MODELAGEM MATEMATICA E A ATIVIDADE EXPERIMENTAL COMO UM MODELO DE INTEGRAÇAO NO ENSINO DE FISICA.

## MODELAGEM MAMATEMÁMÁTICA E A ATIVIVIDADE EXPXPERIMEMENTAL AL COMO UM UM MODELO DE INTEGRAÇÃO NO ENENSININO DE FÍSICA .

a WaWagner Morrorone * [prorofwfwagnerfrfifisica@ig . com . br] b Cláudidia de Oliviveira ra Lozazada [clalloz@z@yahoo . com. m. br]r] c Luiz Henrique Amaral [l[luiz.amaral@unicsul.br] d

Mauro Sérgio Teixeira de Araújo [mstaraujo@uol.com.br]

a,b,c,d Universidade Cruzeiro do Sul - - SP

## Resumo

Este trababalhlho ho apapresentnta uma ma atividade expxperimentntal de Físísica , de caráter interdiscipiplinar com a Matemática , promovevendndo o desenvovolvimento dos modelolos mementais dos apaprendndizezes ao concncluluírem os modelolos matemáticos impmplícitos em seu foformamalismo , a Biolologia , ao enfofocar a ananalogia ia entrtre os fefenônômenonos ababordados e os sentididos e as sensações humananas e a Química , quauandndo se estababelece a compmparação com o deslolocamentnto de cargagas elétricicas com a passagem de uma determinada quauantididade de momoléculalas , ou molsls , de um liquido . Esta atividade fofoi desenvovolvida com alulunos da 3 ª série do Ensino no Médio , objbjetivavandndo a consnstruçução dos conhehecimentos acerca de concnceitos iniciais em Eletrtrodinâmica .

A atividade proposta permite trtranspor a consnstruçução dos conhehecimentos previstos em Eleletrtrodinâmica , a interprpretação dos fefenônômenonos elétricicos por memeio dos sentiiiidos humanos .. .. A proroposta avança para allllém da simpmpleles apaplicação de equauações matemáticas , na na memedida em queue propicicia ia a resolulução das sitituações problelematizadas , orientnta os apaprendndizes a elalababorarem os momodelolos matemáticos que ue resultam nanas Leis de Ohm, m, na na soma das resistênciaias em sérieie , fafacilita a compmpreensnsão da trtransnsposiçição dididática do equacioionanamentnto para a soma ma de resistores em paralelolo e , desse momodo , contrtribibui para a criação de concnceitos , anana lise e apaplicação dos resultados .

Esta pratica pedagógógica provovoca mumududançnças atitududinanais ao envovolver os apaprendndizes nas ativididades que ue se apapresentntam contextxtuaualizadas , permitindndo uma ma apaprendndizagegem signifificativa e consnstituindndo uma ma praticica inonovavadora no no Ensnsino no Médio de caráter consnstrtrututivista , possibibilitandndo o desenvovolvimentnto de compmpetêncncias e hababilidades em Físicica e ultrtrapapassandndo as frfronteiras de seu foformamalismo estababelelecido , que ue nãnão é apapresentado , demomonstrtrado ou impmposto aos discentes mas apapóiaia-se na na ababordagegem de tópicicos nenecessárioios para a consnstruçução de tais conhehecimentos , destacandndo o caráter interdiscipiplinar previsto nonos Parâmemetrtros Cururriciculares Nacioionanal. l.

Palavras -chave: Interdisciplinaridade, Modelos Matemáticos, Educação Matemática, Ensino de Física, Física experimental.

## 1 . Introdução

A experimentação é considerada uma importante ferramenta de ensino, sendo defendida por diferentes pesquisadores que argumentam acerca de sua relevância tanto para o Ensino de Física quanto para propostas de formação de professores (Araújo, 2003; Castro, 1992; Heineck, 1999; Moraes, 2000; Ostermann, 2001). Além desses autores, Freitas e Furtado (2005: 1) destacam que:

"A Física é uma ciência experimental e, como tal, deve estar apoiada em práticas experimentais, pois não existe ciência sem que se pratique ciência. Sendo assim, não se pode aceitar o seu ensino sem a "experimentação", sem a pesquisa".

