ENSINANDO DIFRAÇAO PARA ALUNOS DO ENSINO MÉDIO

## ENSINANDO DIFRAÇÃO PARA ALUNOS DO E ENSINO M MÉDIO

Scheila Vicenzi a [e -

mail: svicenzi@pop.com.br]r]

Silvio L. S. Cunha b

b
[e

- mail: slsc@if.ufrgs.br]r]

Helena Libardic ic [e -

mail: hlibardi@terra.com.br]r]

- a) Escola Estadual de Ensino Médio Apolinário Alves dos Santos, Caxias do Sul, RS e Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física, UFRGS (Universidade Federal do Rio Grande do Sul) .
- b) Instituto de Física - UFRGS, Mestrado Profissional Para o Ensino de Física, UFRGS
- c) Departamento de Física e Química, UCS (Universidade de Caxias do Sul)
- * Trabalho apoiado pela CAPES, UFRGS, CREF e MPEF

## RESUMO

OS FENÔMENOS ONDULATÓTÓRIOS TÊM UM PAPEL DESTACADO NA NATUREZA. SÃO INÚMEROROS OS FENÔMENOS DA NATUREZA QUE PODEM OU NECESSITAM SEREM DESCRITOS POR MODELOS ONDULATÓRIOS. ALGUMAS CATEGORIAS DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS FORAM E E SÃO ESSENCIAIS PARA A EVOLUÇÃO E SUSTENTAÇÃO DA VIDA SOBRE A TERRA E ESTÃO PRESENTES NA MAIORIA DAS MODERNAS TECNOLOGIAS. ENTRE ESTES SE DESTACAM TODOS AQUELES QUE SE E RELACIONAM COM A TRANSMISSÃO DE INFORMAÇÃO OU DE ENERERGIA, COMO O SOM, A LUZ , BEM COMO TODAS AS FORMAS DE ONDAS ELELETROMAGNÉTICAS. A MEMECÂNICA QUÂNTICA TEM UMA DAS SUAS REPRESENTAÇÕES FUNDAMENTAIS BASEADA EM UM MODELO ONDULATÓRIOIO. A A PRINCIPAL ASSINATURA RA DOS SISTEMAS ONDULATÓRIOS RESULTA A DA PROPRIEDADE DE SUPERPOSIÇÃO DAS ONDAS, DA QUAL RESULTLTAM AM DOIS DOS SEUS FENÔMEMENOS MAIS CARACTERÍSTICOS, A ININTERFERÊNCIA E A DIFRAÇÃO. ATRAVÉS DESTES FENÔMENOS É POSSÍVEL ENTENDER R ALGUMAS DAS PROPRIEDADES DOS INSTRUMENTOS ÓPTICOS , EM ESPECIAL O PODER DE RESOLUÇÃO DESTES INSTRUMENTOS. A DIFRARAÇÃO, EM ESPECIAL, TAMBÉM TEM UM PAPEL FUNDAMENTAL NA FORMAÇAÇÃO DAS IMAGENS GERADAS EM QUALQUER DAS MIDIAS MOMODERNAS . PORÉM, APESAR DA SUA IMPORTÂNCIA NA MAMAIORIA DOS FENÔMENOS DA NATUREZA, A ABORDAGEM DOS ASSUNTOTOS DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA SÃO DEFICIENTES NO ENSINO MÉDIO, NÃO TENDO AIAINDA CONQUISTADO O SEU MERECIDO ESPAÇO NOS CURRÍCULOS ESCOLALARES. NESTE ARTIGO DISCUTIMOS ESTA SITUAÇÃO E MOSTRAMOS QUE O ESTUDO DA DIFRAÇÃO É VIÁVEL L EM QUALQUER ESCOLA DE ENSINO MÉDIO COM APOIO DE DEMONSTRAÇÕES PREPARADAS COM M COMPONETES DE BAIXO CUSTO ENCONTRADOS NO NONOSSO DIA A DIA, COMO O TECIDO DE UMA CORTINA OU UMA SIMPLES TAMPINHA DE FRASCO DE REMÉDIO OU TUBOS DE FILMES FOTOGRÁFICOS. A POPULARIZAÇÃO DOS LASERS DE DIODO DE BAIXO CUSTO, AUMENENTA EM MUITO A VARIEDADE DE EXPERIMENTOS DE DIFRAÇÃO QUE UE PODEM SER DESENVOLVIDOS PARA O ENSINO MÉDIO. AO INTRODUZIRMOS DEMONSTRAÇÕES DENTRO DA SALA DE AULA, ESTAMOS FAVORECENDO A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DOS CONCEITOS ABORDADOS.

