Aprendizagem significativa de leis básicas do eletromagnetismo clássico em ensino superior e a determinaçao da componente horizontal do campo magnético terrestre.

Aprendizagem significativa de leis básicas do eletromagnetismo clássico em ensino superior e a determinação da componente horizontal do campo magnético terrestre .

Marisa Almeida Cavalcante 1 .

marisac@pucsp.br

Eliane e Fernanda Dias 1 .

## 1. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - - - GoPEF/PUC/SP

## Resumo

Muitas das dificuldades dos estudantes universitários na aprendizagem significativa acerca de leis básicas do eletromagnetismo clássico estão associadas ao processo o instrucional a que são submetidos. Tais processos muitas vezes dão maior ênfase a uma visão matematizada deixando de lado a compreensão dos fenômenos físicos envolvidos. Alguns trabalhos [1,5] mostram a grande importância dos aspectos fenomenológicos na construção de modelos mentais adequados que permitam descrever, explicar e utilizar leis para fazer previsões. Neste sentido a utilização da experimentação como estratégia para uma aprendizagem significativa é praticamente consenso entre os pesquisadores [6]6]. Este trabalho apresenta uma proposta experimental desenvolvida em um trabalho de conclusão de curso da PUC/SP e explora os aspectos fenomenológicos envolvidos na ação de campos elétricos e magnéticos na trajetória de um feixe elétrons. Utilizando um tubo bo de osciloscópio foi possível desenvolver o método da hélice cilíndrica de Busch [8] para a determinação da carga especifica do elétron. Neste método provoca-a-se a divergência de um feixe de elétrons a partir da aplicação de um campo elétrico alternado nas placas defletoras do tubo. Este feixe divergente é então convergido a partir da aplicação de um campo magnético produzido por um solenóide, com direção paralela ao eixo do tubo. Com o alinhamento entre campo magnético produzido pelo solenóide e a componente horizontal do campo magnético terrestre (CMT) podem existir duas condições para a convergência do feixe; uma com o campo gerado para a convergência favorável a componente horizontal do CMT e outra desfavorável. Como conseqüência os resultados obtidos para o valor de corrente elétrica são ligeiramente diferentes para cada uma destas condições estabelecidas no experimento. Esta pequena diferença nos permite determinar o valor da componente horizontal do CMT. Os resultados deste trabalho estão sendo aplicados na disciplina de Estrutura da Matéria da PUC/SP e permitem aos alunos compreender princípios básicos envolvidos na construção de microscópios eletrônicos tais como a convergência de um feixe divergente de elétrons e a conseqüente formação da hélice cilíníndrica no método de Busch. Além disso, pode-se a partir desse movimento determinar a intensidade da componente horizontal do campo magnético terrestre.

## Introdução

Os métodos da mecânica clássica permitem determinar a massa de um corpo, cuja trajetória tenha sido perturbada, desde que seja possível medir a magnitude da perturbação na trajetória e a magnitude do elemento perturbador.

Campos elétricos e/ou magnéticos exercem perturbações sobre a trajetória de cargas elétricas. Este efeito permite determinar a razão entre a carga e a massa de tais partículas (e/e/m), denominada carga específica .

Em 1897, J. J. Thomson [7] mediu a carga específica do elétron, e/m = 1,7589. 10 11 C/kg com um arranjo experimental que permite medir com boa precisão a perturbação o causada na trajetória de elétrons por campos elétricos e magnéticos simultâneos.

- O trabalho pioneiro de Thomson teve continuidade com o entusiasmo de outros pesquisadores. Em fins de 1920 estavam disponíveis várias outras técnicas para a determinação de cargas específicas de partículas elementares. Em 1922 Busch [8] , desenvolveu um método para a determinação da carga especifica de elétrons conhecido como "Método da Hélice " . Neste método, a peça de maior relevância experimental é um tubo de raios catódicos com uma tela fluorescente numa a extremidade , imerso num campo magnético produzido por r um solenóide.

