A Relaçao entre o saber dizer e o saber fazer em tarefas de Física

## A RELAÇÃO ENTRE O SABER DIZER E O SABER FAFAZER EM TAREFAS DE FÍSICA

*Amanda Amantes a amandaamantes@pop.com.br Oto Borges b1 oto@coltec.ufmg.br

Programa de Pós-graduação em Educação da Universidade Federal Minas Gerais/ Centro Universitário de

- a Caratinga

b Programa de Pós-graduação em Educação e Colégio Técnico da Universidade Federal Minas Gerais

## RESUMO

Esse trabalho discute a relação entre o saber explicitar o entendimento e a habilidade em lidar com tarefas que envolvem os conceitos de Movimento Relativo e Sistema de Referência , tomando -se como parâmetro o amadurecimento dos estudantes, ou seja, suas idades. Através de um questionário com questões diretas e de interpretação investigamos o entendimento que estudantes da primeira série, segunda série e terceira série do Ensino Médio demonstram quando solicitados a verbalizar esse entendimento e quando são submetidos a q questões abertas que envolvem situações problemáticas. Categorizamos as questões abertas de acordo com o nível de explicitação das respostas e trabalhamos com as questões fechadas em termos de classes de proficiência. Relacionamos as categorias através de testes estatísticos de associação. Nossos resultados indicam m que conceitos mais abstratos são mais dificilmente apreendidos, pois ainda que consnsigam resolver situações específicas envolvendo os conceitos, os alunos não demonstram um entendimento formalizado dos mesmos. Nossos resultados apontam para a necessidade de diferentes formas de avaliação, para que o nível de entendimento dos estudantes seseja melhor identificado. Constatamos ainda que os alunos do terceiro ano tiveram melhor desempenho do que os outros e, em relação à situação de Ensino da pesquisa, esse resultado é um forte indício de que abordagens distintas em diferentes fases da aprendizizagem propiciam um entendimento mais estruturado de conceitos mais teóricos.

## 1 -INTRODUÇÃO

Nesse artigo apresentamos uma investigação sobre a a relação entre o saber explicitar um entendimento e o saber lidar com esse entendimento em termos de performances específicas, tendo como parâmetro o amadurecimento dos estudantes pesquisados.

O trabalho integra uma pesquisa que visa se aprofundar na questão do entendimento escolar de conceitos físicos que se encontram em um alto patamar de abstração. Nossa intenção foi i a de compreender com mais propriedade como esse entendimento se realiza de maneira mais consistente, em um nível formal de pensamento (considerado como o correspondente à acepção científica dos conceitos).

Através de um questionário aplicado aos estudantes da primeira, segunda e terceira séries do Ensino Médio de uma escola pública, procuramos identificar o entendimento desses estudantes sobre os conceitos de Sistema de Referência a e Movimento Relativo, tendo como parâmetro suas respostas a a questões diretas e suas habilidades em resolver problemas específicos.

As respostas às questões abertas foram categorizadas em termos da forma como o entendimento foi explicitado, e as questões dicotômicas foram trabalhadas em termos de proficiência. A interpretação e análise dos dados foram embasadas na idéia de que a habilidade em lidar com situações problemáticas é um forte indício de um conhecimento, ao mesmo tempo em que a declaração, verbal ou escrita, pode fornecer pistas do estado de articulação desse conhecimento.

Adotamos classes de proficiência e classes de explicitação para fazer testes de associação . Procuramos, através desses testes com embasamento estatístico, associar a habilidade dos estudantes em resolver situações problemáticas com sua capacidade em m expor o entendimento sobre os conceitos, verificando a influência do amadurecimento representado p pelas classes das séries.