## INTRODUÇÃO

Os fenômenos ondulatórios têm um papel destacado na natureza. São inúmeros os fenômenos da natureza que podem ou necessitam serem descritos por modelos ondulatórios. Podemos observar facilmente ondas nas superfícies da água em um copo, na piscina ou no mar. Podemos até surfar r sobre algumas destas ondas. Também nos assustam as descrições de um tsunami i ou os tremores devido à onda gerada por um terremoto. Algumas categorias de fenômenos ondulatórios foram e são essenciais para a evolução e sustentação da vida sobre a terra e estão presentes na maioria das modernas tecnologias. Entre estes se destacam todos aqueles que se relacionam com a transmissão de informação ou de energia, como o som, a luz e mais genericamente, todas as formas de ondas eletromagnéticas. A mecânica quântica tem uma das suas representações fundamentais baseada em um modelo ondulatório. A destaque do papel dos fenômenos ondulatórios na natureza e a importância do seu entendimento é reconhecido por muitos dos autores de textos didáticos, como o manifestado por Gaspar:

"... o conhecimento da óptica ondulatória é essencial, sobretudo para a compreensão das idéias físicas modernas. Por exemplo, a exexperiência da fenda dupla de Young é básica para a compreensão do enigmático caráter dual da luz." [Gaspar - - - 2004] ,

ou por Cavalcanti et al:

"Para o entendimento adequado do princípio da dualidade (onda- partícula) devemos entender com clareza os fenômenenos de interferência e difração". [Cavalcante, M.; Jardim, V.; Barros, J. - - 1999] .

A principal assinatura dos sistemas ondulatórios resulta da propriedade de superposição das ondas, da qual resulta dois dos seus fenômenos mais característicos, a interfeferência e a difração. Através destes fenômenos é possível entender algumas das propriedades dos instrumentos ópticos como lunetas, telescópios e máquinas fotográficas, particularmente o o poder de resolução destes instrumentos, que resultam do efeito de difrfração da luz através destas aberturas . A difração, em especial, também tem um papel fundamental na formação das imagens geradas em qualquer das mídias modernas, sejam elas em cartazes, jornais, fotos ou displays de equipamentos eletrônicos.

Os fundamentos da formação de imagens e as técnicas de análise e tratamento destas são importantes , não apenas para as tecnologias mais modernas, mas também para as s técnicas de fotografia e cinema baseados em filme ou em qualquer aplicação que trabalhe com imagem. Entre estas aplicações estão as artes "gráficas", desde as pinturas nas cavernas, até a moderna computação gráfica. Na pintura podemos destacar a técnica neo-impressionista do final do século XIX conhecida como pontilhismo, um movimento pós-impressionista surgidido na França como reação aos próprios impressionistas e à pintura oficial , que levou os conceitos e os princípios físicos relacionados à formação de imagens ao extremo. Sua característica central é a decomposição tonal mediante minúsculas pinceladas de coreres distintas nitidamente separadas[Pitoresco - 2006] .

