Usos da Grafite no Desenvolvimento de Experimentos para Ensino de Física

## USOS DA GRAFITE NO DESENVOLVIMENTO DE EXPXPERIMENTOS PARA ENSINO DE FÍSICA

João Bernardes da Rocha Filho

a

[j[jbrfilho@pucrs.br]r]

Marcos Alfredo Salamib ib [msalami@pucrs.br]r] Sayonara Salvador Cabral da Costa c [sayonara@pucrs.br]r]

- a Faculdade de Física e Prograrama de Pós-GrGraduação em Educação em Ciências e Matemática da PUCRS.

b Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS e Progr. r. de Pós -Grad . em Educação Científifica e Tecnológica da UFSC.

- c Faculdade de Física e Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática da PUCRS.

## RESUMO

Este trabalho propõe quatro diferentes usos p para a minas de grafite de lapiseiras e de lápis de desenho no desenvolvimento de experimentos s de baixo custo para um laboratório de Ensino de Físicica. Os desenvolvimentos s apresentados resultaram de pesquisas independentes, realizadas s conjuntamente pelos autores, entre 2002 e 2006 , inclusive com a defesa de uma disissertação de mestrado e trabalhos de conclusão de curso, e contaram com a participação de alunos de escolas, faculdades e programas de pós-graduação , como agentes responsáveis pela a avaliação das técnicas relacionadas . Os experimentos propostos envolvem conteúdos da Física curricular do Ensino Médio , de cursos p profissionanalizantes de eletrônica ou eletrotécnica, e de cursos universitários de formação de professores de Física, Química, Biologia e Matemámática. Os exemplos apresentados envolvem m principalalmlmente os seguintes tópicos: (a) conceito de resistência elétrica, resistores e suas associações em circuitos série , p paralelo e misto, permitinindo ainda o estudo da relação enentntre a resistividade e e a a resistência elétricica e das relações entre tensão, corrente e resistêncncia em m circuitos simples; (b) conceito de capacitância, capacitores e suas associações em circuitos série/paralelo; (c) nãnão-linearidade da resistência ou u resistividade elétrica em rerelação à temperatura ou potência dissipada, e; (d) movimentos acelerados com o uso de esferas metálicas em trilhos inclilininados. MuMuitos usos ainda podem ser descobertos, e este trabalho visa especialmente disseminar o conhecimento desenvolvido e incentivar os prorofessores a criarem seus próprios experimentos didáticos com o uso de materiais comuns . Pretende contribuir ir r para melhorar ar r o Ensino de Física a e de Ciências no país, e para despertar ar o ininteresse dos mais jovens pelas carreiras relacioionadas.

Palavras - chave: Experimentação, Materiais de Baixo Custo, Grafifite .

## INTRODUÇÃO

É fundamental l que o professor não despreze a chance de experimentar juntamente com seus alulunos, pois a capacidade de pensar uma sociedade tecnológica está vinculada ao conhecimento cientntífico que os cidadãos possuem, e a metodologia que vem sendo empregada para o ensino das ciêncncias na escola mais afasta que aproxima os estudantes do conhecimento [1]. Sem dúvida, há problelemas no Sistema Educacional que fogem ao controle do professor, mas também há coisas que o professor pode realizar à revelia do Sistema, e a experimentação de baixo custo é uma delas.

Alguns dos experimentos propostos neste trabalho, em princípio, poderiam ser realizados com ououtros materiais, utilizando técnicas mais ou menos semelhantes , com folhas de alumínio ou certos s componentes eletrônicos disponíveis em lojas especialilizizadas, porém há algo especial na grafite: ela faz parte do diaa-dia do estudante, é de aquisição acessível, l, e é comercializada em muitos s lugares, o que contribui para o processo de aproximação do Ensino de Física e a realidade cotidiaiana. Além disisso, a manipulação de mamateriais concretos dá significado o aos conteúdos teóricos desta área do conhecimento , acelerando o processo de reconstruçução do saber r científico e habilitando nossos alunos a agirem criativamente perante um munundo tecnológico em constante transnsformação.