## MÉTODO DE HÉLICE E [9]

No vácuo, um cátodo incandescente emite elétrons, que são então acelerados por uma diferença de potencial de vários milhares de volts, dirigidos ao ao ânodo, atingindo uma velocidade vA vAk. Este feixe entra num espaço onde existe um campo elétrico alternado (região entre as placas defletoras que está paralela ao eixo do tubo), lá ele diverge produzindo uma varredura na tela conforme esquema da fig.1. Todos os elétrons tem mesma velocidade vAvAk comunicada a eles pela diferença de potencial ?V entre o cátodo e o ânodo.

cátodo o

Fig 1: Tubo de raios catódicos

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As As cargas elelétricas saem do filamento com uma velocidade desprezível, adquirem uma energia cinética T, enquanto perdem a energia potencial, dada por:

<!-- formula-not-decoded -->

Com a finalidade de convergi rr este feixe divergente num ponto, aplica-se um campo magnético B r paralelo ao eixo da ampola, que pode ser produzido facilmente por um solenóide. Um elétron que entra na região entre as placas defletoras com velocidade vAvAK passa a ter velocidade decomposta em duas componentes: a componente axial v a = vAvAk e a componente radial v n (onde v n n é imprimida ao elétron pelo campo elétrico existente entre as placas defletoras). Esta indução magnética verga a componente radial numa trajetória circular de raio r, portanto:

<!-- formula-not-decoded -->

O tempo t exigido para um círculo completo (distância = 2.p.r) é:

<!-- formula-not-decoded -->

Substituindo o a eq.2 na eq. 3, temos:

<!-- formula-not-decoded -->

A eq.4 mostra que o tempo t é independente do raio r; assim as partículas mais velozes percorrem círculos proporcionalmente maiores. Como conseqüência o período o t não depende da velocidade v n.

A trajetória completa de um elétron consiste, portanto, da superposição do movimento retilíneo uniforme paralelo ao eixo, e a revolução num plano perpendicular ao eixo, dando origem a uma hélice cilíndrica.

Para todas as hélices, os raios voltam ao eixo à mesma distância s, enquanto a componente r normal da velocidade executa um MCU, a componente paralela ao campo B r se desloca em linha reta, percorrendo a distância s que corresponde ao passo da hélice (Fig 2) .

Para se saber esta distância s, parte-se do cácálculo da velocidade axial comum de cada elétron v a = v vAvAK (eq.1) usando o tempo t t (eq.4) de uma revolução completa, onde:

<!-- formula-not-decoded -->

Esse resultado matemático sugere o seguinte procedimento, para a determinação da carga especifica do do elétron; para uma dada distância s entre as placas defletora e tela, o valor do campo magnético B r B r produzido pelo solenóide, é variado até que seja produzido o primeiro ponto na tela fluorescente. Portanto, pela eq.5, tem-se:

<!-- formula-not-decoded -->

onde; e = carga do elétron m = massa do elétron ?V = tensão aplicada entre o catodo e o anodo B = campo magnético produzido pelo solenóide s = passo da hélice

Este método de determinação da carga especifica do elétron , a partir da convergência de um feixe divergente de elétrons é conhecido como método de Busch .

Fig 2: Trajetória hélice-c-cilíndrica com "dois raios distintos".

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## Proposta Experimental

## 1. Estudo qualitativo: Visualização da Hélice cilíndrica através do tubo de Braun.

Para permitir ao aluno uma maior compreensão do processo de formação da hélice cilíndrica utilizamos o tubo de Braun da figura 3.

Fig. 3: Tubo de Braun produzido pela Phywe normalmente utilizado para demonstrações do experimento de Thomson de determinação da carga especifica do elétron .

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Este tubo apresenta um resíduo de gás no seseu interior de tal modo que nos permite uma visualização da trajetória do feixe em ambientes escurecidos.

