O Tabu da Dualidade

## O TABU DA DUALIDADE

Pedro Zille Teixeira Nasser a [zille@terra.com.br] Maria da Conceição de A. Barbosa-Limab ab [mcablima@uol.com.br]r] Glória Regina Pessôa Campello Queirozc zc [gloria@uerj.br]

- a Universidade do Estado do Rio de Janeiro
- b Universidade do Estado do Rio de Janeiro
- c Universidade do Estado do Rio de Janeiro

## RESUMO

O Tabu da Dualidade foi desenvolvido tendo por base três propósitos:

- 1) Desenvolver um jogo que pudesse ser incorporado ao projeto Ciência, Arte e Filosofia: A Relevância Cultural da Física, elaborado por professoras e alunos do Instituto de Física Armando Dias Tavares da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (IFADT-UERJ) em conjunto com diversas instituições e profissionais de algumas áreas do conhecimento;
- 2) Celebrar o ano mundial da da Física (2005), ano em que se comemorou os cem anos da publicação dos trabalhos de Albert Einstein, dentre os quais o relativo ao efeito fotoelétrico, o que nos remeteu à teoria da dualidade onda-partícula, tema que inspirou a confecção do jogo;
- 3) Servir r como um dos suportes para a elaboração de uma monografia de final de curso (Jogos em aulas de Física: uma experiência didática).
- O jogo consiste na interlocução entre seus participantes em uma das disputas mais acirradas e que julgamos ser uma das mais impmportantes para a evolução da Física que culminou com a teoria da Dualidade Onda -Partícula.

Estruturamos o jogo da seguinte maneira: partimos de um questionamento raiz, o que é a Luz? E foi justamente este questionamento que gerou toda esta disputa entre os dois paradigmas vigentes, a Teoria Corpuscular da Luz, que possuiu como maior defensor Newton, que publicou em Fevereiro de 1704 o livro intitulado de Óptica. E a Teoria da Luz como Onda, que teve Huygens como um de seus mais importantes defensores, que em 1690 publicou um trabalho denominado de Tratado da Luz.

Após terem contato com o tema gerador e suas duas vertentes, já mencionadas anteriormente, o jogo se transforma em um confronto entre estas duas teorias, sendo as explicações dadas por cada teoria memediante o fenômeno envolvido na pergunta base, sendo eles: propagação retilínea, reflexão, refração, dispersão, difração/interferência e como unificador das duas teorias a dualidade onda -partícula.

## INTRODUÇÃO

Neste artigo iremos descrever o jogo "O Tabu da a Dualidade" (Onda-Partícula), elalababorado/construído por um aluno bolsista de iniciação científica que, durante a confecção deste jogo, possuía três propósitos primordiais:

- O primeiro propósito almejado era desenvolver um jogo que pudesse ser incorporarado ao projeto CIÊNCIA, ARTE E FILOSOFIA: A Relevância Cultural da Física 1 , desenvolvido por professoras e alunos do Instituto de Física Armando Dias Tavares da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (IFADT-UERJ) em conjunto com diversas instituições e profissioionais de algumas áreas do conhecimento;
- O segundo se configurava como uma tentativa de celebrar o ano mundial da Física 2 (2005), ano em que se comemorou os cem anos da publicação dos trabalhos de Albert Einstein, dentre os quais um deles era relativo à teoria que explica o efeito fotoelétrico, o que nos remeteu à teoria da dualidade onda -partícula, tema que inspirou a confecção do jogo;

E o terceiro e não menos importante era o de servir como um dos suportes para a elaboração de uma monografia de final de curso (Jogos em aulas de Física: uma experiêncncia didática) de um dos autores deste artigo, o aluno bolsista do Instituto de Física Armando Dias Tavares da UERJ / FAPERJ.

## FALANDO SOBRE O JOGO

Como já comentado no artigo Barbosa-a-Lima e Nasser (2003) atualment e não enencncontramos na literatura como também no mercado de brinquedos educativos uma quantidade satisfatória de jogos e bibliografias que fossem capazes de aproximar os possíveis jogagadores ao terreno da Física, como também de professores a fim de se aprofundarem neste tema, envolvendo é claro a Ciência Física.