As bases do pontilhismo encontram-m-se tanto nas idéias de vários físicos do Século XIX , especialmente de Thomas Young (1773 - - 1829) e de Hermann von Helmholtz z (1821 - - 1894) , ambos médicos e físicos, que estudaram intensivamente a fisiologia do olho e os processos de formação das imagens e das cores [DÜCHTING - - 2000] . Entre os expoentes do pontilhismo estão Georges Seurat e Paul Signac na França. Entre os pintores brasileiros se destacaram Eliseu Visconti , Belmiro de Almeida e Cláudio Tozzi . Nas mídias modernas também podemos constatar r facilmente

uma característica semelhante ao observar de perto , com auxílio de uma lupa, as imagens geradas nas telas dos tubos de raios catódicos, de cristal líquido ou de plplasma. Um aspecto em comum a todas estas imagens, que quando vista em condições normais nos produz a sensação de continuidade ao longo de toda a sua superfície, é a sua constituição pontilhista, ou seja, quando vista em detalhe observamos uma justaposição de pontos claros e escuros, em imagens preto e branco, ou de pontos formados pelas cores básicas, no caso de imagens coloridas . O fenômeno físico que faz com que estas imagens pareçam contínuas quando vistas de longe é a difração, uma conseqüência do caráter ondulatório da luz.

Seria possível relacionar inúmeros outros exemplos de fenômenos ondulatórios relevantes no nosso cotidiano. Porém, apesar da sua importância na maioria dos fenômenos da natureza, a abordagem dos assuntos difração e interferência é deficiente no ensino médio . Um dos fatores se deve a dificuldades teóricas por parte dos professores,

- "... Constatamos, através de depoimentos, de vários professores de Física de escolas de ensino médio, que o ensino de óptica, incluindo fenômenos de difração e interferência da luz não é devidamente considerado. Acreditamos que isso pode ocorrer pelas dificuldades teóricas que envolvem o assunto..." [Galli & Salami - 1999],

que por sua vez levam a uma falta de motivação pelo tema,

- "...Infelizmente, como ocorre com o estudo de ondas, os professores não gostam desse assunto e procuram evitá-á-lo. Muitos argumentam que não é importante porque nem os vestibulares e nem a maioria dos livros didáticos lhe dão destaque. É bem provável que isso se deva ao pouco apreço dos professores pelo assunto..." [Gaspar - - 2004].

Um outro fator determinante para esta deficiência no Ensino da Física na escola é o pouco tempo disponível para a esta disciplina, que variam de dois a três períodos de 50 minutos, e vasto conteúdo a ser vencido pelo professor neste período. Como conseqüência o professor acaba sendo obrigado a selecionar os conteúdos, optando normalmente pelo mais simples em termos de teoria ou mais acessível experimentalmente.

## A DIFRAÇÃO ATRAVÉS DA HISTÓRIAIA

- O histórico dos estudos dos fenômenos de difração e de interferência está intimamente ligado à também histórica disputa sobre a natureza da luz. Seria a luz onda ou partícula? Esta disputa teve ou seu ápice na segunda metade do século XVII. Neste período de um lado se destacou o inglês Isaac Newton (1642 - - 1727) explicando as propriedades da luz através de uma teoria corpuscular, r, enquanto o seu conterrâneo e e também membro da recém criada Royal Society, y, Robert Hooke (1635 - - 1703) , defendia um modelo ondulatório io para a luz baseado em suas observações sobre interferência de filmes finos, traçando a partir daí analogias entre a luz e ondas na água. Estas analogias foram compartilhadas pelo italiano Francesco M. Grimaldi (1618-1730), um dos primeiros a observar e e descrever o fenômeno da difração da luz. Também a partir das hipóteses de Hooke, o holandês Christian Huygens (1629 - 1695) formulou um modelo ondulatório semiquantitativo para a luz, publicado em 1690 na sua obra Traite de la Lumière. Este modelo proposto por Huygens constituiu-u-se na base das modernas teorias da difração. O prestígio de Newton sustentou a teoria corpuscular até a metade do século XIX X [Wikipedia - - - 2006] .

