COMO OS ESTUDANTES REPRESENTAM O MOVIMENTO

## COMO OS ESTUDANTES REPEPRESENTAM O MOVIMENTO

Antônio Marcos Vieira Costa a [toninhofisica@terra.com.br] Antônio Tarciso Borgesb sb [tarciso@coltec.ufmg.br]

a Aluno do programa de pós-graduação da Faculdade de Educação da UFMG b Colégio Técnico da UFMG

## RESESUMO

As s representações são importantes ferramentas para a comunicação, para o pensamento e resolução de problemas na ciência . Tais ferramentas revelam ser também importantes para o ensino e aprendizagem e sua utilização constitui-se como uma exigência da sociedade contemporânea . A maioria dadas pesquisas que retratam o uso representações , muitas vezes com foco apenas em aspectos cognitivos, tem como objetivo central a compreensão de como os estudantes aprendem a utilizar tipos específicos de inscrições científicas e matemáticas. No entanto , estudos recentes admitem a importância de conhecer os recursos e conhecimentos os mobilizados s pelos estudantes para interpretar e inventar representações, mesmo antes do seu estudo formal nas ciências. Neste trabalho investigamos as práticas de estudantes do último ano do ensino fundamental na produção de representações relacionadas ao movimento. O propósito central da investigação é o de conhecer e discutir os elementos mobilizados pelos estudantes na produção de suas representaçõe s s de problemas simples relacionados com o movimento de corpos. Para atender ao propósito desta investigação utilizamos um instrumento constituído de dois tipos de movimentos, inseridos s no contexto da cinemática, para o qual os estudantes foram solicitados a propor representações que fossem compreendidas por seus colegas. Os resultados mostram que majoritariamente os estudantes utilizam desenhos como principal forma de representação do movimento e poucos estudantes fazem o uso de inscrições científicas (gráficos e tabelas). A partir da análise dos desenhos produzidos criamos um sistema de classificação que leva em conta as semelhanças nas estratégias adotadas pelos estudantes para gerar coerência entre o desenho e a situação a ser representada.

## ININTRODUÇÃO

Este trabalho é apenas uma parte de um projeto de pesquisa mais amplo que visa caracterizar os processos de apropriação e uso de inscrições científicas, que retratam movimentos, por estudantes que estão concluindo o ensino fundamental ou iniciando o ensino médio. O propósito deste trabalho é apresentar e discutir algumas formas particulares de representações inventadas por estudantes do último ano do ensino fundamental para representar movimentos simples.

Inscrições podem ser entendidas como sendo os diversos tipos de transformações que materializam uma entidade na forma de uma representação acessível aos outros, como um arquivo, um documento, riscos de uma caneta em uma folha de papel (Latour, 1999). No ensino de ciências e na prática científica, as inscriçõe s utilizadas com maior freqüência são os gráficos, tabelas, esquemas, mapas e diagramas. As inscrições são fundamentais na produção e comunicação de novos conhecimentos nas Ciências e caracterizammse como constituintes integrais às práticas científicas. Eststudos sugerem que a realidade e o conhecimento científico são construídos através da manipulação de diversas inscrições (Knorr-Cetina, 1983; Lynch & Woolgar, 1990).

O uso de inscrições é também comum em outros meios. Na mídia, gráficos e tabelas são utilizados como recursos visuais que facilitam a compreensão de um conjunto de dados numéricos. Em livros textos escolares, diagramas, mapas e outras formas inscricionais são utilizados a fim de sintetizar e otimizar o entendimento de diversos tipos de informaçõeões pertencentes à matemática e às ciências, sejam elas humanas ou naturais. Dessa forma, as inscrições revelam grande importância para o ensino e a sua a aprendizagem e utilização constitueuem-se como exigências da sociedade contemporânea.

A física faz uso de uma linguagem baseada em conceitos, terminologias e formas de expressão. Acerca das formas de expressão, é possível destacar a presença e o papel assumido dos gráficos na apresentação de quase todos os conteúdos que compõem a física ensinada no ensino médio e nos cursos introdutórios da área de ciências exatas na universidade. Para se ter idéia dessa abrangência basta observar um livro didático de física, tanto para a educação a nível médio quanto superior, e perceber que é difícil não registrar a presença de vários gráficos a cada capítulo. Dessa forma, pode -se considerar que saber produzir, interpretar e extrair informações de gráficos são habilidades necessárias à compreensão de conteúdos de ciências (PCN+, 2002).

