A FISICA ONDULATORIA NAS DUANS

## A FÍSICA ONDULATÓRIA NAS DUNAS

1,2 Joerbed dos Santos Gonçalves, 1,3 José Maria Ramos e 1 Antônio José da Silva Oliveira 1 Universidade Federal do Maranhão, Departamento de Física, São Luís - MA Brasil. Laboratória de Divulgação Científica (Ilha da Ciência), São Luis - MA, Brasil.

## 2 j 2 joerbed@gmail.com

## 3 jmaria@ufma.br

Este trabalho vem descrever os fenômenos ondulatórios encontrados nas dunas do litoral maranhense. As medidas dos comomprimentos de onda, e velocidade, foram uma das formas de dá continuidade ao desenvolvimento da teoria ondulatória descrito neste trabalho. O objetivo principal é mostrar que os comprimentos de ondas são compatíveis proporcionalmente entre as grandezas físicas da velocidade, e freqüência. O formalismo físico matemático utilizado para descrever este fenômeno foi justamente o das ondas progressivas, estacionárias e a elevação do ar para cima (lift). De posse dessas idéias alguns aspectos dos movimentos ondula tórios dos sedimentos foram descritos teoricamente e experimentalmente, comprovando o efeito de formação, propagação e surgimento de micro ondas que se formam sobre as próprias dunas. A formação das dunas descrita neste trabalho mostra que as plantas litorâneas (manguezais e outras plantas rasteiras) funcionam como obstáculos para que aja acúmulo de areias ao redor dos mesmos formando as dunas. Estas ondas que se formam ao longo do litoral maranhense e seguem um padrão característico descrito pela teoria ondulatória, onde a velocidade é igual ao produto entre o comprimento de onda e a freqüência. É necessário salientarmos que as principais medidas efetuadas efetuas neste trabalho gira em torno das microondas que se formam sobre as dunas de grande porte. Quantnto as dunas de grande porto, descrevemos o processo de formação desta ao longo do litoral. Devido o acúmulo de areia nos obstáculos, as dunas podem atingir uma inclinação de cinco graus a doze graus na parte frontal em que o vento sopra, e uma elevação de trinta e quatro graus na parte contrária (atrás das dunas) à incidência do vento.

## 1 INTRODUÇÃO

As dunas são estruturas móveis resultantes da acumulação de areias transportadas pelo vento, nas quais as plantas (obstáculos) têm um papel fundamental no seu prprocesso de formação.

Elas são originadas das correntes de vento existentes na costa litorânea devido à movimentação ondulatória complexa de sedimentos, dos quais resultam no aparecimento de zona de acumulação sedimentar vulgarmente chamada de B Banco de Areias. Os sedimentos em grãos ao serem carregados pelo movimento oscilatório do vento, rolam um sobre outro, parando quando encontra algum obstáculo que possibilita a sua acumulação e a formação de uma ondulação acentuada.

Estas dunas que inicialmente apresentam pequenas elevações vão aumentando à medida que os acúmulos de sedimentos se propagam sobre a área dos obstáculos. Devido o acúmulo de areia, as dunas podem atingir uma inclinação de 5° a 12° na parte frontal em que o vento sopra, e uma elevação de 34° na parte contrária à incidência do vento. Quando a parte dunar que não é afetada

diretamente pelo vento ultrapassar 34º de inclinação, a altura máxima da duna cai fazendo com que esta se desloque alguns centímetros em direção à costa litorânea.

## 2 O MOVIMENTO DO AR PARA CIMA (LIFT)

O lift descrito neste trabalho é responsável pela formação das dunas como um todo. Ou seja, o lift faz com que as dunas tenham uma grande ondulação e uma pequena ondulação (mini-iondas) mostrada na figura 1.

As pequenas ondulalações que se formam e se propagam sobre as dunas advêm da colisão dos sedimentos (areias) sobre os obstáculos. Os sedimentos, arrastados pelo vento na região costeira, ao colidir -se com os obstáculos procuram uma maneira de continuar se propagando sobre as dunas em forma ondulatória. A figura abaixo mostra o movimento ondulatório dos sedimentos sobre uma superfície "lisa", onde as regiões brancas caracterizam uma concentração de sedimento (areia) no exato momento desta fotografia. Após este momento, os sedimentos terão uma nova configuração devido a sua movimentação ondulatória.