Quase um século depois da publicação por Newewton de sua obra Optika (1704) esta situação começa a mudar a partir dos trabalhos realizados pelo filólogo, médico e físico inglês Thomas Young. No período em que foi professor de filosofia natural (física) na Royal Institution da Grã-ãBretanha (não confundir com a Royal Society of London), de 1801 a 1803, Young realizou intensos estudos a cerca da difração e interferência da luz. Os resultados destes estudos foram publicados no Bakerian Lecture, Phil. Trans. Royal Soc. 94 (1804) e no Course of Lectures on Natural Philosophy and the Mechanical Arts (1807), dentre os experimentos relatados por Young nestas publicações está o seu famoso experimento de difração e interferência em dupla-fenda, aceita hoje como a demonstração definitiva do caráter ondulatório da luz e também considerado como um dos cinco mais belos experimentos de toda a história da FíFísica [Physics World 2002] . As conclusões de Young sobre a natureza da luz foram integralmente corroboradas pelo físico francês Augustin-n-Jean Fresnel l (1788 -1827). Fresnel realizou observações experimentais envolvendo difração e interferência da luz e desenvolveu a base matemática necessária para descrever os fenômenos da difração, estabelecendo também a base teórica da óptica moderna. As deduções de Fresnel sobre a difração lhe rendeu em 1819 o GranPrix da Académie de Sciences da França. Entre os resultados dos cálculos propostos por Fresnel está a previsão que no centro da sombra de um disco cirircular opaco deveria haver luz, como descrito por Arago, um dos avaliadores do trabalho submetido por Fresnel ao GranPrix [Wikipedia - - - 2006]:

Um dos nossos avaliadores, M. Poisson, deduziu das integrais reportadas por Fresnel o resultado singular que no centro de uma sombra de um disco circular opaco deve, quando raios penetram em ângulos de incidência que são apenas um um pouco mais oblíquos, ser tão iluminada como se o disco não existisse. As conseqüências foram submetidas a testes de experimentos diretos, e as observações confirmaram perfeitamente os cálclculos [Arago 1819, tradução dos autores] .

Estes resultados confirmam as observações de Thomas Young publicados em 1804:

As observações sobre os efeitos da difração e interferência podem, talvez e às vezes, ser aplicadas a uma finalidade prática, tornando-nos cuidadosos em nossas conclusões a respeito do aparecimento de cocorpos muito pequenos vistos em um microscópio. A sombra de uma fibra, mesmo opaca, colocada em um feixe de luz que passa por uma pequena abertura, é sempre menos escura no meio do que nas partes laterais. Um efeito similar pode também ocorrer, em algum grau, com respeito à imagem na retina, e dar a sensação de uma transparência que não tem existência real [Young - - 1804a] .

Para Young estava clara a importância dos fenômenos de difração e de interferência nos processos de formação das imagens, conforme suas palavras reproduzidas acima.

## A DIFRAÇÃO NA SALA DE AULA

Como já mencionado o fenômeno da difração está presente em nosso cotidiano através dos processos de formação de imagens, seja para produzir o efeito de continuidade das imagens que vemos ou limitando a nossa capacidade de separar a imagens de objetos muito próximos, o que determina o poder de resolução dos instrumentos ópticos, inclusive do olho.

A tarefa de demonstrar os fenômenos de difração é relativamente simples e completamente acessível com recurursos que dispomos no nosso cotidiano e em qualquer sala de aula. O acesso a estes experimentos é tão simples como o descrito por Young no primeiro experimento de difração e interferência que ele propôs à Royal Society. y. Segundo as palavras de Young:

A proposição na qual eu insisto no presente, é simplesmente esta, que franjas coloridas são produzidas pela interferência de duas porções de luz; e eu penso que não será negado pelo mais preconceituoso, que a asserção é comprovada pelos experimentos que eu estou para relatar, que pode ser repetido com grande facilidade, sempre que o sol raiar, sem qualquer outro aparato que não esteja a mão de qualquer um [Young - 1804b, tradução dos autores]