Partimos do pressuposto que um entendimento específico nem sempre é completamente explicitável, e está inserido em um campo conceituaual abrangente que se consolida em diversas fases de aprendizagem, em diferentes etapas da vida (MOREIRA, 2002): só é possível ter acesso a pistas a respeito do entendimento dos estudantes sobre os conceitos , quando o verbalizam. Aceitamos, porém, que performances específicas, ou seja, a habilidade em lidar com os conceitos operacionalmente, seja em situações práticas ou teóricas, são fortes evidências de um conhecimento que pode ou não estar totalmente formalizado (POLANYI, 1958; BIGGS E COLLIS, 1982). Ao sasaber lidar com situações específicas, que requerem conhecimentos que vão além da simples ação, o estudante mobiliza determinados mecanismos de pensamento envolvendo conceitos mais abstratos, demonstrando que esses conceitos são concebidos em algum nível de entendimento, pois são associados à situação com a qual ele lidou.

Considerando então as duas formas de expor um entendimento- na explicitação escrita e na solução de situações problemáticas- conduzimos nossa pesquisa, cujo intuito principal foi o de aprofundar na questão de como os estudantes do ensino médio alcançam o patamar formal de pensamento para conceitos de nível de abstração mais elevado.

## 2 -REFERENCIAL TEÓRICO

Podemos lidar eficazmente com muitas situações problemáticas sem que consigamos expressar o conhecimento mobilizado para resolvê-las; conseguimos solucionar problemas agindo tacitamente, sem explicitar os elementos que utilizamos no processo de solução.

Quando praticamos uma ação demonstramos um conhecimento que está implícito no saber fazer. Esse conhecimento muitas vezes não é explicitável (verbalmente ou por escrito), pois está incorporado tacitamente às nossas ações. Esse tipo de conhecimento que está no saber fazer e que não é sempre explicitável se remete à realização de tarefas que mobilizam diferentes formas de pensamento e habilidades, sendo definido por SCHÖN (1987) como conhecerrna-ação 2 ; refere -se justamente ao saber agir sem, no entanto, saber explicar como agir.

Assim, quando explicitamos um pensamento nos valemos de conhecimentos que se estendem além do que queremos expor. O que expressamos é somente o ápice de um entendimento que se estende por um vasto campo conceitual, que subtende relações, conceitos, conteúdos e operações de pensamento que não são de todo explicitáveis. (MOREIRA, 2002).

MILLAR e KING (1993), ao apresentarem uma pesquisa a respeito do entendimento de estudantes sobre o conceito de voltagem, tomam como evidência desse entendimento suas performances em questões em que os alunos deveriam fazer previsões a problemas propostos. Apesar de compartilhar, pelo menos parcialmente, com a visão instrumentalista de Millar e King, acreditamos que os estudantes podem nos fornecer pistas de como esse entendimento se encontra articulado quando solicitados a verbalizá-lo de maneneira direta.

Em nosso trabalho consideramos o entendimento sobre os conceitos abordados como a capacidade de lidar com situações envolvendo esses conceitos e também como a capacidade em expor esse entendimento. Isso porque no discurso, seja verbal ou escritito, demonstramos de certa forma o nível de entendimento que possuímos sobre determinado conceito, pois por meio desse discurso temos a expressão sintetizada de processos e esquemas de pensamento acionados na mobilização de diversos conteúdos para a percepção, interpretação e resolução de problemas relacionados a esse conceito.

Dessa forma, ao expressarmos um conhecimento estamos tornando interpretável uma parte muito pequena do nosso entendimento, tendo em vista que o mesmo se estabelece em meio a muitos aspectos e representações que fogem ao âmbito da explicitação. (AMANTES e BORGES, 2004)

Quando definimos um conceito de forma clara e inteligível, ao mesmo tempo em que manifestamos uma alta habilidade em conferir significado a esse conceito em diferentes sitituações para resolução de problemas distintos, demonstramos uma compreensão mais articulada. Ou seja, a performance em situações específicas conjugada com a capacidade de explicitar claramente um conceito , indicam um nível de entendimento mais apurado.

