Limitaçoes da analogia entre sistemas planetários e modelos atômicos

## Limitações da Analogia entre Sistemas Planetários e Modelos Atômicos

Warlisson G. Figueiredo a [warling@oi.com.br]

Fabio W. O. da Silva b

[fabiow@des.cefetmg.br]

a,b Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Av. Amazonas, 7675 - B. Nova Gameleleira 30510.000 -

Belo Horizonte (MG)

## Resumo

Este trabalho faz uma análise do uso de analogias entre os sistemas planetários e modelos atômicos mais utilizados em livros didáticos de Física do ensino médio. Essas analogias, presentes na concepção dos primeiros modelos atômicos de Rutherford e Bohr, são utilizadas pela maioria dos autores, não mais com uma finalidade criativa ou de descoberta, mas com uma finalidade didática. A transposição de modelos de uma área do conhecimento para outra, através de comparações entre uma explicação conhecida (análogo) e outra a conhecer (alvo), constitui uma economia de tempo e recursos no avanço do conhecimento, característica inerente à estrutura cognitiva do ser humano. Ao utilizar analogias, contudo, os livros didáticos devem tomar alguns cuidados básicos, como: certificar que os alunos conhecem o análogo, antes de efetuar a comparação com o alvo, evitando comparações incompatíveis com o atual estado do conhecimento; explicitar os limites do seu emprego, realizando um lelevantamento das semelhanças e diferenças da analogia, evitando a criação de uma identidade entre o análogo e o alvo; explicar que um modelo é uma representação da natureza, portanto uma explicação provisória, justificando a presença de vários modelos como tentativa de compreensão da estrutura da matéria, evitando que um modelo seja visto como uma revelação. A parte teórica do trabalho compreende um levantamento dos principais usos de modelos, analogias e metáforas, seguido de um breve relato histórico do surgimento dos modelos atômicos do século XX. A parte empírica dedica-se à análise de um livro didático de Física do ensino médio. Entre as conclusões, destaca -se que o modelo atômico apresentado nesse livro não é capaz de dar suporte aos conceitos básicos da da eletricidade, cujo estudo antecede, e para os quais deveria servir de preparação.

## 1 Introdução

Diversas pesquisas demonstram que o uso consciente de metáforas e analogias (A&M) pode produzir bons resultados no ensino e na aprendizagem1 m1 -5 . O estudo dessas figuras de linguagem surge como mais um elemento para ajudar a desvelar a complexidade do fenômeno educativo. Por si só, as A&M não são capazes de explicar como o ser humano constrói o conhecimento, mas acredita -se cada vez mais que façam parte de uma estrutura muito complexa, a cognição humana.

No ensino, tanto os professores quanto os livros didáticos empregam essas figuras de linguagem na transposição do conhecimento. Entretanto, sua utilização indevida pode causar danos difíceis de serem corrigidos posteteriormente, o que tem sido observado especificamente no ensino de modelos atômicos. Assim, quando professores e livros didáticos fazem analogias entre sistemas planetários e modelos atômicos e não se mantêm criticamente vigilantes, os alunos podem criar modelos diferentes, em sua maioria, daquilo que foi construído pela Física em toda sua história e defendido pela comunidade científica.

Os estudos sobre o uso de analogias em livros didáticos i têm buscado identificar e classificar as analogias por categorias, sem analisar uma analogia em particular com maior profundidade. Os

trabalhos sobre a aplicação de analogias de sistemas planetários para explicar modelos atômicos4 s4 -6 sublinham a necessidade de uma avaliação explícita das limitações de tal analogia, ressaltando suas diferenças e semelhanças, a partir de um levantamento histórico dessa comparação, para que se compreenda a abordagem dos vários modelos atômicos como tentativa de explicação de uma mesma estrutura.

Este trabalho tem o objetivo de explorar essa a deficiência da literatura, analisando algumas limitações das analogias entre sistemas planetários e modelos atômicos, explicitando suas semelhanças e diferenças através de um quadro comparativo. Pretende-se, assim, contribuir com alguns subsídios a professores e autores de livros didáticos ao abordar tal analogia, mais especificamente como base para a introdução ao estudo da eletricidade, apesar desse tópico de conteúdo também ser muito tratado no ensino de Química e um pouco menos no de Biologia.

