Pluralidade na apresentaçao do Formalismo e Interpretaçoes da Mecânica Quântica.

## Pluralidade na Apresentação do Formalismo e Interpretações da Mecânica Quântica

Apiano F. de Morais Neto 1 Departamento de Física Universidade Federal do Ceará apiano@fisica.ufc.br

## Resumo

Apresento aqui uma breve discussão a respeito das diferentes visões da Mecânica Quântica Não-Relativística e suas apresentações nos cursos de Física Moderna. Destaco a necessidade de uma apresentação de abordagem sistêmica em contraste com a ortodoxia de Copenhague. Exponho sucintamente aqui, duas teorias realistas que na nasceram efetivamente no ano de 1952 (a interpretação de Féynes-Nelson e a teoria de de Broglie-Bohm) de modo a contrastar com a visão probabilística de Born e com o individualismo requerido por Heisenberg e Von Neumann que defendiam a Mecânica Quântica Ortodoxa como a única teoria capaz de explicar os fenômenos no mundo microscópico.

Meu esforço é em apresentar opções de pensamento para os estudantes recém iniciados nas idéias de Planck, Bohr e de Broglie, os quais futuramente serão educadores nas universidades e escolas. Apresento citações de Einstein, Fényes, Bell, Heisenberg e Born de modo a mostrar as diferentes interpretações do que é uma teoria científica. Mostro, que segundo alguns poucos autores, a fissão entre a Mecânica Quântica e a Física Clássic a é completamente desnecessária.

Defendo a inclusão desta visão epistemológica sobre a teoria quântica como um meio de aliviar o mallestar oriundo do abandono de conceitos clássicos nas primeiras aulas das disciplinas de Física Moderna. Do mesmo modo como a interpretação das frentes de onda de Huygens é apresentada brevemente na explicação da reflexão da luz por uma barreira nas disciplinas de óptica básica, as interpretações da mecânica quântica devem ser apresentadas, ainda que brevemente, aos estudantes como uma opção criativa e válida desta disciplina num novo programa curricular.

Palavras -chave- e- Mecânica Quântica; Epistemologia; Visão Sistêmica.

## I. ININTRODUÇÃO

A Mecânica Quântica é sem dúvida a mais bem sucedida teoria física do último século. A sua capacidade em explicar e prever, ainda que estatisticamente, os resultados observados fez com que muitos cientistas, pensadores e educadores esquecessem um pouco os dilemas conceituais e se preocupassem excessivamente com o entendimento e desenvolvimento do formalismo matemático. Muitos textos e professores acentuam as idéias hegemônicas e opressivas de Bohr, Heisenberg e Von Neumann sem se preocupar em apresentar vias para o inconformismo desta visão céptica da verdade. Tem-m-se a impressão de que os cientistas cessaram de procurar e desenvolver teorias deterministas

para explicar o mundo atômico desde o advento da mecânica ondulatória nãorelativística. Nada poderia estar mais longe disso! Muitos físicos inconformados com a apatia epistêmica resultante deste enorme sucesso, procuraram discutir os fundamentos da interpretação dada por Heisenberg e reforçada por tantos outros no nascimento da Mecânica Quântica, na década de 1930.

Neste breve texto, procurei reunir as razões principais para que os estudantes se questionem se a Mecânica Quântica que nos é apresentada nos cursos universitários merece o crédito como a única teoria capaz de explicar o mundo microscópico como afirmavam seus principais formuladores e defensores.

## II. ESCOLA DE COPENHAGUE 2

O que chamamos de intnterpretação da Escola de Copenhague é uma coleção de análises desenvolvidas por Bohr, Heisenberg, Max Born, Von Neumann, entre outros. Estas análises, vez por outra incompatíveis entre si, se unem no que concerne a perda da causalidade e necessidade de um observador para um sistema dado. Esta visão, que é contrária a um determinismo clássico, onde todo efeito é precedido de uma causa, é defendida com unhas e dentes como a base epistêmica da Mecânica Quântica.