Baseamo -nos na hipótese de que os estudantes têm um entendimento que não pode ser totalmente verbalizado, pois compreende muitas ações mentais, esquemas de raciocínio e outros conteúdos que se relacionam. Conforme a complexidade das relações estabelecidas, o entendimento se encontra mais ou menos articulado. Quanto maior o grau de articulação do entendimento, mais facilmente ele é expresso em palavras. Esse nível de articulação cresce na medida que o estudante integra o conceito em seu quadro conceitual, estabelecendo relações com outros conteúdos; isso ocorre em diferentes fases da vida.

Assim, um estudante pode lidar facilmente com um conceito em diferentes níveis de complexidade e em distintos patamares de pensamento, sendo seu entendimento expresso tanto na na habilidade em lidar com situações problemáticas envolvendo esse conceito como também na sua capacidade em expressar sua concepção; nesse sentido, partimos do pressuposto que quanto mais articulado se encontrar o entendimento, mais facilmente ele é explicitado. (AMANTES,2005)

Nesse trabalho estaremos identificando o entendimento a respeito dos conceitos Sistema de Referência e Movimento Relativo em termos da habilidade dos estudantes em interpretar corretamente uma situação proposta e também através da capacidade em expor esse entendimento. Estaremos investigando a relação entre esses duas formas de expressar o entendimento e a influência do amadurecimento no alcance de uma compreensão mais consistente.

## 3 -APAPRESENTAÇÃO DA PESQUISA

De acordo com FERREIRA e VILLANI (2002) "aprender ciência não é fácil, pois sua linguagem não é a linguagem do senso comum. Os conceitos, mesmo que absorvidos inicialmente por analogias e fazendo ponte com os conceitos primeiros que o indivíduo desenvolveu durante a vida, deverão ser reconstruídos dentro do contexto científico."

Acreditamos que ininvestigar o entendimento dos estudantes do Ensino Médio a respeito de conceitos físicos mais abstratos 3 , procurando identificar algumas das particularidades inerentes ao processo de compreensão e aprendizagem , seja relevante para o Ensino na medida em que verificamos, nas Ciências em geral, a dificuldade em lidar com aprendizagem de conceitos mais teóricos. Uma pesquisa nesse sentido pode promover discussões acerca das dificuldades de compreensnsão dos estudantes em relação a muitos conteúdos de Ciências, apontando questões e possibilidades para que haja melhoria na aprendizagem e nos modos de ensinar tais conteúdos .

## 3.1 Metodologia de Pesquisa

A pesquisa foi iniciada com um pré-teste, respondido popor alunos do primeiro ano de uma escola pública federal (124 no total). O questionário foi reformulado visando eliminar questões problemáticas e adequá-lo da melhor forma aos nossos propósitos de pesquisa. Foi aplicado novamente na mesma escola, mas agora em alunos da primeira, segunda e terceira séries, totalizando 409 alunos; esse foi o segundo estudo piloto. Aplicamos novamente um outro questionário, elaborado novamente, abordando o mesmo tema e conservando algumas questões, aos alunos das três séries do Ensino Médio, tendo no total uma amostra de 417. Nesse trabalho reportamos os resultados obtidos nessa última coleta de dados.

Os alunos da primeira série tiveram contato com os temas Sistema de Referência e Movimento Relativo no início do ano, mas estudaram outros conteúdos que não se

relacionavam a esses conceitos quando o questionário foi aplicado. Os alunos da segunda série estudaram eletricidade e estavam estudando eletromagnetismo; ambos os temas não envolvem os conceitos abordados no questionário. Assim sendo, podemos dizer que os estudantes dessa série só tiveram contato com os temas no ano anterior, não aprendendo elementos novos em relação ao conteúdo na série corrente. Os alunos do terceiro ano haviam estudado Mecânica quando cursaram o primeiro ano, eletricidade e magnetismo no segundo e iniciado o terceiro ano com o estudo de quantidade de movimento, conteúdo de Mecânica que envolve, de forma subjacente, os conceitos de Movimento Relativo e Sistema de Referência. Esses estudantes tiveram contato, portanto, com os temas em duas fases distintas da aprendizagem no Ensino Médio: no momento em que ingressaram na escola - época que tanto os conteúdos como a disciplina de Física consistiam em novidades - e no ano corrente da pesquisa, em que já tinham certa familiaridade com a disciplina e que a referência a esses conceitos não provocava estranheza.