Pois sabemos que se,

- ... essa linguagem empregada de maneira conveniente provavelmenente aproximaria os alunos do estudo da disciplina com maior vontade diminuindo o tradicional medo e a antipatia por r essa Ciência que já são nossos velhos conhecidos. (Barbosa-Lima e Nasser, p.2, 2003)

Um jogo em uma aula de Física, quebra sensivelmente a rotina e traz para a sala de aula um ar de ludicidade pouco comum nas aulas dessa disciplina. (Barbrbosa-Lima e Nasser, p.3, 2003)

Baseando -se nos três propósitos anteriormente mencionados que levaram ao desenvolvimento do jogo "O Tabu da Dualidade", um material didático que possui como objetivo atingir e se adequar às exigências/necessidades de professores e alunos do EnEnsino Médio, e que por se tratar de um material que contextualiza e exemplifica, seja através de expxperimentos ou através da História, toda uma Ciência desenvolvida ao longo dos últimos séculos encontra-se em consonância com as tendências educacionais vivigentntes.

- O jogo consiste na interlocução entre seus participantes em uma das disputas mais acirradas e que julgamos ser uma das mais importantes para a evolução da Física que cululminou com a Teoria da Dualidade OndaaPartícula, teoria aceita atualmente.

Estrutururamos o jogo da seguinte maneira: partimos de um questionamento raiz, o que é a Luz? E foi justamente este questionamento que gerou toda esta disputa entre os dois paradigmas vigentes naquela época, um era a Teoria Corpuscular da Luz, que possuiu como seu maior defensor Sir Isaac Newton, que publicou em Fevereiro de 1704 o livro intitulado de Óptica. E o outro era a Teoria da Luz como Onda, que teve Christiaan n Huygens como um de seus mais importantes defensores, que em 1690 publicou um trabalho denominado de Tratado da Luz .

Após terem contato com o tema gerador e suas duas vertentes, já mencionadas, o jogo se transforma em um confronto entre elas, que são as explicações que cada teoria gera a cada fenômeno constituinte da pergunta base, sendo eles: propagação retilínea, reflexão, refração, dispersão, difração/interferência e como unificador das duas teorias a dualidade ondnda-partícula.

## TEORIA: FÍSICA DA LUZ

## Teoria da Luz como Partícula

Para entender como a teoria corpuscular (ou das partículas) explica a propagação retilínea da luz, podemos fazer uma comparação das partículas de luz com os corprpúsculos da Mecânica, ou seja, que as partículas de luz também obedecem ao princípio da Inércia (ou a 1ª Lei de Newton) que estabelece que qualquer corpo move-se em linha reta a menos que esteja sob a ação de forças externas.

Figura 01 - - Propagação Retilínea da Luz segundo a Teoria Corpuscular.

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A exemplo do que ocorre com uma bola de sinuca, ou seja, em um choque elástico da bola contra uma superfície sólida plana, o ângulo entre a direção de incidência com a normal da superfície é igual ao ângulo entre a direção de reflexão e a normal. Este se confifigura como a explicação da reflexão da luz segundo esta teoria.

Figura 02 - - Reflexão da Luz segundo a Teoria Corpuscular.

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Para explicar a refração da luz segundo a teoria corpuscular, devemos considerar que ao passar para um meio mais denso a partícula de luz sofre a ação de uma força perprpendicular à superfície. Com isto a partícula se aproxima da normal do plano de incidência. Essa força gera uma aceleração que, por conseguinte faz com que a velocidade da partícula sofra uma variação positiva, aumentando a sua velocidade ao passar de um meio memenos denso para um mais densnso.

Figura 03 - - Refração da Luz segundo a Teoria Corpuscular. (A) Esquema de força e velocidades. (B) Esquema da variação do vetor velocidade.

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Quanto à dispersão da luz, a teoria corpuscular a exemplifica da seguinte maneira: a luz branca é uma mistura constituída de corpúsculos de tipos diferentes, cada um correspondendo a uma cor específica. E a teoria ainda diz que quanto maior o corpúsculo de luz, maior é a força que age sobre ela ao passar de um meio para o outro, ou seja, as partículas de luz vermelha possuem uma menor massa se comparadas às partículas de luz violeta, uma vez que elas sofrem um desvio menor.

## Teoria da Luz como Onda

Esta teoria estabelece que a luz se comporta como uma onda, analogamente às ondas circulares produzidas na superfície da água, quando, por exemplo, jogamos uma pedra no meio de uma lagoa tranqüila e percebemos que as ondas se propagam em direções radiais. Isso nos permite concluir que cada pequena região da onda se afasta do centro da perturbação (aquela causada pela

pedra) em linha reta, sendo desta forma que a teoria onondndulatória da luz exemplifica a propagação retilínea da luz.

Figura 04 - - Propagação Retilínea da Luz segundo a Teoria Ondulatória.

