TRANSIÇAO DA RELATIVIDADE GALILEANA PARA A EINSTENIANA ATRAVÉS DAS CONCEPÇOES ALTERNATIVAS

## TRTRANSIÇÃO DA RERELATIVIDADE GALILEANA PARA A EINSTENIANA A ATRAVÉS DAS CONCEPÇÕES ALTERNRNATIVAS

Gustavo Pinheiroa oa [guga\_pinheiro@yahoo.com.br] Maria de Fátima Alves da Silvab ab [mfas@dft.if.uerj.br]

a Universidade do Estado do Rio de Janeiro

b

Universidade do Es tado do Rio de Janeiro

## RESUMO

A inclusão da Teoria da Relatividade Especial de Einstein como conteúdo integrante da Física estudada no ensino médio brasileiro é muito importante para o progresso científico e tecnológico, pois propiciaria ao estudante uma v isão mais geral da Mecânica, coerente com as pesquisas e desenvolvimentos tecnológicos produzidos atualmente. Também poderá contribuir para despertar o interesse dos jovens por uma carreira científica quando estes se deparam com esta fascinante teoria.

Partrtindo da relatividade galileana, esperamos que o aluno forme uma concepção alternativa em relação à velocidade da propagação da luz, baseado na soma de velocidades de Galileu. Com o tratamento adequado desta, desejamos alcançar aceitação para o intrigante princípio da constância da velocidade da luz no vácuo e analisar suas conseqüências. O confronto entre as idéias errôneas e as aceitas na Física promoverão a construção do conhecimento.

A partir das idéias acima, a proposta é chegar a uma forma de orientação do estudo da Teoria da Relatividade Especial, através da necessidade da reformulação das idéias da mecânica de Galileu e Newton, respeitando uma seqüência cronológica razoável dos temas envolvidos, fazendo uso de exemplos didáticos.

Não é meta deste trabalho uma discussão sobre as possibilidades da inclusão deste conteúdo no ensino médio assim como suas implicações políticas, mas sim tentar através de idéias e exemplos obter formas de trata-a-lo supondo que possa um dia ser parte integrante dos currículos de Física, bem como tentar provar que é possível que estudantes que conhecem a relatividade galileana tenham um primeiro contato com a nova teoria e sintam necessidade de buscar a reformulação das idéias antigas.

## 1. INTRODUÇÃO:

A elaboração desta pesquisa tem por motivação um dos principais problemas da educação no ensino de ciências que é a falta de atualização dos currículos escolares no Brasil, que além de acarretar no atraso científico do país, acarreta também em uma falta de motivação dos alunos para o o estudo de ciência e o ingresso dos mesmos na área científica.

Atualmente se estuda no ensino médio brasileiro e em vários países do mundo os conteúdos da ciência que foi desenvolvida no século XIX, ignorando temas importantes para a ciência atual desenvolvidos a partir do século XX, como a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, a qual pretendo tratar neste trabalho.

Esta teoria, além de ser de grande importância para a ciência atual, reúne conteúdos que geram admiração e curiosidade que se transformam em motivação na aprendizagem da Física, e por vezes acaba despertando o interesse de um jovem pela carreira científica.

Por outro lado, a exclusão da Física Moderna e Contemporânea do currículo cria um pensamento preconceituoso de que estes conteúdos não o são passíveis de estudo por alunos do ensino médio devido à sua complexidade. Estes alunos adquirem a idéia de que as ciências moderna e contemporânea são "descobertas feita por grandes gênios", sendo inviável e desnecessário o estudo destes conhecimentos .

A aprendizagem de conteúdos científicos mais atuais não implica apenas na aquisição desse conhecimento, mas também proporciona uma nova visão de mundo e das dimensões políticas, sociológicas e principalmente filosóficas da ciência. Isso se torna claro no o estudo da Teoria da Relatividade Especial, que por ser uma teoria mais geral que a teoria de Newton, ajuda na percepção dos alunos de que a ciência tem um caráter renovador, não imutável, como muitas vezes é a concepção aceita por estes. É importante explorar as implicações políticas da teoria, visto que possibilitou a compreensão de fenômenos relacionados com a construção de armas nucleares, e a dimensão sociológica, pois por vezes a ciência e a tecnologia atendem aos interesses da sociedade ou de grupos favorecidos. Assim, o estudo de ciências permite uma melhor compreensão da sociedade em que vivemos e uma visão de mundo mais abrangente.