No questionário aplicado podemos identificar questões abertas, diretas, que solicitam ao estudante expor explicitamente o que ele entende pelos conceitos de Sistema de Referência e Movimento Relativo. Outras questões abertas exigiam a interpretação de uma determinada situação ou problema para serem resolvidas. As questões fechadas foram dicotômicas, de verdadeiro e falso, onde eram apresentadas também situações para serem interpretadas. Nesse artigo estaremos apresentando resultados obtidos pela análise dos dados referentes à primeira questão, de explicitação direta do entendimento, e às questões de verdadeiro e falso.

As respostas abertas foram categorizadas segundo um sistema que surgiu em meio à leitura dos dados, as categorias de explicitação e também de acordo com uma taxonomia baseada na Teoria SOLO (S(Structure of Observing Learing Outcome)e) 4 . Esse último tipo de categorização não foi utilizado para a investigação reportada nesse artigo.

As questões dicotômicas foram trabalhadas em termos de proficiência, levando-se em consideração a Teoria de Resposta ao Item . . Essa é uma teoria que se baseia na medida de variáveis não diretamente observáveis, tais como atatitudes, habilidades, aptidão, etc. Por se remeter a traços latentes, seus pressupostos diferem da Teoria Clássica de Testes (TCT), segundo a qual o que se mede são os comportamentos - variáveis observadas diretamente em função do escore obtido em um teste. A habilidade ou proficiência é entendida como um atributo necessário à realização de determinada tarefa, que pode exigir, por sua vez, muitas habilidades. Ela é definida como um traço latente, não diretamente observável, e sua variável correspondente é assumida como sendo contínua 5 . A proficiência difere do escore total em um teste tanto em termos de valores como em termos de considerações teóricas. O primeiro propósito da IRT é localizar um respondente em uma escala de habilidade e, para isso, dois pressupostos devem ser assumidos (BAKER, 2001): primeiro, os respondentes podem ser avaliados em termos da quantidade de habilidades subjacentes que eles possuem; segundo, comparações entre esses respondentes podem ser feitas em termos de nível de escolaridade e conhecimento (cultural, religioso, étnico, etc).

Ao invés de lidarmos com uma escala de proficiência, optamos por trabalhar com classes de proficiência, minimizando os riscos de interpretar erroneamente as diferenças encontradas , uma vez que os temas invevestigados e a forma como foi feita a pesquisa apresentam limites que poderiam comprometer uma investigação estatística que levasse em conta a escala de proficiência.

A partir de uma análise preliminar, tomamos algumas decisões metodológicas em relação aos dados, ficando a amostra reduzida para 369 respondentes. 6

## 3.2 Analise Qualitativa

Utilizaremos nesse trabalho os dados a questão 1 do questionário, letras a e b, b, que eram perguntas diretas, solicitando aos estudantes que escrevessem o que entendiam pelos termos Sistema de Referencia e Movimento Relativo.

As respostas foram categorizadas, como já foi dito, de acordo com 2 sistemas. As categorias utilizadas nessa investigação são as de Explicitação. Nesse tipo de categorização o interesse estava centrado na na forma como o aluno conseguiu expor suas idéias. Nos detemos então no significado das palavras como um todo. Nos preocupamos em dar sentido às frases escritas e não às partes das mesmas: o foco foi a idéia central do texto escrito. Estamos cientes dos limites da forma de análise; mesmo admitindo que as categorias aqui apresentadas não refletem totalmente as idéias dos alunos, acreditamos que elas podem nos servir para classificar as respostas segundo o critério por nós estabelecido, pois se expomos uma concncepção é porque de alguma forma ela se estabelece em meio a nosso conhecimento e, mesmo que a explicitação não revele todo o entendimento , ela é, em algum sentido, referência do nível desse entendimento.

