O OA - GANGORRA INTERATIVA E A INTERDISCIPLINARIDADE MATEMATICA-FISICA

## O OA - - GANGORRA INTERATIVA E A INTERDISCIPLINARIDADE MATEMÁTICAAFÍSICA

Gilvandenys Leite Sales a [denyssales@cefetce.br]r] Eliana Moreira de Oliveira a [elianaoliveira2001@yahoo.com.br]r] José Aires de Castro Filho b [j.castro@ufc.br]r] Raquel Santiago b [raquelufc@yahoo.com.br] Laécio Nobre de Macedo b [laecio\_ufc@yahoo.com.br]r] Daniel Siqueira b [siqueiradanielmb@yahoo.com.br]r]

a Centro Federal de Educação Tecnológica do Ceará b b Universidade Federal do Ceará

## RESUMO

Este trabalho visa atribuir significados aos conteúdos de Matemática no nível fundamental e preparar alunos para um melhor desempenho do raciocínio lógicomatemático frente a situações-problema, bem como, formar as bases para a interdisciplinaridade entre outras ciências. Foram selecionados alunos da rede municipal da periferia de Fortaleza, de uma escola que ainda não tem laboratório de informática, e aplicada uma metodologia de ensino-aprendizagem, que faz uso de recursos informatizados de aprendizagem concomitantemente com aparatos experimentais do laboratório de Física do CeCentro Federal de Educação Tecnológica do Ceará (CEFETCE)E). Buscou-u-se fundamentação teórica na aprendizagem significativa de David Ausubel, em que a formação de subsunçores, ou âncoras, é de fundamental importância na formação dodos organizadores prévios determinantes do processo de aprendizagem. Para esta pesquisa foi escolhido o tema: grandezas diretamente e inversamente proporcionais, que foi devidamente trabalhado pela própria professora dos alunos formadores do grupo pesquisado em sua sala de aula e sobre o qual foram feitas experimentações no laboratório de Física e em seguida no laboratório de informática , onde acessaram no endereço http://rived.proinfo.mec.gov.br o objeto de aprendizagem virtual (OA) GANGORRA INTERATIVA , desenvolvido pelo grupo de Pesquisa e Produção de Ambientes Interativos e Objetos de Aprendizagem (PROATIVA) da Universidade Federal do Ceará. Conclui -se pela contribuição que o material informatizado de aprendizagem pode acrescer ao trabalho de sala de aula, sem desmerecer nenhum outro recurso, e sem deixar de valorizar a presença do professor como mediador deste processo. Bem como , pela possibilidade da interdisciplinaridade com a Física, uma vez que estabelecer relações entre grandezas físicas é de fundamentntal importância na compreensão de um fenômeno físico e em sua modelagem matemática. Desta forma, espera-a-se transformar a Física numa disciplina a menos temerosa no futuro .

Palavras -chave: Interdisciplinaridade Matemática-Física, Aprendizagem significativa, Objeto de aprendizagem Gangorra Interativa

## 1. INTRODUÇÃO

A abordagem de grandezas inversamente e diretamente proporcionais , conforme planificado nos livros didáticos, de forma abstrata e com situações-problema longe do mundo vivencial dos alunos, tem acarretado na na maioria dos alunos dificuldades na solução de problemas relacionados principalmente com grandezas inversamente proporcionais.

Esta dificuldade em estabelecer relações entre grandezas transmite-se à aprendizagem de Física e começa a se manifestar r na última série do ensino fundamental, quando o aluno tem seu primeiro contato com esta ciência, estendendo-se posteriormente ao ensino médio.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o ensino de grandezas inversamente e diretamente proporcionais é hoje ministrado na 6ª série do Ensino Fundamental (Brasil, 1998), ou 7ª 7ª série nos sistemas seriados de nove anos. O Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB, 2003) indica uma grande dificuldade dos alunos na compreensão desses conceitos. Essa dificuldade ocorre por duas razões: pela própria complexidade do conceito e também pela forma como o mesmo é ensinado na escola (Brasil, 2003).