Também defendendo a experimentação, Carvalho e Gil-l-Peréz ressaltam que (apud Tomazello e Gurgel, 2000: 15-16):

"É necessário ao professor saber que os alunos aprendem significativamente, e que isso exige que ele aproxime as atividades de aprendizagem das Ciências (introdução de conceitos, práticas de laboratório, reresolução de problemas e outros) às características do trabalho científico. Os alunos necessitam compreender que os conhecimentos são respostas a questões, o que implica planejar a aprendizagem a partir de situações-p-problema de interesse dos alunos. É importante que o professor defina suas atividades coletivamente e integrada com outros docentes, imprimindo nas ações pedagógicas um caráter investigativo-criativo, de busca de solução de problemas".

Para resolver estas situações problematizadas conta-se com umuma importante ferramenta, ou seja, a Matemática. Desse modo, os modelos matemáticos exercem papel relevante em todo o desenvolvimento da Física, uma vez que compõem uma tríade fundamental para esta área da Ciência (Lozada et al., 2006): a Física, acima de tudo, apóia-se em formulação de teoria, elaboração de um modelo matemático compatível e experimentação, sendo esta ultima fundamentação o motivo deste trabalho. As teorias em Física, desde a Mecânica Newtoniana até a Mecânica Quântica expressam-m-se por meio de modelos matemáticos, muitas vezes complexos, cuja transposição didática para o Ensino Médio nem sempre é possível de realizar-se, sendo necessário restringir-se à abordagem aos aspectos conceituais relacionados aos fenômenos estudados, sem, contudo, perder-se de vista os aspectos principais do conteúdo. Entretanto, o enfoque exageradamente centrado nos aspectos formais tende a tornar a aprendizagem um processo puramente mecânico, reduzido basicamente à aplicação de fórmulas e sem a devida significação dos conceitos adjacentes.

Neste trabalho também são fornecidas algumas reflexões sobre a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud e a Teoria dos Modelos Mentais para os modelos matemáticos aplicados à Física, visando melhorar a utilização da modelagem matemática no ensino de Física, buscando propiciar uma aprendizagem significativa.

## 2. Modelagem matemática: reflexões acerca dos Campos Conceituais de Vergnaud e da Teoria dos Modelos Mentais.

Bassanezi (2002) apud Ferruzzi et al (2004: 1354-1355) afirma que a modelagem matemática,

"consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvêêlos interpretando suas soluções na linguagem do mundo real".

Sabe -se que a modelagem matemática está diretamente ligada à resolução de problemas e em geral, envolve as seguintes etapas: (1ª) definição do problema, (2ª) simplificação e formulação de hipóteses, (3ª) dedução do modelo matemático, (4ª) resolução do problema matemático, (5ª) validação e (6ª) aplicação do modelo. Neste processo de resolução de problemas pode-se destacar a teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud. Segundo Vergnaud (1990: 23) apud Greca & Moreira (2003: 3) o conhecimento encontra-a-se organizado em campos conceituais de que o sujeito se apropria ao longo do tempo e que podem ser definidos como grandes conjuntos formais, informais e heterogêneos, de situações e problemas cuja análise e tratamento requerem diversas classes de conceitos, procedimentos e representações simbólicas, inter -relacionados. Em síntese, Vergnaud utililiza os seguintes elementos básicos: conjunto de situações (S), o invariante (I - - esquema de articulação dos conceitos) e a formalização ou

representação simbólica (R). Para a modelagem matemática a dupla I e R está inserida nas primeiras etapas apresentadas anteriormente. Por sua vez, esta tripla (S, I, R) mobiliza o processo cognitivo interno do aluno, que enfrentará situações dialéticas na dedução do modelo, ressaltando a importância do conflito cognitivo.