O texto está organizado da seguinte forma: uma breve exposição dos conceitos de modelos, analogias e metáforas; um resumo do desenvolvimento histórico dos modelos atômicos, em que se analisa a relação entre esses modelos, provenientes da Teoria Quântica, e os sistemas planetários de Copérnico e Kepler; em seguida, uma discussão das limitações dessa analogia. Os demais sistemas planetários, como o de Aristóteles, Ptolomeu e Tycho Brahe, apesar de seu importante papel na História da Ciência, não serão tratados, admitindo -se que, no ensino de ciências de nível médio, não sejam citados no estudo de modelos atômicos. Finalmente, será feita uma análise de um livro didático de Física do ensino médio, como estudo exploratório, preparando-se para um estudo posterior de uma amostra mais representativa.

## 2 Modelos, Analogias e Metáforas na Educação e na Ciência

Modelos são ferramentas essenciais na construção do conhecimento humano. Sua importância se estende a todas as áreas do conhecimento, se os considerarmos no sentido amplolo, como construções que visam a representar a realidade. Segundo Hardwicke 4 , a idéia central da ciência está na tentativa de modelar a natureza. Para consegui-lo, os cientistas criam representações que lhes permitem explicar uma série de fenômenos e fazer previsões de outros. Eles não pensam que átomos, moléculas e teorias cinéticas sejam "a verdade", mas bons modelos que auxiliam no entendimento do mundo natural.

Uma outra concepção de modelos provém da extensão ou da comparação entre modelos préexistentes. Boa parte dos cientistas trabalha em campos de difícil acesso, buscando explicações de fenômenos da natureza, seja em escala macroscópica, seja microscópica. O uso de modelos os auxiliam nessa tarefa, a fim de se aproximar tanto quanto possível da realilidade, apesar da limitação em apreendê-la em sua totalidade, ou seja, da impossibilidade de uma identificação de seu modelo com o real5 l5 :

Los modelos científicos se construyen mediante la acción conjunta de una comunidad científica, que tiene a disposición de sus miembros herramientas poderosas para representar aspectos de la realidad. Inicialmente, la ciencia procede a un recorte de la realidad que se considera teóricamente relevante. Este recorte abstrae, simplifica, reestructura y analoga los diferentes elementos, dando lugar a un sistema en particular. Este sistema, a su vez, es sólo uno de los posibles sistemas que esa porción de realidad seleccionada admite.

No desenvolvimento da ciência, especificamente na representação da estrutura atômica, esse segundo conceito de modelagem possui local destacado. Foi assim que a evolução dos modelos atômicos teve um grande avanço em um curto tempo no século XX, através dos esforços de cientistas como Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Heisenberg, Schroedinger, Born e outros

pouco citados pelos historiadores da ciência, como Nagaoka, mas que deram importantes contribuições.

Para o entendimento dos diversos modelos atômicos, é necessário deixar claro que eles não são representações atemporais, mas representações históricas, na busca da racionalidade humana para entender a realidade - Aliás, toda a ciência é uma construção humana, desenvolvida por pessoas de hábitos comuns como quaisquer outras. Os modelos atômicos são, portanto, explicações provisórias, superados por outros cuja capacidade explicativa/descritiva seja maior. Esse fato quase sempre é esquecido por professores e livros didáticos, podendo gerar a idéia de que um modelo atômico seja uma revelação e não uma construção, não problematizando a existência de vários modelos com um objetivo comum, de explicar a estrutura atômica, acarretando uma convivência pacífica entre essas representações.