Aproveitando-nos desta propriedade do tubo adaptamos a ele um conjunto de bobinas de Helmholtz ao invés do solenóide, de tal modo a alinhar a direção do campo magnético ao eixo do tubo. Com esta adaptação das bobinas consegue-se visualizar no interior do tubo a formação da hélice cilíndrica à medida que o campo magnético é ajustado até se obter a convergência total do feixe.

A fig.4 mostra o arranjo expxperimental elaborado para este fim.

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Fig 4 . A Arranjo experimental adotado para a verificação da trajetória do feixe de elétrons no método de Busch. Esta montagem explora os aspectos fenomenológicos da interação entre o campo magnético e um feixe divergente de elétrons. O campo magnético é produzido a partir das espiras de Helmholtz e a ampola apresenta resíduo de gás no seu interior permitindo a sua visualização. Vista lateral 4(a) e vista superior 4(b) .

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- 2. Método da Hélice e determinação da componente horizontal do campo magnético terrestre, adaptando-se um tubo de osciloscópio antigo .

Para a execução do experimento utilizamos um tubo de osciloscópio da marca RCA modelo 5UP1que apresenta dois conjuntos de placas defletoras (pinos 6 e 7 e pinos 9 e 10) para a aplicação do campo elétrico alternado, que diverge o feixe de elétrons (Fig 05) .

Fig.05: esquema de conexão dos pinos da válvula 5UP1 da RCA

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O circuito utilizado para a aceleração e foco do feixe está representado na Fig 06

Fig 06: diagrama esquemático indicando as tensões aplicadas em cada uma das grades aceleradoras para a obtenção e foco do feixe de elétrons.

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O solenóide e onde o tubo é inserido o foi construído o a partir r de um tubo de PVC de diâmetro 14,5 cm e comprimento igual a 50cm (o que nos permitiu dentro de aproximações considerálo longo). Um enrolamento com 6436 espiras utilizando " fio 24" 4" nos garantiu estabelecer correntes elétricas as abaixo do limite tolerado , que corresponde a 270mA.

A fig.07a e Fig 07b mostram o arranjo experimental construído .

Fig. 07a: Tubo de osciloscópio RCA modelo 5UP1 inserido no interior do solenóide construído para produzir a convergência do feixe. Fig 07b. A foto mostra também a disposição de uma bússola para ajuste da direção e sentido do campo do solenóide com relação a componente horizontal do CMT.

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Fig 07a

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Fig 07b

Para a execução do experimento devemos alinhar o eixo da ampola a direção da componente horizontal do campo magnético terrestre (CMT) utilizando uma bússola como mostra a fig 07b. Desta forma podem existir duas condições para a convergência do feixe; uma com o campo gerado para a convergência com mesma direção e sentido da componente horizontal do CMT e outra de mesma direção e sentido oposto à componente horizontal do CMT. Como conseqüência os resultados obtidos para o valor de corrente elétrica são diferentes para cada uma dedestas condições estabelecidas no experimento: condição em que o o sentido do campo magnético gerado pelo solenóide é coincidente com o sentido da componente horizontal do campo magnético da terra e à condição em que o v vetor campo magnético gerado pelo solenóide está em oposição a componente horizontal do campo magnético da terra. Diante destes resultados, estabelecemos um método em que o valor da componente horizontal do campo magnético terrestre pode ser obtido. Para isso vamos considerar as relações matemáticas quque envolvem as duas condições mencionadas para a obtenção do valor de e/m:

1ª -campo magnético do solenóide favorável (BF) à componente horizontal do campo magnético terrestre (BHT).

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2ª -campo magnético do solenóide desfavorável (BC) à componente horizontal do campo magnético terrestre (BxBxT).

<!-- formula-not-decoded -->

De qualquer modo como temos um único valor de e/m, esperamos que a (eq.8) seja igual a (eq.9), assim temos:

<!-- formula-not-decoded -->

e desta relação, verificamos que o valor da componente horizontal do campo magnético terrestre acaba sendo obtido através da seguinte expressão:

<!-- formula-not-decoded -->

## Resultados obtidos

Realizamos medidas utilizandoose os dois conjuntos de placas defletoras do tubo e as tabelas 1 e 2 mostram os resultados para cada uma destas placas.