Figura 1 - Sedimentos fluindo sobre uma superfície com pequenos obstáculos. (Movimento oscilante dos sedimentos (areia) no litoral maranhense, fotografado por Wellington, 15/10/2005).

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A forma ondulatória de se propagar ocorre quando os sedimentos, arrastados pelo vento, buscam uma trajetória de menor resistência para passar pelo obstáculo. Se o obstáculo for pequeno, os sedimentos fluem em volta dele. Mas se o obstáculo apresentar proporções maiores, parte ou todo o ar que carrega os sedimentos (areia) é empurrado para cima formando uma faixa de ar ascendente fazendo com que a areia se propague sobre este ou sobre as dunas em forma ondulatória, devido à forma ascendente e descendente te que o mesmo apresenta.

Figura 2 - Concentração do melhor lift.

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Fonte: aeronline.

A figura 2 mostra a coluna de ar formada para cima, devido os obstáculos que geram uma área de elevação contínua para o vento continuar fluindo sobre o mesmo.

Após o ar r ter ultrapassado o obstáculo e ter atingido a altura máxima, este tende a descer devido ao processo de descendência que o obstáculo fornece para formar as dunas e até mesmo as miniiondas sobre as dunas. Esta declividade faz com que o mesmo acompanhe os sedimentos consigo. Entende-se, portanto, que os movimentos ondulatórios nas dunas existem porque as correntes de ar ascendente e d descendente fazem com que a areia atinja um ponto de máximo e mínimo ao longo de sua propagação sobre os obstáculos encontrados nas mesmas.

As dunas não chegam a ser uniformes em sua face. Fendas, ângulos, pedras e ranhuras marcam tipicamente sua superfície. Quando se encontra qualquer uma dessas características sobre as dunas, ocorre um fenômeno conhecido como "e"efeito venturi".

Em m seguida a figura 3 mostrará como o lift em uma duna sem encosta, é praticamente inexistente, ou seja, existem poucas elevações e ondulações formadas na superfície da duna. Como vimos na figura 1, há também pouca elevação do lift em área "sem obstáculo", esestas regiões tende a não formar dunas por não haver obstáculos (manguezais, etc) para a areia se acumular e continuar se propagando em forma ondulatória.

Figura 4 - A elevação do lift de acordo com a inclinação das dunas.

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Figura 3 - Pequena elevação do lift sobre uma duna sem encosta. (Pequena formação do lift nas dunas do litoral maranhense, fotografado por Wellington, 15/10/2005).

O lift mais forte depende da inclinação do morro. O formato da faixa útil pode variar significativamente dependendo da elevação do obstáculo ou da duna. A figura abaixo mostra três características distintas da elevação do lift com o vento fluindo na mesma direção.

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Fonte: Aeronline.

Quanto mais inclinada a duna, mais afetado será o lift devido às alterações na direção do vento. O que significa dizer: se o vento muda, a altura correspondente nas características do lift ocorrerá mais rapidamente no ponto mais íngrime da duna.

## 3 RESULTADOS EXPERIMENTATAIS

A tabela abaixo mostra como os comprimentos de onda encontrados sobre a superfície dunar apresentam na sua maioria, comprimentos iguais entre si. Estes resultados são bem vistos sobre as dunas, mas não com muita freqüência, pelo fato do vento ter uma foforma uniformemente variada de se propagar este tipo de superfície.

A média dessas grandezas físicas, encontradas na tabela abaixo, será confrontada com outros resultados similares para mostrar a validade da proporcionalidade existente na equação ( f = v l) mostrando que os miniicomprimentos das dunas também são regidos por este tipo de equação ondulatória.

Portanto, as tabelas 1, 2 e 3 mostram claramente que as mini-i-ondas (pequenas ondulações), formadas sobre a superfície dunar, não segue um padrão uniforme nos seus comprimentos de onda, freqüência e velocidade; o que leva a evidenciar uma variação na velocidade do vento nesta região.

Tabela 1 - Comportamento da freqüência, da velocidade e do comprimento de onda do vento a 1,5m m acima da superfícície ondulada, com 2,8m m de extensão.

Tabela 2 - Comportamento da freqüência, da velocidade e do comprimento de onda do vento, 10c0cm m acima da superfície ondulada, com 2,8m 8m m de extensão.