O olhar se volta também para a aceitabilidade, em termos científicos, das respostas; ou seja, se elas estão corretas do ponto de vista acadêmico. Assim sendo, essas categorias emergiram de uma interpretação que avaliou não só a clareza das idéias colocadas como também sua coerência, tendo como parâmetro a definição científica dos conceitos. Essas categorias podem ser definidas da seguinte forma:

Explícitas: Respostas que traduzem claramente o entendimento cientificamente correto sobre os conceitos; as idéias estão explícitas de forma clara e objetiva.. É importante esclarecer que, mesmo que a idéia expressa na resposta esteja facilmente interpretável, ela só pertencerá a essa categoria se estiver correta do ponto de vista acadêmico.

Em relação ao ao termo Sistema de Referência: "Entendo que sistema de referência é o local que o observador se baseia, para obter o resultado de um experimento, resultando este que pode ter influência dependendo do sistema de referência que o observador se encontra, ou seja, do referencial" . Em relação a Movimento Relativo: "A percepção de movimento é relativa e depende do referencial utilizado. Uma pessoa dentro de um avião vê a cadeira a sua frente parada, mas uma outra pessoa no chão vê o avião (junto com a cadeira e o passageiro) em movimento".

Parcialmente explícitas: Respostas que ue apresentam uma idéia não muito clara a respeito do conceito, mas possuem indícios de que o entendimento é correto; ainda fazem parte dessa categoria respostas que se apresentam parcialmente corretas por conterem algum elemento de erro ou consideradas incompletas. "O movimento de um corpo depende do sistema a sua volta, pois ele pode estar se movimentando em relação a um outro corpo e estar parado em relação a um terceiro. O sistema de referência é o sistema de sua volta". Nessa explicação não sabemos se o o aluno entende o conceito de Sistema de Referência em termos de objetos a sua volta, mas certamente a sua idéia é concreta, uma vez que relaciona movimento a um corpo que serve como referência; identificamos, então, elementos inadequados ao mesmo tempo em que temos um indício de que sua concepção esteja razoavelmente aceitável. "É um movimento que pode ser interpretado de maneiras diferentes dependendo do referencial" . Constatamos nessa resposta a intenção do aluno em explicitar que ele entende movimento relativo como um único movimento (verdadeiro) que pode ser analisado de diferentes formas; nesse caso, o movimento existe, independente do referencial adotado. Não é uma resposta totalmente errada, pois considera a relatividade; mas o fato de adotar um refererencial preferencial demonstra que sua concepção ainda não é a cientificamente correta.

os dados e formar as classes apresenta pressupostos teóricos em relação às características dos respondentes; nesse modelo as diferenças sócio-econômicas, culturais e de idade não interfeferem na interpretação dos resultados. Apesar de estarmos cientes de que há influência desses fatores, não consideramos que ela seja suficiente, pelo menos em relação à maneira como a pesquisa foi conduzida, para invalidar nossa análise.

Não Explícitas: As respostas pertencentes a essa categoria são aquelas nas quais não é possível identificar o entendimento do aluno, uma vez que as informações estão dispostas de maneira a impedir a compreensão da idéia formulada. Ex: "Sistema de referência pode-se dizer que é um grande referencial, ou seja, é um conjunto de partículas sendo que esse conjunto é utilizado como referencial". As respostas são vagas, não se rereferindo de maneira objetiva ao que foi perguntado: "um ponto que é usado como referência para se determinar alguma coisa". Para Movimento Relativo:"Depende de onde você está". Foram também categorizadas como não explícitas as respostas em que os alunos confessaram não saber explicar: "Não tenho a menor idéia do que seja."