## PESQUISAS SOBRE INSCRIÇÕES

Desde a década de 1980 que várias pesquisas adotam o tema de inscrições científicas e suas relações com o contexto educacional. A maioria dessas pesquisas, muitas vezes com foco apenas em aspectos cognitivos, tem como objetivo central a compreensão de como os estudantes aprendem a utilizar tipos específicos de inscrições científicas e matemáticas. Este tipo de abordagem tem sido muito produtivo em possibilitar uma maior compreensão das dificuldades enfrentadas pelos estudantes na construção e utilização de gráficos, tabelas e outras inscrições científicas (McDermott e Rosenquist, 1987; Krajcik, 1991; Aberg-g-Bengtsson e Ottosson, 2006). Desta forma, quase sempre as conclusões apontam para dificuldades pessoais de aprender sobre gráficos ou para habilidades mentais que ainda não se desenvolveram.

No entanto, Sherin (2000) admite que as pesquisas que utilizam essa abordagem tendem a obscurecer o fato de que os estudantes iniciam estudos que envolvem inscrições j já possuindo idéias e práticas relacionadas a representações, fruto de experiências escolares s e cotidianas, vivenciadas pelos estudantes. Sendo assim, Sherin (2000) argumenta que tais experiências dialogam com a forma com que cada indivíduo representa uma determinada da situação o ou fenômeno . Consequentemente, quando os estudantes aprendem a utilizar uma nova representação, ela é aprendida contra esse cenário de experiência a vivida. Dessa forma, faz se necessário considerar os os recursos e conhecimentos s mobilizados s pelos estudantes para interpretar e inventar representações , mesmo antes do seu estudo formal nas ciências.

A partir das idéias de Sherin é possível admitir outro o tipo de pesquisa que considere questões relacionadas a (i) como os estudantes inventam novas representações, (ii) quais elementos são por eles mobilizados durante esse processo e (iii) que conhecimento relevante é utilizado nas representações. Acreditamos que estas questões são o início para se alcançar o objetivo de caracterizar processos de apropriação e uso de inscrições científicas e, portanto, torna -se necessário obter respostas para elas.

PROBLEMA DE PESQUISA

Em acordo com o exposto, direcionamos nossa atenção para as práticas dos estudantes que requerem a construção, ou invenção, de representações para situações que envolvem movimentos. Dessa forma, as situações retratadas estão inseridas no contexto da cinemática, estudada pela Física. Neste trabalho desejamos estudar os recursos que os estudantes mobilizam para inventar representações da cinemática. Lembramos que este trabalho é um recorte de um projojeto mais amplo.

## METODOLOGIA

Para contemplar a busca por informações relacionadas a um conhecimento prévio voltado para a as práticas de representação, contamos nesta pesquisa com a participação de estudantes que ainda não haviam estudado, formalmente, inscrições científicas. Obviamente os estudantes já se depararam com alguma forma de representação gráfica em algum momento de seus percursos escolares, porém acreditamos que tal contato embora f freqüente, nãnão é tão intenso, como ocorre durante o ensino médio, em disciplinas como Física e Matemática.

Participaram da pesquisa 69 estudantes de duas turmas da 8º série do ensino fundamental de uma escola da rede particular de ensino localizada na cidade de Betim, região metropolitana de Belo Horizonte.

Os dados foram coletados por meio de um instrumento constituído de uma atividade na qual o aluno deveria interpretar e construir representações para diversas situações. Esta atividade é iniciada com um pequeno texto que retrata alguns significados e exemplos do termo "representação". Desejamos com a atividade, destacar e contribuir para que os estudantes compreendam "o que é" e "para que serve" uma representação. Após a leitura do texto o estudante é convidado a responder várias questões em que ele deve inventar represenentações para diversas situações. Optamos por retratar neste trabalho apenas duas questões que envolvem problemas simples pertencentes ao domínio da cinemática.

Figura I: Inventando uma representação para descrições de movimentos

Os enunciados eram antecedidos da seguiuinte orientação: A seguir são descritas duas situações que envolvem um tipo de movimento. Você deve inventar uma representação que esteja de acordo com cada uma das situações. Lembre -s -se que uma boa representação é aquela que um leitor consegue entender seu significado sem nenhuma explicação. É válido ressaltar que ao utilizar a expressão "Você deve inventar uma representação" permitimos que os estudantes seguissem m suas preferências para escolher o tipo de representação que eles s julgassem m mais adequadodos .