Com relação a primeira, diversos autores (Schwartz, 1988, Vergnaud, 1997, Nunes & Bryant, 1999) concordam que os conteúdos de grandeza diretamente e inversamente proporcionais, requerem a construção de conceitos multiplicativos de uma complexidade maior que nem sempre podem ser compreendidos usando apenas os esquemas de somar e subtrair. Por exemplo, a a relação entre a distância e o volume de combustível requerido para um carro percorrer uma dada distância origina uma terceira variável, chamada consumo, que não é o mesmo que distância nem volume. Embora muitas relações estejam presentes no dia a dia, nem m sempre os alunos tem oportunidade de refletir e formar esquemas matemáticos para lidar com elas.

Uma outra razão para a dificuldade dos alunos ocorre devido à forma como a mesma é ensinada na escola. Os livros didáticos usados pelos professores utilizam apapenas conceitos abstratos, com situações-problema longe do cotidiano dos alunos. Um exemplo clássico que encontramos em livros didáticos é a relação entre o número de torneiras versus volume de água que escoa de um tanque, como se fosse comum existir mais de uma torneira num tanque.

Uma das formas de superar as dificuldades com o ensino de conceitos matemáticos é uso de Objetos de Aprendizagem (OA) que permitam aos alunos pesquisar, experimentar, fazer simulações, confirmar idéias prévias e construir novas formas de representação mental (Reis & Faria, 2003). Objetos de Aprendizagem podem ser compreendidos como "qualquer recurso digital que possa ser reutilizado para o suporte ao ensino" (Wiley, 2000). As simulações, por exemplo, permitem ao aluno criar variaias situações que seriam impossíveis em uma sala de aula.

Descreve -se a seguir o OA denominado GANGORRA INTERATIVA que fará parte da metodologia-ação a ser descrita em outra seção. Este OA tem por proposta criar r situações nas quais os alunos possam m entender melhor a relação entre grandezas, tópico de grande importância para a futura compreensão da Física .

## 2. OBJETO DE APRENDIZAGEM: GANGORRA INTERATIVA

A gangorra de parques e praças é uma situação cotidiana experimentada pela maioria das crianças na qual o coconceito de proporcionalidade inversa é encontrado. Na gangorra, as crianças

mais pesadas têm que se afastar da extremidade, indo em direção ao seu centro ou ponto de apoio, para equilibrar uma criança mais leve colocada na outra extremidade.

O OA Gangorra Interativa (Figura 1) simula uma gangorra parecida com as dos parques que diversões. O OA está sendo desenvolvido pelo grupo de Pesquisa e Produção de Ambientes Interativos e Objetos de Aprendizagem (PROATIVA) da Universidade Federal do Ceará 1 . Este OA possui cinco níveis de dificuldade e tem como objetivo equilibrar uma gangorra. Três variações são possíveis para a gangorra, ou seja, se o lado esquerdo estiver mais pesado, ela ficará totalmente inclinada para o lado esquerdo e se estiver mais pesada no lado direito, ficará inclinada para o lado direito e finalmente ficará em equilíbrio quando o aluno colocar o valor correto do peso desconhecido do outro lado da gangorra.

Em cada lado da gangorra temos cinco ganchos para colocar pesos. Através do equilíbrio da gangorra, espera -se que o aluno possa comparar e estabelecer relações entre os dois lados da gangorra, criando um sentido nas atividades de grandeza inversamente proporcional.

Figura 1: OA Gangorra Interativa

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No primeiro nível do OA o computador já á coloca, em um dos lados da gangorra, um peso para que o aluno a equilibre a gangorra colocando outro peso do outro lado. Os pesos possuem os seguintes valores: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 101. Por exemplo, se o computador colocar o peso 30 no gancncho 5, isso significa que o aluno terá que colocar ou o peso 30 no gancho 5 ou o peso 50 no gancho 3.