A grafite, também, tem m propriedades incomuns que podem contribuir para a realização de certrtos experimentos. Algumas delas são: a) ela é considerada um condututor de corrente elétrica, porém sua resisistividade é elevada quando comparada à dos metais, permitindo que se possa medir uma resistência elétrica apreciável com pequenas quantntidades do material; l; b) tem uma formação estrutural constituída por planos de átomos de carbono fortemente ligados , unidos s a outros planos por ligações fracas, o que facilita o decapamento, permitindo o seu uso como redutor de atrito e p para escrita e desenho, caracterizando anisotroropia mecânica e elélétrica a interessante, e; c) a a grafite tem uma propriedade que a aproxima dos semicondutores , pois sua resistivividade, relativamente elevada à temperatura ambiente, tende a diminuir com o aumento da temperatuturura, pelo menos até certo ponto, quando o comportamento preponderante voltlta a ser típico dos condutores, delimitando uma não -linearidade útil, pela perspectiva didáticica .

Além das vantagens já citadas, o fato da grafite estar disponível nas minas dos lálápápis e lapiseiras dos alunos diminui a necessidade de aquisição de materiais de uso dededicado no desenvolvimento de e alguns experimentos, facilitando a disseminação da da exexpxperimentação nas escolas, mesmo quando não existe um laboratório disponível. E a imaginação dos professores e alunos pode ser posta em ação para a descoberta de nonovos usos para a grafite em experimentos de Física, aumentando a lista para muito além dos quatro exemplos que são explorados neste trabalho.

## 1. RESISTORES E SUAS ASSOCIAÇÕES, OU QUAL A ESPESSURA RA DE UM TRAÇAÇO

## DE LÁPIS?

Um Um uso importante da grafite no Ensino de Física acontece na construção e associação de reresistotores, e envolve apenas multímetros que possuam m escala de medição de reresistência elétrica e uma folha de papel, além de um lápis de grafite mole, como por exemplo, o classificado como 6B . Nesse caso, uma linha de uma determinada largurura qualquer é desenhada sobre uma folha de papel comum, e nas extremimidades da linha são desenhados pequenos círculos, quadrados ou losangos, de modo a delimitar razoavelmente bem o ponto de contntato das ponteiras do multímetro com os limites do desenho. O desenho em si, feito com grafite, constitui um resistor r com propriedades elétriricicas muito próximas das encontraradas em re-

s, com a vantagem de que foi o próprio estudante que o construiu. Na Figura a 1 é mostrado um resistor deste tipo. Mais sobre este tema pode ser visto no artigo [2].

Figura 1 - Resistor desenhado com grafite sobre papel

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O estudante também pode criar diversos resistores, cada qual com o formato que melhor lhe aprouver, associando -os em série ou/e em p paralelo, com a condição de que considere a resistência das interligações entre eles, pois a própria interligação também é, em última análise, um outro resisistor. Dessa forma, se os resistores tiverem suas resistências elétricas medidas antes de serem desenhados os elos da associação, o valor finalmente medido pode ser confrontado com m o valor calculado para a resistência equivalente, fafazendo com que os alunos comprovem experimentalmente a validade das fórmulas estudadas.

O professor pode abordar, usando o mesmo método, o conceito de resistividade e sua relação com a resistência elélétricica, utilizando papara isso a variação da a largura e do comprimimento dos traços de grafite depositados sobre o papel, assumindo uma espessurura uniforme, ainda que desconhecida. Dada a resistividade da grafite, da ordem de 10 -5 Om, que pode ser obtida na internet t ou em referências bibliográficas múltiplas, a espessura do traço é calculada pela relação mostrada na equação 1, onde R é a resistência medida (O), ? é a resistividade da grafite (Om) , C é o comprimento do resistor desenhado (m), A é a área de seção reta (m2 m2 ) do filme de grafite, L é a largura do traço (m), e E é a esespessura do filme de grafite depositado sobre o papel l (m). Supõe-se que a seção seja uma área retanangngular r uniforme ao longngo do comprimento do filme, e para visualizá-la mentalmente é precisiso fazezer r um corte e transversal l no papel. O estutudante pode medir com uma régua a largura a e o comprimento do traço, obter a resistividade da grafite na bibliografia e medir a resistência elétrica com um multímemetro. A altura do retângulo que delimita a seção reta é a espessura do filme de grafite no papel, variáiável que pode ser calculada, e tem a ordem de granandndeza de 10 -6 m.

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A técnica exige basicamente multímetros, já que papel, grafite e réguas geralmente estão disisponíveis no ambientnte de sala de aula, e prescinde de um laboratório exclusivo, podendo ser realizada em qualquer espaço educativo. Além de construir resistores, medir suas resistências, fazer associaiações e verificar a validade das leis de associaiação, tatalvez seja a primeira vez que o aluno determina, por meio de experimentação, uma espessura tão pequeuena - da ordem de grandeza da milionésima parte do metro - e o impacto que isso pode causar na aprendizagem é grande, embora difícil de mensnsurar. Às vezes, uma oportunidade como essa pode definir a qualidade do relacionamento que o estudante terá com a Física, daí í para frente.