## 3.3 Análise Quantitativa

Uma vez que temos acesso ao escore dos alunos ao responderem questões de verdadeiro ou falso, nossa decisão inicial foi em relação à interpretação dos valores que ue corresponderam aos acertos e erros dos respondentes.

Optamos por realizar os testes estatísticos tomando-se as proficiências como parâmetro, ao invés dos escores. Para serem tratados como variável categórica, os dados relativos à proficiência foram transformados em grupos de alta, média e baixa habilidade. Assim, temos uma variável ordinal, uma vez que as categorias apresentam uma ordem entre si. A opção pela utilização de grupos de proficiência se deu em virtude de alguns fatores:

- 1 -Ao se realizar os testes estatísticos apropriados, percebemos que a distribuição da proficiência não se apresenta normal em relação à amostra. Além disso, constatamos que a variância não é a mesma para os grupos de séries.
- 2 -Ainda que a amostra não apresentasse distribuição normal e semelhança de variância entre os grupos, seria possível fazer um tratamento estatístico tomando-se a proficiência como variável contínua. De fato, uma análise dessa natureza foi realizada.
- 3 -O tema de investigação (Relatividade de Movimento e Sistema de Referência ) é limitado no que se refere à exploração do entendimento dos alunos, pois se remete a conceitos mais específicos. Podemos, pelo elevado nível de especificidade dos conceitos, ter dúvidas razoáveis sobre a existência de uma "proficiênc ia" que explicasse as respostas dos estudantes em relação a tais conceitos. Assim, julgamos mais prudente trabalhar em termos de classes de proficiência.

Os valores obtidos para a proficiência, no programa BILOG foram então transferidos para o programa estatístico SPSS, a partir do qual obtivemos as freqüências das categorias e fizemos tabelas relacionando -as. Os mesmos dados foram trabalhados também no programa StatXact, através do qual realizamos testes de associação das variáveis consideradas (série, categorias de explicitação, categorias de proficiência).

## 4 -APAPRESENTAÇÃO E ANANÁLISE DOS RESULTADOS

De posse da performance dos alunos, pudemos relacioná-la às séries e às categorias das questões diretas. Essa análise foi feita por alguns programas estatísticos específicos e através dela investigamos justamente a habilidade dos alunos em lidar com questões em que eles mobilizam os conceitos de Sistema de Referência e Movimento Relativo, as possíveis relações entre as performances e a série correspondente e ainda a interferência dessas respostas no grau de explicitação das questões conceituais, além de relacioná-las ao nível de formalização do pensamento.

Procuramos identificar como a série está associada à maneira de explicitar, tendo-se como parâmetro o entendimento em termos de proficiência. Nossa intenção foi investigar se existe alguma tendência em relação ao nível de explicitação dos alunos das diferentes proficiências nas três séries distintas.

Em trabalhos anteriores, constatamos que os estudantes mais madururos (nesse caso, os do terceiro ano) apresentam um entendimento, em termos de proficiência, superior aos demais.

Aqui nossa intenção é responder à pergunta: Como estão distribuídos os grupos de proficiências em relação aos alunos que explicitam, explicitam m parcialmente e não explicitam os conceitos de Sistema de Referência e Movimento Relativo na primeira, segunda e terceira séries?

TABELA 1 -Relação entre série, categorias de proficiência e categorias de explicitação da questão 1a - - - Sistema de Referência

A TAB. 1 demonstra a relação entre 3 categorias: de proficiência, de explicitação e a série. Nas células com valores numéricos temos a quantidade de alunos de cada série que correspondem às categorias de alta, baixa e média proficiência de acordo com as categorias de explicitação, sendo apresentada também a porcentagem correspondente a esse número em relação aos alunos das séries em cada categoria de explicitação.