Por fim, cabe destacar a Teoria dos Modelos Mentais de Johnson Laird, que consiste numa modelagem mental aplicada à resolução de problemas e que considera a maneira como os modelos mentais são construídos quando os indivíduos entendem o que lêem ou o que é dito a eles (Costa & Moreira, 2002: 62), aspecto este importante e que está relacionado com uma das preocupações apontadas pelos professores, ou seja, a questão da interpretação dos enunciados/textos. O modelo mental considera o raciocínio indutivo e dedutivo, bem como os conhecimentos prévios e as transformações que ocorrem no modelo mental ao longo de sua construção, decorrentes da incorporação de informações e experiências, o que confere ao modelo mental um caráter provisório. Assim, pode-se dizer que os modelos mentais inserem-m-se de modo preponderantnte nas etapas da modelagem matemática referente à definição do problema, a simplificação e a formulação de hipóteses e a dedução do modelo matemático. Além do mais, entende -se que o estímulo ao desenvolvimento de modelos mentais mobiliza o processo o criativo, crítico e reflexivo dos alunos.

## 3. A transposição didática e os modelos matemáticos.

Acerca da caracterização do modelo matemático, Bassanezi (2002: 20) destaca que:

"Modelo Matemático é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representa de alguma forma o objeto estudado e sua importância consiste em ser uma linguagem concisa que expressa nossas idéias de maneira clara e sem ambigüidades".

Os livros didáticos de Ensino Médio procuram apresentar modelos matemáticos que implicam em situações reais, procurando aproximar o ensino do cotidiano do aluno. Tais modelos relacionados a determinados conteúdos implicam em transposição didática desses conteúdos para o grau de ensino apropriado à faixa etária do Ensino Médio, sendo a transposição didática a entendida como sendo um conceito que tem origem na didática francesa, com destaque para Yves Chevallard e Marie-Alberte Joshua (Pietrocola, 2005), e que estabelece os seguintes três níveis de saber: o saber sábio, o saber a ensinar e o saber ensinado, que são importantes nos processos de ensino e de aprendizagem das disciplinas no Ensino Médio. Assim, tanto em Matemática como em Física a transposição didática é um fator relevante, pois os conteúdos tornammse mais complexos no decorrer dos graus de ensino.

Entretanto, há casos em que a transposição didática dos modelos matemáticos de determinados conteúdos físicos para o Ensino Médio não é possível em virtude do nível de abstração e complexidade dos elementos envolvidos, efetuando-se apenas a construção histórica dos conceitos, como no caso de Física de Partículas e de outros tópicos de Física Moderna e Contemporânea. Particularmente no caso de Física de Partículas, a maioria dos livros didáticos de Ensino Médio de Física aborda este conteúdo, ainda que com pouca profundidade e extensão.

No que se refere à experimentação, analisando a percepção dos professores, Maciel e Krause (1987) afirmam haver concordância entre os mesmos de que as experiências são fundamentais no processo de aprendizagem e que muitos conseguem conjugar a teoria da Física com a experimentalidade dos fenômenos físicos, resultando uma aprendizagem de permanente significado nos seus alunos, ainda que a maioria dos docentes encontre dificuldades em transpor as aulas teóricas para atividades experimentais. Neste contexto, os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (1999: 12) estabelece que dentre as competências e habilidades a

serem desenvolvidas o aluno deve interpretar e criticar resultados a partir de experimentos e demonstrações, sugerindo assim a experimentação como uma das metodologias a serem utilizadas em Física, além de recomendar para a Matemática: procurar e sistematizar informações relevantes para a compreensão da situação-problema, entender e aplicar métodos e procedimentos próprios das Ciências Naturais, interpretar e criticar resultados a partir de experimentos e demonstrações.

Dessa maneira, o experimento proposto neste trabalho permite a realização de uma aula dinâmica e envolvente e que pode ser desenvolvida em qualqlquer espaço. A sua aplicação orienta o desenvolvimento de modelos mentais pelos alunos, além da construção de modelos matemáticos, tendo por objetivo a análise das cargas elétricas em movimento e de seus efeitos ao atravessarem os condutores, apresentando potencialidade para ser altamente significativa tanto para quem já conhece quanto para aqueles que não dominam os tópicos abordados, facilitando assim a aprendizagem (Ausubel, 1980).

## 4. Experimento para o desenvolvimento de modelos mentais e a construção de modelos matemáticos: conceituação da corrente e da resistência elétrica em condutores baseado em sensações.