Observação importante: as fontes bibliográficas raramente concordam em relalação ao valor da resistividade da grafite, pois a composição das amostras cristalinas deste material é variável, como também é variável a composição da a mistura de materiais que constitui as mimininas de uso escolar, que contém argila e

cera, além da grafite pulverizada . Além disso, por conta da anisotropia elétrica da grafite, a resistividade é muito maior na direção perpendicular aos planos cristalinos do que na direção paralela a eles. Assim, os os valores bibliográficos mais freqüentes variam entre 3×10 -5 Om e 60×10 -5 Om, mamas a variedade de valores que pode ser encontrado não precisa ser compreendida a como um problema, e sim como uma fonte de debate com os alunos, ou como uma desculpa para um outro experimento, que vise determimininar a resistividade do material de uma mina de grafite, como descrito mais adiante, nesse mesmo trabalho.

## 2. CAPACITORES E SUAS ASSOCIAÇÕES, OU QUAL A CONSTANTE DIELÉTRICA DO PAPEL?

De modo semelhante aos resistores, que podem ser desenhados com grafite sobre papel, plalacas condutoras de grafite e também podem ser desenhadas sobrepostas em ambas as faces de uma mesma folha de papel, constituindo um capacitor. Para esta técnica é interessante utilizar folhas de gramatura mais elelevada, ou seja, mais espessas, como a cartolina, para evitar que durante o desenho o aluno acabe por perfurar o papel, l, inutilizando o capacititor, como pode ser visto nos artigos [3] e e [4], assim como no trabalho de conclusão [5]. Depois disso, basta que o estudante faça contato elélétrico das placas sobrepostas com as ponteiras de um multímetro na escala de medição de capacitânâncncia. O valor medido, da ordem de dezenas ou centenas de picofarads (10 -12 F) para a maioria dos dedesenhos realizáveis em sala de aula, pode ser determinado com o auxílio de um multímetro que tenha a a função capacímetro. Essa função costumava ser encontrada apenas em multímetros um pouco mais sofistiticicados, mas hoje está se tornando item de série mesmo dos modelos mais baratos . A Figura a 2 mostra um destes capacitores , onde podem ser vistos os terminais do multímetro, cada um encostado a uma das faces grafifititadas.

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O estudante pode desenhar dois pares de placas sobrepostas em uma mesma folha de cartolilinina, construindo, assim, dois capacitores , e medidir r suas capacitânâncncias separadamente. Depois, pode desenhar com a a própria grafite as conexões entre as placas, produzindo associaiações em série ou/e em paralelo, conferinindo se o valor medido coincide com m o valor calculado a partir das medições separadas . A Figura 3a mostra dois capacitores, um reretangular e um circular, na mesma folha de papel. O verso da folha, que não pode ser visto no desenho, está grafitado precisamente sob as placas frontais. Cada capacitor r pode ter sua capacitância medida separadamente, com o auxílio de um multímetro. Na Figura a 3b vemos um elo desenhado apenas na face frontal da folha. Isso coloca os dois capacitores em série, e as ponteiras do multíme-

encostadas no verso da folha, um em cada plalaca. Aproveitando a mesma folha, o aluno pode desenhar r um novo elo, agora no verso, colocando os capacitores em paralelo. Esse elo aparece pontntilhado na Figura a 3c, e as ponteiras do multímetro, agora, devem ser conectadas, novavamente, uma em cada face da folha.

Figura 3 - Capacitores re tangular e circular (a) associados em série (b) e em paralelo(c)

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Como a a cartolina é o dielétrico destes capacitores de grafite sobre papel, l, é possível determimininar aproximadamente sua constante dielétrica aplicando a equação de definição geométrica da capacitância de capacitores de placas planas e paralelas. Para isto, inicialmente, é necessário que o estutududante calcule a permissividade da cartolina, e c , medindo a capacitânâncncia (em Fararads) de seu u capacitor, a área de uma das placas (em m2 m2 ), e a espessura da cartolina (em m), e aplique estes resultados na equação 2, onde a capacititância é representada pela letra C, a área das placas é A, e a espessura da cartolina é E. E. Para a medida da espessura da cartolina o professor pode usar um paquímetro ou um micrômetro, se dispuser destes instrumentntos, ou pode solicitar que os alunos determinem a espessura usando uma régua simples, cortando dezenas de pequenos pedaços do material e medindo a altura de uma pequena pilha formada por esestes pedaços pressionados entre os dedos. Depois, basta dividir a altura medida pelo número de pedaços empilhados, e se terá uma boa aproximação da espessura real.

