ESTRATÉGIAS TEORICO-PRATICAS NO ESTUDO DO LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS

## ESTRATÉGIAS TEÓRICO -PRÁTICAS NO ESTUDO DO LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS

Véra LúLúcúcia da Fonseca Mossmann, Francisco Catelli, Helena Libardi,

Universidade de Caxias do Sul - - - UCS, Rua Francisco Getúlio Vargas, 1130 CEP 95070 -560 Caxias do Sul -RS - - Brasil vlfmossm@m@ucs.br

## RESUMO

Vários s trabalhos de laboratório têm sido desenvolvidos para o melhoramento do ensino de física, otimização do aprendizado e conseqüente assimilação de conceitos pelos alunos, seja no nível médio, seja nas disciplinas introdutórias de física na Universidade (em especial nos cursos de formação de professores de física). O uso de material alternativo se faz atrativo, entre outras coisas, por permitir que sejam evitadas abordagens baseadas na repetição, que premiam a memorização, em detrimento daquelas que incentivam o raciocínio dos alunos. Aliada a essa constatação, existe a preocupação permanente em fazer com que o aluno se sinta imerso num ambiente estimulante, o que é essencial para que ele se sinta motivado. Partindo de pontos de vista como os acima expressos, professores e pesquisadores em ensino de física têm realizado um grande esforço para aprimorar e desenvolver novos experimentos e atividades para complementar as disciplinas de Física Básica. Este é o objetivo deste trabalho, no qual l é descrita uma atividade onde uma turma de estudantes de engenharia, da disciplina de Física Geral e Experimental I foi estimulada a fundamentar seus conhecimentos a partir de uma situação problema envolvendo o lançamento de projéteis. O referencial teóricico está baseado em livros de ensino de 3º grau, ensino médio e em revistas especializadas de ensino de Física. A atividade foi realizada a em uma sala de laboratório utilizando um lançador de projéteis com ângulo variável, quadro magnético, setas magnéticas coloridas e retroprojetor. Foi proposta aos alunos a construção, passo a passo, dos conceitos físicos envolvidos no lançamento de projéteis por intermédio de modelos mecânicos, geométricos e matemáticos. Os resultados parciais mostraram um significativo auaumento da motivação, bem como um desempenho superior na resolução de problemas.

## PALAVRAS CHAVE

Ensino de Física, Laboratório de Física, Cinemática.

## INTRODUÇÃO

Um desafio aos professores é despertar o interesse do aluno. Este desafio nos leva a criar materiais didáticos e pedagógicos voltados às experiências e descobertas dos alunos, favorecendo que o processo de aprendizagem seja criado pelo próprio aluno. Professores e pesquisadores em ensino de física têm realizado um grande esforço em física experimentntal para aprimorar e desenvolver novos experimentos para complementar as disciplinas de física prática [CATELLI et al., 2000; CATELLI et al, 2001; MOSSMANN, et al, 2002]. Diversos trabalhos têm sido realizados com o objetivo de construir experimentos de fácil compreensão e com resultados satisfatórios para o entendimento das disciplinas teóricas.

O objetivo deste trabalho foi o desenvolvimento de recursos visando propiciar aos alunos de uma turma de estudantes de engenharia na disciplina de Física Geral e ExExperimental I uma compreensão mais profunda dos princípios físicos pertinentes ao tema "lançamento de projéteis", tais como a independência do movimento vertical em relação ao horizontal, a constância da componente x da velocidade, o movimento acelerado na na direção y, entre outros.

## REFERENCIAL TEÓRICO

O movimento de lançamento de projéteis é um exemplo de movimento em duas dimensões e é apresentada em praticamente todos os livros didáticos tanto de nível superior [TIPLER, 2000; HALLIDAY et al , 1996] como mémédio [MÁXIMO et al, 1997].

Este tipo de movimento pode ser decomposto em um movimento sem aceleração no eixo x, e outro movimento de queda livre no eixo y. A trajetória deste movimento, como mostrada na Figura 1, é parabólica e depende da velocidade e ângulo iniciais de lançamento na forma:

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Em cada ponto da trajetória, a velocidade do projétil é tangente a trajetória e pode ser decomposta nas componentes x e y, como podemos observar, também na Figura 1.

Figura 1. As componentes da velocidade em diversos momentos da tragetória parabólica. Note que o triângulo descrito pela intersecção da linha do horizonte com a direção das velocidades no instante inicial e no instante final da parábola tem como base o alcance máximo R e como altura, duas vezes a altura máxima 1 .

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É fácil verificar que, conforme a figura 1, a relação entre a altura máxima h, o ângulo de lançamento ? e o alcance R é dado por:

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A expressão 2 motra que a razão entre a altura máxima h e o alcance é fixada apenas pelo ângulo de lançamento.

## DESCRIÇÃO DO TRABALHO

Os alunos envolvidos nesta atividade foram alunos de engenharia cursando Física Geral e Experimental I (mecânica) em nossa universidade. Estes alunos já possuem o conhecimento prévio de movimentos retilíneos uniforme e uniformemente variado. A atividade é realizada em uma sala de laboratório com m recurso de lançador de projéteis com ângulo variável, quadro branco magnético, setas magnéticas coloridas e retroprojetor. O número de alunos participantes nesta atividade foi i de 24 alunos.