Infelizmente o quadro atual mostra que a Relatividade, quando é abordada em materiais didáticos, ou em sala de aula, muitas vezes é tratada apenas como uma curiosidade ou tema anexo. Outras vezes é tratada de forma incorreta ou incompreensível, inclusive em livros de divulgação científica, o que acarreta em concepções alternativas à teoria não desejáveis.

A evolução dos conceitos de espaço e tempo na transição da Física newtoniana para o conceito da Relatividade de Einstein é um fator importante para a compreensão da nova teoria. Mas o descuido de um professor no tratamento desta mudança de pensamento pode acarretar em profofundas falhas na aprendizagem. Por isso, os termos e as palavras usadas em aula ou em textos devem ser expostos com cautela, assim como a matemática e sua utilização, pois uma confusão de conceitos muito grande pode ser gerada.

Este trabalho tem por objetivivo apresentar de forma escrita uma análise da evolução dos conceitos de tempo e espaço que influenciaram na criação da Teoria da Relatividade Especial, de modo a permitir que os estudantes vislumbrem a necessidade da reformulação da teoria anterior.

## 2. CONCEPÇÕES ALTERNATIVAS:

Chamamos de "concepções alternativas" à ciência, as concepções que as pessoas têm acerca de algum fenômeno físico, mas que não estão de acordo com as concepções científicas aceitas. Estas, como discutido por Pozo e Crespo [1], são geradas ao longo da

vida da pessoa devido à sua interação com as pessoas e o mundo (fonte cultural), devido às suas percepções sensoriais e também geradas durante a aprendizagem de um conteúdo, tanto em sala de aula como através da leitura de livros.

No estutudo desta teoria, diversas destas concepções alternativas podem ser formadas com o uso de livro didáticos. Durante o estudo da contração do espaço, por exemplo, perceber-se que utilizando o termo "contração dos comprimentos", pode involuntariamente induzir r o leitor a formar uma idéia errônea acerca deste fenômeno, como associa -lo a uma compressão da matéria e não uma diferença de percepção que observadores distintos têm quando estão com velocidades relativas entre si.

É comum em livros o exemplo em que temomos um trem com velocidade "v" relativa a uma plataforma, neste trem temos uma barra qualquer de comprimento "L" e um observador O'. Na plataforma se encontra um segundo observador O. Após manipulação das transformações de Lorentz, é possível chegar a uma equação que descreve a "contração do comprimento" da barra, isto é, a diferença entre os comprimentos medidos pelos dois observadores. O equívoco ocorre quando nas figuras mostradas aos leitores a barra vista pelo observador da plataforma tem um comprimento o diminuído, sem que o trem possua também seu comprimento aparentemente diminuído na direção do movimento e ignorando ainda o fato de que o observador O' (dentro do trem) deveria parecer mais magro do que se estivesse na plataforma, isto é, no mesmo referencncial. A percepção de todos os comprimentos de todos os objetos que tem velocidade relativa ao observador O, para este parecerão ter um comprimento menor do que se estivessem no mesmo referencial que ele, pois todos estes estão sujeitos às mesmas transformações de velocidades.

Para evitar este equívoco é recomendável que se use exemplos como o George Gamow [2], por passar a idéia de contração de todo o espaço e não apenas de um determinado comprimento. Neste exemplo um observador, Sr. Tompkins, ao assistir umuma palestra sobre a Teoria da Relatividade, cai no sono e se vê num mundo com baixo limite de velocidade e os efeitos de contração de espaço e dilatação do tempo são perceptíveis no movimento de bicicletas e trens. É lógico que se deve deixar claro que é umuma situação irreal, e que esses efeitos não são perceptíveis no mundo real. Quando o Sr. Tompkins se encontra nesse novo mundo, percebe que ao passar por ele, um ciclista e sua bicicleta têm seus comprimentos encurtados na direção do movimento.

Figura 1.b - - Quando o Sr. Tompkins está na bicicleta, vê todo o espaço contraído na direção do movimento.

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Figura 1.a - - O Sr. Tompkins vê o ciclista contraído na direção do movimento.

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Ao experimentar uma perseguição ao ciclista, o Sr. Tompkins se admira ao perceber que quando ele está em uma bicicleta quem está contraído não é o outro ciclista nem sua bicicleta, mas sim o espaço em volta deles. E com isso aprende que essa contração não depende de quem está em movimento, pois esse movimento é relativo, o que importa é que o ponto de vista em cada referencial é similar, isto é, ambos observam deformar o espaço de quem está em movimento na sua opinião. Na existência de movimento relativo os observadores nesses diferentes referenciais observam o espaço alheio encurtar na direção do movimento.

