da imagem, mostrando que objeto e imagem não podem ser sobrepostas.

## Gravitação Universal

Figura 2 - Cobras, 1969 (ESCHER, 1994)

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No livro do professor H.S.M. Coxeter, Escher descobriu um diagrama feito a partir da representação através de um círculo de um plano do espaço hiperbólico, conhecido como disco S ou disco de Poincaré, no qual ele achou muito apropriado para representar uma série infinita.

As obras de Escher que versam sobre este tema podem ser um material riquíssimo para discutir dentro da Física qual seria a forma geométrica do Universo, discutindo a curvatura do espaço em que vivemos. Esta é uma discussão que envolve tópicos de Física Moderna, assunto que está cada vez mais presente nos currículos da Física trabalhada no Ensino Médio.

Nesse sentido a figura 2 foi utilizada para discutir idéias prévias dos alunos sobre o universo no fim do conteúdo de "Gravitação Universal".

## Espelhos Esféricos

figura 3 - Mão com uma esfera espelhada, 1935 (ESCHER,1994)4)

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A figura 3 foi utilizada como forma de revisar as propriedades dos espelhos esféricos (convexo em particular) ao fim do capítulo.

Os alunos foram capazes de identificar na gravura a propriedade de aumento de campo visual e diminuição das dimensões proporcionada da por esse tipo de espelho.

## Conservação da Energia

figura 4 - - Queda d'água, 1961(ESCHER, 1994)

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Essa gravura foi utilizada como elemento de aplicação para a conservação da energia. No início do conteúdo de conservação da energia os alunos foram questionanados sobre as incoerências e impossibilidades da figura. Além da discussão de caráter artístico (levando em conta o erro de perspectiva) os alunos analisaram os tipos de energias envolvidas no processo. Essa gravura também pode ser uma ferramenta para abordar o conceito de entropia e 2ª Lei da Termodinâmica.

## Equilíbrio de Corpos

figura 5 - - Belvedere, 1958 (ESCHER, 1994)

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Nesta gravura a arquitetura da torre é impossível. Nela todas as representações da realidade tridimensional são tidas como a projeção desta realidade sobre um plano. Por outro lado, nem todas as representações têm de ser uma projeção da realidade tridimensional. A senha para se entender a construção está no cubo que o menino tem nas mãos à frente da torre: a questão de se representar o côncavo e o convexo de forma aleatória para propositadamente possa confundir aquele que está olhando para a torre.

Na fantástica gravura conhecida como "Belvedere", a a primeira vista ela aparenta representar uma misteriosa e antiga torre na qual pessoas silenciosas, romanticamente vestidas com roupas medievais, deixam o olhar correr para admirar um mágica paisagem. A paisagem foi desenhada de acordo com as leis tradicionais da perspectiva e isto ajuda enganar os olhos, e a princípio tomamos a figura como um todo sendo verdadeira. Mas a mente humana poderá avisar que há algo ilógico na figura. A colunata que circula o primeiro e principal piso, com as suas nobres colunas que suportam um teto arqueado no estilo peculiar que Escher gosta de representar, falha em fazer uma lógica conexão entre o andar superior e o andar inferior.

Essa gravura foi utilizada como um elemento problematizador para a discussão das condições de equilíbrio de um corpo extenso. Os alunos são conduzidos ao pensamento de que, além da resulultante das forças ser nula, deve haver outra condição de equilíbrio par que o corpo permanece em equilíbrio (momento de uma força).

## Ilusão de Óptica

figura 6 - escada acima e escada abaixo, 1960 0 (ESCHER, 1994)

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Para a área de conhecimento de Física, as figuras impossíveis são um material farto para que seja trabalhado a Óptica da visão no que concerne as ilusões de Óptica. Por ilusão de Óptica vamos aqui definir como sendo todas as ilusões que enganam o sistema visual humano, fazendo-o-nos ver qualquer cocoisa que não está presente na figura ou ainda de modo equivocado, podendo ocorrer naturalmente ou por alguma deficiência do nosso sistema visual.

Ao trabalhar o conteúdo o de Óptica da visão, explicando o funcionamento do olho normal ou emétrope (sem defeit os de visão de quaisquer espécies, seja de de ordem refrativo ou congênita), é

comum se relacionar depois as ametropias, e os motivos pelas quais elas acontecem. E neste aspecto, faz-se necessário distinguir os problemas de visão de outros que são conseqüênciaias de análises erradas que a nossa mente faz em conjunto com o sentido da visão. Ainda na área de Óptica, além das figuras impossíveis, poderíamos aqui ainda relacionar outras tantas que trabalham com a reflexão da luz em superfícies planas e esféricas que seriam de extrema aplicabilidade para se explicar o comportamento da luz nos espelhos planos e nos espelhos esféricos. Nesse sentido, a figura 6 ofereceu um grande suporte para discussões.

## CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente trabalho nos remete a seguinte questão: De que forma os físicos podem trabalhar com a História da Arte e seus mais distintos personagens para abrilhantarem as aulas de Física? A metodologia dessa atividade fez uso de uma abordagem qualitativa, de cunho bibliográfico e documental, tomando como base a interação da obra do artista com as sensações evocadas pelas conexões do olhar, sentir, pensar daqueles alunos que se apropriam de sua obra no ambiente escolar.

De que ue forma podemos trabalhar com os conceitos científicos como sendo fruto de uma construção humana, inserida num processo histórico e social identificada em várias manifestações da vida comum de um ser humano qualquer, em diferentes âmbitos e setores, como nas artes ou em quaisquer atividades que tenham um sentido ou significado pa ra as nossas vidas? Ou ainda, de que forma podemos pensar em organização de trabalhos, atividades e encaminhamentos didáticos pedagógicos que proporcionem aos alunos tanto se aproximar de saberes e valores artísticos como escolares transcendendo ao saber técnico geralmente abordado tanto nas aulas de Física quanto nas de artes?

O trabalho desenvolvido mostrou que os alunos responderam de forma positiva à proposta de trabalho, envolvendo -se nas atividades de análise e discussão das imagens e no levantamento o e de hipóteses para as diversas situações ou baseados em seus conhecimentos prévios, ou em conhecimentos adquiridos nas aulas. Da mesma forma, foram capazes de discutir os resultados obtidos da análise das gravuras, algumas vezes por si mesmos e outras ve zes com o auxílio do professor.

O fato de alguns alunos terem sido apresentados às obras de Escher e outros terem observado detalhes da obra com outros olhos, despertou grande interesse em muitos alunos pela arte não só de Escher como de outros artistas cocomo Salvador Dalí (COSTA, 2007) que foi citado pelo professor . Assim, a idéia de associar a um tema e a um conteúdo específico - no caso, a Arte - um trabalho envolvendo elementos do conhecimento científico confirmouuse como uma possibilidade interessante para desafiar os jovens a pensar cientificamente e outros temas da Física poderão ser trabalhados de forma semelhante a partir de outros artístas, contribuindo-se assim para diminuir as distâncias entre o ensino da ciência e os significados que os alunos popodem estabelecer, a partir dos conceitos que já construíram em suas experiências anteriores s (SOARES, 2007) .

## REFERÊNCIAS

BERRO, Roberto Tadeu. Relações entre Arte e Matemática: Um estudo da obra de Maurits Cornelis Escher. Dissertação defendida e aprovavada na Universidade São Francisco em 19 de setembro de 2008 pela banca examinadora constituída pelos professores.

COSTA, Rodrigo Ronelli D. Salvador Dalí e a Mecânica Quântica. Física na Escola , São Paulo, vol.8, n.2, p.2323-26 , 2007 .

COUTINHO, L.. Convite te às geometrias não euclideanas . Rio de Janeiro, 1989.

DELIZOICOV, Demétrio; ANGOTTI, José A.; PERNAMBUCO, Marta M.. Ensino de Ciências: fundamentos e métodos. . São Paulo: Cortez Editora, 2002.

ESCHER, M. C. Gravura e Desenhos . Taschen, n, 1994

ERNST, Bruno . O espelho mágico de M. C. Escher. Colônia - - Alemanha, Editora Taschen, 1978

LOPES, Alice R . Casimiro. Conhecimento Escolar: Ciência e Cotidiano. Rio de Janeiro: EdUERJ, 1999

FIOLHAIS, Carlos e TRINDADE, Jorge. Física no computador: o computador como umuma ferramenta no ensino e na aprendizagem das ciências físicas. R Rev. Brasileira de Ensino de Física, a, São Paulo, vol.25, n.3, p.259-9-272, setet. 2003.

FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido . Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1975.

GIORDAN, André e VECCHI Gérard De. As Origens do Saber: das concepções dos aprendentes aos conceitos científicos. P Porto Alegre, Artes Médicas, 1996

LAVILLE, C; DIONNE, J. A construção do saber: r: manual de metodologia de pesquisa em ciências humanas. Porto Alegre: Editora Artes Médicas; Belo Horizonte: Editora UFMG, 1999.

SOARES, Marlon V. A Origem das Crateras Lunares: uma proposta para ensinar elementos do método científico. XVII Simpósio Nacional de Ensino de Física. São Luis, Maranhão, 2007

VEIT, Eliane Angela e TEODORO, Vítor Duarte. Modelagem no Ensino: Aprendizagem de Física e os Novos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Rev. Brasileira de Ensino de Física. a. São Paulo, v.24, n.2, p.87-96, jun. 2002.