Análise de um estilingue e espirais de caderno: um estudo de caso.

## Análise de um estilingue e espirais de caderno:

## Um estudo de caso.

(Analysis of a slingshot and helicoidal plastic springs: A studied case)

## Pablo Ferreira e José Pedro Rino

## Departamento de Física - Universidade Federal de São Carlos

Via Washington Luiz km km 235, 13565-905, São Carlos, SP

As constantes de mola de espirais de caderno e de tubos de látex foram determinadas utilizando procedimentos experimentais acessíveis à maioria dos laboratórios. Mostramos que as espirais de caderno seguem a lei de Hooke enquanto o tubo de látex tem uma força de restauração não linear com a deformação. Determinou -se a velocidade que um projétil de alguns gramas pode atingir ao ser arremessado por um estilingue feito com tubos de látex. A quantidade de movimento adquirida por or pequenos projéteis

arremessados desta maneira pode ser fatal.

Palavras Chave: Constante elástica, estilingue, lei de Hooke.

The helicoidal plastic springs used in notebooks and latex tubes elastic constants were determined through simple experimental prprocedures available in most laboratories . We show that the notebook spirals obey the Hookes law while the latex tubes have a non -linear restoring force as a function of deformation. We determine also the velocity of a projectile of a few grams thrown by a slingshot made of latex tubes. The momentum acquired by the projectile using such apparatus could be lethal.

Key words: elastic constant, slingshot, Hookes law.

## I. Introdução

Recentemente fomos procurados por um repórter que nos contou uma pequena história. Em uma penitenciária os presos fabricavam estilingues utilizando tubos de látex, destes utilizados pelos enfermeiros/médicos para prender a circulação do braço antes da coleta de sangue. Além disso, estes mesmos presidiários tinham acesso a bolas de chumbo de 20g cada utilizados como peso em redes de pescaria. A preocupação do repórter, e matéria de sua reportagem, era saber qual seria a velocidade com que essas massas de chumbo poderiam atingir com esse tipo de estilingues, e se seria possível matar uma pessoa

com tal "arma". Este fato levouunos a nos questionar qual seria a constante elástica de tais borrachas, se elas obedecem à lei de Hooke e como seria possível medir tais velocidades de maneira simples.

Este trabalho se propõe a analisar esse e outros questionamentos sob aspectos físicos quantitativos. Resolveu-u-se primeiramente explorar um pouco mais alguns conceitos básicos acerca do tema para então aplicá -los a materiais de uso e acesso facilitados. Utilizouuse para isso de métodos experimentais simples - - apontados hoje por professores e alunos como uma das maneiras mais frutíferas de se minimizar as dificuldades no aprendizado e ensino dessa disciplina. (1) Dois experimentos foram realizados: a) primeiramente foi verificado a resposta de molas he licoidais de espirais de caderno e tubos de látex a uma tensão externa; b) posteriormente, através de uma montagem simples, foi determinado a velocidade adquirida por um corpo arremessado por um estilingue feito com tubos de látex.

## II. Experimentos A: Medidas das Constantes Elásticas

Com o intuito de se verificar a aplicabilidade das leis físicas para certos corpos não ideais, montou -se um esquema para análise das constantes elásticas de molas usadas em encadernação. A experiência mostra que todos os os materiais podem ser deformados quando submetidos a uma carga externa e que, até certos limites, retirada essa carga, o corpo recupera suas dimensões originais. Ao valor limite de carga a partir do qual o material não se comporta mais elasticamente denomina-se limite elástico. Para a maioria dos materiais a deformação é linearmente proporcional à tensão. Define -se então Constante Elástica como sendo o valor da relação entre essa tensão aplicada e a deformação por ela a provocada. (2)

Para se encontrar os valores das constantes elásticas, utilizou -se um esquema convencional simples: quatro espirais de diferentes diâmetros foram sucessivamente acopladas a um suporte com um fundo milimetrado S .

Figura a 1 - - Montagem Experimental

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Na montagem, um suportrte para outras massas de peso inicial Po Po provoca uma elongação ?o na espiral. A Po puderam ser então adicionadas novas massas conhecidas e os valores das respectivas elongações computados com auxílio da escala de fundo.

