A Mecânica Quântica no Ensino Médio: Como ser Construtivista

## A MECÂNICA QUÂNTICA NO ENSINO MÉDIO: COMO SER CONSTRUTIVISTA

Ubiracir Barbosa Júniora ra [ubiracir@if.usp.br] Jesuína L. A. Paccab ab [jesuína@if.usp.br]

a Instituto de Física -USP (Mestrando) b Instituto de Física -USP

## RESUMO

Apresentamos uma breve discussão do papel da teoria quântica na cultura atual e as razões para sua inserção nos vários níveis de ensino. Discutimos algumas propostas encontradas na literatura e seus resultados. Justificamos nossa proposta de contextualização da teoria quântica tendo por r base o construtivismo de Piaget e Bachelard. Ao final, apresentamos as linhas básicas do que julgamos ser uma proposta efetivamente construtivista para o ensino de Mecânica Quântica.

Palavras -chave: Mecânica Quântica no ensino médio, construtivismo, Físicica Moderna no ensino médio .

## INTRODUÇÃO

Nos últimos anos, a mudança no discurso sobre o Ensino de Física tem apontado para duas linhas não excludentes mas nem sempre trabalhadas em conjunto: uma delas diz respeito à inserção de tópicos de Física Moderna e Contemporânea (FMC) no programa. À segunda, bem discutida nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) e mais recentemente no PCN+, diz respeito à organização do programa de Física baseando-o em habilidades, competências, em um trabalho interdisciplinar.

A leitura da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) e das Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM) já nos apontam boas razões legais para isso. Oficialmente, o Ensino Médio passa a ser a etapa final da educação básica (Ricardo, 2003).

Outro ponto a se questionar é a apresentação da MQ como objeto de estudo em si mesma. Sabemos que dentre tantos físicos que utilizam a MQ em seu cotidiano, uma parte insignificante se dedica à teoria dessa forma. A esmagagadora maioria a enxerga como uma ferramenta na compreensão de fenômenos microscópicos. Mas para essa utilização, é necessário entender que a teoria apresenta conceitos complexos e contra-intuitivos, que demandam bastante tempo de reflexão para sua compreensão. Por si só, isso já justificaria sua introdução no Ensino Médio.

Porém, é válido ressaltar que o estudo prolongado da MQ no EM pode não ser adequado. Partes da teoria, tais como seu ferramental matemático, não se enquadram nesse nível de ensino. É interessante, então, verificar quais conteúdos da teoria devem ser trabalhados.

Alguns conteúdos da MQ já aparecem no EM, normalmente inseridos no programa de Química. Mas, como relata Greca (2000), os resultados da literatura mostram que já foram estudadas as concepções dos alunos sobre itens como estabilidade do átomo, dualidade ondapartícula, princípio de incerteza, quantização, fótons e elétrons. A conclusão que essa autora

apresenta é que esses itens dificilmente foram entendidos pelos alunos pesquisados. É freqüente detectar em estudantes, professores e até mesmo em textos concepções errôneas de função de onda, densidade de probabilidade, estado próprio de energia ou probabilidade da medida.

Baseado nisso, pretendemos trabalhar três conceitos que consideramos os pilares da TQ (Teoria Quântica): a dualidade onda-partícula (ou, de forma mais geral, a complementaridade), a quantização da energia e a relação determinismo-indeterminismo-criptodeterminismo. Os dois primeiros itens são essenciais à interpretação dos chamados "fenômenos quânticos". Já o terceiro item provoca calorosas discussões e ajuda a introduzir, de forma mais clara, a revolução filosófica que essa teoria causou no século XX.

Consideramos que a melhor forma de introduzir esses conceitos é atatravés do estudo de fenômenos microscópicos ligados ao cotidiano do educando. Através da colocação de questões cotidianas (como a utilização de um forno de microondas) podemos tentar formular explicações para o que acontece nesse fenômeno, questionar a explicação baseada em conceitos clássicos e, partindo desses questionamentos, verificar a necessidade desses conceitos "quânticos" na explicação desses fenômenos.

O uso de processos cotidianos para dar significado aos conceitos da teoria quântica e da teoria da relatividade tem apontado ser um bom caminho (Barbosa Jr, 2006). Apesar de contraintuitivos e impactantes, os fundamentos dessas teorias se clarificam quando contextualizados e localizada sua necessidade em fenomenos presentes a educando. A reconstrução lógica da historia desses conceitos pode complementar sua abordagem mas não substitui sua contextualização.