Os 6 69 participantes foram organizados em 33 duplas e 1 trio. Do total de participantes, 3 duplas não realizaram as questões propostas na atividade e que são analisadas neste trabalho. Sendo assim, os dados coletados são constituídos por um total de 62 representações, sendo 31 referentes ao problema P1 e o o restante referente ao problema P2 .

## RESESULTADOS E DISCUSSÕEÕES

A análise dos dados foi realizada a partir de várias leituras de todo o conjunto de representações produzidas pelos estudantes, direcionando a atenç ão para a busca de padrões utilizados com maior freqüência e formas muito particulares de representar as situações propostas.

Os estudantes optaram, majoritariamente, pela utilização de desenhos para representar os movimentos propostos nos problemas P1 e P2. Apenas uma pequena parte dos estudantes optou pelo uso de inscrições típicas das ciências - gráficos e tabelas - para realizar a atividade. Das produções dos respondentes, 50 utilizaram m desenhos, enquanto 12 optaram por utilizar outras formas representacionais. Assim, a produção pode ser dividida em duas categorias baseadas no tipo de representação escolhida: Outras Inscrições (A) e Desenhos (B).

Durante a análise dos desenhos dos estudantes, verificamos que os mesmos poderiam ser subclassificados em 3 categorias, que envolvem os 3 diferentes atributos escolhidos como estratégia de relacionar coerentemente o desenho ao problema descrito. Essas subclassificações são: Uso exclusivo de desenhos (B1) ; Uso de desenhos associados a mecanismos para indicação da velocidade (B2) e uso de desenhos associados a texto o (B3).

## A - Uso de outras inscrições científicas

Os participantes da pesquisa em questão ainda não haviam estudado formalmente gráficos ou tabelas. De acordo com o cronograma curricular da escola, esses asassuntos são abordados próximo ao final do ano letivo correspondente à 8º série na disciplina matemática, e no início do 1º ano do ensino médio pela física. No entanto, alguns estudantes optaram por representar os movimentos a partir dessa perspectiva das ininscrições científicas. Esse procedimento se opõe às nossas expectativas iniciais, pois pelo fato dos estudantes terem um contato incipiente com tais inscrições e também devido às dificuldades em manipulá -las, descritas pela literatura , era esperado que preferissem representações baseadas em desenhos ou desenhos e textos. Esses fatos justificam o pequeno número de alunos adotaram essa abordagem, que foi verificada da em 12 representações, ou seja, aproximadamente 20% da amostra.

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As figuras II.a e II.b b apresentam dois exemplos de representações que utilizaram gráficos e tabelas. Na Figura II.a os os problema s s de representar objetos movendo-o-se com velocidade constante e com velocidade constante que é depois diminuída são o representados c oerentemente por gráficos de velocidade por tempo, enquanto na na figura II.b os mesmos problemas são retratados através de tabelas. A Figura II.b exibe exemplos de representações das duas situações utilizando-se de tabelas, acompanhadadas de pequenos os desenhos os que representa um carro em uma estrada e, posteriormente,

fazendo uma conversão para entrar em um posto. Na tabela, o tempo 3 indica que o carro parou. Nos dois casos, as representações atendem ao objetivo da atividade.

## B1 - - Uso exclusivo de desenhos

Nesta categoria encontram-m-se representações nas quais os estudantes optaram por utilizar desenhos para retratar os problemas 1 e 2. Apenas 4 desenhos encontram-se nesta categoria, o que representa menos de 7% da amostra. Os desenhos possuem m um menor grau de coerência com os detalhes das situações que eles retratam. m. Não é possível perceber, simplesmente examinando os desenhos, se o objeto em cada caso está movimentando com velocidade constante, ou se exibem movimento uniformemente retardado . N No entanto, os estudantes utilizam atributos visuais ao lado dos desenhos para tentar orientar a leitura e interpretação dos diferentes s movimentos. Os quatro desenhos são apresentados abaixo.