Ao analisarmos a TAB. 1 verificamos que ue dos 26 alunos da primeira série que explicitam o conceito, metade deles têm baixa proficiência e a minoria tem alta proficiência. Na segunda série também temos 50% das respostas explícitas na categoria de baixa proficiência, sendo o restante distribuído entre as categorias de alta (27,8%) e média (22,2%). No terceiro ano, entretanto, podemos constatar que para os alunos que explicitam o conceito de Sistema de Referencia há maior incidência de respostas no grupo de alta proficiência (54,5%), sendo a minoria no grupo de baixa proficiência (9,1%).

Para a categoria explicita parcialmente, constatamos que em todas as séries há uma porcentagem maior de respostas desse tipo nos grupos de média proficiência. Os alunos do terceiro ano ainda demonstram significativavamente menor incidência que os demais no grupo de baixa proficiência, tendo em vista a categoria explicita parcialmente.

Na categoria não explicita percebemos que o grupo de alta proficiência no terceiro ano reduz visivelmente sua representação, sendo que nos outros anos temos em média o mesmo comportamento observado para a categoria explicita parcialmente.

Podemos dizer que o fato de explicitar o conceito de Sistema de Referência parece estar associado a uma alta habilidade em resolver problemas, principalmente para os alunos do terceiro ano, que apresentaram grande porcentagem de respostas explicitas simultaneamente ao grupo de alta proficiência, sendo essa porcentagem reduzida quando tomamos grupo de alta proficiência e categoria não explicita para a mesma série. Para os alunos do segundo e primeiro anos essa ligação não é tão explícita como para o terceiro ano: na primeira série tivemos pouca variação do grupo de alta proficiência tomando-se as três categorias de explicitação, sendo a variação dos outros grupos de proficiência não padronizada. O mesmo ocorreu para a segunda série em relação aos grupos de baixa e média proficiência, mas o de alta diminui visivelmente da categoria explicita para explicita parcialmente, aumentando de novo na categoria não expxplicita. Portanto, a relação entre o desempenho nas questões de solução de problemas com a série e também a forma de expor o entendimento de Sistema de Referência foi mais interpretável para os alunos do terceiro ano.

Fazendo -se o teste de associação utilizizando o teste de Cochran-n-Mantel-l-Haenszel para tabela l x c duplamente ordenada e estratificada, que testa a associação entre três variáveis categóricas ordinais, chegamos a 0,893 para o valor de p (C = 0,1899), o que nos faz aceitar a hipótese nula de que a associação entre as categorias testadas é zero. Assim, do ponto de vista estatístico, não podemos afirmar que exista relação entre a série, a proficiência e a capacidade de explicitação para o conceito de Sistema de Referência, concomitantemente.

Não existe, para esse conceito, relação entre o saber dizer e o saber fazer tomando-se cada série como referência. Parece haver maior tendência, no terceiro ano, dos alunos de alta proficiência saberem explicitar melhor o conceito, mas o mesmo não ocorre para os s alunos do primeiro e segundo anos.

TABELA 2 -Relação entre série, categorias de proficiência e categorias de explicitação da questão 1b - - - Movimento Relativo

Para o conceito de Movimento Relativo temos a TAB.2 que popossui o mesmo formato da TAB.1. Como observamos, há uma tendência geral nas três séries dos alunos de mais alta proficiência conseguirem explicitar melhor o conceito. As porcentagens referentes à categoria de alta proficiência da segunda série decrescem conforme as categorias de explicitação tomam valores menores (conforme há a passagem da categoria explicita para explicita parcialmente e não explicita), demonstrando haver uma relação entre o saber explicitar o conceito de Movimento Relativo e a capacidade de resolução dos problemas. No terceiro ano, essa relação ainda é mais visível, pois podemos perceber que na categoria explicita não há alunos de baixa proficiência, sendo essa porcentagem aumentada na medida que consideramos as categorias explicita parcialmente e não explicita. Para o primeiro ano a associação entre essas categorias não é tão explícita, mas podemos perceber que o índice de baixa proficiência é maior na categoria não explicita (52,1%) do que na explicita parcialmente (36%) e explicita (33,3%).