Os alunos foram motivados a construir, passo a passo, os conceitos de trajetória levando em conta os modelos mecânico, geométrico e matemático, velocidade tangente a trajetória, componentes das velocidades, e identificar os tipos de movimentos envolvidos, decompondo-os em duas direções perpendiculares.

Para a iniciar a atividade o professor fez um lançamento de uma esfera utilizando um lançador com ângulo fixo (fifigura 2). A seqüência da atividade será descrita a seguir.

Após observar o movimento da esfera os alunos discutem e a pedido do professor representam graficamentnte a trajetória. Existe um consenso entre os alunos que a trajetória é parabólica.

Entretanto, em um primeiro momento, ao serem questionados quanto à natureza dos eixos, houve alguma confusão na escolha destes. Muitos afirmaram que esta curva correspondia a um gráfico v contra t ou a contra t .

Após a discussão ficou estabelecido que esta curva correspondia a um gráfico y y contra x, isto é, da trajetória do projétil.

Uma vez definido o tipo de curva, faltava obter a relação matemática para ela. Nesta etapa a os alunos não tiveram dúvidas em afirmar que a forma da curva é:

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(Mais adiante, nas atividades de aula, mostramos aos alunos que a geometria da figura 1 permite escrever a expressão 3 da seguinte maneira:

<!-- formula-not-decoded -->

Quando chegamos a esta etapa, chamamos atenção para a "elegância" desta expressão, já que ela envolve apenas h e R, além das coordenadas x e y, é claro).

Figura 2: Dispositivo experimental utilizado no lançamento de projéteis (PASCO)O)

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Neste momento do trabalho em que eram discutidas as diversas formas das parábolas, fizemos uso de um modelo mecânico bastante útil, cuja figura aparece nas figuras 3, 4 e 5, a seguir. Trata-se de uma haste, que pode ser fixada em qualquer ângulo, entre 0 e 90°. Nesta haste, em espaços iguais, são colocadas pequenas varetas, presas pela extremidade, e que podem girar em torno de seu ponto de suspensão. O comprimento das varetas, em cm, corresponde aos quadrados dos números inteiros: 1, (2)², (3)², (4)², (5)², (6)², (7)² e (8)². A haste, ao ser colocada em um determinado ângulo, permite que a trajetória parabólica seja visualizada imediatamente.

Figura 3. Dispositivo "visualizador" de trajetórias parabólicas.

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Figura 4. O mesmo dispositivo pode ser usado para mo strar, por exemplo, que o mesmo alcance pode ser obtido a partir de dois ângulos de lançamento ? diferentes - compare esta figura com a anterior.

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Figura 5. Um lançamento com a velocidade inicial na horizontal.

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Voltemos à determinação das constantes a, b e c. Várias hipóteses foram lançadas pelos alunos para as grandezas que poderiam ser representntadas pelas constantes em (3). Foi consenso que estas constantes de alguma maneira representariam a velocidade e o ângulo de lançamento. Em momento algum, entretanto, cogitou-u-se a aceleração da gravidade.

Na segunda etapa do trabalho, utilizando uma transparência, projetou-u-se sobre um quadro branco magnético a trajetória do lançamento de um projétil. Utilizamos o recurso do quadro branco magnético, pois é possível não apenas escrever e desenhar sobre o gráfico, mas também utilizar figuras padronizadas com ímãs para uma análise do movimento. A primeira pergunta nesta fase é: como podemos representar a velocidade do projétil em vários instantes?

A primeira tentativa foi representar as velocidades apenas por retas tangentes à trajetória, como exemplificamos na Figura 6. Quando perguntados sobre como obter o módulo da velocidade em cada instante, a resposta da maioria foi: calcular a tangente da reta. A discussão que surgiu desta afirmação levou um aluno a constatar: "não dá, porque a velocidade é um vetor".

Figura 6. Primeira tentativa dos alunos para representar as velocidades em cada instante foi de traçar uma reta tangente à trajetória.

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A partir desta observação, a velocidade passou a ser tratada de maneira correta, como um vetor. A próxima pergunta a ser feita foi: todos os vetores possuem o mesmo módulo? A resposta quase unânime da turma era que não e que a velocidade inicial deveria ser maior.

Na próxima etapa foram distribuídas aos alunos setas de diversos comprimentos (módulos) para serem "grudadas" sobre o quadro magnético onde estava projetada a trajetória, e indicar as velocidades do projétil em vários instantes. Nesta etapa, foram colocadas as setas tangentes à trajetória e com os tamanhos correspondentes aos instantes escolhidos. O módulo da velocidade em cada instante foi rapidamente obtido. (Ver figura 7)

Figura 7. Os vetores velocidade colocados no quadro magnético.

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Figura 8. Os vetores velocidade e suas componentes, tal como montado pelos alunos.