Na década de 1920, a teoria de Bohr para órbitas no átomo do tipo hidrogênio e a hipótese de de Broglie sobre as ondas de matéria, careciam de uma teoria que explicasse a relação entre estas hipóteses e a física clássica. Muitos cientistas estavam convencidos de que estas descobertas deveriam ser encompassadas por uma nova teoria que apresentasse uma fissão definitiva com a física clássica. Heisenberg escreveu numa carta direcionada ao físico Wolfgang Pauli em 1925

Estou realmente convencido que a interpretação em termos de órbitas elípticas e circulares na geometria clássica não têm sentido físico, e, meu maior esforço é em destruir por completo a idéia de órbitas que não podem ser observadas e trocá -las por algo melhor. [Pauli, 1979, vol. 1, p. 231]

Heisenberg conseguiu o que queria com seu trabalho apresentado no mesmo congresso de Solvay no qual de Broglie apresentou sua hipótese sobre as ondas de matéria, em 1927. As idéias de de Broglie foram eclipsadas pela descoberta do princípio da incerteza.

Max Born, que deu luz à natureza corpuscular ainda que e estatística da função de onda, nos diz a respeito do determinismo nos processos quânticos:

Nenhum parâmetro oculto pode ser introduzido, com a ajuda do qual a descrição indeterminista pudesse ser transformada numa determinista. Assim, se uma teoria futura for determinista, ela não poderá ser uma modificação da atual, mas deverá ser algo essencialmente diferente. Como isso poderia ser possível, sem sacrificar todo um tesouro de resultados bem estabelecidos, eu deixo para os deterministas se preocuparem. [Born, 1949, p.109]

Logo no início dos desenvolvimentos da teoria quântica, pensadores requeriam uma teoria que incluísse o princípio da causalidade. Albert Einstein era um dos que não se conformavam com a explicação não-causal dos fenômenos microscópicos:

Estou certo de que o caráter essencialmente estatístico da teoria quântica contemporânea deve ser atribuído ao fato de que esta teoria opera com uma descrição incompleta de sistemas físicos. [Einstein,1949, p. 666] Ainda, numa carta endereçada a Born, em 1947:

Eu não posso fazer um caso da minha atitude na Física que você considera completamente racional. Eu admito, claro, que existe uma quantidade considerável de validade no tratamento estatístico no qual você foi o primeiro a reconhecer claramente como necessário, dada a visão do formalismo existente. Eu não posso seriamente acreditar nisto porque a teoria não pode ser reconciliada com a idéia que a Física representaria uma realidade no tempo e espaço, livre das ações fantasma à distância. [Born, 1971, p. 158]

O próprio Schrödinger, responsável pela equação que é à base do formalismo, tanto da teoria ortodoxa quanto da teoria de de Broglie-Bohm, não aceitava a interpretação puramente estatística de Heisenberg e Born. Ele acreditava que deveria haver alguma variável dinâmica que descrevesse completamente o sistema num sentido clássico. A respeito de Bohr ele se pronunciou

Ele está completamente convencido de que qualquer entendimento no sentido usual do termo é impossível. [Cushing, 1998]

Bohr volta a comentar o problema da causalidade na união da relatividade com a mecânica ondulatória:

Na adaptação da exigência de relatividade ao postulado quântico, devemos, portanto, estar preparados para encontrar uma renúncia à visualização no sentido ordinário que vá ainda além daquela na formulação das leis quânticas aqui consideradas. [Borh, 1928]

É preciso entender que a escolha de Copenhague não se deve à sua superioridade sobre as possíveis teorias de variáveis escondidas, mas sim a preconceitos e um momento histórico tatanto na comunidade científica como no mundo literário da época que discutia veementemente a validade do determinismo científico. Para uma discussão mais abrangente sobre o tema consultar [Cushing, 1998].

## III. A NATATUREZA GOSTA DE SE ESCONDER

Infelizmente, o único livro que tenho conhecimento que inicia uma breve discussão das visões da teoria quântica é o livro do David Griffths [Griffths, 2004]. Nele, são expostas três visões da Mecânica Quântica, dentre elas a ortodoxa e a realista que destaco aqui neste trabalho. Em geral, os livros-texto para as disciplinas de Física Moderna e Mecânica Quântica apenas enfatizam as idéias da Escola de Copenhague, afirmando que esta é a única a interpretação possível. Nas primeiras páginas do livrotexto de J. J. Sakurai é apresentado ao leitor o experimento de Stern-n-Gerlach:

Nós esperamos que pela exposição do leitor de um "tratamento de choque" no início, ele ou ela pode ser ajustado ao que chamaremos de "modo de pensar da Mecânica Quântica" num estágio bem cedo. [Sakurai, 1994, p.