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Similarmente ao que foi feito para se explicar a propagação retilínea, utilizaremos uma analogia com a reflexão de uma onda que se desloca na superfície da água e que colide em um obstáculo plano, sendo o ângulo entre a direção de propagação da onda de inc idência com a normal e o ângulo da direção de afastamento com a normal, iguais. (As direções de aproximação e de afastamento são perpendiculares às frentes de onda respectivas).

Figura 05 - - Reflexão da Luz segundo a Teoria Ondulatória.

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Em se tratando da refração da luz podemos compará-la com uma onda que se propaga em um tanque de água dividido em duas regiões, a primeira mais profunda e a segundnda mais rasa. A teoria ondulatória diz que a luz se propaga mais rapidamente na primeira região (mais profunda) e mais lentamente na região mais rasa devido ao maior atrito com o fundo do tanqnque. E é esta diminuição da velocidade que faz com que as frentes de onda se desviem. Ou seja, quando a luz passa de um meio mais denso para um de menor densidade, a velocidade da luz aumenta.

A dispersão é explicada justamente por esta diferença de velocidades em meios de densidades diferentes, pois pela teoria ondulatória a luz branca é composta pela mistura das demais cores (no espectro do visível), cada cor possuindo um comprimento de onda característico. Como a velocidade de propagação no meio depende do compmprimento de onda, cada cor irá se deslocar de modo diferente ao passar de um meio para outro meio de densididade diferentnte.

Figura 07 - - Dispersão da Luz segundo a Teoria Ondulatória.

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Até aqui as duas teorias foram capazes de explicar relativamente bem os fenômemenos até então descritos, a exceção da velocididade da luz, quando esta passa de um meio para outro. Podemos considerar este fato como uma das primeiras anomalias detectadas na teoria defendndida por Newton, que previa um aumento de velocidade da luz ao passar de um meio menos denso para um de maior densidade, diferentemente da teoria ondulatória que previa justamente o contrário, a velocidade da luz sofre um decréscimo em sua intensididade ao passar de um meio menos denso para um de maior densidade, como foi verificado em 6 de maio de 1850 por Jean Bernard d Léon Foucault (1819-1868).

Além de apresentar esta anomalia, a teoria corpuscular não foi capaz de prever o fenômeno da Difração/Interferência, fenômeno este afirmado pela teoria de Huygens, que teve a devida comprovação/confirmação da sua existência pelas experiências realizadas por Thohomas Young (1773-1829).

Em 12 de Novembro de 1801, 1 de Julho de 1802 e 24 de Novembro de 1803, Young apresentou comunicações à Royal Society defendendo a teoria ondulatória e incorporando-lhe um novo conceito fundadamamental, o chamado princípio de interferências. (Hecht, p.6, 1991)

Mas foi mesmo Augustin Jean Fresnel (1788-1827) quem fundamentou a teoria ondndulatória unificando os conceitos inerentes à descrição ondulatória de Huygens ao princípio de interferências de Young, ficando desta forma mais abrangente e que praticamente podia expxplicar todos os aspectos, até então estudados, do comportamento da luz.

Ou seja, conjuntamente com o fenômeno da Difração/Interferência, a variação da intensidade da velocidade da luz ao passar de um meio menos denso para outro de maior densidade está de acordo com o que predizia a teoria de Huygens, que a velocidade diminuiria. E isto foi fundamental para a confirmação da teoria ondulatória, mesmo que por um cururto espaço de tempo (até início do século XX).

## Dualidade Onda -Partícula

Até o início do século XX a luz era tão somente caracterizada como uma manifestação ondulatória, em decorrência dos trabalhos de Young e principalmente de Fresnel. Contntudo no ano de 1905, ano este conhecido com O Ano Miraculoso de Einstein, com a publilicação de um conjunto de seus trabalhos dentre os quais um dizia respeito à explilicação do efeito fotoelétrico, com a introdução do fóton de luz, ou partícula de luz o que acababou configurando o caráter dual (ou seja, a luz é onda e é partícula). E em 1924, baseado nos trabalhos de Einstein, Louis de Broglie propôs em sua tese de doutorado que os elétrons e outras partículas materiais subatômicas também apresentam características ondulalatórias, firmando -se assim a Dualidade Onda -Partícula. "I"Isso quer dizer que,

sob certas circrcunstâncias, partículas como os elétrons exibem o comportamento de ondas e viceversa" (Mlodinow, p.21-2, 2005).