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O próximo passo foi decompor as velocidades em suas componentes x e y. Para isso foram distribuídas mais setas, de diversos tamanhos e munidas de imãs, de modo a permitir a decomposição destes vetores. A própria simetria da figura levou diversos alunos a usarem setas de mesmo tamanho para a componente x da velocidade e de tamanhos diferentes para a componente y (figura 8)

Foram então construídos dois novos conjuntos de eixos para representar as componentes x e y y da velocidade em função do tempo de percurso. No quadro magnético, as setas das componenentes x e y y da velocidade eram transferidas para os novos gráficos.

Na figura 9 podemos observar uma representação do resultado obtido pelos alunos, onde facilmente observa -se que para a componente x x obtemos uma reta horizontal, correspondendo a um movimento com velocidade constante, sem aceleração, e para a componente y y y obtemos uma reta com inclinação negativa, correspondendo a um movimento acelerado, com aceleração contrária ao movimento, isto é, um movimento de queda livre.

Figura 9. Representação gráfica com as componentes do vetor velocidade em vários instantes. Observa-se o comportamento linear das componentes, sendo que em x a velocidade permanece constante e em y decresce linearmente.

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Por fim, as atividades de aula consistem em explorar, em esespecial de situações problema (de preferência extraídas do quotidiano), as conseqüências das expressões 1, 2, 3 e 4, e as relações entre elas.

Este trabalho, usualmente classificado pelos alunos de "teoria", fica consideravelmente "amenizado", visto que sempre é possível estabelecer relações, seja com as interessantíssimas propriedades geométricas apontadas por Montalvo (ver nota de rodapé 1), seja com os diagramas vetoriais construído pelos próprios alunos. O mecanismo que "produz um gráfico" em tempo real da parábola descrita por um projétil em função do ângulo de lançamento também é bastante útil, por exemplo, para mostrar que o módulo da velocidade inicial apenas altera a escala da parábola e não sua forma; esta depende apenas do ângulo de lançamento.

## CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os professores de física sempre se defrontam com a dificuldade dos alunos em decompor o movimento de projéteis em dois movimentos independentes e diferentes. Há, é claro, muitas razões que podem explicar esta dificuldade. Uma delas, sem dúvida, é a dificuldade de visualização da "geometria" do problema. Neste sentido, acreditamos que as atividades de "visualização" da parábola por meio do lançador de projéteis, e em seguida através do modelo mecânico mostrado ns figuras 3, 4 e 5 ajudou bastante.

Outra dificuldade, a decomposição de vetores, foi trabalhada a partir da possibilidade que os alunos tiveram de "manipular" os vetores, escolher os comprimentos (módulos) adequados, suas direções, etc. Nestas ocasiões as oportunidades de interação do professor com os alunos, e destes entre si, foram múltiplas. Os conceitos da matemática deixaram de aparecer de forma isolada e desarticulada, para misturarem-m-se ao fenômeno físico, explicando-o e dando-lhe sentido.

Por fim, ocorreu uma "mistura" interessante entre atividades que usualmente fazem parte do que chamamos "laboratório" e outras que são do domínio do que chamamos "aula teórica". Esta separação nem sempre é desejável do ponto de vista da construção de conceitos em física. No caso deste trabalho, ela foi conscientemente evitada.

Em um estudo ainda preliminar, pudemos constatar que o desempenho dos alunos na avaliação correspondente a esta parte do conteúdo aumentou substancialmente, em relação a semestres anteriores onde esta técnica não foi utilizada. Estamos também conscientes que, neste nosso estudo, outros fatores como - por exemplo - a motivação em sala de aula, devem ser considerados. Numa análise subjetiva, pudemos perceber que a motivação dos alunos ao participar ativamente das atividades descritas neste trabalho, aumentou consideravelmente. O espaço da sala de aula (o quadro, as explicações, os aparatos experimentais) deixaram de ser de "propriedade" exclusiva do professor para se tornarem objetos de interação e pesquisa.

## REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- [1] CATELLI, F.; PEZZINI, S.; MELLO, K. B.; VICENZI, S.; MOSSMANN, V. L. F., Medir é representar as grandezas umas pelas outras. Rev. do CCET, Caxias do Sul, v. 3, p. 24-27, 2000.
- [2] CATELLI, F.; VICENZI, S. Laboratório caseiro: Interferômetro de Michelson. Cad. Cat. Ens.Fís., v. 18, n. 1, p. 108-116, 2001.
- [3] MOSSMANN, V. L.F.; MELO, K.B; CATELLI, F.; LIBARDI, H.; DAMO, I. S. Determinação dos coeficientes de atrito estático e cinético utilizando -se a aquisição automática de dados Rev. Bras. Ens. Fís., v. 24, n. 2, p.146-149, 2002.
- [4] TIPLER, P. A. Física I 4 a Edição LTC editora, Rio de Janeiro, 2000.
- [5] HALLIDAY, D., RESNIK, R., WALKER, J. Fundamentos de Física 1- 4 a a Edição, LTC editora, Rio de Janeiro, 1996.
- [6] MÁXIMO, A.; ALALVARENGA, B. -Física: Volume Único -São Paulo: Editora Scipione, 1997.