De fato, a má compreensão da teoria e a formação de concepções errôneas promovem uma certa falta de crédito por parte dos estudantes em relação a esta. Por outro lado, as concepções alternativas não são inimigas da aprendizagem, pois podemos a partir do erro chegar à virtude como proposto por Luckesi [3]. O erro, além de ser uma forma de diagnosticar o aprendizado, é também uma forma de traçar um plano para se alcançar o conhecimento desejado.

Nem sempre essas concepções prévias enraizadas na mente dos alunos são tratadas de uma forma proveitosa. Não é através da exclusão dessas que será feita a mudança conceitual. Ao contrario, se o professor souber explorá-la corretamente, confrontando -a com a realidade, terá uma arma muito mais poderosa a seu favor do que a simples negação da formulação errada construída pelo aluno.

## 2.1\_Mudança Conceitual a partir dos exemplos didáticos:

Não existe aprendizagem que não dependa do interesse por determinado conteúdo, que não dependa da curiosidade sobre determinado tema, por isso, a educação deve ter como base a motivação. Em salas de aula e inclusive no cotidiano, podemos notar uma grande curiosidade e excitação dos estudantes e interessados quando o assunto é a Teoria da Relatividade de Einstein. É comum que professores em sala de aula se deparem com perguntas interessadas de alunos sobre alguns aspectos da mesma. Os intrigantes paradoxos e efeitos decorrentes desta teoria são uma fonte poderosa de motivação, e por isso, devem ser usados se possível ao iniciar o tema, o que irá tornar o estudo agradável e com isso os objetivos alcançados.

Como citado anteriormente, a proposta de trabalho é conseguir, através da formação de concepções alternativas que julgamos desejáveis, que alunos do ensino médio construam uma visão correta da Teoria da Relatividade Especial. Para tal, foram criados alguns exemplos didáticos, que são na verdade experimentos imaginários, dos quais dois principais serão apresentados aqui.

É muito importante durante o estudo da Teoria da Relatividade Restrita de Einstein, conhecer a Relatividade de Galileu e a partir das diferenças guiar os alunos para atingirem o novo conhecimento. Um aluno que desconhece a relatividade galileana não mostrará surpresa ou admiração, seja durante a aula seja através da leitura, quando se depara com a afirmação de que o valor da velocidade da luz no vácuo em referenciais inerciais com velocidade relativa entre si é o mesmo para todos os estes referencnciais. Este nem mesmo será capaz de supor erroneamente uma adição de velocidades dada pelas transformações de Galileu para um feixe de luz.

O primeiro exemplo didático usado se trata da corrida entre dois feixes de luz.

Exemplo 1 - Podemos supor um carro o parado atrás de uma linha de largada e outro vindo com uma velocidade altíssima na mesma pista. A uma certa distância dessa linha de largada existe uma parede. A questão é: "Se o carro com velocidade ao chegar à linha de largada acender o farol ao mesmo tempo em que o carro parado, qual o feixe de luz vai chegar primeiro na parede?" Provavelmente a resposta que o educador obtém será: "O feixe de luz do carro que estava em movimento chegará primeiro". Essa resposta errônea, mas aceitável e desejável, está baseada em uma suposição de que ocorre uma adição de velocidades galileana para a velocidade da luz. No entanto, a resposta correta de que os feixes chegam ao mesmo tempo na parede, que está em acordo com o princípio da constância da velocidade da luz, caususará um grande e desejável impacto na concepção dos estudantes e é o agente para a mudança conceitual.

Mas como é possível justificar o resultado anterior? Se a velocidade é uma grandeza relacionada ao tempo e ao espaço, os estudantes são capazes de percebeber que algo ocorre com o tempo e com o espaço para que se mantenha a velocidade inalterada, isso recai em outros efeitos interessantes da teoria, como a contração do espaço e a dilatação do tempo. Notemos também que ainda não foi discutido que evidências EiEinstein tinha para propor o princípio da constância da velocidade da luz.

Tendo em mente que a velocidade da luz no vácuo tem sempre o mesmo valor independendo do referencial a partir do qual estamos medindo, podemos fazer uso agora do segundo exemplo, que é uma tentativa de provar que se o princípio da constância da velocidade da luz é válido as transformações de velocidade entre referenciais inerciais com velocidade relativa entre si não poderão mais ser as transformações de Galileu e que a velocidade da luz deve ser a maior velocidade que se pode ter em qualquer referencial no vácuo.