Essa hipótese foi testada por uma pesquisa realizada por Souza et al6 l6 que, por meio de questionário, entrevistou 71 alulunos do período noturno de uma escola estadual, e 28 alunos do período diurno de uma escola particular, todos da primeira série do ensino médio, situados no perímetro urbano de Belo Horizonte. Eles investigaram, dentre outros, como os alunos compreendem a analogia do "pudim de passas" e do "sistema solar" com os modelos atômicos de Thomson e Bohr, respectivamente. Quando os alunos foram questionados a respeito da utilização das duas comparações para o mesmo alvo, 52,1% e 64,3%, dos alunos da escola pública e particular, respectivamente, não consideraram a existência de nenhum problema. Apenas 4,2% e 7,2% destes, reconheceram a evolução dos modelos no processo de construção do conhecimento; 7,0% e 7,2%, reconheceram a existência de dois modelos ou duas idéias distintos; 11,2% e 32,2% associaram as analogias à facilitação da aprendizagem; 29,6% e 17,9% acharam a comparação sem sentido ou sem explicação. 29,6% da escola pública e 28,6% da particular estranharam a existência das duas analogias. Desses, 12,7% e 3.6%, respectivamente, acham impossível o estabelecimento da analogia; 14,3% da particular acham impossível a existência de duas analogias para uma mesma idéia; 3,6% da particular acham que não ajudam a entender o átomo; 1,4% da pública acham que é devido às às limitações nas analogias; 15,5% da pública e 7,2% da particular acham sem sentido ou sem explicação. 16,3% da escola pública e 7,2% da escola particular não responderam o questionário. Ou seja, dos 83,7% de alunos da escola pública e 92,8% da particular que responderam ao questionário, somente 11,2% e 14,4%, respectivamente, reconhecem a existência e a evolução dos dois modelos ou idéias; Apesar de a pesquisa ter abrangido somente duas escolas, os resultados mostram a necessidade de se abordar a História da Ciência nos livros didáticos de ciências do ensino médio e nos currículos das escolas, culminando na sala de aula, como fonte contextualizadora e facilitadora do entendimento de modelos como construções históricas, fato que sem dúvida contribuiria para uma aprendizagem mais significativa.

Na construção de modelos do mundo, as pessoas utilizam diversas ferramentas, gerando um conjunto de alta complexidade, a cognição humana. Dentre as diversas formas de conhecer o mundo, metáforas e analogias desempenham um papel cada vez mais destacado por pesquisadores no decurso das últimas três décadas. Diversos estudos têm se dedicado ao uso específico de analogias por professores e livros didáticos, principalmente na educação de ciências do ensino médio.

Uma revisão dos diferentes enfoques fornecidos pela investigação sobre analogias 7 detectou diferentes definições para o termo, embora todas elas convergindo para uma noção de comparação entre um domínio conhecido e um domínio pouco conhecido ou desconhecido. Assim, alguns autores assinalam uma tênue diferença entre analogias e metáforas: enquanto uma analogia compara explicitamente dois domínios diferentes, um conhecido e outro desconhecido, uma metáfora faz uma comparação implícita desses domínios. Taber8 r8 ressalta essa diferença tomando como exemplo a comparação entre um átomo e o sistema solar. Segundo ele, quando dizemos que o átomo é é como uma minúscula versão do sistema solar, estamos fazendo uma analogia. Ao dizermos que o átomo é um minúsculo sistema solar, estamos usando uma metáfora. No exemplo em questão, chamamos de "alvo" o domínio desconhecido ou pouco conhecido, no caso, o átomo; e de "análogo" o domínio conhecido, no caso, o sistema solar.

Na analogia, ao se fazer uma comparação explícita entre dois domínios diferentes, enfatizamos que não existe uma identidade entre os dois domínios, apenas pontos semelhantes e também distintos. Na metáfora, descobrir se existe ou não uma identidade entre os domínios fica a cargo do ouvinte/leitor, como também o levantamemento de suas limitações.

Taber também ressalta que em educação, as comparações por analogias são mais interessantes por adquirirem uma forma explícita, facilitando a compreensão para o aluno, sendo a metáfora a preferida entre os poetas.

Diante da complelexidade da construção de conhecimento do mundo, parece comum à cognição humana usar estratégias, como comparações a partir de coisas familiares para apreender coisas não familiares. Existem muitos exemplos na história da ciência de cientistas que fizeram importantes descobertas através do uso de analogias e metáforas. Dentro do estudo e construção de modelos atômicos, já citamos Thomson que, em 1910, procurou explicar a estrutura atômica tomando um "pudim de passas" como análogo. Foi também o caso de Rutherford e Bohr, em 1911 e 1913, respectivamente, ao propor um novo modelo para a estrutura do átomo, a partir do sistema solar como análogo. Infelizmente, a maioria dos cientistas não tem o hábito de anotar e publicar suas eminentes idéias no momento da concepção de um modelo, fato que seria importante para desmistificar a ciência como revelada e ajudar no estudo dos procedimentos científicos de criação 9 :

A imagem de Rutherford e Bohr do átomo como um sistema planetário de elétrons em órbita em torno de um núcleo deve sua força não só aos princípios básicos da Física Clássica, mas também à nossa familiaridade com sistemas exatamente iguais na astronomia. O conhecimento transmitido em tal metáfora vai muito além da técnica de resolver umas poucas equações diferenciais; contém um grande elemento de entendimento experiencial e intuitivo. Excluir tais elementos pela axiomatização do modelo antes da aplicação deste seria estéril, pois assim se perderia a ocasião de descobrir as idéias sobre o explicandum para o qual l a hipótese foi proposta .