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Na Figura III.a as linhas que se encontram na parte de trás do carro, funcionam como indicador de movimento, uma espécie de representação do ar que passa através do carro quando ele se movimenta. Isso transmite a idéia de movimento, mas que não consegue transmitir a idéia de velocidade constante. É um recurso rotineiramente utilizado em tirinhas e quadrinhos, podendo representar por comparação, um objeto movendo-o-se mais rapidamente ou lentamente. No desenho, lido da direita para esquerdada, pode-se perceber uma diminuição no tamanho das linhas. O desenho ainda utiliza uma seta tortuosa para representar a mudança na direção do movimento, rumo ao posto de abastecimento. A A Figura III.b, aparentemente utiliza o princípio da inércia para retratatar a velocidade constante do carro e sua posterior diminuição. Lido da esquerda para a direita, é possível perceber o desenho de um motorista sentado em seu banco, mantendo sua posição constante em relação ao mesmo, indicando um possível movimento com velocidade constante. Posteriormente, o motorista se afasta do banco, sendo projetado para frente devido à ação da inércia, o que pode ser interpretado como resultado da ação de frear o veículo o repentinamente , reduzindo sua velocidade. A fonte de inspiração pa ra essas idéias é provavelmente a leitura de tirinhas ou revistas de quadrinhos.

## B2 - - Uso de desenhos associados a mecanismos para indicação da velocidade

Esta categoria compreende as representações nas quais os estudantes inserem em seus desenhos recursos visuais adicionais, procurando conseguir maior fidelidade do desenho à situação representada. Nestes casos insere-se, ao lado do desenho, algum tipo de dispositivo capaz de propiciar a a leitura da velocidade , tal como velocímetros ou placas de posição que, associadas ao tempo, indicam ou permitem inferir a velocidade do objeto em movimento. Essa estratégia foi verificada na maioria das respostas que utilizaram desenhos. Dos 50 desenhos analisados, 38 adotavam esse tipo de estratégia. Abaixo são apresentados alguns exemplares desta categoria.

Na figura IV.a, o velocímetro de um automóvel é utilizado como recurso para retratar seu movimento. Lido da esquerda para direita, o desenho indica um carro viajando por uma via, e ao lado seu velocímetro indica sua velolocidade de 50 km/h. O velocímetro à direita é utilizado para retratar a velocidade que diminui progressivamente. O desenho retrata quatro fases , , e em cada uma delas diferentes visões do do velocímetro indicam um processo dinâmico em que a velocidade diminui a a cada fase.

Figura IV.a - - Velocímetro

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O uso desses dispositivos apela para o conhecimento de que veículos dispõem de velocímetros e que a posição do ponteiro, contra a escala ao fundo, permite a leitura da velocidade do veículo. Deve -se notar que os os desenhos não trazem indicações de tempo, apenas a ordem de leitura é indicada, indicando a diminuição da velocidade. Para indicar a diminuição da velocidade, os estudantes desenharam várias visões do 'velocímetro', querendo sugerir uma ordenação temporal .

Figura IV.b - - Marcos de posição

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Na Figura IV.b, os estudantes representam os marcos quilométricos como indicadores da posição do veículo em diferentes momentos. O tempo é dado abaixo de cada desenho, em intervalos de uma em uma hora, resultando numuma velocidade extremamente baixa para um automóvel. A velocidade pode ser obtida a partir do do deslocamento do carro com o tempo. O veículo viaja 3 km a cada hora, e não parte do "marco zero". Do ponto de vista formal, a representação que eles produziram é a dequada ao problema. Depois de terminada a atividade, um dos autores pediu aos estudantes que representaram a ilustraçação da figura IV.b que explicassem o que haviam desenhado. Como resposta os estudantes disseram, que " se a velocidade do carro não muda então ele deveria andar s sempre a mesma distância com o passar do tempo" o" . No entanto, eles argumentaram que não

tinham certeza se a escolha era correta para representar a situação, o que evidencia a insegurança em explorar um assunto nunca antes estudado forma lmente. Esse tipo de procedimento presente na figura IV.b retrata um procedimento mais sofisticado que exige uma noção mínima do termo "velocidade constante" e sua implicação para o o movimento.