Fazendo -se o teste de CochrannMantellHaenszel para tabela l l x c duplamente ordenada e estratificada, encontramos 0,0004 para o valor de p (C = 3,045), o que nos leva a rejeitar a hipótese nula de não associação entre as três variáveis testadas: série, categoria de explicitação e grupos de proficiência.

## 5 -CONSIDERAÇÕES FINAIS

Em pesquisas anteriores verificamos que os estudantes em geral entendem melhor o conceito de Movimento Relativo do que o de Sistema de Referência, mas seu entendimento se encontra no patamar concreto ou em patamares inferiores de pensamento. (AMANTES e BORGES, 2005). Esse resultado pode ser explicado justamente pelo fato de que, para o conceito de Movimento Relativo, o estudante possui referentes mais imediatos no mundo sensorial, assim como experiências diretas de percepção da relatividade do movimento.

Nesse trabalho, verificamos que para conceitos mais abstratos, como o caso de Sistema de Referência, não há associação entre o saber dizer e o saber fazer; mas para o conceito de Movimento Relativo, os alunos que apresentaram maior proficiência conseguiram expor com mais clareza o seu entendimento. Esse resultado vai ao encontro da nossa hipótese de que, quando um entendimento se encontra mais estruturado, sua explicititação se torna mais inteligível. Quanto melhor o entendimento enquanto habilidade em lidar com situações problemáticas, maior é a facilidade em explicitar esse entendimento: embora o saber dizer não seja determinante no saber fazer, ele indica o nível de entendimento dos alunos. Quanto mais articuladas as idéias, mais facilmente são explicitadas, e o aluno faz-z-se valer de diferentes elementos para expor sua concepção.

Dessa maneira, nossos resultados apontam para a necessidade de diferentes formas de avaliação, uma vez que, mesmo não conseguindo colocar em palavras, o estudante pode apresentar um entendimento que ainda não se encontra totalmente estruturado, mas que é suficiente para permitir lidar com situações problemáticas.

Verificamos que os alunos do teterceiro ano apresentaram um melhor desempenho do que os demais, tanto em termos de proficiência como em termos de explicitação do entendimento, para os dois conceitos investigados. Esses estudantes tiveram contato com os temas mais de uma vez no Ensino MéMédio, pois foram ininseridos em conteúdos distintos. Tiveram, portanto, a oportunidade de estudar os mesmos conceitos em diferentes situações, ampliando a sua visão em relação a eles. Mesmo que de forma subjacente, esses conceitos foram retomados em outro contntexto, o que possibilitou uma melhor compreensão.

Dessa forma, nossa investigação indica que conceitos mais abstratos como os de Sistema de Referência e Movimento Relativo são mais bem entendidos pelos alunos na medida em que são abordados de diferentes maneiras e inseridos em diferentes conteúdos, em contextos diversos. As diferentes abordagens de um mesmo conceito, em diferentes momentos da aprendizagem e com distintas relações, são essenciais para um entendimento mais consistente de conceitos pouco tangíveis, como evidenciado pela maior performance dos alunos que

tiveram contato como os temas mais de uma vez no decorrer do Ensino Médio, ou seja, os alunos do Terceiro ano.

Enfim, podemos dizer que nossa pesquisa aponta para o fato de que é preciso diferenc iar as formas de avaliação a fim de identificar o entendimento dos estudantes. Indica que a aprendizagem de conceitos teóricos, do conhecimento escolar, é facilitada pela retomada desses conceitos em diferentes fases, inseridos em contextos diversos, possibibilitado ampliar sua definição e fazendo com que sejam m entendidos em um campo mais geral, dentro dos parâmetros da a acepção científica.

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