Tabela 1: tabela dos resultados obtidos para o valor da componente horizontal do CMT(BHT), quando se estabelece nas condições experimentais as placas associadas aos pinos 6 e 7 do tubo, com um valor médio resulta em 21 mT e desvio padrão da amostra experimental igual a 4 mT.

Tabela 2: tabela dos resultados obtidos para o valor da componente horizontal do CMT(BHT), quando se estabelece nas condições experimentais as placas associadas aos pinos 9 e 10 do tubo, com um médio de 20 mT desvio padrão da amostra experimental igual a 4 mT.

## Analise dos resultados experimentais o obtidos

Além da dependência com a posição (latitude e longitude) a intensidade do campo magnético sofre variações ao longo do ano, podendo ser ocasionadas por causas internas (devido ao movimento das cargas elétricas da parte líquida do núcleo terrestre) ou externas (devido à atividade solar) ao ao globo terrestre. Deste modo cartas magnéticas são elaboradas e atualizadas a cada cinco o anos no sentido de permitir a determinação de sua intensidade. Atualmente no Brasil estas cartas magnéticas são elaboradas pela equipe do Observatório Nacional, coordenada pelo pesquisador Dr. Luiz Muniz Barreto. Medidas através de magnetômetro de prótons permitem determinar a intensidade, inclinação e declinação do campo magnético terrestre . Utilizando essas cartas magnéticas a equipe do observatório desenvolveu um programa, distribuído gratuitamente denominado "ELEMAG" que calcula o valor do CMT para todo território brasileiro.

O programa ELEMAG calcula os valores (e a variação anual) das componentes; Declinação (D), Inclinação (I) e Intensidade Total (F) e as componentes cartesianas ; Norte (X), Leste (Y) e Vertical (Z) do campo geomagnético no território brasileiro. Trata-se de um modelo polinomial do 4º grau em latitude, longitude e 2º grau em tempo. O programa é interativo, necessitando como dados de entrada: a data e as coordenadas do local (latitude e longitude) onde se deseja conhecer o campo. A data deve ser fornecida em ano juntamente com umuma fração decimal que corresponde a variação do CMT referente a esse período, conforme tabela A.

Tabela A - - Fração do ano

Tabela A - Indica a fração do ano que deve ser fornecida, como dado de entrada para o programa ELEMAG. Assim para um experimento realizado em 2005 no dia 17 de agosto, o, por exemplo, o, a data que deve ser deve ser 2005,7.

Sendo assim obtivemos os seguintes resultados para os valores de intensidade do CMT:

## Programa Elmag.Exe

Local: Cidade São Paulo – Data 17/11/2005

Latitude: 23º 32’ 51”

Longitude: 46º 38’ 10”

Elementos do Campo Geomagnético no Brasil.

Entre com a Data Latitude Longitude

2005.9

- 23.547

- 46.636

Valor esperado Campo Magnético Terrestre BT T (µT) = 23,024 ± 0,065

De acordo com o programa ELEMAG obtivemos para a data e local em que o experimento foi realizado o valor de (19,03 ± ± 0,09)mT para a componente horizontal do CMT.

Considerando os resultados obtidos para cada conjunto de placas temos:

Tabela 3

A tabela 3 mostra a que os resultados obtidos incorporam o valor esperado para a componente horizontal do CMT esperado. O desvio experimental é inerente ao método e está associado as pequenas as alterações na corrente elétrica de convergência para os dois casos, tendo em vista que a interferência da componente horizontal do CMT é da ordem de mTmT.