O experimento desenvolvido neste trabalho foi realizado em quatro salas de aula em agosto de 2006, envolvendo 115 alunos pertencentes a uma escola a particular de São Paulo. A atividade foi gravada, filmada e fotografada, e teve como objetivo abordar alguns tópicos que compõem o conteúdo programado de Física Clássica na área de Eletrodinâmica, visando ao estudo das cargas elétricas em movimento e seus efeitos ao atravessarem os condutores elétricos, sendo utilizados três canudos finos de refrigerante, três canudos de bitola grossa e um copo descartável com água, que pode ser substituído por embalagens com sucos e refrigerantes.

As etapas experimentais constituem-m-se primeiramente em conceituar o deslocamento de elétrons livres em um meio condutor, fluxo este, denominado de corrente elétrica. Para isso, supõe-se que o copo com água ou as embalagens com sucos refrigerantes e afins, seja um reservatório de energia elétrica (uma bateria, uma pilha ou uma fonte de alimentação) e o canudo plástico o meio condutor. Os 115 alunos s participantes foram orientados a simular o papel do gerador, sugando o liquido com o canudo fino, vivenciando assim uma situação análoga ga ao do campo elétrico que movimenta os elétrons livres pelo meio condutor, deslocamento de cargas que constitui a corrente elétrica. Emendando dois canudos de mesma bitola, acoplando um dentro do outro, proporcionou-u-se aos discentes a percepção do aumento da dificuldade da passagem do liquido em relação à primeira situação, fato idêntico quando é aumentado o comprimento do meio condutor. Ampliando-se o acoplamento para três canudos finos, a percepção da resistência se evidencia. Nesta fase experimental o professor que conduzia e orientava as atividades, primeiro autor deste trabalho, já estava de posse de argumentos para iniciar a conceituação junto aos alunos da passagem das cargas elétrica pelo condutor, bem como o sentido da corrente e discutir uma idéia a acerca da resistência elétrica.

Ao repetir as etapas do experimento, agora utilizando os canudos de maior bitola, os mesmos resultados foram obtidos com a percepção de maior facilidade de passagem da água pelos sistemas hidráulicos constituídos, analogamente ao que se verifica na passagem das cargas que constitui a corrente elétrica. Uma vez que a facilidade de passagem do liquido foi percebida por meio da sensação de maior intensidade de seu fluxo, conseqüência de maior diâmetro do tubo, trabalhouuse discursivamente com os alunos para que esses desenvolvessem o conceito da passagem das cargas elétricas efetuando uma relação com a quantidade do liquido que passa pela tubulação e que atravessa a secção do condutor em relação ao tempo de passagem, permitindo assim conceituar a intensidade da corrente (i), obtendo-se subsídios para levar os alunos à construção de um modelo matemático cuja representação do fenômeno segue a equação:

<!-- formula-not-decoded -->

Nesta expressão, i é a intensidade da corrente elétrica,¦ DQ¦ é a quantidade de carga, correspondente ao produto ¦ n.e¦ , ou seja , número de elétrons pelo valor da carga elementar 1,602.10 - 19 C, e ?t é o tempo em que o fenômeno ocorre, conceitos já estabelecidos anteriormente no estudo da Eletrostática..

A analogia a proposta para ser trabalhada com os alunos estabelece, entre outros aspectos, que o deslocamento das cargas elétricas se assemelha à passagem de uma determinada quantidade de moléculas, ou mols, de um liquido em relação à quantidade de elétrons.

A segunda etapa deste experimento buscou salientar a percepção da dificuldade da passagem do liquido comparando-se a utilização de um canudo fino com outro de bitola maior, dois canudos de bitola fina em relação a dois grossos e, por fim, quando o canal condutor era formado por três canudos de cada espessura, atividade esta que permitiu aos estudantes associarem a proporcionalidade de maior ou menor resistência de passagem do liquido em relação ao fluxo do líquido pelos condutores, conceituando as situações inversas, ou seja, quanto maior a resistência, menor a intensidade de líquido fluindo e vice-versa.

Desta forma procurou-u-se salientar que fato semelhante ocorre para a corrente elétrica, sendo a associação feita em termos da percepção individual dos estudantes envovolvidos, possibilitando o entendimento que eles desenvolvam o significado de resistência elétrica como medida da dificuldade que as cargas elétricas encontram para atravessar um determinado condutor, além de fortalecer os conhecimentos de intensidade já expxperimentado na primeira etapa da atividade, levando-os a concluírem e a construírem um segundo modelo matemático cuja representação segue a equação:

<!-- formula-not-decoded -->

Nesta expressão, cuja construção fora realizada pelos alunos, V é a diferença de potencial ou tensão elétrica, R é a resistência elétrica e i é a intensidade da corrente elétrica, conceituando desta forma a 1ª Lei de OHM.