No nível dois e nos demais o peso colocado pelo computador num dos lados da gangorra vai variando randomicamente para que o jogo não fique previsível. A A partir do nível três o número de pesos vai diminuindo para aumentar o desafio e forçar o aluno a desenvolver novas estratégias de atuação que superem a tentativa por ensaio e erro. Os níveis quatro e cinco apresentam ainda uma novidade: dois pesos são cololocados pelo computador ao invés de apenas um como ocorre nos níveis

anteriores. Os alunos podem mudar de nível a qualquer momento que desejarem. Para isso basta apertar o "botão próximo nível".

Na próxima seção, apresenta-se como se fez uso deste OA numa situação real de aprendizagem.

## 3. A METODOLOGIA APLICADA

O grupo pesquisado era composto de 17 alunos na faixa etária entre 11 e 13 anos conforme diagrama (Figura 2):

Figura 2 - - Idade dos Alunos

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São alunos de uma escola pública municipal da regional 5 da da cidade de Fortaleza e estão na 7ª série do atual sistema de 9 anos no ensino fundamental.

Perguntado se já haviam acessado um computador alguma vez na vida, apenas cinco deles responderam que sim, os demais afirmaram que não, ou ficaram calados.

A metodologia de ação constou em um primeiro momento de explicações de conceitos relativos ao conteúdo de relações entre grandezas por parte da própria professora dos alunos pesquisados.

É proposta a uma situação significativa para que os alunos possam relacionar cocom suas concepções prévias . Como, por exemplo, solicitar r que eles criem uma situação envolvendo velocidade e tempo. Se uma viagem entre duas cidades (de preferência do conhecimimento do aluno) leva 2 horas a 60 km/h. Quanto tempo levaria se viajarmos a 120 km/h? Depois de criada a situação-problema fazer perguntas do tipo: Se aumentássemos a velocidade, gastaríamos menos tempo de viagem? E se diminuíssemos a velocidade o que aconteceria?

Depois de discutir qualitativamente essas questões e observar atentamentnte as repostas dos alunos, propor outras questões, como a relação peso e distância nas gangorras dos parques de diversão.

A seguir, os alunos foram atendidos no laboratório de Física do CEFET-CE, onde trabalharam com uma gangorra e vários "pesinhos" com o intuito de atribuir significado aos conceitos apreendidos nas aulas de Matemática.

Durante a atividade foram propostas algumas situações, como por exemplo: Colocar três pesos no quarto gancho (da esquerda ou direita) do ponto de apoio. Pedir que os alunos tentem equilibrar a gangorra usando 04(quatro) pesos em um mesmo gancho do lado oposto.

- O trabalho prossegue com o professor fazendo perguntas do tipo: Se o número de pesos aumentou, então devemos aproximar ou afastar mais ainda os pesos com relação ao ponto de sustentaçação da da gangorra? (Com este questionamento espera-se levar o aluno a estabelecer a relação inversa entre peso e distância)

Finaliza -se a atividade verificando se alguma estratégia de solução foi desenvolvida pelo aluno, propondo-se outras situações em que um aluno desafia o colega até que uma esestratégia cognitiva seja estabelecida em substituição às tentativas .

Em um outro momento, os alunos foram levados para o laboratório de informática, também do CEFET -CE, onde acessaram no endereço http://r/rived.proinfo.mec.gov.br r o objeto de aprendizagem - - GANGORRA INTERATIVA. Neste momento eles ficaram livres para explorar os diversos níveis do OA.

Após a exploração do OA foi aplicado um instrumento avaliativo impresso para verificar se os conceitos trabalhlhados foram corretamente assimilados.

## 4. ANÁLISE DE RESULTADOS

No laboratório de Física percebeu-u-se que as duplas de trabalho inicialmente faziam por tentativas, mas aos poucos formavam uma estratégia de solução, principalmente quando eram solicitados a equilibrar uma dada situação em um mesmo gancho do lado oposto. Esta constatação evidencia que eles assimilaram a relação inversa entre peso e distância. Foi importante observar também os conceitos prévios relacionadas à equilíbrio.