Nos trabalhos citados anteriormente, verificamos que todos apresentam (ou propõe) abordagem conceitual à MQ. Porém, um ponto é de grande discordânc ia: o novo conhecimento e a nova perspectiva trazidos pela teoria quântica devem ser revestidos de significado para o aluno e esse ponto, apesar de ser discutido e citado em vários dos trabalhos, não é descrita nenhuma atividade nem é discutido como isso seria feito.

Consideramos que a apresentação e discussão dos conceitos da MQ, subsidiados pelo conflito histórico entre a Mecânica Clássica e a Mecânica Quântica ou a reconstrução lógica dos conceitos não são um caminho adequado, se o que pretendemos é levar o educando a adquirir os novos conceitos que a teoria apresenta. Se almejamos promover aprendizagem significativa, devemos recorrer a outra metodologia. Sob esse prisma, o construtivismo aponta um bom caminho rumo a aquisição significativa desses conceitos. Em particular, uma abordagem construtivista baseada na epistemologia bachelardiana (e sua filosofia do não) e na epistemologia genética de Piaget.

A escolha por Bachelard se sustenta em dois pontos centrais: a relação da obra do autor com a teoria quântntica, observada claramente em seu O NOVO ESPÍRITO CIENTÍFICO mas também observada dispersa por toda sua obra filosófica, na figura do terceiro incluído (o termo que uni e ressignifica dois contraditórios).

Porém, o ponto mais amplo e de maior significado na na escolha é o papel de negação do conhecimento, do erro, da ressignificação do conhecimento: Bachelard confere primazia ao erro, à retificação, ao invés da verdade, na construção do conhecimento científico. Para ele, precisamos errar pois o conhecimento cieientífico só se reconstrói pela retificação desses erros.

Bachelard considera o conhecimento como a reforma de uma ilusão: conhecemos sempre contra um conhecimento anterior, retificando o que se julgava sabido e sedimentado. O que sabemos é fruto da desilusão com aquilo que julgávamos saber (Lopes, 1996).

Mas deve -se salientar que a desilusão, a negação, para Bachelard, têm o sentido de reordenar, de ir alem dos pressupostos. Significa estabelecer os limites desse conhecimento negado e a validade do novo conhnhecimento após esse limite. (Ex. A Física Clássica continua válida para corpos macroscópicos com massas não muito grandes nem pequenas, a baixas velocidades. A altas velocidades e para massas muito grandes usamos a Teoria da Relatividade. Para corpos microscópicos, usamos a MQ).

A filosofia do não deve ser entendida não como uma recusa mas como uma atitude de conciliação, no sentido de definir o campo de validade e aplicação de uma teoria.

Nesse ponto é importante considerar a questão do obstáculo epistemolólógico: para Bachelard, esse é representado pelo conhecimento arraigado que impede a negação e evolução rumo a um conhecimento novo. O representante primeiro desse obstáculo é a experiência imediata, do conhecimento cotidiano comum. Esse papel pode ser também (e o é!) assumido pelo conhecimento científico anterior.

Assim, a visão clássica do tempo e do espaço pode constituir-se em um obstáculo epistemológico ao espaço-tempo da teoria da relatividade.

Para Bachelard, conhecemos contra um conhecimento anterior, rompendo com os obstáculos epistemológicos, sejam eles do conhecimento comum sejam do próprio conhecimento científico.

Essa última afirmação orienta a proposta que ora fazemos: centrar a construção da proposta no questionamento e na ruptura com o conhecimimento prévio do educando, seja o conhecimento cotidiano, seja o conhecimento clássico de mundo obtido da Física Clássica.

Ao tratar o ensino/aprendizagem da MQ, o caráter contraintuitivo da teoria facilita e dificulta, ao mesmo tempo, nosso trabalho. Facilita no sentido que seus conceitos são o fruto de um rompimento com nossas idéias ordinárias do cotidiano. Apresentar situações que ponham em cheque conceitos clássicos facilita a ressignificação dos conceitos e o desenvolvimento de outros puramente quânticos, sem análogo na física clássica. O problema se mostra que, mesmo na comunidade científica, há várias tentativas de produzir uma teoria quântica que se prenda em conceitos como o determinismo, ou o rompimento entre onda e partícula.