Desse modo, também foi possível constatar pela percepção narrada pelos alunos que cada bitola de canudo apresenta uma resistência diferente, de modo que o menor diâmetro corresponde à maior resistência à passagem do líquido. Portanto, os canudos apresentam uma resistência própria, característica do seu diâmetro e comprimento, da mesma forma que os condutores elétricos hohomogêneos de secção transversal constante, nos quais a resistência elétrica é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente a área de sua secção transversal, dependendo ainda do material de que é feito. Representando matematicamente R para a r esistência elétrica, ? para a resistividade elélétrica do meio condutor, L para o comprimento do condutor e Apara a área da secção reta, foi elaborado junto aos alunos o modelo matemático:

<!-- formula-not-decoded -->

Desta forma, os alunos participantes das atividades experimentais puderam construir o modelo matemático relacionado com a 2ª Lei de OHM.

A terceira etapa experimental repete alguns procedimentos da primeira, porém tendo por objetivo permitir que os estudantes percebam o efeito da soma das resistências quando associadas em série. Nesta etapa os alunos foram estimulados a darem maior atenção as suas percepções e aos conhecimentos adquiridos nas etapas anteriores, sendo orientados a sugarem o líquido com um canudo fino, vivenciando uma situação análoga à passagem das cargas que constituem a corrente elétrica por uma resistência elétrica. Posteriormente, emendando dois

canudos de mesma bitola e acoplando um dentro do outro, proporcionou-u-se aos discentes a percepção da dificuldade da passagem do liquido em relação à primeira situação, fato idêntico ao da intensidade de corrente elétrica quando é aumentado o numero de resistências em uma associação em série. Ampliando-se o acoplamento para três canudos finos, a percepção da soma das resistências foi evidenciada.

Ao repetir as etapas do experimento, agora utilizando os canudos de maior bitola, os mesmos resultados foram obtidos, criando -se condições para que os alunos tivessem a percepção de maior facilidade de passagem do liquido comparado com a situação semelhante aos canudos finos, assim como a percepção de maior dificuldade quando o sistema hidráulico for aumentado pelo acoplamento de um numero maior de canudos, analogamente ao que se verifica na corrente elétrica. Desse modo, a análise das percepções discutidas em sala de aulula permite que os estudantes compreendam o efeito da soma de resistências de menor valor.

Esta etapa experimental permitiu a obtenção de subsídios para levar os alunos à construção de um novo modelo matemático para a soma de resistores associados em série, cuja representação segue a equação:

<!-- formula-not-decoded -->

A quarta e ultima etapa experimental teve como objetivo permitir a percepção do valor da resistência equivalente em uma associação de duas ou mais resistências quando associadas em paralelo. Neste sentido, os participantes foram orientados a sugar o liquido com um canudo fino, a seguir com dois canudos, lado a lado, e novamente com três e quatro canudos também dispostos lado a lado. Como complemento, sugere-se que essa atividade seja repetida utilizando canudos de maior bitola, podendo ser utilizados ainda canudos finos e grossos misturados.

Analisando as percepções dos alunos verificou-u-se unanimidade na afirmação de que em todas as etapas a intensidade da passagem do liquido foi mais intensa que nanas situações anteriores, pois houve diminuição da resistência, situação que é análoga à passagem das cargas elétricas quando da associação em paralelo de resistores idênticos ou diferentes. Diferentemente das anteriores, esta etapa experimental não permite aos aprendizes a construção dos modelos matemáticos necessários para o cálculo da resistência equivalente, mas possibilita trabalhar através das percepções das sensações os conhecimentos prévios adquiridos nas etapas anteriores, facilitando o entendimento do resultado da situação problematizada, que pode ser resolvida formalmente pela aplicação do modelo matemático que segue:

<!-- formula-not-decoded -->

Para uma associação com duas resistências em paralelo pode-se escrever:

<!-- formula-not-decoded -->

## 5. Análise dos resultados obtidos

O experimento foi desenvolvido em 4 aulas, sendo uma aula para cada atividade prática, tendo sido aplicado a 115 alunos de quatro salas do 3º ano do Ensino Médio de uma escola particular de São Paulo, em agoststo de 2006 com o objetivo de atender o conteúdo programado para o bimestre, ou seja, conceituar um tópico da Física Clássica na área da Eletrodinâmica.