Em outros desenhos, os estudantes utilizaram outros recursos, como desenhar as placas que indicavam o limite de velocidade da via. Sendo assim, seus desenhos transmitem a idéia de que o carro viaja sempre com o valor daquela velocidade. Ao passar por um local onde as placas possuem um valor de velocidade menor, o desenho indica a suposição de que o carro necessitou diminuir sua velocidade para respeitar o limite. Em dois c casos, os desenhos utilizaram radares que marcavam a velocidade do carro durante seu percurso. Dessa forma, a estratégia utilizada se baseia no registro da velocidade realizado por vários radares dispostos pela via. Sendo assim, quando o conjunto de radares registra um mesmo valor de velocidade, o desenho sugere que o veículo viaja obedecendo aos valores de velocidade indicados pelos radares , o faz com uma velocidade que não varia, enquanto radares que registram, progressivamente, velocidades que reduzem com o tempo sugerem que o móvel está parando. O uso dos radares, que exibem o valor medido para a velocidade do veículo é, dessa forma, similar ao uso o dos velocímetros. Ambos requerem experiência cotidiana e atenção dos estudantes para características do dos veículos ou do trânsito. Eles diferem apenas quanto à forma de medir e indicar a velocidade: num caso, recorre-e-se a um dispositivo próprio dos veículos, e no outro caso, a um dispositivo externo que indica a velocidade com um outro propósito.

## B3 - - Uso de desenhos associados a palavras

Esta categoria apresenta desenhos que são acompanhados de palavras, que por sua vez tentam esclarecer o que está repr esentado naquele desenho e aumentar o grau de coerência entre o problema e sua representação. Esse tipo de representação foi utilizado por uma minoria dos estudantes participantes, mais precisamente 4 dos 50 desenhos analisados. As figuras V.a e V.b apresentam exemplos de produções desse tipo.

Figura V.a - - Antes de depoisFigura V.b - - Legenda

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Na figura V.a, as palavras "Antes" e "Depois" são empregadas para criar uma referência temporal e auxiliam na percepção da velocidade constante ou variada. No desenho à à esquerda, percebe-se que tanto antes quanto depois a velocidade não é alterada, indicada pelo valor de 80

km/h. À direita , correspondente ao Problema 2, a mesma estratégia é adotada, porém, a velocidade "antes" e "depois" são diferentes, o que ue indica a variação da velocidade. O desenho indica claramente que o veículo dirige-e-se a um posto de abastecimento. Na figura V.b, o desenho é associado a a uma espécie de legenda, que afirma que os dois veículos movem-se com a mesma velocidade. O uso de legegendas s se opõe ao objetivo da tarefa, que era criar representações visuais autooexplicativas. Observa-se ainda a presença da placa indicativa da velocidade máxima permitida.

A figura VI apresenta o resumo das categorias utilizadas.

Figura VI - - Categorias

A tabela I apresenta o agrupamento da produção dos estudantes a partir das categorias utilizadas. As respostas na categoria B ocorrem com maior freqüência que as respostas categorizadas como A. Nas subcategorias de B, é a categoria B2 que apresenta a maior freqüência. Embora as demais subcategorias de B sejam menos freqüentes, elas apresentam particularidades que justificam o interesse em serem analisadas.

Tabela I: Freqüência a das respostas em cada categoria

A utilização de gráficos e tabelas presentes na categoria A indica que os estudantes, mesmo sem o estudo formal com tais formas representacionais podem aprender a utilizá -las mesmo fora das aulas de ciências e matemática. Tal fato corrobora com a perspectiva de Wu e Krajcik k (2006) que compreendem o ambiente social escolar como propiciador do desenvolvimento de habilidades e práticas inscricionais.

A freqüência das respostas na s subcategorias referentes a desenhos indica que os estudantes não representatam o tempo explicitamente como no caso daqueles que utilizaram tabelas e gráficos. Mas compensam essa limitação incluindo em suas representações elementos s capazes de indicar ou permitir o cálculo do valor da velocidade. Dessa forma, visam garantir a coerêncncia de seus desenhos com a situação proposta a (categoria B2). Embora os desenhos apresentados na categoria B1 não

apresentem essa estratégia, percebe -se que os estudantes usam de sua criatividade para tentar representar a mesma situação apenas através de de senhos. A tarefa de se compreender esse tipo de representação, como ocorre também em B3, é complexa, pois nem sempre o desenho é claro o suficiente ser totalmente compreendido apenas através da observação. Fato justificado por se tratar de estudantes no início do o ensino médio ou final do ensino fundamental. l.