A mesma montagem serviu para coleta dos dados para um tubo elástico de borracha de comprimento determinado (tubo de látex), desses usados por enfermeiros quando da retirada de sangue e também usados na fabricação de estilingues.

## Experiência A1: C Constante Elástica de espirais de caderno .

Utilizando -se da montagem ilustrada acima, estudou-u-se quatro molas separadamente, dentro do regime elástico o de e cada uma delas. Mediu-se a elongação sofrida em cada mola para cinco diferentes massas.

A figura a abaixo mostra que, de fato, para cada uma das molas a distensão provocada é linearmente proporcional à carga. As curvas tracejadas representam uma regressão linear cujo coeficiente angular resulta no valor da constante elástica procurada. Importante notar que para a mola número 3 o limite elástico foi ultrapassado j já com o terceiro peso de modo a termos de considerar apenas seus dois primeiros resultados.

A Tabela 1 abaixo sumariza os valores das constantes elásticas bem como os diâmetros médios e números de espiras para cada uma das molas estudadas.

Pode -se demonstrar(r(5) ) que, para molas desse tipo (molas helicoidais), a constante elástica depende do diâmetro da mola, do número de espiras, do diâmetro do fio e do material propriamente dito, ou seja:

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sendo G G o módulo lo de elasticidade do material, d o diâmetro do mesmo, Dm Dm o diâmetro médio da circunferência da mola e Ne Ne o número de espiras úteis e C C a constante elástica.

Considerouuse em nossos experimentos espiras de encadernação com d~1mm. Com o auxílio da expressãsão acima foi possível então estimar seus módulos de rigidez. Os valores obtidos estão entre 6.109 09 e 14.10 9 dina/cm2 m2 , revelando a diferença existente entre suas composições, muito provavelmente devido a diferentes tempos expostos a luminosidade solar. Para se ter uma idéia da magnitude deste valor, vale ressaltar que para molas amortecedoras de automóveis G aut é da ordem de 8.10 11 dina/cm2 m2 , (6) o que resulta em uma constante elástica da ordem de 8.104 04 N/m. Desconsiderando os efeitos de amortecedores, enququanto necessitam-m-se de alguns gramas para provocar uma elongação de centímetros nestas molas, em um automóvel para se elongar o mesmo tanto seria necessário um corpo até 104 04 vezes mais pesado.

Figura 2: Força aplicada em função do deslocamento

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Tabela 1: Constantes elásticas das espipirais

## Experiência A2: C Constante Elástica do estilingue.

Ainda com a mesma aparelhagem, substituiu-se a mola por um par de elásticos em paralelo (como utilizado na construção do estilingue), procedendo da mesma maneira com o acréscimo das massas. Notouuse, porém, a necessidade de objetos mais pesados pela grande resistência do material à tração. Dessa foforma, foram feitas oito medições além m da considerada massa inicial m0 m0 de 140g, g, utilizando -se uma borracha de L = 30 cm de comprimento. Apesar de satisfazer as condições de um corpo elástico, notou-u-se, porém que a borracha não apresenta comportamento linear entre tensão e deformação, mas sim uma

relação que pode ser aproximada da a a uma função quadrática, conforme apresentado na figura 3 . Os valores entre parênteses são os respectivos erros ou desvios padrão dos parâmetros. A tabela 2 sumariza os valores que deram origem a esse gráfico.

Tabela 2: Massa e estiramento

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Figura 3: Relação entre massa aplicada e estiramento no elástico

Variando -se em seguida este comprimento, mantendo-o-se a mesma carga, pôde-se notar uma relação linear entre L L e a elongação provocada por uma dada massa conforme mostrado na Figura 4.

Figura 4: Elongação em função do comprimento do elástico para uma mesma carga.