A etapa inicial foi caracterizada pelo diagnostico dos conhecimentos prévios dos alunos, enquanto na etapa seguinte da investigação foram realizadas avaliações para medir o grau dos conhecimentos adquiridos após a aplicação das etapas experimentais.

Através de um questionário com perguntas abertas e fechadas, procurou-u-se identificar os conhecimentos prévios referente ao assunto abordado, e o número de alunos que fazem o curso pré-vestibular concomitantemente com a ultima série do Ensino Médio, e desses quantos já haviam estudado Eletrodinâmica. Os estudantes foram orientados a informarem com a frase "não sei" as questões que abordavam conteúdos que não haviam sido ministrados.

## 5.1. Levantamento de conceitos prévios

O conjunto de questões que compunha o instrumento utilizado para levantamento dos conceitos prévios dos alunos é reproduzido a baixo:

Freqüenta alglgum curso pré-vestibular? ( ) Sim ( ) Não. Se sim, quando iniciou? Já estudou os circuitos elétricos? Que aspectos foram estudados? Se não, quando pretende fazê-lo?

- 1 -O que ue é Eleletrtrodinâmica?
- 2 -O que ue é um memeio condndututor?
- 3 -Como mo a corrrrente elétrtrica se movimentnta?
- 4 -O que ue é resisistêncncia elélétrtrica?
- 5 -O que ue signififica intensnsidade de corrrrentnte elélétrtrica?
- 6 -O que ue signififica a representação:
- 7 -O que ue signififica a representação:

A partir das respostas dos 115 alunos constatou-u-se que:

- · 51,30 % - 59 alunos informaram que pretendem iniciar o curso pré-vestibular neste 2ºsemestre,
- · 10,43 % - 12 alunos iniciaram os estudos em julho 2006, e somente 2 tiveram contato com conteúdos de Eletrodinâmica.

No que se refere às demais questões, foram m obtidas respostas que permitiram elaborar o quadro abaixo com os percentuais de alunos que responderam corretamente às questões. Constata -se que o nível de acerto na maioria das questões é bastante pequeno, pois apenas a questão 2 apresentou percentual próximo de 46 %, indicando que a maioria dos estudantes não possuía conhecimentos prévios expressivos com relação aos conceitos perguntados.

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## 5.2. Levantamento de dados para verificação de aprendizagem conceitual.

Na segunda etapa a da investigação, após a construção do conhecimento individual de cada aluno em cada fase do desenvolvimento experimental, foi aplicada uma avaliação composta de

perguntas dissertativas e exercícios para o cálculo da resistência equivalente em um circuito em série e outro em paralelo, procurando identificar quão significativo foi à aprendizagem.

Apresentamos nos quadros abaixo as respostas às questões aplicadas inicialmente que apresenta o número de alunos que acertaram cada uma das questões propostas, bem m como os percentuais correspondentes.

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Comparando os percentuais de respostas certas obtidas antes do desenvolvimento das atividades experimentais e que configuram os conhecimentos prévios dos alunos com os valores obtidos após s a realização destas atividades, constata-se uma ampliação no nível de conhecimento altamente significativa, conforme se verifica na tabela abaixo.

Como forma de obter outros indícios de que houve de fato aprendizagem dos conceitos abordados, foram propostas outras seis questões, reproduzidas abaixo, realizadas na segunda fase desta investigação.

- 8 -Que ue momodelo lo matemático podemomos consnstruir ir para representar a 1 ª Lei de OHM?
- 9 -ExExpxplique ue e jusustififique ue a sua ua equauação para a 1 ª Lei de Ohm. m.
- 10 -Que ue momodelo lo matemático podemomos consnstruir ir para representar a 2 ª Lei de OHM?
- 11 -ExExpxplique ue e jusustififique ue a sua ua equauação para a 2 ª Lei de Ohm. m.
- 12 - Compmplelete , com vavalores de sua ua prefeferêncncia e calclcule a resistêncncia ia equivalelente da associaiação em sérieie , apapresente e expxplique ue o seu foformamalismo .