Porém, não podemos deixar de abordar a obra de Piaget, principalmente na leitura feita por Aguiar e Saraiva (1999). Nela podemos destacar para o construtivismo educacional dois pontos essenciais: a importância do envolvimento ativo do aprendiz e orientação para o ensino no sentntido de capitalizar o que os estudantes já sabem e dirigir-se às suas dificuldades em compreender os conceitos científicos em função de sua visão de mundo.

Não podemos perder de vista a necessidade de compreender a aprendizagem escolar enquanto processo prolongado no tempo, mediado pela ação e pela intervenção docente, construído sobre uma dialética entre continuidades e rupturas do pensamento científico, em relação ao pensamento do senso comum, que permeia as concepções espontâneas dos estudantes, em suas estratégias de resolver problemas colocados pela realidade cotidiana.

Organizar um currículo ou um planejamento didático segundo a lógica da aprendizagem implica considerar o conhecimento enquanto processo, verdade provisória. Para um modelo de ensino construtivista é necessário estabelecer níveis de conhecimento que se pretendem promover e atividades e mediações que se julgam necessárias para proporcionar o entendimento dos estudantes numa dada direção.

Sob a lógica piagetiana, conhecemos e estruturamos o real em seus movimentos, em suas provisoriedades. Isso implica uma recursividade de forma que noções devem ser revisitadas em diferentes contextos e apreendidas em diferentes níveis de compreensão.

Esse movimento pode ser percebido na tríade dialética Intrtra, Inter e Trans, que nos permitem entender e planejar a evolução de um conceito:

Intra: refere -se ao estatuto de qualidades e atributos conferidos ao objeto do conhecimento. É fruto da reação congnitiva ao nos depararmos com os objetos de conhecimento com os quais temos pouca ou nenhuma experiência. Tentativas de explicar o "modo de ser" dos fenômenos.

Inter: o sujeito passa a coordenar os observáveis entre si, a partir das leituras elementares que deles fez. Relações e transformações a partir da multiplilicação dos esquemas observados no nível intra, que se torna fonte de contradições. Precisa rever e reorganizar as propriedades e atributos que davam a compreensão anterior do sistema.

Trans: o sujeito submete as relações e transformações a uma estrutura de totalidade que as engloba e justifica. Comporta uma compreensão mais articulada.

Ou seja:

Intra: elementos que descrevem os observáveis;

Inter: elementos que permitem ao sujeito configurar um funcionamento ao sistema;

Trans: teoria que permita explicar o sistema;

Importante perceber que o fechamento de um "ciclo" intra-a-inter-trans constitui-se em base para novo ciclo, ou seja, um nível trans torna-se o intra da fase seguinte.

Para Aguiar e Saraiva (1999), os níveis da tríade comportam três perguntas fundamementais ao objeto: 1-O que é isso? 2-2-Como isso funciona? 3-3-Como se explica? . Um nível de conhecimento configura uma resposta a essas perguntas.

A característica central da análise piagetiana é a tensão entre continuidade e ruptura: compreende-se a partir do já sabido mas tem-m-se que negar o que se pensava consolidado e questionar crenças estabelecidas.

## Abordagem Conceitual x Formalismo

Há basicamente três abordagens para o ensino de Mecânica Quântica, seja para formação de especialistas, seja para formação de não especialistas:

Abordagem baseada no formalismo: É dada ênfase na utilização do formalismo matemático da teoria, aplicando-o à resolução de problemas básicos e fundamentais no escopo da MQ. Nessa perspectiva assume-se que, partindo do domínio das técnicas usadas pela teoria quântica para

resolução de suas questões se pode atingir uma compreensão das questões conceituais nele envolvidos;

Abordagem centrada nos conceitos da MQ: Nessa abordagem os significados físicos são estudados cuidadosamente. A ênfase é dada à apreensão dos conceitos, sobre os quais a teoria quântica se alicerça;

Abordagem combinada Formalismo-conceitos: Nessa abordagem são trabalhados os dois aspectos da teoria -seu formalismo matemático, que possibilita a resolução dos problemas em em situações diversas e a fundamentação conceitual, que dá significados à teoria e permite interpretar tanto suas operações quanto seus resultados.

Deve -se ressaltar aqui o papel da historia da MQ, que é retratada em várias dessas abordagens, seja reconstituindo historicamente o desenvolvimento dos conceitos seja pela retratação histórica dos avanços em seu formalismo.

Para a formação de especialistas consideramos que a última abordagem seja a mais indicada, por permitir um contato mais amplo com as ferramentntas da MQ, tanto no que tange a seu formalismo quanto a seu arcabouço conceitual (apesar da enorme freqüência com que a primeira alternativa é usada em cursos de formação de físicos!).