## Conclusão

Em primeiro lugar há de reforçar que, embora o experimento o proposto não tenha nos permitido atingir resultados de alta precisão ele pode se tornar r um recurso altamente satisfatório para a compreensão dos fenômenos envolvidos na interferência de campos magnéticos e elétricos na trajetória de elétrons representando uma boa estratégia para a aprendizagem significativa dos alunos de fenômenos do eletromagnetismo clássico. o. Muitas vezes tais fenômenos vezes acabam sendo apenas desenvolvidos matematicamente devido à ausência de recursos que permitam aos professores valorizar os aspectos mais conceituais d das Leis Físicas.

- A proposta apresentada neste trabalho permite ao professor explorar r os aspectos fenomenológicos envolvidos dando sustentabilidade para a construção de um modelo mental [4] que satisfaça a realidade Física. Nesta proposta o aluno pode interagir com o experimento de modo a verificar a ação dos campos elétricos e magnéticos na trajetória do elétron até compreender como se dá a convergência e a divergência do feixe.
- O aparato experimental para a determinação do campo magnético terrestre pode ser facilmente reproduzido, uma vez que aproveita tubos de osciloscópios muitas vezes em desuso nos laboratórios de Física .

Na atividade experimental proposta em sala de aula, pretende-se adotar uma postura flexível que possibilite discussões e reflexões acerca dos fenômenos estudados de tal modo que os alunos possam perceber de que maneira se dá a interferência do campo magnético terrestre nas medidas de corrente elétrica necessária para a convergência do feixe. A partir desta constatação os alunos poderão propor um método para a determinação da intensidade da componente horizontal do campo magnético terrestre.

Este trabalho foi desenvolvido, durante o ano de 2005 pela aluna Eliane Fernanda Dias em seu trabalho de conclusão de curso e, e, em 2006 está sendo implementado no curso de Estrutura da Matéria o que nos permitirá acompanhar através de avaliações sucessivas e comparativas , aos anos anteriores o grau de aproveitamento dos alunos.

## Referencias Bibliográficas

- 1. FURIÓ, C. &amp; &amp; GUISASOLA, J. Dificultades de aprendizaje de los conceptos de carga y de campo eléctrico en estudiantes de bachillerato y universidad. d. Ensenãnza de Las Ciencias, vol.16, nº1, p.131-146, março, 1998.
- 2. GRECA, I. M. &amp; &amp; MOREIRA, M. A. Modelos mentales y aprendizaje de física en electricidad y magnetismo. Ensenãnza de Las Ciencias, vol.16, n2, p.289-9-304, junho, 1998.
- 3. GUISASOLA, J. &amp; ALMUDÍ, J. M. Dificultades de aprendizaje de los estudiantes universitarios en la teoría del campo magnético y eleccion de los objetivos de ensenãnza. Ensenãnza de Las Ciencias, vol.21, nº1, p.79-94, março, 2003.
- 4. MOREIRA, M. A. A. &amp; PINTO, A. O. Dificuldades dos alunos na aprendizagem da lei de Ampère, à luz da teoria dos Modelos Mentais de Johnson-Laird. Revista Brasileira de Ensino a Física, vol.25, nº 3, p.317-325, setembro, 2003.
- 5. VELAZCO, S. &amp; SALINA, J. Comprensión de los conceptos de campo, energia e potencial eléctricos e magnéticos en estudiantes universitararios . Revista Brasileira de Ensino a Física, vol.23, nº 3, p.308-317, setembro, 2001.
- 6. ARAUJO, M.S.T. &amp; ABIB, M.L.V.S. Atividades Experimentais no Ensino de Física: Diferentes Enfoques, Diferentes Finalidades. Revista Brasileira de Ensino a Física, vol.25, nº 2, p.176-191, junho, 2003.
- 7. HOAG, J.B. &amp; KORFF, S.A., Electron and Nuclear Physics, D. Van Nostrand Company, Inc., 3 d . ed., NY, 1948 .
- 8. BUSCH, H. Eine neue Methode zur e/m -B-Bestimmung. Physikalische Zeitschrift, vol.23, p.438-441, 1922.
- 9. MASCARENHAS, S. Experiências Avançadas de Física. Escola de Engenharia de S. Carlos (USP), p.14-19, 1962.