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Como a permissividade da cartolina é dada em valores absolutos, e pode fazer pouco sentido para os estudantes, é recomendável relacionáná -la à à permissividade do vávácuo, obtendo assim um valor relativo (a constante dielétrica) que tem um significadado mais direto e de fácil apreensão: representa o número de vezes que a capacitância deste capacitor é maior do que a de um outro, idêntico em dimimensões, porém com vávácuo no lugar da cartolina. A equação 3 mostra como determinar esse valor relativo. Nesta equação, k é a constante dielétrica da cartrtolina (adimensional), e c c é a permissividade da cartolina, calculada pela equação 2 (em F/m), e e0 e0 é a permissividade do vácuo (8,85×10 -12 F/m), um valor que também pode ser buscado pelo aluno em fontes bibliográficas ou na internet.

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O valor esperado para a constante dielétrica k do papel oscila entre 3 e 6, mas difificiculdades na medição da espessura da cartolina na região grafitada podem introduzir uma incerteza relativamente grande

no processo. É importante que o professor não espere resulultltados precisos dos experimentos de seus alulunos, mas esteja focado nas vantagens educacioionais de promover a experimentação e a discussão em torno da Física do Ensinino Médio, inclusive em relação aos porquês de serem descobertrtos resultados um pouco diferentes do previsto.

## 3. A NÃO -LINEARIDADE NA FÍSICA, OU QUAL A RESISTIVIDADE DA GRAFITE?

A realidade, como todo professor de Físicica sabe, é fundamentalmente complexa, e para ser compreendida acabamos simimplificanando-a e reduzindo-a a a fenômenos s ideais, relatitivivamente mais fáceis de enununciar e equacionar. Assim, principalmente no Ensino Médio, as variações nas grandezas estutududadas são quauase sempre lineares, bem-comportadas ou previsívíveis por meio de relações simples. Mas o professor pode oferecer aos seus alunos uma oportrtunidade de confronto com uma não-linearidade interessante usando uma mina de grafite e uma fonte de alimentação com voltímetro e amampmperímetro. Trata-se de fazer um experimento no qual l uma correntnte elétrica variável l é aplicada a a uma mina de grafite fina (0,3mm), anotando as informações de tensão e corrrrente indicadas pela fonte, desde zero até cerca de 3A, como mostrado na Figura a 4 .

Figura 4 - Fonte ligada a uma mina de grafite de 0,3mm (ampliada)

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O experimento se torna atraente para os alunos pelas razões já citadas, relativas à presença da grafite no seu dia-a-dia, mas também porque para correntes um pouco maiores que 1A a mina se torna gradativamente incandescente. O professor pode solilicicitar aos seus alunos que determinem a resistência elétrica da mina para dez valores de corrente, entre zero e 3A, e usem esses dados como argumentos p para o cálculo da resistividade do material nas diferentes potências dissipadas. Uma estrutura de dados como a mostrada na tabela 1 pode ser conveniente.

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A tensão e a corrente são medidas diretamente na fonte, a potência é calcululada por meio da multiplicação da tensão e da corrente, a resistência R é calculada pela divisão da tensão pela correntnte, e a resisistividade e ? é calculada pela equação 4, onde C é o comprimento medido entre os pontos de contato dos fios da fonte com a mina de grafite e (veja Figura a 4), e D é o diâmetro da mina, que pode ser medido com um micrômetro ou paquímetro, ou pode ser assumido como mo sendo idêntico ao valor nominal de 0,3mm.