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A análise das respostas dos estudantes possibilitou a elaboração do quadro abaixo, que mostra claramente um elevado nível de acerto das questões propostas, permitindo concluir que os aprendizes alem de atingirem os objetivos traçados a atender os conteúdos de Física, tiveram

um aprendizado significativo com os temas abordados, construindo os modelos matemáticos pertinentes ao formalismo imimplícito na Física.

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Cabe destacar que a escola pesquisada aplica bimestralmente uma avaliação própria sobre o conteúdo programado, composta por 10 questões do tipo teste, elaborada por profissionais contratados por disciplina e supervisionados pela administração escolar. Esta avaliação é aplicada para todas as classes e séries, tendo por norma abordar questões semelhantes às encontradas nos vestibulares públicos realizados nos últimos dois anos.

Uma vez que o tópico do bimestre foi Eletrodinâmica, os 115 alunos das quatro salas foram avaliados pelo sistema de avaliação da escola, sendo orientados a apresentarem o formalismo para justificar suas respostas, sendo obtidas as porcentagens de acerto conforme o mostra o gráfico abaixo.

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Esses resultados obtidos na avaliação formulada pela própria escola e baseado em questões de vestibulares públicos constituem elementos complementares que permitem verificar a eficiência do método utilizado neste trabalho, uma vez que:

- a) 98,3 % dos alunos obtiveram nesta avaliação notas suficientes para a sua aprovação no bimestre, ou seja, superiores a 5,0.

b) 58,3 % dos alunos apresentaram rendimento de no mínimo 90 % de acerto nas questões.

## 6. Considerações finais.

Na investigação aqui apresentada procurou-u-se desenvolver um experimento significativo, dinâmico, versátil e que permite várias abordagens sobre o tema Eletrodinâmica. Para isto, foi

empregado material de baixíssimo custo e fácil acesso, entendendo-se que suas vavariações e desmembramentos podem auxiliar a aprendizagem nas áreas de Física e Matemática, uma vez que são capazes de promover nos estudantes interesse e participação no seu desenvolvimento , alem transformar problemas da realidade, experimentados, em problemas matemáticos e resolvêêlos interpretando suas soluções na linguagem do mundo real"(B(Bassanezi, 2002, apud Ferruzzi et al (2004: 1354-1355)

Esta atividade já fora aplicada em uma oficina para capacitação de 18 professores que possuíam atribuição de aulas de Física na rede pública estadual de São Paulo, que relataram inicialmente não conhecê -la. Ao final da oficina, quando solicitado que colocassem em uma folha de papel as suas impressões, fomos gratificados com a constatação do elevado grau de satisfação dos professores por terem participado de um experimento que realmente poderiam realizar em suas salas de aulas, sendo sugeridos outros encontros semelhantes.

Neste trabalho o objetivo foi realizar o experimento em uma escola da rede particular da cidade de São Paulo, envolvendo 115 alunos pertencentes a quatro salas de aula, visando atender o conteúdo programado para o terceiro bimestre de 2006, de modo que os estudantes pudessem construir o conhecimento acerca de conceitos iniciais em Eletrodinâmica.

Esta a proposta de ensino corrobora com a necessidade de mudanças nos paradigmas educacionais, pois visa transpor praticas tradicionais ao criar um ambiente que tende a estimular a reflexão e motivar a participação dos alunos, despertando seu interesse. Assim, além de aguçar sua curiosidade, contribui para mudar o comportamento e atitudes dos aprendizes em sala de aula e principalmente orientar a construção do conhecimento.