Exemplo 2 - Sejam um carro e uma motocicleta, viajando na mesma direção e em sentidos opostos, cada um com velocidade 0,75 c, onde "c" é a velocidade da luz no vácuo e vale apaproximadamente 300.000 km/s, no referencial da Terra, como é mostrado na figura 2. Considerando o ponto de vista do carro, este atribuirá uma velocidade de 1,5 c para a motocicleta se usamos a relatividade de Galileu. Imaginemos uma grande régua graduada em em quilômetros fixada no carro que deslize sobre a estrada juntamente com este. Se a moto está inicialmente no quilômetro 0 da régua e o carro permanece no quilômetro 6, quando a moto tiver alcançado o quilômetro 3 a luz emitida por ela no quilômetro 0 terá á atingido o quilômetro 2. Assim, sucessivamente, quando a moto estiver do lado do carro, a luz refletida por ela no quilômetro 0 terá alcançado o quilômetro 4, enquanto que a emitida no quilômetro 3 estará no quilômetro 5.

Figura 2 - - Os círculos acompanhando os feixes de luz representam a posição em que estes foram refletidos na moto. Note que a luz refletida pela motocicleta está sempre atrás dela.

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Uma questão interessante para ser passada aos alunos é: "Como o motorista a do carro irá perceber o movimento nesta situação?". O motorista veria a motocicleta aparecer repentinamente, e em seguida suas sucessivas imagens numa seqüência retrógrada. Este paradoxo não faz sentido se admitirmos que a velocidade de qualquer objeto é sempre menor do que a da luz, pois este nunca ultrapassaria a luz emitida por si

mesmo. Portanto, velocidade da luz representa um limite de velocidade, significando que nada pode ser mais veloz do que esta qualquer que seja o referencial adotado. É importante ressaltar aqui que se as transformações de Galileu são válidas, sempre poderíamos encontrar um referencial para o qual a velocidade de um objeto é maior do que a da luz, assim como mostra este exemplo, onde as velocidades do carro e da moto são menores s do que c, mas a velocidade relativa no referencial do carro é maior. Portanto, nos parece mais óbvio que devemos reformular as transformações de Galileu, já que essa imposição para as velocidades não foi levada em consideração na Física anterior a Einsteinin.

Um raciocínio análogo é apresentado no livro "Einstein e o universo relativístico" [4], mas avaliamos que a situação proposta lá não é clara.

Inicialmente não parece problemático que os princípios da Relatividade Restrita sejam introduzidos aos alunos cocomo postulados, contanto que se trabalhe de forma a evidenciar sua coerência, não permitindo que sejam meras afirmações, como se percebe em alguns livros. É indispensável lembrar que esta importante teoria não foi criada ao acaso, mas sim através de dois grgrandes fatores que tornavam essa criação necessária. Estes são a incompatibilidade da Mecânica com o Eletromagnetismo e o resultado do experimento de Michelson-n-Morley, notando que historicamente não se sabe ao certo se Einstein tinha ou não conhecimento do o experimento. Com isso, esperamos que o estudo da Teoria da Relatividade Especial se faça através da utilização dos aspectos históricos e evolução histórica dos pensamentos científicos que tornaram possível ou até necessária sua criação. Não nos parece essencial uma descrição detalhada do experimento, nem mesmo um tratamento aprofundado do Eletromagnetismo. De mais valor será a interpretação do resultado do experimento, isto é, ter em mente que se a velocidade da luz não dependia da existência de um meio privilegiado a partir do qual mediríamos a velocidade de propagação de ondas eletromagnéticas, chamado de éter, não havia propósito em postular sua existência.

Igualmente proveitoso para o ensino é a identificação da problemática entre a Mecânica e o Eletromomagnetismo, visto que este foi um fator crucial para a necessidade da reformulação da Mecânica e com isso chegar a um princípio de relatividade válido para os dois ramos da Física.

Obviamente é neste ponto que se pode explorar caráter absoluto ou mutável da da ciência, já que a mecânica de Einstein é uma teoria mais geral do que a newtoniana sem, no entanto, torna-la inválida. A necessidade desta discussão é proveniente de um pensamento comum aceito por grande parte dos indivíduos no qual a ciência se trata de um conjunto de verdades irrefutáveis.

Portanto, dentro de um tratamento histórico e filosófico coerente em conjunto com os exemplos didáticos apresentados ou até outros exemplos e paradoxos se possível, parece viável um primeiro contato com a teoria por alalunos que tenham conhecimento apenas da teoria newtoniana.

## 3. METODOLOGIA:A:

A pesquisa foi realizada através da análise de livros didáticos e de divulgação científica, estudo de artigos sobre ensino de ciências e sobre a abordagem de ensino mais adequada, em nossa opinião o construtivismo. Participação em palestras sobre educação e Teoria da Relatividade, bem como discussões sobre o tema.