Porém, a situação muda quando o objetivo é levar a teoria quântica a não-especialistas. Isso porque, em primeiro lugar, temos a limitação prática imposta pelos conhecimentos matemáticos (necessários na primeira e na terceira abordagens) ausentes quando nos dirigimos ao Ensino Médio ou cursos que não da área de Ciências Exatas. Em segundo lugar, na formação de não-especialistas, o objetivo maior não é a resolução de problemas mas sim a compreensão dos novos significados que a MQ traz e da nova visão de mundo que ela nos proporciona. Livros que tratam a teoria quântica sob essa ótica são escassos. Um bom exemplo é o livro do prof. Pessoa Jr (citar referencia) que aborda a teoria quântica de forma conceitual, apresentando questões fundamentais da teoria e discutindo -as sob o prisma de várias interpretações.

## Estado da arte

Podemos classificar os vários trabalhos tratando a MQ a nível introdutório em três grandes grupos: concepções dos estudantes sobre MQ, críticas aos cursos introdutórios de MQ e propostas pedagógicas (Greca & Moreira, 2001). Esse último grupo apresenta a divisão enentre propostas de nível médio e as de nível superior. As de nível médio, que são as de nosso interesse, podem ser divididas em:

Abordagem histórico-f-filosófica: baseando-se no argumento de que a MQ (e a Física do século XX, de modo geral) é parte de nossa heherança cultural e nos conflitos que as fizeram evoluir, essa abordagem se sustenta na evolução histórica dos conceitos, destacando as diferenças entre as visões clássicas e quânticas. Dentro dessa linha, temos o trabalho de Gil & Solbes (1993), que relatam m que 2/3 dos alunos que participaram do trabalho demonstraram concepções adequadas sobre dualidade onda -partícula, resultado bastante melhor que os 7 e 17% dos grupos de controle. Por outro lado, Pinto & Zanetic (1999) relatam que uma proposta nessa linha fez aumentar muito o interesse dos alunos pela Física, mas que pouco da teoria quântica foi apreendido.

Física Clássica como ponto de partida: os autores dessa linha consideram que a inserção da MQ baseada na verificação dos limites da Física Clássica pode falhar em virtude do desconhecimento do educando em relação aos conceitos clássicos. Daí a necessidade de abordar inicialmente esses conceitos para só então abordar a visão quântica.

Para essas duas abordagens, em especial a segunda, questionamos a possibilidade de que os conceitos clássicos se constituam em obstáculos epistemológicos à aquisição dos conceitos quânticos. Isso porque, ao iniciara unidade discutindo a Física Clássica, corremos o risco de reforçar seus pontos de validade e não apresentar com suficiente ênfase os questionamentos aos limites de validade da teoria, levando os alunos à maior incorporação dos conceitos clássicos.

MQ sem elos clássicos: nessa linha (defendida, por exemplo, pelo grupo da Universidade Livre de Berlin) a idéia central é apresentar a MQ a partir de seus próprios conceitos, sem referência ao mundo clássico. Os educandos são postos em contato com fenômenos só explicados adequadamente pela teoria quântica. Dessa forma, o aluno é levado a questionar seu conhecimento prévio (c(clássico) sem que se reforce nenhum desses conceitos. Essa abordagem favorece o surgimento de conflitos cognitivos e facilita a transição da visão clássica para a quântica.

Abordagem experimental: essa proposta se fundamenta basicamente no confronto do experimento (não explicável pelos conceitos clássicos) com os conceitos prévios do aluno. Experimento aqui representa tanto equipamentos materiais como LEDs ou o forno microondas quanto simulações em computador de fenômenos como o Mach-h-Zender ou o Dupla-Fenda quântico.

Pela classificação pode-se perceber que alguns trabalhos podem se enquadrar em mais de um grupo. Isso acontece, por exemplo, com o trabalho experimental não-clássico de Muller & Wiesner (2002). Esses autores partem do pressuposto que os cursos tradicionais, ao usarem a Física Clássica como ponto de partida, acabam por enfatizar seus conceitos. Dessa forma, optam por iniciar o tratamento diretamente pelos fenômenos quânticos (e os conceitos a eles associados), usando como ferramentas a análise de experimentos computacionais, como Mach-h-Zender e DuplaFenda virtuais, apresentando bons resultados. Interessante notar a escolha pela interpretação dos ensembles, justificada pelos autores pela maior clareza de conceitos que proporciona.