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## III. Experimento B: Medida da velocidade do projétil

Estudar o lançamento de um projétil lançado por um estilingue pode ser feito de diversas formas. O método descrito a seguir foi entendido como mais eficaz tanto no no sentido de minimizar os erros, ao se dispensar a medição manual de tempo, quanto por se preocupar em deixá -lo acessível para que professores e alunos reproduzam-m-no em um laboratório simples, provido apenas de um computador com componentes básicos de som e software instalado.(3 -4)

Conhecidos a distância de disparo (S(S) e massa do projétil (m(m), vários arremessos com o estilingue foram realizados. Os disparos sobre um alvo fixo e massivo foram praticamente retilíneos e considerados como tal. A experiência ia consiste em capturar, por meio do microfone conectado ao computador, os momentos exatos de disparo e impacto para diferentes elongações do elástico e calcular, a partir das leituras gráficas apresentadas pelo software, a velocidade média alcançada pelo corpo arremessado. Com esses dados calculase o valor da energia cinética alcançada pelo corpo arremessado. o.

Experiência B: Medida da velocidade de lançamento de um projétil por meio de um estilingue.

Para este experimento utiutilizou-se como projétil l um corpo esférico de massa m m = (5,00 ±0,05) g lançado contra uma parede distante S1 = (1,5 ± ± 0,1) m m ou S2 = (3,9 ± 0,1) m distância dependente do estiramento (S1 para os três primeiros e S2 S2 para os sete últimos lançamentos). Desprezazaram-m-se os efeitos da resistência do ar. O microfone foi deixado a uma distância intermediária entre os pontos de lançamento e choque gravando qualquer som emitido durante todo o experimento.

Tabela 3: Elongação provocada no elástico, tempo de vôo do projétil e velocidade média calculada.

O software é fácil de usar sendo permitidos os recursos básicos do Windows tais como as as teclas Del, Ctrl+C e Ctrl+V ao longo da mídia para apagar, copiar ou colar partes capturadas. Através dessas teclas torna -se fácil separar os sinais referentes a cada lançamento colocando, para cada um, o pico referente ao lançamento no marco zero do tempmpo de captura como representado abaixo. O pico seguinte, portanto referente ao impacto, estará representando o tempo total de lançamento para aquela elongação do estilingue.

Figura 5 - Intensidade sonora (dB) X Tempo (s) de captura para elástico o distendido de 20cm

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A Tabela 3 relaciona os dados da elongação e provocada no elástico, o tempo t para atingir o alvo o após a liberação do elástico e a velocidade média vm calculada .

Os dados da Fig. 3 revelaram uma força de restauração proporcional ao quadrado da elongação sofrida pelo estilingue (F ~ e2 e2 ) de modo que se poderia supor uma proporção entre o quadrado da velocidade de lançamento e o cubo dessa elongação sofrida a por conservação de energia . Este pressuposto - de conversão completa da energia potencial elástica do tububo de látex em energia cinética - - revelou-se, , porém, bastante incompatível com a prática, seja por perdas de de energia mecânica devido à histerese no tubo, aquisição de energia cinética pelo estilingue ou demais fatores.

A prova final deste fato foi testada medindo-se a velocidade média do corpo como função do estiramento aplicado ao estilingue.

O gráfico abaixo , , Fig. 6, permite avaliar a qualidade de e dois ajustes evidenciando a maior proximidade da linha referente e a uma função quadrática dos pontos experimentais, além de ter um erro da mesma ordem do seu termo independente, confirmando que a velocidade será á efetivamente nula quando o estilingue não é tencionado, o que não ocorre com o ajuste cúcúbico que possui um erro da ordem de quatro vezes menor que seu termo independente.

Por fim, utilizou -se dos dados recolhidos para se analisar os prováveis efeitos que um prprojétil arremessado desta maneira poderiam ter sobre um alvo humano. Se os princípios da física referentes ao disparo da arma estão mais do que fundamentados, os efeitos desse projétil em alvo humano dependem de fatores fisiológicos e psicológicos que ainda são motivos de grande discussão entre autores especializados em armas e munições . (7)

Figura 6: Dependência do quadrado da velocidade média do projétil como função do estiramento inicial do estilingue. Os números entre parêntesis representam os desvios padrão do parâmtro.