A síntese dos pontos estudados mais relevantes culminou na elaboração de uma monografia de conclusão de curso e que atualmente serve como base para a elaboração de um artigo sobre ensino da Relatividade Restrita.

A motivação para o trabalho surgiu do artigo "Relatividade Restrita no Ensino Médio: Contração de Lorentz-z-Fitzgerld e aparência de objetos relativísticos em livros didáticos de Física" de Fernanda Ostermann [5]. Posteriormente partimos para o estudo em si da abordagem da teoria no ensino médio com uso dos livros "Física" de Alberto Gaspar e "Os Fundamentos da Física" de Francisco Ramalho Junior, Nicolau Gilberto Ferrrraro e Paulo Antônio de Toledo Soares, que são os dois principais livros didáticos que dedicam um capítulo exclusivo para a Teoria da Relatividade.

Valiosa foi nossa participação no mini-i-simpósio "Física Moderna no Ensino Médio" ocorrido no XVI SNEF, onde o tema foi discutido por professores.

Como última etapa tivemos a análise de livros de divulgação científica e seus exemplos didáticos e finalmente a elaboração do plano para o estudo da teoria baseado em exemplos, paradoxos e concepções alternativas.

## 4. RESULTADOS E CONSIDERAÇÕES FIFINAIS:

Parece -nos razoável que o estudo da Teoria da Relatividade Especial se faça com a compreensão do princípio da constância da velocidade da luz e com o conhecimento da relatividade galileana, mas para isso, estes conhecimentos não podem ser transmitidos apenas como afirmações abstratas sem um tratamento adequado, mas sim através de um tratamento mais abrangente dos erros dos alunos e das concepções alternativas elaboradas por estes e com uso dos efeitos estranhos que são conseqüências da constância da velocidade da luz no vácuo, que servem de elementos motivadores para a aprendizagem.

Com base nesta idéia, ao final da pesquisa foi possível propor a idéia descrita ao longo deste texto de como orientar o estudo da teoria fazendo uso de dois bons exemplos criados que promovem contradições com resultados esperados levando a indagações e a busca de respostas coerentes, e com isso a construção do conhecimento de uma forma prazerosa.

Ressaltamos que esta pesquisa abre espaço para perspectivas futuras como, por exemplo, um trabalho de pesquisa com alunos de ensino médio que nos permita testar nossas hipóteses. Essa será a próxima etapa da pesquisa na qual pretendemos fazer um levantamento das concepções alternativas que os alunos têm acerca do conteúdo através da elaboração de um questionário. Nos parece razoável que este questionário seja entregue a alunos que acabaram de ingressar na faculdade optando por cursos científicos como Física, Engenharia e Matemática. Com isso esperamos poder r definir que concepções são trazidas do ensino médio, quais delas são comuns aos diversos estudantes e traçar as relações entres estas e os pontos abordados aqui.

Esperamos estar contribuindo com este trabalho para a formação de uma visão que possibilite u ma maneira coerente de se trabalhar a Teoria da Relatividade Restrita, esperançosos também de que um dia esta possa vir a ser parte do conteúdo estudado no ensino médio brasileiro.

## 5. REFERÊNCIAS:

- [1] POZO MUNICIO, J., I., GÓMEZ CRESPO, M., A., Del conocimiento cotidiano al conocimento cinetífico, Ediciones Morata, S. L.
- [2] Gamow, G. O incrível mundo da Física Moderna, Editora Ibrasa, São Paulo, 1980.
- [3] Adaptado de: LUCKESI, C., C., Prática escolar: do erro como fonte de castigo ao erro como fonte de virtude. In: Avaliação da aprendizagem escolar. São Paulo: Cortez, 1995.
- [4] REIS, J., C., GUERRA, G., BRAGA, M., FREITAS, J., Einstein e o universo relativístico, Atual Editora, 3ª edição, São Paulo, 2003.
- [5] OSTERMANN, F. Relatividade Restrita no Ensino Médio: Contração de Lorentz-z-Fitzgerld e aparência de objetos relativísticos em livros didáticos de Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v.19, n°2; p.176-190, ago.2002.
- [6] GASPAR, A., Física, Editora Ática, V.3, 1ª Edição, capítulo 12, São Paulo, 2003.
- [7] RAMALHO, F.; FERRARO, G., SOARES; P., A.,T., Os Fundamentos da Física, Editora Moderna, V.3, 8ª edição, capítulo 18.