Uma experiência ininteressante é apresentada por Paulo & Moreira (2004, 2005). Em uma primeira aplicação da unidade, esta é precedida por uma introdução à mecânica ondulatória clássica. Em outra, essa introdução não é feita. Os resultados encontrados demonstraram que a pré-unidade não interferiu nos resultados finais.

É interessante notar que todas as experiências e propostas relatadas, apesar de citarem a abordagem conceitual como direção a tomar para a introdução da teoria quântica para os não especialistas, trabalha vários conceitos da MQ tomando como base fenômenos que são desprovidos de significado para o educando. Dessa forma, resta a questão: o que a inserção de tal unidade pode trazer de mudança na forma como esse aluno vê o mundo? Quão significativa será a aprendizagegem desses conceitos, considerando que eles não respondem por nenhuma questão, nenhum anseio desse aprendiz? Consideramos que responder essa pergunta é possível, desde que se trate o conteúdo de forma contextualidada.

## Uma unidade construtivista

A introdução da teoria quântica no ensino médio a partir de seus conceitos fundamentais (como dualidade, quantização ou não-determinismo) parece ser o caminho natural para a iniciação

dos educandos (Paulo & Moreira, 2005). Além disso, resultados experimentais parecem apontar que os jovens do ensino médio têm capacidade de abstração e maturidade suficientes para compreender esses conceitos (Pinto & Zanetic, 1999). Entretanto, isso se dá desde que a abordagem seja fundamentalmente conceitual (Montenegro & Pessoa Jr, 2002).

A abordagem baseada no formalismo relega a segundo plano o rompimento que a MQ traz em nossa visão de mundo. Isso é ainda mais grave quando se usa a relação histórica com a física clássica como subsidio para expor seus argumentos (Ostermann & Ricci, 2004).

Porém, uma abordagem construtivista à MQ, envolvendo os alunos em atividades que os coloque frente a situações problema não é muito comum na literatura (recomendação feita por Gil et al,1988). O rompimento com nossa visão clássica cotidiana trazido por r essas novas situações apresenta bons indícios de serem a melhor forma de incorporar esses conceitos(Muller & Wiesner, 2002).

Considerando os argumentos levantados anteriormente, retomamos aqui a questão, que é na verdade a compilação de vários questionamentos que aparecem das atividades relatadas na literatura: como implementar uma unidade sobre MQ que seja não apenas conceitual mas que também questione os conhecimentos prévios dos alunos e propicie a formação dos conceitos quânticos de dualidade onda-p-partítícula, quantização e indeterminismo?

Baseados nos argumentos levantados anteriormente, na visão bachelardiana e em experiências anteriores (Barbosa Jr, 2006), propomos a elaboração de uma unidade nos seguintes moldes:

- -Análise de alguns fenômenos cotidianos que sejam permeados de conceitos quânticos (radioterapia, forno microondas, cor do letreiro néon, etc). Assuntos como esses são presentes aos alunos, recheados de significados e potencialmente motivadores. O enfrentamento com questões ligadas a esses fenômenos, além de motivar o aluno, tem o potencial de questionar seus conhecimentos prévios, confronta-los e apontar seus limites de aplicação;
- -Planejamento de aulas que permitam em sua seqüência o reaparecimento de conceitos já vistos em aulas anteriores, de forma a reelaborar seus significados e apresentá-los em outros contextos;
- -Trabalhar com os educandos não só textos escritos mas também imagens, filmes, narrações e outros tipos de linguagens, além de orientá-los na busca por novas informações. O manuseio de informações de vários tipos, formas e origens pode enriquecer a percepção do conceito, além de permitir a busca de relação com outras áreas de conhecimento.

Acreditamos que a contextualização dos conteúdos e a abordagem visando confronto com os conhecimentos prévios seja o melhor caminho para que se possa alcançar bons frutos quando da aplicação de uma unidade conceitual de MQ.

## A pesquisa e seus instrumentos

Baseados na idéia de partir do conhecimento prévio do aluno e provocar seu questionamento (seu confrontamento) e tendo em vista o pressuposto construtivista da interação, o processo de avaliação assume papel crucial: num primeiro momento, ela é necessária para verificação das concepções prévias do educando a respeito do fenômeno em questão. No decorrer do processo, ela

assume o papel de guia para reestruturação do trabalho e sua reorientação. A avaliação deve ser processual e cotidiana pois ela é a responsável pelo andamento e tomada de rumos do planejamento, no processo de feedback entre professor-aluno, aula-planejamento.