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Depois de pronta a aquisição de dados e os cálculos, um gráfico de resistividade por potência (as colunas sombreadas da tabela 1) mostrará uma não-linearidade. Esse gráfico pode ser feito à mão ou com o auxílio de uma planilha eletrônica qualquer. Ocorre que a resistividade de minas de grafite decresce com o aumento de potência disissipada (ou seja, temperatura) até um ponto determinado, e depois começa a aumentar, caracterizando um m comportamento intermediário em relação ao dos condndutores e semicondutores. Em qualquer temperatura existe uma determinada densidade de portadores de carga livres no material, que se movem mais ou menos facilmente conforme a agitação térmica da estrutura. Com o aquecimento, há á tendência para aumento da densidade de cargas móveis e reduduçução do Livre Caminho Médio (LCM) destes portadores. Ora, o aumento da densidade de portadores tende a diminuir a resistividade, enquanto o aumento da da agitação térmica tende a aumentá-la, de momodo que há um equilíbrio nos efeitos dos dois fenômenos por volta dos 400 o C. Em temperaturas mais baixas a liberação de carargas móveis é preponderante, enquanto que acima deste valor a redução do LCM passa a ser o efeito de maior peso na equação da resistividade. Assim, até esse limite de temperatura a resistividade tende a diminuir, mas depois dele ela tende a aumentar, causando uma concavivididade posititiva no gráfico.

A mina de 0,3mm não é a mais comum no mercado, embora possa ser encontrada em grandes papelarias, mas seu uso é conveniente porque minas maiores exigem mais de 3A para atingir a tempmperatura na qual a não-linearidade se torna evidente, e as fontes comerciaiais, geralmente utilizadas nas escolas, são para 3A máximos. Se o professor r dispuser de fontes de maior corrente, poderá usar mimininas de 0,5mm ou até maiores, com os mesmos resultados.

## 4. MOVIMENTO COMPLEXO, OU COMO UMA ESFERA A ROLA EM UM PLANO INCLINADADO?

Existem conjuntos educacionais comerciais para ensino de Física que contém detectores de movivimento e de passagem, a LASER ou raios infravermelhos, sensores de ultra-som e disparadores eletromagnéticos. Todos são muito úteis, e alguns deles podem ser recriados com materiais de baixo custo para experimentação envolvendo movimentos acacelerados, entretanto eles podem ser excessivivamente complexos em termos de fiação e ajustes. Uma soluluçução mais simples pode ser construída usando grafite, formando pontos de contato elétrico em um trilho feito de papelão dobrado em ângugululo reto, formrmando uma espécie de calha.

Ao rolar calha abaixo, uma esfera metálica irá desenhando uma linha de contato mecânico com m as duas superfícies. Ora, se uma destas superfícies for condutora, e outra tiver r partes condutoras em determiminados pontos, igualmente espaçados, será possívível disparar e travar cronômetros por meio do sinal elétririco proveveniente e do sistema, ou este mesmo sinal elétrico poderá ser aplicado a um osciloscópio digital de armazenanamento, e o intervalo de tempo de deslocamento pode ser medido na tela, posteriormente. O desenho de um experimento deste tipo pode ser visto na Figura a 5.

A A grafite pode ser r depositada de um lápis 6B diretamente sobre o papelão que forma ma a calha, do modo como aparece na Figura a 5, ou, se o professor julgar conveniente, em duas fititas de cartolina, p posteriormente coladas sobre as faces internas s da calha. As trilhas de grafite são, então, conectadas eletricamente a um osciloscópio digital via uma pilha, um resistor de 1MO e um capacitor de 1nF . Este resistor e este capacitor podem ser construídos de papel e grafite, como foi descrito anteriormrmente.

Figura 5 - Sistema para estudo do tempo de queda de uma esfera metálica em calha de papelão

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A pilha e o resistotor são necessários porque o osciloscópio é um instrumento que mede tensnsões variando no tempo, então o contato elétrico entre as trilhas de grafite que a esfera faz ao rolar calha abaixo precisa ser transformado em variação de tensão. Isto é obtido por meio da ligação do osciloscópio em paralelo com o resistor, que por sua vez forma um circuito série com a calha. O capacitor foi colocado ali para filtrar o ruído elétrico ambiental de alta-freqüência que induz correntntes espúrias no osciloscópio. Os fios de contato com as lâminas de grafite podem ser presos por meio de percevejos ou clipes de papel, l, como mostrado no desenho.

Quando a esfera metálica rolar r pela calha, ela passarará á pelos riscos de grafite, produzindo pipicicos positivos de tensão no mostrador do osciloscópio, ligado em uma escala de dedeflexão vertical compatível com a tensão da pilha, por exemplo, 0,5V/divisão, e uma escala de tempo de varredura adequada ao inintervalo de rolamento da esfera. Exemplificando, se se a esfera demora aproximadamente 1 segundo para correr pela calha numa determinada inclinação, o osciloscópio poderá estar regulado para escala de varredura de 0,1s/divisão. Como esse instrumento possui 10 divisões horirizizontais (em geral), o ponto luminoso demorará 1s para percorrer a tela inteira , mostrando os três picos esperados . Ao experimentador, basta verificar o distanciamento dos picos, em divisões da tela, e multiplilicicar esse valor pela escala de varredura escolhida, obtendo assim o intervalo de tempo entre os eventntos. Com este dado é possível calcular a aceleração da esfera, e tudo o mais que se relacionar ao movivimimento do objeto. Para cada inclinação diferente poderá ser necessário regular a escala de tempo de varredudurura .