No experimento que Young segue relatando , um fino feixe da luz do sol é feito atravessar o laboratório horizontalmente com ajuda de um espelho. Este feixe de luz é dividido em dois por meio de um cartão com a espessura de aproximadamente 0,8mm. Young segue narrando o que observou:

Além das franjas coloridas em cada lado da s sombra, a própria sombra está dividida por franjas similares paralelas, de dimensões menores, diferindo em número, de acordo com a distância em que a sombra é observada, mas deixando sempre o centro da franja claro [Young - - - 1804b, tradução dos autores]

Numa versão moderna desta experiência, o feixe de luz do sol pode ser substituído pelo feixe de um laser de diodo de baixo custo e facilmente encontrado no comércio, inclusive no comércio informal de rua. O feixe laser pode ser dividido por um pedaço de fio com espessura um pouco menor que um milímetro, produzindo um sobre um anteparo distante um padrão de difração cobrindo a região onde seria observada a sombra do fio. Para uma melhor visualização dadas franjas de difração podemos ampliar a imagem da sombra, que será projetada no no anteparo , utilizando uma lente de distância focal curta (~10cm de distância focal). Obteremos uma imagem das sombras com as franjas como mostrada na foto da Figura 1. Uma outra versão deste experimento é descrita por Walter Scheider [Scheider - 1986].

Figura 1 - Difração observada na sombra de um fio de 0,8mm colocado em frente a um laser de diodo.

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A maneira mais simpmples e bela de se constatar a difração é pela observação das luzes da cidade através de um tecido fino, como em geral são os tecidos de algumas cortinas. Na figura 2 é mostrada uma foto das luzes de uma ribalta capturada através de uma cortina. Sobreposto à à foto da

figura 2 mostramos o padrão de difração que é obtido passando a luz de um laser de diodo através da mesma cortina e projetada sobre uma parede próxima. A imagem de difração mostrada na figura 3 foi obtida de modo semelhante, mas neste caso a fonte é uma vela o tecido que faz o papel de grade de difração é uma tela de serigrafia. Estes dois experimentos mostram exemplos de grades de difração que qualquer um dispõem em casa ou carrega consigo como parte do seu vestuáuário. Uma outro tipo de grade de difração muito eficiente, de baixíssimo custo e amplamente disponível são os discos compactos, CDs ou DVDs. O seu ususo para construção de espectroscópicos didáticos de baixo custo tem sido bastante discutido e difundido [Catelli - - 1999, Rodrigues - - - 2003, Catelli e Pezzini - 2004, Ferras - 2006].

Figura 2 - Luzes da cidade observada através do tecido de uma cortina de janela, mostrando padrões de difração característicos do tecido. No detalhe sobreposto na foto é mostrada a a figura de difração obtida a passando a luz de um feixe de laser de diodo através do mesmo tecido.

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Figura 3 - - Luzes de de uma vela observada através do tecido de uma tela de serigrafia , mostrando padrões de difração característicos do tecido. No detalhe sobreposto na foto é mostrada a a figura de difração obtida a passando a luz de um feixe de laser de diodo através do mesmo tecido[Catelli - 2002]