## REGRAS

- O jogo consiste em uma trilha e deve ser visto como uma proposta pedagógica para o ensino de Óptica, relatarei esta versão, pois este jogo pode sofrer alterações de forma a se transformar em um jogo mais dinâmico.
- i. O jogo se inicia dividindo-se a turma em dois grupos tendo um aluno ou o professor no papel de árbitro;
- ii. Depois de feita a divisão dos grupos, cada grupo deverá optar por uma das duas bifurcações da pergunta base O que é a Luz? O primeiro caminho (à esquerda) levará os participantes a desvendarem os mistérios da Luz segundo a Teoria Ondulatória. E o segundo caminho (à direita) levará os participantes a desvendarem os mistérios da Luz segundo a Teoria Corprpuscular;
- iii. Caso não haja consenso entre os grupos na escolha do caminho a ser seguido, deverá ser feita uma disputa no cara e coroa, o vencedor escolhe o caminho;
- iv. Feita a escolha do caminho, os grupos deverão se posicioionar na primeira casa, representada pela pergunta O que é a Luz? O árbitro deverá ler um breve texto, que será escolhido de acordo com o professor e a turma, que deverá introduzir os grupos a temática do jogo;
- v. Após a leitura a e uma possível discussão do tema, os grupos dedeverão se dirigir para a segunda casa (cada grupo irá para a casa escolhida no início do jogo), neste ponto os grupos terão um maior contato com a teoria, cujo caminho escolhido corresponde. Poderá ser feito o primeiro debate entre os grupos, com o objetivo de confrontar as duas teorias (ondulatória e corpuscular);
- vi. Em seguida partem para a próxima casa, que representa uma situação-problema envolvendo a propagação retilínea da luz segundo cada teoria;
- vii. Os alunos só só poderão avançar quando chegarem a uma resposta, que deverá explicar a situação problema de acordo com a teoria corpuscular ou ondulatória;
- viii. Seguindo, os alunos se encontrarão na casa Atividade 01, casa em que eles deverão preparar um experimento que envolvlva a propagação retilínea;
- ix. O mesmo se aplica às casas que se sucedem, sofrendo alteração apenas em seu conteúdo, após as duas casas que possuem como tema a propagação retilínea, teremos a reflexão, refração, dispersão e difração/interferência;
- x. Ao contrário das demais casas, a que se refere à difração/interferência serve como junção das bifurcações, a exemplo do que ocorreu com a "vitória" temporária da teoria ondulatória sobre a corpuscular;
- xi. Seguindo, os participantes encontrarão as duas casas correspondentes à dualidade onda-apartícula, que será tratada da mesma forma que as demais, primeiramente uma situação-problema, em seguida um experimento;
- xii. Por fim, os alunos irão se deparar com a questão que iniciou a partida, O que é a Luz? Só que neste momento uma resposta a questão apresentada deverá ser elaborada tendo em vista as questões discutidas anteriormente, se possível a classe em conjunto deverá elaborar esta resposta.

## CONCLUSÃO

Baseando -se nos três propósitos que motivaram o desenvolvimento do jogo "O "O TaTabu da Dualidade", um material didático que possui como objetivo se adequar às exigênciaias de professores do Ensino Médio, e que por se encontrar em consonância com as tendêncncias educacionais vigentes, trata -se de um material que contextualiza e exemplifica toda uma Ciência desenvolvida ao longo dos últimos séculos e que introduz um pouco da Ciência Contemporânea.

A quantidade de sub-temas relacionados à questão da dualidade onda-partícula considerados importantes e imprescindíveis para o caminho lógico do jogo foram se ampliliando de tal maneira que ele (o jogo) acabou tomando uma dimensão (cabe ressaltar que não eram esperadas por parte do autor) que passou a apresentar ares de uma trilha interativa, pois ao mesmo tempo em que os jovens terão a chance de entrar em contato com os questionamentos/conceitos da Física, eles também acabarão tomando conhecimento de fatos e personagens que tiveram grande destaque na História da Ciência Física.

Esta característica assumida pelo jogo, de ser uma trilha interativa, foi decocorrente da abrangência histórica e filosófica que o tema eleito, a dualidade onda-partícula, possui. Ao percorrer um caminho ao longo da História os jogadores se informarão sobre o que vem a ser, por quê veio a ser e qual a sua importância para a Física, e e principalmente para a culultura e concomitantemente na vida dos cientistas e dos não cientistas.

Partimos do princípio das controvérsias vividas na ciência, focalizando nossa atençnção na disputa que julgamos ser mais significativa entre a teoria Corpuscular r (preferida por Newewton) contra a teoria Ondulatória (defendida por Huygens), optando por escolher os seis pontos chahave para contar a sua história, sendo eles: propagação retilínea da luz, reflexão, refração, dispersão, difração/interferência chegando por fifim à própria teoria da dualidade onda-partícula.

## TABULEIRO DO JOGO "O TATABU DA DUALIDADE"E".

Figura 05 - Isaac Newton.

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