A compreensão da analogia entre modelos atômicos e sistemas planetários não é trivial, pois trata -se de uma analogia entre estruturas de dimensões muito distintas. Um dos problemas enfrentados pelos físicos na construção dos modelos atômicos é que as representações não permitem uma visualização direta, pois a experiência humana direta e a intuição humana se aplicam a objetos macroscópicos. As limitações em saber como agem os objetos em pequena escala dificultam ou até mesmo impossibilitam a criação de metáforas ou analogias. Da mesma forma, os sistemas planetários também extrapolam as dimensões usuais da vida cotidiana. Eles nasceram da inferência a partir de dados astronômicos. Em resumo, trata-se de uma comparação entre domínios que fogem às dimensões às quais estamos habituados: por falta ou por excesso.

Mesmo para um físico experiente, apreender o objeto exige alguma forma de conexão entre algo conhecido e o desconhecido. Esse "insight" ou intuição no momento da criação não brota da mente de pessoas alheias a determinada pesquisa, mas é fruto de estudos árduos por pessoas envolvidas com o assunto, como foi o caso de Rutherford, Bohr e mais tarde Sommerfeld.

Talvez a incapacidade de formação de imagens que possuam similares no mumundo macroscópico, engendradas por manifestações fenomenológicas aquém da nossa percepção direta, impossibilitando o uso de analogias como recurso epistemológico para apreensão da realidade, seja um limite na busca da construção de um modelo para exprimir o real em sua totalidade. Conforme Bachelard 10 :

Além de que, no próprio nível da imaginação a rotação do elétron, como o próprio elétron não tem sentido. É preciso não esquecer que imaginamos com nossa retina e não com a ajuda de uma faculdade misteriosa e todo poderosa. (...) Não somos capazes de descer

pela imaginação mais baixo do que pela sensação. Em vão, liga-se um número à imagem de um objeto para marcar a pequenez deste objeto: a imaginação não segue a inclinação matemática. Não podemos pensar senão matematicamente; do próprio fato do enfraquecimento da imaginação sensível, passamos portanto ao plano do pensamento puro onde os objetos não têm realidade senão em suas relações. Eis aqui, portanto, um limite humano do real imaginado, noutras palavras, um limite à "determinação" figurada do real.

Bohr e Rutherford partiram da analogia entre sistemas planetários e modelos atômicos com a intenção de descobrir uma teoria adequada às observações do espectro de hidrogênio existentes na época, portanto, a ananalogia possuía uma finalidade criativa. No ensino de ciências, essa mesma analogia continua sendo utilizada, porém com fins didáticos.

## 3 Modelos Atômicos de Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld

Atualmente, não existe nenhum modelo capaz de explicar completatamente a complexidade do átomo. Em educação, a maioria dos professores e boa parte dos livros de ciências naturais utilizam o sistema planetário de Copérnico e/ou Kepler como análogo para apresentar o modelo atômico de Rutherford, Bohr e Sommerfeld. Esses modelos estão ultrapassados pelo atual conhecimento da estrutura do átomo, mas são muito utilizados em textos didáticos do ensino médio por sua simplicidade e similaridade com sistemas astronômicos.

Para melhor entender os problemas relacionados ao fazer analogias entre sistemas planetários e modelos atômicos, convém fazer um breve relato do desenvolvimento dos modelos atômicos.

No início do século XX, acumulavammse inúmeras evidências experimentais (por exemplo, o espalhamento de raios-X por átomos, o efefeito fotoelétrico etc.) de que os átomos contivessem elétrons (cargas negativas) e prótons (cargas positivas), e que o número de elétrons deveria ser o mesmo que o número de prótons para um átomo neutro 11 . Diante desses dados, surgiu a questão da forma como mo essas cargas negativas e positivas estariam distribuídas dentro do átomo.