As possibilidades de modificação do desenho do experimento são muitas. Se o professor não disispuser de um osciloscópio, por exemplo, pode comprar um cronômetro digital barato, em um babazar de artigos importados, abri-i-lo e soldar fios finos aos contntatos elétricos dos botões de disparo e trava. Depois, pode ligar estes fios às trtrilhas de grafite, fazendo com que a esfera faça diretamente o disparo e travamento do cronômetro. Isso permitirá medidas também muito precisas do tempo de deslocamento da esfera.

Sem dúvida, este é um experimento que exige um pouco mais de trabalho para a ser realizado em sala de aula, pois envolve materiais e instrumentos diversos, mas se o professor ou a escola puderem disispor destes elementos, o benefício educacional será granandnde.

## CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho teve o objetivo de mostrar exemplos do uso de grafite no desenvolvimimento de experimentos de Física para o Ensino Médio. Todos foram testados em salas de aula de diversas esescolas de Porto Alegre, no Laboratório Especial de Físicica do Museu de Ciêiências e Tecnologia, ou u no Laboratório de Instrumentntação da Faculdade de Física da PUPUCRS, no âmbito do Grupo de Pesquisas em Ensino de Física (GPEF) desta universidade, e alguns deles já foram publicados na forma de artitigigos ou livros, e foforam apresentados em cursos dados em diversas instituições do país, e se mostraram de realização simples e de utilidade para o ensino de nossa ciêncncia . Todos são orientados para a promoção de oportunidades de confronto do estudante com fenômenos cotidianos da Física, levandndo -o a formular perguntas e buscar respostas, num movimento que caracteriza a aprendizagem m [6]. A experimentação tem papapel fundamental na educação científica a porque as imagens da realidade construídas a partir da manipulação de materiais concretos alimentam a memória e a elaboração da linguagem. E justamente a linguagem tem uma relação profunda com a construção de modelos capazes de guiar o estudante na busca de mais e mais respostas para as questões que ele vai descobrindo ao longo da vivência experimental. l.

Colocamo -nos à disposição dos professores que quiserem maiores informações sosobre esses e outros experimentos, pois desejamos que a experimentação se difunda no nível médio de ensino, e acreditamos que, entre outras coisas, essa é uma medida fundamental para aumentar a procura dos jovens pelas carreiras científicas e pelo mamagistério, e para formar cidadãos capazes de atuar em uma sociedade cada vez mais tecnológica.

## REFERÊNCIAS

- [1] ROCHA FILHO, J. B.; BASSO, N. R. S.; BORGES, R. M. R., Transdisciplinaridade - - - A Natureza Íntima da Educação Científica. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2006 (no prelo).
- [2] ROCHA FILHO, J.B.; COELHO, S.; SALAMI, M.; MACIEL, M.R.; SCHRAGE, P.U. Resistores de papel e grafite: Ensino experimental de eletricidade com papel e lápis, Cadernrno Brasileiro de Ensino de Física , v. 20, 228-236 (2002).
- [3] ROCHA FILHO, J.B.; SALAMI, M.; GALLI, C.; FERREIRA, M. K.; MOTTA, T. S.; COSTA, R. C. Construção de capacitores de grafite sobre papel, copos e garrafas plásticas e medida de suas capacitâncias, Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 22 , n. 3, 400-415 (2005).
- [4] SALAMI, M . A. Resistores e capacitores com lápis, papel e plástico. Dissertação de Mestrado, PUCRS, Porto Alegre (2004).
- [5] SILVEIRA, C.S. Aplicação da Técnica Resistores de Papel no Ensino Médio. Trababalho de Conclusão do Curso de Graduação de Licenciatura em Física. Faculdade de Física da PUCRS (2003).
- [6] COSTA, S. S. C.; MOREIRA, M.A A O papel da modelagem mental dos enunciados na resolução de problemas em Física. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 24, n. 1, p. 61-74 (2202).