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Fendas com espessura variável podem ser facilmente construídas utilizando tampas plásticas de frascos de remédio ou tampas de tubos de filmes fotográficos, como mostrados no detalhe da figura 4. A fenda é obtida fazendo-se um corte de aproximadamente 1 cm, trespassando a espessura da tampa. Para variar a abertura da fenda assim produzida basta aplicar uma leve pressão nas bordas da tampa, na direção em que a fenda foi aberta. U Uma fenda semelhante também pode ser produzida no fundo de um tubo de filme, mas neste caso o material não tem flexibilidade que permita variar a espessura da fenda como sugerido no caso da tampa. A figura 4 mostra os padrões de difração obtidos passando o feixe de um laser de diodo por uma destas fendas. Os padrões mostrados na parte inferior e e no meio foram obtidos aplicando-se diferentes pressões sobre as bordas da fenda, portanto correspondem a larguras de fenda diferentes. O padrão da parte inferior da foto corresponde à à fenda cocom menor largura. Se olharmos através de um destas fendas para um um conjunto de fontes luminosas distantes, como as luzes da cidade a noite, observaremos uma imagem semelhante à apresentada na figura 2, mas mostrando padrões de difração correspondentes ao da fenda simples. A largura de qualquer uma destas fendas pode ser r facilmente determinada a partir da equação dos mínimos da difração, deduzida na aproximação de Fraunhofer [Nave - 2006]:

a m sen( ) q =sen( ) q m ) q l ==

onde a é a abertura da fenda, q é o ângulo subentendido entre o centro do máximo central até o mínimo de ordem m e l é o comprimento de onda do laser.

Figura 4 - Na parte inferior r a direita a da foto é mostrado o padrão de difração da luz de um laser de diodo através de uma fenda produzida em uma tampa plástica de tubo de filmes fotográfico , que é apresentada a no detalhe a esquerda. O padrão de difração mostrado no meio da foto corresponde à à mesma fenda no qual a largura da abertura foi aumentada aplicando-se uma leve pressão sobre as bordas da tampa. Na parte superior da figura a vemos o padrão de difração de um um fio de cabelo com espessura comparável a das fendas utilizadas p para obter os outros dois padrões.

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Na parte superior da figura 4 é mostrado o padrão de difração obtido quando colocamos um fio fino, no caso um fio de cabelo em frente ao feixe do laser . A figura de difração que obtemos demonstra o princípio de Babinet, enunciado pelo físico francês Jacques Babinet (1794 - - 1872), pelo qual os padrões de difração gerados por figuras geométricas complementares serão iguais a menos da região de incidência direta do feixe de laser. N No nosso caso um fio e uma fenda de mesma espessura são figuras complementares. Podemos determinar a espessura do fio utilizando o mesmo procedimento utilizado para determinar a largura de uma fenda simples. Observe que na obtenção

do padrão de difração do fio fino, mostrado na figura 4 o feixe do laser não foi ampliado com o uso de lentes, como no caso do padrão de difração produzido por um fio grosso, como mostrado na figura 1. Na figura de difração do fio fino (figura 4) a sombra do do fio está ofuscada pela intensa luz do feixe do laser, que satura a imagem na região central da figura de difração.

## CONCLUSÃO

Neste trabalho discutimos as dificuldades dos professores do Ensino Médio no tratamento dos fenômenos ópticos que envolvem difração, a despeito da importância destes fenômenos no nosso cotidiano. Mostramos que a realização de demonstrações experimentais dos fenômenos envolvendo a difração é plenamente acessível a qualquer um de nós utilizando componentes de baixíssimo custo encontrado no nosso dia a dia.

Este trabalho teve apoio da CAPES, UFRGS, CREF e MPEF

## REFERÊNCIAS

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CATELLI, F. Projeção de espectros com CD e retrprojetor. Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, v. 16, n. 1, p. 123-126, 1999.

CATELLI, F.; VICENZI, S. Laboratório Caseiro: Transformando um Laser de Diodo para Experimentos de Óptica Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, V. 19, n° 3, p. 393-406, 2002.

CATELLI, F.; PEZZINI, S. Observando espectros luminosos- espectroscópio portátil. Caderno Brasileiro de Ensino de Físicica, a, Florianópolis, V. 21 -Edição Especial, p. 339-343, 2004.

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FERRAZ NETTO, L. L. , E Espectroscópio: Fundamentos e construção . Feira de Ciências, em http://www.feiradeciencias.com.br/sala09/09\_21.asp (verificado em 05/10/2006).

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