No laboratório de informá tica após a livre exploração do OA foram colocadas algumas situações problemas envolvendo o nível 1 e verificado que:

- ? Parte dos alunos usavam de estratégias como a relação inversa entre as grandezas peso e distância;
- ? Outros faziam consulta na janela dos pesos para verificar aqueles que estavam faltando;
- ? Alguns continuavam por tentativas e erros efetuando bem mais movimentos que os demais.
- O gráfico abaixo ( (Figura 3) mostra a distribuição do comportamento cognitivo de um destes ensaios:

Figura 3 - Alunos versus estratégias de ação

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Verificouuse que 7alunos(ou 41%) faziam por tentativas e erros realizando muitos movimentos, 4 alunos (ou 24%) usaram o raciocínio da relação inversa, e os outros 6 alunos (ou 35%), além de fazerem uso da relação inversa, ainda consultavam a janela dos pesos, antes de decidirem por alguma ação, estratégia que correspondia a um menor número de movimentos.

O instrumento de avaliação impresso constava de uma situação na qual os alunos tinham que responder como equilibrar a gangorra, que tinha um peso desconhecido no primeiro gancho da esquerda, e cuja janela dos pesos no OA faltava o peso 30. A solução seria o peso 10 no terceiro ganho. Verificou-u-se que o mesmo quadro acima, exposto na Figura 5 se repetia, ou seja, 7 alunos continuavam por tentativas e erros, e os outros 10 alunos, por alguma estratégia de raciocínio.

Perguntado qual a relação enentre peso e distância, 12 deles acertaram afirmando ser uma relação inversa, e outros 5 erraram ao afirmarem ser uma relação direta.

## 5. CONCLUSÃO

Quais as vantagens de se trabalhar com um OA, como o Gangorra Interativa, ao invés de usar a própria gangorra, ou as situações convencionais de sala de aula (lápis e papel)?

Uma das vantagens é a possibilidade de conexões entre formas de representação mais intuitivas (como a ação física ou a linguagem verbal) e outras mais abstratas como as equações matemáticas. O O estabelecimento de conexões entre múltiplas formas de representações tem sido apontado como fator de auxilio no desenvolvimento de conceitos matemáticos (Confrey, 1994, Borba, 1992, Gomes et al, 2003).

O OA também registra e apresenta o número de movimentos que o aluno realiza durante a atividade. Essa contagem é importante, pois pode ajudar o professor a verificar como o aluno está resolvendo as situações-problema. Supõe-se que , quanto menor o número de movimentos , os alunos estão elaborando estratégias para resolver as situações propostas pelo OA. Esse dado foi verificado em estudos anteriores com os OA A Balança Interativa (Leite et al., 2003 e Castro-Filho, 2003) e Cartas Interativas (Castro-Filho et al., 2005).

Apesar dessas evidências, ainda não se pode afirmar que o OA efetivamente auxilie na compreensão dos conceitos de grandezas inversamente proporcionais e que realmente venha a ser âncora na futura aprendizagem de Física. Para verificar tal afirmação, é preciso realizar mais testes com o OA, não só com alunos, mas também junto a professores, assim como, acompanhar o desempenho destes alunos pesquisados nas séries futuras dentro da disciplina de Física .

Mesmo que o OA mostre-se efetivo, também não se pode desconsiderar o papel desenvolvido pelo professor no processo de mediação entre o OA e o aluno. Ao observar o desempenho do usuário, cabe a este orientar quanto à validade das estratégias utilizadas, bem como sugerir outras possibilidades de ação na resolução dos problemas propostos pelo objeto de aprendizagem. Portanto, cabe também realizar uma capacitação com professores de matemática para que eles possam estar preparados para orientar aos alunos durante a utilização do OA.

Além de promover a interdisciplinaridade entre Matemática e Física, favoreceu-u-se a inclusão digital destes alunos, uma vez que, este grupo não tem acesso freqüente ao computador. Espera-se que a aplicação desta metodologia possa permitir a formação de conceitos básicos da Matemática de forma significativa para que no futuro venham fafacilitar a compreensão de conceitos físicos.

## 6. Referências

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