## CONCLUSÃO

Utilizamos o instrumento retratado nesta pesquisa com o propósito de se conhecer a forma com que estudantes ao final da 8º série representam movimentos simples abordados pela cinemática. Verificamos que majoritariamente os alunos optaram pela utilização desenhos para criar tais representações s e que não representam o tempo explicitamente, mas indicam a ordem em que os desenhos devem ser lidos, com o uso de dispositivos ou de legendas. A análilise de desenhos realizados pelos estudantes permite avaliar os conhecimentos que possuem acerca dos temas das situações que eles representam.

Ao longo do ensino fundamental os estudantes que participaram desta pesquisa mantêm contanto com as principais representações utilizadas pelas ciências - inscrições científicas - como gráficos, tabelas e diagramas. Esse contanto é proporcionado, principalmente, pelos livros, revistas, programas de TV, sítios da Internet e jornais, , que empregam diversas formas representacionais para sintetizar e facilitar a compreensão de dados numéricos. Embora os alunos estabeleçam um longo contato com inscrições, isso parece não ser suficiente para que eles desenvolvam habilidades e práticas inscricionais, o que explica a a pequena quantidade de produções analisadas que escolheram utilizar gráficos e tabelas para representar um fenômeno. No entanto, não se pode ignorar o uso de inscrições por uma minoria de estudantes que foram influenciados por esse contato o informal. l.

Esta pesquisa propôs investigar a forma com que estudantes ao final do ensino fundamental inventam representações para tipos simples de movimento. Assim como Sherin (2000), admitimos a importância de se conhecer os elementos que norteiam as representações utilizadas pepelos estudantes no estágio que antecede a aprendizagem forormal de inscrições científicas. Verificamos que os estudantes apresentam formas particulares para representar o movimento, embora nunca tenham mantido contato formal com práticas representacionais ligadas ao movimento. É possível então admitir uma questão o relacionada a uma possível conexão entre a aprendizagem sobre representações e o conhecimento prévio dos estudantes. O Ou seja, quando um estudante inicia a aprendizagem sobre representações, o mesmo é é influenciado por sua forma particular de representar, baseado em suas vivencias anteriores?

A tarefa desempenhada pelos participantes desta pesquisa estabelece relação entre uma prática específica envolvida nos processos científicos - utilizar representatações para raciocinar e comunicar idéias - e o conhecimento mobilizado pelos participantes para inventar representações a partir de suas vivências escolares ou não. É possível utilizar essa relação de forma a explorar as limitações e deficiências inerentes ao uso de desenhos para se retratar o movimento e assim justificar o emprego e o interesse dos gráficos, tabelas e outros recursos inscricionais para as ciências.

## REFERÊNCIAS

Aberg-g-Bengtsson e Ottosson (2006). What lies behind graphicacy. Journal of Research in Science Teaching. Vol. 43, NO. 1, PP. 43-62 (2006)

Knorr -Cetina, K. (1983). The ethnographic study of scientific work: Towards a constructivist interpretation of science. . In K. Knorr-r-Cetina &amp; M. Mulkay (Eds.), Science observed: Perspectives on n the social study of science (pp. 115-140); London: Sage.

Krajcik, J. S. (1991). Developing students' understanding of chemical concept. In S. M. Glynn; R. H. Yeany; B. K. Britton (Eds.), The Psychology of Learning Science. (p. 117-7-145). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

BRASIL, Ministério de Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN+ Ensino Médio: Orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. . Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC, , 2002.

Latour, B. (1999). Pandora's hope: Essays on the reality of science studies. Cambridge, MA: Cambridge University Press. NATIONAL RESEARCH COUNCIL (1996). National Science Education Standards. Washington, DC: National Academy Press.

Lynch, M &amp; Woolgar, S. (Eds.) (1990). Representation in scientific practice . Cambrige, MA: MIT Press.

Mcdermott, L., Rosenquist, M., &amp; Van Zee, E. (1987). Students difficulties in connecting graphs and physics: Example from kinematics. . American Journal of Physycs, Volume 55, No 6, 503 -513, jun.1987.

Sherin, Bruce L. (2000). How Students invent representations of motion: A genetic account. Journal of Mathematical Behavior, 19 (2000) 399-441

Wu, Hsin -Kai, Krajcik, J.S. (2006). Inscriptional Practices in Two Inquiry-y-Based Classrooms: A Case Study of Seventh Graders' Use of Data Tables and Graphs . Journal of research in science teaching, Vol. 43, No. 1, PP 63-95