Tabela 3 - Comportamento da freqüência, da velocidade e do comprimento de onda do vento, 10cm m acima da superfície ondulada, com 2,22m m de extensão.

Quando efetuamos a média na tabela 1 e 2 e comparamos os resultados com os da tabela 3, vimos que os comprimentos de onda, velocidade e freqüência estão de acordo com a idéia de que a velocidade é diretamente proporcional à freqüência e inversamente proporcional ao comprimento de onda. A prova dessa existência ocorreu quando medimos os comprimentos de onda de uma outra duna (tabela 4) e verificamos que seu comprimento de onda era menor que aquele medido na tabela 5. Consequentemente a freqüência e a velocidade média dessa duna (tabela 4) deveriam ser maiores que os comprimentos de onda e freqüência medidos na tabela 5, devido à proporcionalidade entre as grandezas físicas (l , f e v ). Foi realmente o que aconteceu, a velocidade média do vento nessa nova região dunar aumentou e sua freqüência também. Isto caracteriza a existência, e a influência da Física Clássica ondulatória nos estudos de alguns fenômenos naturais, neste caso, no estudo ondulatório das dunas.

Tabela 4 - Comportamento da freqüência, da velocidade e e do comprimento de onda do vento, na parte mais alta da duna.

A figura abaixo mostra o comportamento do comprimento de onda citado pela tabela 4.

Figura 5 - Comprimento de onda na parte mais alta da duna. (Ondas no litoral maranhense, fotografado por Wellington, 15/5/10/2005).

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Tabela 5 - Comportamento da freqüência, da velocidade e do comprimento de onda do vento, na lateral da duna.

A figura abaixo mostra o comportamento do comprimento de onda na lateral da duna

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Figura 6 - Comportamento do comomprimento de onda na lateral da duna. (Micro Ondas na lateral de uma de uma onda, fotografado por Wellington, 15/10/2005).

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## 4 CONCLUSÃO

As conclusões deste trabalho vêm mostrar o movimento ondulatório das dunas que está de acordo com a literatura ondulatória no que tange as ondas progressivas, estacionárias e o movimento do ar ascendente e d descendente .

Os sedimentos que constituem as dunas tendem a continuar se propagando mesmo quando estes encontram um obstáculo. Após sua colisão com os obstáculos (que gegeralmente são plantas e manguezais, como é o caso da praia do Araçagy), a areia tende a continuar seu movimento, que está associado à utilização de mínima energia possível para tal propagação. Na realidade, os sedimentos procuram a forma ondulatória de se propagar, buscando uma trajetória de menor resistência para passar pelo obstáculo.

Quanto aos comprimentos de onda, eles não seguem um padrão uniforme ao longo de suas distribuição na superfície das dunas, ou seja, os comprimentos de onda são diferentes enentre si. Isto recai numa variedade da freqüência de propagação da onda, porque o movimento do vento é uniformemente variado e complexo na sua direção de propagação.

## 5 REFERÊNCIAS

[1] FERREIRA NETO, Luís. Fenômenos compatíveis com a propagação da onda sonora. In: Feira de Ciências. Disponível em:&lt; http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10\_T02.asp&gt;p&gt;. Acesso em: 15 jan. 2006.

[2] HALLIDAY, David; NALKER, Jearl; RESINICK, Robert. Movimento Ondulatório. In: \_\_\_.

Fundamentos de Física 2. 4. ed. Tradução Amy Bello Barbosa de Oliveira. Rio de Janeiro: livros Técnicos e Científicas, 1993. Cap.17. p. 111-135.

[3] CLUBE VIRTUAL DE AEROMODELISMO. L LIFT. [4]

Disponível:&lt;http://www.aeroline.com.br/artigo/lift.htm&gt;. Acesso em 19 ago. 2005.

MATYLAB. Versão 7.0. [s.l.]: Processamento Da Informação Biológica, [s.d.].

[5] NUSSENZVEIG, H. MOYSÉS. Ondas. In: \_\_\_\_. Curso de Física 2. 4. ed. Tradução Amy Bello

Barbosa de Oliveira. Rio de Janeiro: livros Técnicos e Científicas, 1993. Cap. 5. p.98-121.

[6] VIENKEN, Aloysio. Acústica: Oscilações, ondas e sons. [s.l.]: Ed. Conjunto Bender, [199-?]. Não paginado.