A analogia entre os tópicos abordados e os sentidos e as sensações humanas oportunizada pela realização do experimento proposto proporcionou a possibilidade da construção do conhecimento pelos próprios alunos, tendo sido utilizado um procedimento que permitiu transpor a aplicação de uma equação matemática para a definição do problema, a simplifificação e formulação de hipóteses, a dedução do modelo matemático, a validação para a aplicação dos modelos desenvolvidos que culminam com a 1ª e 2ª Lei de OHM tópico tradicional da Física Clássica. Há de se ressalvar que esse processo de resolução de problelemas corrobora com a teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, onde o conjunto de situações (S), o esquema de articulação dos conceitos (I) e a formalização ou representação simbólica (R) se fazem presentes no desenvolvimento experimental sendo que a tripla (S, I, R) mobiliza o processo cognitivo interno do aluno, levando -o ao enfrentamento das situações dialéticas na dedução do modelo.

A aprendizagem conceitual demonstrada pelos resultados observados tanto no questionário de pós-teste aplicado nesta investstigação quanto na avaliação interna da escola indica que os alunos ampliaram significativamente seu nível de compreensão acerca dos conceitos trabalhados em sala, empregando sentido a estes conceitos e permitindo a aplicação na solução das questões apresentntadas, bem como na análise dos resultados obtidos, de modo que os objetivos centrais deste trabalho puderam ser alcançados.

## 7 . Refeferências Biblbliográfificas .

ARAÚJO, M. S. T; ABIB, M. L.V. S. Atividades Experimentais no Ensino de Fisica: Diferentes Enfoques, Diferentes Finalidades. Rev. Bras. Ens. Física, 25 (2): 176-194, 2003.

AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D. e HANESIAN, H. Psicologia Educacional, Rio de Janeiro: Editora Interamericana, 2ª ed, d, 1980.

BRASIL. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio - - - Brasília, 1999.

BASSANEZI, R. C.. Ensino -aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia São Paulo: Contexto, 2002.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_Modelagem como metodologia de ensino de matemática. In: A Actas de la Séptima Conferencia Interamericana sobre Educacíon MatemáticaParis: UNESCO, 1990. p. 130-155.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_Modeling as a teaching-g-learning strategy. For the learning of mathematics, Vancouver, v. 14, n. 2, p. 31-35, 1994.

COSTA, S. S. C.; MOREIRA, M. A. O papel da modelagem mental dos enunciados na resolução de problemas em Física. Rev. Bras. Ens. Fis., vol. 24, n.1, março2002.

FREITAS, L. V.; FURTADO, W.W. Abordagem experimental no ensino da física - - o início de um laboratório para o CEPAE. In: CONGRESSO DE PESQUISA, ENSINO E EXTENSÃO DA UFG -CONPEEX, 2., 2005, Goiânia. Anais eletrônicos do II Seminário PROLICEN [CD-ROM], Goiânia: UFG, 2005.

GRECA, I; MOREIRA. M. A . Do saber fazer ao saber dizer: uma análise do papel da resolução de problemas na aprendizagem conceitual de Física. Ensaio, v.5, n.1, março 2003.

HEINECK, R. O ensino de Física na escola e a formação de professores: reflexões e alternativas. Cad. Cat. Ens. Física, 16 (2): 226-241, 1999.

LOZADA. C. O; MORRONE, W; ARAÚJO, M. S. T. e AMARAL, L. H. Os Modelos Matemáticos e a sua importância para o ensino de Física no ensino médio. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - III SIPEM, SP. p. 154, 2006

MACIEL, J. R. L. e KRAUSE, P. Como Implementar um Laboratório para Ensino de Física. Cad. Cat. Ens. Física, 4 (2) 61-67, 1987.

MORAES, A. M.; MORAES, I. J. A avaliação conceitual de força e movimento. Rev. Bras. Ens. Física, 22 (2): 232-246, 2000.

OSTERMANN, F.; MOREIRA, M. A. Atualização do currículo de Física na escola de nível médio: um estudo desta problemática na perspectiva de uma experiência em sala de aula e da formação inicial de professores. Cad. Cat. Ens. Física, 18 (2) 135-151, 2001.

TOMAZELLO, M. G. C; GURGEL, C. M.A. A prática Experimental em Físísica: Como ir Além? In TOMAZELO, M. G. C. (Org). A experimentação na Aprendizagem de Conceitos Físicos sob a Perspectiva Histórico Cultural. Piracicaba: UNIMPE/CAPES/PROIN, 2000.

PIETROCOLA, M. Ensino de Física: conteúdo, metodologia e epistemologia em concepção integradora. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2005.