Em 1910, Thomson propôs um modelo de átomo em que elétrons carregados negativamente estariam uniformemente distribuídos em uma esfera de carga positiva, como um pudim de passas. De acordo com esse modelo, os elétrons de um átomo em seu menor estado de energia estariam fixos em sua posição de equilíbrio e, ao serem excitados, vibrariam em torno dessa posição. Ao vibrar, segundo a teoria eletromagnética clássica, eles emitiriam radiação eletromagnética, mensurável e visível por técnicas de espectroscopia. Entretanto, o átomo de hidrogênio admitiria apenas uma freqüência de radiação, uma previsão que estava em conflito com o espectro conhecido na época. O hidrogênio possuía um grande número de linhas espectrais distintas, cujo comprimento de onda poderia ser calculado pelas equações propostas por Balmer em 1885, por Rydberg em 1890 e por outros. O que faltava, portanto, era um modelo teórico que explicasse as equações já conhecidas e pudesse gerar novas previsões.

Em 1911, Ernest Rutherford, exxaluno de Thomson, provou a inadequação do modelo de seu ex-x-professor a partir da análise de experiências sobre o espalhamento de partículas a por átomos. No modelo de Rutherford, em vez de estar espalhadas por todo o átomo, todas as cargas positivas, e conseqüentemente toda sua massa, estão concentradas em uma região muito pequena, o núcleo, no centro do átomo. Em torno desse núcleo existem Z elétrons, neutralizando o átomo como um todo. Inicialmente, ele imaginou que os elétrons poderiam circular em torno do núcleo em órbitas semelhantes às dos planetas em torno do Sol, em um sistema estável. Surgiu, então, um sério problema, pois, segundo a teoria eletromagnética clássica, cargas elétricas aceleradas devem emitir radiação, não existindo arranjo estável que impeça os elétrons de cair no núcleo, sob a influência da atração coulombiana. A energia seria emitida às custas da energia mecânica do do elétron, que se moveria em espiral até atingir o núcleo. Não seria possível permitir que o átomo sofresse um

colapso (tornando-se novamente um pudim de passas do tamanho do núcleo), porque então seu raio seria da ordem de um raio nuclear, que é 4 ordens de grandeza menor do que o valor obtido por várias experiências. Sobretudo o espectro contínuo de radiação emitido em tal processo não está de acordo com o espectro discreto, conhecido, emitido pelos átomos.

Em 1913, Niels Bohr, seguindo o sistema atômico de órbitas circulares de Rutherford e acrescentando alguns elementos, desenvolveu um modelo que apresentava concordância quantitativa precisa com dados espectroscópicos para o átomo de hidrogênio, partindo de uma matemática simples e de fácil compreensão. Seu modelo baseou-u-se nos seguintes postulados, misturando Física Clássica e Não -Clássica:

- 1. Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo, sob influência da atração coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo às leis da mecânica clássica.
- 2. Em vez da infinidade de órbitas admitidas pela mecânica clássica, um elétron só pode se mover em uma órbita na qual seu momento angular orbital L seja um múltiplo inteiro de h (a constante de Planck) dividido por 2p.
- 3. Apesar de constantemente acelerado, um elétron ao mover-se em uma das órbitas possíveis não emite radiação eletromagnética. Portanto sua energia total E permanece constante.
- 4. Se um elétron que se move inicialmente sobre uma órbita de energia total Ei Ei E muda seu movimento descontinuamente para uma órbita de energia total EfEf, ele emite radiação e a freqüência da radiação emitida é igual à quantidade (Ef Ef - - EiEi) dividida pela constante de Planck h.

Com o rompimento de alguns dos pilares da Física Clássica, as idéias de Bohr mamarcaram o início de um novo paradigma da ciência, a Física Quântica.

Em 1916, Sommerfeld propôs um modelo para o átomo, em que os elétrons se moviam em órbitas elípticas em torno do núcleo. Essa foi uma tentativa de explicar a estrutura fina do espectro do hidrogênio. A estrutura fina é uma separação das linhas espectrais em várias componentes diferentes, que é encontrada em todos os espectros atômicos. Ela pode ser observada apenas se usarmos equipamento de resolução muito grande, já que a separação, em termos de número de onda entre as componentes adjacentes de uma única linha espectral, é da ordem de 10 -4 vezes a separação entre as linhas adjacentes. De acordo com o modelo de Bohr, isso deve significar que, o que se supunha um único estado de energia do átomo de hidrogênio, consiste na realidade de vários estados com energias muito próximas.