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Utilizou -se aqui da comparação com outras armas de curto alcance ainda que este não seja um método inteiramente confiável para tal. l. (8) Considerando o lançamento de um projétil de aço de 1 cm de diâmetro (cerca de 4,1 gramas) com o estilingue, sua velocidade inicial poderia alcançar a cifra de até 70 m/s (9) totalizando uma Quantidade de Movimento de 0,29 Kg.m/s. Para se ter uma idéia da magnitude desse valor, em uma espingarda de pressão de calibre .177 o projojétil é arremessado a uma velocidade próxima de 150 m/s totalizando uma quantidade de movimento da ordem de 0,0148 Kg.m/s enquanto que em um revólver policial comum .38 da ordem de 2,16 6 Kg.m/s referente ao lançamento de um corpo de e 13 g g a quase 304 4 m/s. (10) , (11), (12)

## V. Conclusões

A série de experimentos mostrada foi capaz de revelar, com uso de testes de fácil reprodução, que as molas usadas para encadernação podem ser r considerados ideais para uso da Lei de proporção, definida por Hooke. Foi possível l notar também o desempenho não linear de alguns corpos elásticos como a borracha, que apresentou aqui comportamento bastante próximo a uma função quadrática na relação entre força e a subseqüente elongação. Verificou -se ainda que o pressuposto de transformação completa de energia potencial elástica do tubo de látex em energia cinética é certamente falso o pelas razões apresentadas .

A montagem serve ainda como uma ferramenta extra na introdução de conceitos como constante e energia elástica, especialmente por r tratar de princípios cotidianos através de métodos físicos igualmente habituais, vindo a suprir a carência de situações facilitadoras para o ensino e aprendizado da Física Básica nos mais diversos ambientes de desenvolvimento disciplinar.

Finalmente, a técnica usada nos lançamentos com o estilingue mostrou-u-se eficaz na determinação da velocidade alcançada pelo corpo arremessado, possibilitando estimarmos em pelo até 290g.m/s a a quantidade de movimento atingida por esferas de aço o como as usadas em instrumentos profissionais . Ainda que para aqueles s de fabricação caseira, alvo de nosso estudo, as s medidas de velocidade encontradas foram m consideradas capaz de avariar seriamente um alvo humano importunamente atingido, podendo afirmativamente ser fatal.

## Referências:

- (1) ) MORAES, A. M. e MORAES, I. J., "A "A avaliação conceitual de força e movimento", Rev. Bras. Ens. Fís., 22 2 (2), , 232-246 (2000).

(2) ) HALLIDAY, D., RESNICK, R., "F "Fundamentos de Física " ", Vol. 1, Livros Técnicos e Científicos Editora a Ltda. (1991).

- (3) ) Programa executável GoldWave para gerar a curva do som capturado em função do tempo, encontrado gratuitamente para download no site http://www.goldwave.com .
- (4) ) Os requisitos do sistema operacional bem como uma detalhlhada explicação da metodologia para aquisição de dados com a placa de som do computador estão muito bem explorados no artigo de MONTARROYOS, E. e MAGNO, V. C. , "A "Aquisição de dados com a placa de som do computador", Rev. Bras. Ens. Fís., 23 3 (1) , , 57 -62 , (2001) .
- (5) Informação retirada do site www.webmolas.com. m.
- (6) CASILLAS, A. L., "M"Máquinas: Formulário Técnico", Editora Mestre Jou 4a 4a 4a Ed. pg. 438 - 439 , (1987) .
- (7) OLIVEIRA, J. A. V., 2."E"Efeitos dos projéteis de arma de fogo em alvo humano " . Pode ser acessado pelo site http://www.geocities.com/poderdeparada/005.html. l.
- (8) De fato, Oliveira defende a análise de uma série de outros fatores ao se tentar prever os efeitos de projéteis em alvo humano sem, porém, deixar de confirmar a alta probabilidade de que projéteis de qualquer calibre que venham a atingir algum componente do sistema nervoso central produzam a incapacitação imediata do alvo.
- (9) Informação retirada da página: www.airpistol.co.uk/slingshots\_2.htm
- (10) 0) OLIVEIRA, J. A. V., , 3. " O Poder de parada no Brasil " . Pode ser acessado pelo site http://www.geocities.com/poderdeparada/006.htm. m.
- (11) CABRAL, A. B. ; SILVA, B. P. , " Calibre .40 S&amp;W para os AFRFs - Uma abordagem técnica", (2003)
- (12) Informação retirada de WebPath Tutorial de Armas encontrado em http://www . medlib.med.utah.edu/WebPath/TUTORIAL/GUNS/GUNBLST.html