Avaliação, aqui, assume o sentido amplo da sondagem, utilizando várias ferramentas, que vão desde a simples questão em conversa informal, passando por questionários, entrevistas, análises de (re) ações aos fenômenos e dos relatórios/dissertações dos alunos.

Quanto ao formato das atividades, é importante ressaltar o papel da problematização de cada item apresentado. Dessa forma, não basta apresentar uma situação que aos olhos do professor represente uma situação problema. Ela deve sê-lo aos olhos do aprendiz. Assim, um exemplo seria o exame das chamadas lâmpadas frias e sua comparação com as lâmpadas incandescentes normais. Para as lâmpadas normais, é comum a utilização de um circuito simples para redução da voltagem nas mesmas, reduzindo a potência irradiada por essas. Para as lâmpadas frias, esse circuito não funciona. Essa é uma questão que pode se tornar potencialmente instigadora ao aluno e sua análise pode levar a uma curiosidade natural sobre o funcionamento da lâmpada fria e consnsequentemente, ao fenômeno da quantização, necessário para uma explicação adequada dos processos envolvidos. É importante a forma de introdução dessa questão para que ela se torne em uma situação "potencialmente significativa" ao educando.

A introdução da situação pode ser feita pela utilização do circuito para a lâmpada incandescente e a tentativa de sua utilização na lâmpada fria. Em vista de seu não funcionamento, dar ao aluno tempo para formular hipóteses para o ocorrido. Após isso, trabalhar essas hipóteses, questionando as que não forem pertinentes e guiando para aquelas que se mostrarem mais próximas do cientificamente aceito. A construção ou aplicação do conceito de quantização em uma situação assim pode ser verificada pelas respostas dadas no decorrer do trabalho e pela subseqüente aplicação de questões escritas ou solicitação de relatório sobre a aula. A tentativa de aplicar o conceito em situações diferentes permite uma avaliação do nível de sua construção pelo aluno.

## Referências

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Barbosa Jr, U. Radiação: uma proposta para inserção de tópicos de Física Moderna contemporânea no ensino médio. In Atas: Encontro Estadual de Ensino de Física, Araújo, I. S. et al (org), Porto Alegre: Instituto de Física-UFRGS, 2006

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Gil Perez, D.; Senent, F.; Solbes, J. Analisis crítico de la introduccion de la Física Moderna de la enseñanza média. Revista de Enseñanza de la Física, Córdoba, vol 2, n1, pp16-21, 1988

Greca, I. M. & Moreira, M. A. Uma revisão da literatura sobre estudos relativos ao ensino da Mecânica Quântica introdutória. Investigações em Ensino de Ciências, Porto Alegre, vol 6, n1, Março 2001

Lopes, A. R. C. Bachelard: o filósofo da desilusão, Caderno Catarinenense de Ensino de Física, vol.

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- MEC, Secretaria de Educação Média e Tecnológica, PCNs+ Ensino Médio: Orientações educacionais complementares aos PCNs. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília, MEC, SEMTEC, 2002

Montenegro, R. L. & Pessoa Jr, O. Interpretação da teoria quântica e as concepções dos alunos do curso de Física. Investigações em Ensino de Ciências, vol 7, n2, 2002

Müller, R. & Wiesner, H. Teaching Quantum Mechanics on a introductory level. American JoJournal of Physics, 70 (3), march 2002

Ostermann, F. & Ricci, T. S. F. Construindo uma unidade didática conceitual sobre Mecânica Quântica: um estudo na formação de professores de Física. Ciência e Educação, vol 10, n2, pp 235--257, 2004

Paulo, I. J. C. & Moreira, M. A. Abordando conceitos fundamentais da Mecânica Quântica no nível médio. Revista da Associação Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciência - Bauru, SP, vol 4, pp. 63-73, 15/05/2004

Paulo, I.J.C. & Moreira, M. A. Um estudo sobre a captação do significado do conceito de dualidade onda -partícula por alunos do ensino médio. Enseñanza de Las Ciências, Número Extra (VII congresso), 2005

Pinto, A. C. & Zanetic, J. É possível levar a Física Quântica para o ensino médio? Caderno Catarinense de Ensino de Física, vol 16, n1, 1999

Ricardo, E. C. Implementação dos PCNs em sala de aula: dificuldades e possibilidades, Física na Escola, vol.4, n1, 2003