Vale ainda lembrar que a ciência não evolui de forma linear como a descrição acima pode dar a impressão. Os físicos citados anteriormente, que deram enormes contribuições ao "avanço" da ciência, não podem ser deslocados de uma época em que outros nomes também aparecem. Entre eles, podemos citar o japonês H. Nagaoka, que teve um artigo seu de 1904 citado por Rutherford 12 : "é de interesse notar que Nagaoka tem considerado matematicamente as propriedades de um átomo 'saturniano', o qual ele supôs consistir de uma massa central atrativa cercada por anéis de elétrons giratórios." Em memórias publicadas entre 1911 e 1912, outro físico, J. W. Nicholson, pesquisando as linhas não identificadas que apareciam nos espectros nebulares e no espectro da coroa solar, chegou a afirmar1 r13 : "Portanto, se a constante h de Planck tiver, como foi sugerido por Sommerfeld, uma significação atômica, pode significar que o momento angular de um átomo só pode aumentar ou diminuir em quantidades discretas quando os elétrons saem ou regressam. Vê-se facilmente que este ponto de vista apresenta menos dificuldades ao espírito do que a interpretação mais usual, que se acredita implicar a constituição atômimica da própria energia". Sabe-se que Bohr não teve conhecimento de tais publicações antes de terminar seus primeiros trabalhos sobre a estrutura atômica, em 1913. Contudo, não se pode considerar um cientista nem suas teorias desconexos de sua época.

Esta seção apresenta um estudo exploratório de um livro 14 que participou do processo de seleção de livros didáticos de Física para o ensino médio, da rede pública de ensino de Minas Gerais, em 2006.

Nesse livro, as seções são divididas em aulas e as aulas em subtítulos. Os modelos atômicos são abordados na seção de Eletricidade. Na aula 1, início da discussão da eletrostática, o primeiro parágrafo do subtítulo "Considerações sobre a teoria atômica da matéria" afirma:

A matéria é formada de pequenas partículas denominadas "átomos", que, por sua vez, são constituídos de partículas ainda menores, sendo as principais os "prótons", os "elétrons" e os "nêutrons". Os cientistas propuseram diversos modelos para o átomo. No modelo que utilizaremos, considera -se o átomo constituído de duas regiões: o "núcleo", onde se concentram os prótons e os nêutrons, e a "eletrosfera", onde se localizam os elétrons, que se movem em torno do núcleo. Nesse modelo, o átomo assemelha -se ao sistema solar: o núcleo seria o Sol l e os elétrons, os planetas.

Abaixo do subtítulo e ao lado do trecho citado, há uma ilustração verbal muito chamativa, com uma figura do modelo atômico de Bohr-Sommerfeld, de órbitas elípticas, com a designação "Modelo atômico". Surge então a primeira difificuldade, pois os alunos podem ser induzidos a pensar que essa é a estrutura do átomo em sua essência. Em nenhum momento no texto, os autores ressaltam que modelos são apenas representações da realidade, e não relacionam o modelo abordado com os cientistas que o propuseram.

Em contradição com a ilustração mencionada acima, o texto afirma que "os cientistas propuseram diversos modelos para o átomo". Surge então a segunda dificuldade: os autores não abordam a evolução histórica dos modelos atômicos, dificultando para o aluno o entendimento da existência de vários modelos para explicar o mesmo alvo, como também a transitoriedade de tais modelos.

Após dividir o átomo em duas regiões, núcleo e eletrosfera, endossando a proposta de Rutherford de 1911, o texto fa z uma analogia entre o átomo e o sistema solar: "Nesse modelo, o átomo assemelha -se ao sistema solar: o núcleo seria o Sol e os elétrons, os planetas". Essa falta de detalhamento das limitações da analogia gera o terceiro fator problemático, pois, no estudo introdutório do átomo, o aluno não tem conhecimento suficiente para estabelecer as semelhanças e diferenças entre o átomo e o sistema planetário. Para fazer a comparação, os alunos devem conhecer bem o sistema planetário em questão. Se não tiverem tal conhecimento, a analogia não se processa, pois ambos os domínios serão desconhecidos. Se conhecerem o sistema planetário abordado, em sua estrutura e funcionamento, pela falta de detalhamento da analogia eles podem ser induzidos a pensar que tudo o que é válilido para o sistema planetário também seja válido para o modelo atômico, fazendo uma simples transposição mecânica de um sistema macroscópico para um sistema microscópico, sendo que se trata de dois sistemas bem diferentes.

O uso indiscriminado e incoerente dos modelos atômicos gera uma barreira epistemológica no processo de construção de uma representação da estrutura atômica por parte dos alunos. Isso ocorre porque os alunos chegam à escola permeados de modelos mentais 15 construídos por sua experiência anterior. Muitos desses modelos, em sua maioria inconsistentes com o conhecimento científico vigente, são utilizados como base para apreensão de um novo modelo, desconhecido pelos discentes, tendo como processo cognitivo uma comparação entre eles, o novo e o o já constituído. Por exemplo, o domínio de um determinado modelo atômico, tido como consensual pela comunidade científica e desconhecido pelos discentes, pode tomar como ponto de partida um análogo, conhecido de estudos anteriores, como o sistema planetário io de Copérnico e/ou Kepler. Entretanto, para uma aprendizagem significativa, os discentes devem conhecer o análogo, pois seu desconhecimento fará com que seja feita uma comparação entre o modelo mental, fruto da experiência acumulada pelos discentes fora da da escola, e o modelo consensual tido como alvo. Este

processo poderá acarretar um aprendizado pouco significativo do modelo atômico e um conseqüente fracasso escolar .

Em seguida, os autores estabelecem as condições para que um átomo possa se tornar eletrizado, ou seja, por meio da perda ou ganho de elétrons. No subtítulo "Condutores e isolantes", há uma ilustração do átomo de cobre, com um núcleo envolto por elétrons movendo-se em órbitas circulares. Esse modelo atômico não pode utilizar como análogo o sistetema de Kepler, de órbitas elípticas, mas o sistema de Copérnico, de órbitas circulares, proposto em seu De Revolutionibus, de 1543, ou mais provavelmente um sistema saturniano, proposto por Nagaoka, em 1904. A comparação teria então um outro enfoque, pois, em termos estruturais e funcionais, o sistema planetário de Copérnico é mais complexo, menos preciso e preditivo do que o sistema planetário de Kepler, terminado em 1619, em sua obra As harmonias do mundo. Para discutir a perda ou ganho de elétrons, deve -se abordar a quantização de energia, proposta por Bohr em 1913 em seu modelo atômico. Portanto, modelos anteriores a esse, como Dalton, Thomson e Rutherford, não podem ser tomados como base para o estudo da eletrização, condutores e isolantes, corrente elé trica e conseqüentemente todo o estudo da eletricidade abordado no ensino médio. Diante disso, torna-se necessário a explicitação das limitações dessa analogia. A título de exemplo, o quadro 1 exibe algumas semelhanças e diferenças entre os sistemas planetários de Copérnico e Kepler e os modelo atômicos de Rutherford, Bohr e Sommerfeld.

## 5 Discussão

O estudo de analogias, metáforas e modelos têm muito a contribuir para a educação, pois a ciência é uma forma de representação do mundo. A razão não acessa diretamente a realidade, o mundo em si, mas constrói modelos de representação. Além disso, a transposição de modelos de uma área do conhecimento para outra, através de comparações entre uma explicação conhecida (análogo) e outra a conhecer (alvo), constitui uma economia de tempo e recursos no avanço do conhecimento, característica inerente à estrutura cognitiva do ser humano.

Entretanto, se o professor e os livros didáticos quiserem aproveitar com maior eficiência o que essas ferramentas têm a oferecer em situações educacionais, seu uso não pode ser inconsciente. É necessário esclarecer, em cada caso, que se trata de uma comparação e explicitar seus limites de validade.

Nesse sentido, os livros didáticos de Física do ensino médio, ao abordarem o tema modelos atômimicos, habitualmente comparam a estrutura atômica com o sistema solar. Todavia, seja na parte intitulada Física Moderna - - quando a possuem - - seja na introdução ao estudo da Eletrostática, geralmente não explicitam o modelo planetário a que se referem, se o de Copérnico, se o de Kepler; não mencionam que o modelo utilizado para apresentação do átomo é inconsistente com a realidade; não fazem o levantamento histórico de seu desenvolvimento; costumam trocar os modelos entre os cientistas que os propuseram; não esclarecem a distinção entre fenômenos microscópicos e macroscópicos; não explicitam as limitações que levaram um modelo a ser superado por outro, nem as semelhanças e diferenças levantadas por essa analogia.

Os próprios cientistas, ao elaborar suas teorias, estavam conscientes de diversas das limitações apontadas, exaustivamente discutidas em artigos, livros, congressos e debates públicos. Ao que parece, quando a teoria é transposta para os livros didáticos, ela sofre um processo de aprimoramento, isto é, desaparece qualquer condição de validade. Dúvidas, incertezas e restrições que presidiram sua criação deixam de existir. Essa apresentação deficiente e insatisfatória causa interpretações equivocadas por parte dos alunos, priva-os de reconhecer a construçução da ciência como um processo de criação permanente do espírito humano, não aguça o espírito crítico, não estimula o debate e cria hábitos de comparações apressadas, sem os devidos cuidados que a investigação científica exige.

Acreditamos que o tratamento adequado dos pontos mencionados poderia aprimorar a aprendizagem sobre a estrutura do átomo, tornar esse estudo mais interessante e contribuir para a melhoria do ensino da Física Moderna no ensino médio.

Quadro 1 -Comparação entre sistemas planetários e modelos atômicos

## 6 - - Referências Bibliográficas

- i MONTEIRO, I. & JUSTI, R. (2000). Analogias em Livros Didácticos de Química Brasileiros destinados ao Ensino Médio. Investigações em Ensino de Ciências, 5 (2), 67-91

2 CURTIS, R. & REIGELUTH, C. (1984). The Use of Analogies in Written Text. Instructional Science, 13, 99 -117.

3 THIELE, R.R., VENVILLE, G. & TREAGUST, D. (1995). A Comparative Analysis of Analogies in Secondary Biology and Chemistry Textbooks Used in Australian Schools. Research in Science Education, 25 (2), 221-230.

- 4 HARDWICKE, Anthony. Using molecular models to teach chemistry - Part 1 - - Modelling molecules. School Science Review, sep 1995, 77 (278), p. 59-64.
- 5 GALAGOVSKY, L. e ADÚRIZ -BRAVO, A. (2001). Modelos y analogías en la enseñanza de las ciencias naturales. El concepto de modelo didáctico analógico. Enseñanza de las Ciencias, vol. 19 (2), p. 233.
- 6 SOUZA, V. C. A.; JUSTI, R. S.; FERREIRA, P. F. M. A Analogias utilizadas no ensino dos modelos atômicos de Thomson e Bohr: uma análise crítica sobre o que os alunos pensam a partir delas. Investigações em ensino de ciências. VoVol. 11, N. 1, março de 2006.
- 7 DUARTE, M. C.. A Analogias na Educação em Ciências: Contributos e Desafios. Instituto de Educação e Psicologia. Universidade do Minho, Braga, Portugal.
- 8 Taber, K. S. (2001) When the analogy breaks down: modelling the atom on the solar system . Physics Education, 36 (3), pp.222-226
- 9 ZIMAN, John Michael. O conhecimento confiável: Uma exploração dos fundamentos para a crença na ciência. Campinas/SP: Papirus, 1996, p. 40.
- 10 BACHELARD, G. O novo espírito científico. Rio de Janeiro: : Tempo brasileiro, 1968, p. 116.
- 11 EISBERG, R.; RESNICK, R. F Fisica Quântica. Rio de Janeiro: Campus, 1979.
- 12 LAKHTAKIA, A. Models and modelers of hydrogen: Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Heisenberg, Schroedinger, Dirac, Sallhofer. Singapore; River Edge, NJ: World Scientific, 1996, p. 37.
- 13 BOHR, Niels. Textos fundamentais da física moderna - - - Sobre a constituição de átomos e moléculas. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1979.
- 14 NICOLAU E TOLEDO. A Aulas de física: eletricidade e física moderna, V. 3. 7ª ed. São Paulo: Atual, 2003.
- 15 MOREIRA, M. A. (1997). M Modelos mentais. Investigação em ensino de ciências, 3, 1-39.