1]

Através do experimento de Stern-n-Gerlach ele mostra a clara necessidade de uma teoria que abranja o resultados observados e se separe de explicações clássicas, usando o mesmo argumento que Heisenberg usou na eliminação das hipóteses de órbitas de Borh. Apesar do livro do Sakurai não defender explicitamente a visão ortodoxa, ele se preocupa quase que exclusivamente com o formalismo matemático desenvolvido brilhantemente por Paul Dirac, esquecendo um pouco as discussões conceituais. Visto que este é um m livro adotado principalmente nos cursos de pós-graduação, o leitor já deveria estar apto a perceber que existem mais de uma visão da Mecânica Quântica.

Até em livros de divulgação científica [Hawking, 1998], onde a discussão de conceitos deveria ser mais ferrenha, visando o esclarecimento do leitor, a interpretação de Heisenberg prevalece:

Na prática, a mecânica quântica é normalmente usada para se chegar às amplitudes e daí às várias probabilidades para um sistema físico. Então, essas probabilidades são usadas na previsão do comportamento de grandes conjuntos de sistemas atômicos, sem muita preocupação em relação ao que aconteceria com um só sistema. [Gilmore, 1998, p. 77]

Estes exemplos que citei acima são avigorados pelos professores nos cursos universitários. A simples omissão nas discussões conceituais da teoria, como por exemplo, a necessidade do observador para o sistema, faz com que os estudantes acreditem que a Mecânica Quântica (ortodoxa) seja a única explicação para o mundo do muito pequeno. Em geral, os professores compartilham a idéia de Copenhague e não fazem esforço em apresentar vias ao mal estar gerado pelo abandono dos conceitos clássicos. Este é ponto mais danoso na educação visto que a maioria dos estudantes provavelmente não buscará vias alternativas e passará esta interpretação adiante, às vezes sem aceitá -la intimamente. Quando tratando de cursos de Licenciatura, o problema aqui levantado se torna mais evidente, vista a multiplicação de professores ignorantes na epistemologia da Física Moderna.

Neste ponto, quero deixar claro que não estou afirmando que devemos nos inclinar sobre uma ou outra interpretação. Meu esforço é em apresentar opções de pensamentos para os estudantes recém iniciados nas idéias de Planck, Bohr e de Broglie. Estudantes estes que futuramente se tornarão professores de ensino médio ou universitário.

## IV. AS DIFERENTES VISÕES DE UM MESMO FORMALISMO

Como explicitado anteriormente, a Mecânica Quântica passou em todos os teste no que concerne a previsões de observáveis. Este sucesso é devido principalmente ao formalismo matemático desenvolvido por Erwin Schrödinger na década de 1930. Muitos físicos de outras áreas passaram a identificar na equação de Schrödinger propriedades que estavam presentes em outros formalismos de variaiadas teorias físicas, principalmente da fluido-dinâmica. Apesar de existirem inúmeras teorias físicas consistentes me esforçarei a discutir superficialmente apenas duas que eu acredito envolverem os conceitos que eu estou discutindo neste trabalho. São elas a teoria das ondas de matéria de de Broglie-Bohm e a interpretação estocástica de Fényes-Nelson. A interpretação dos muitos mundos de Hugh Everett III [Everett, 1973] parece-me interessante no sentido da pluralidade, porém não vou discuti-i-la aqui.

Logo na na década de 1930 a equação de Schrödinger,

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foi comparada às equações conhecidas da mecânica estatística clássica por Imre Fényes. Ele percebeu similaridades entre as equações dando origem a interpretação estocástica da Mecânica Quântica.

No seu trabalho de 1952, Fényes mostrou que as relações de incerteza de Heisenberg poderiam ser obtidas das colisões entre moléculas num gás ideal. A partir daí, através de substituições de variáveis, chegou à equação de Schrödinger para estados estacionários. Em seu artigo de 1952, ele afirma que

A investigação mais profunda nos mostra que não existe qualquer diferença entre o aparato estatístico da física clássica e da mecânica ondulatória. Devemos ver que todas as peculiaridades distinguindo a Mecânica Quântica da física clássica são conseqüência do método estatístico e podem ser desfeitas todas as diferenças entre as físicas quântica e clássica por este método.[Fényes, 1952]

Depois disso, Fényes continuou seu trabalho generalizando as equações de Foker e trabalhando na teoria de probabilidade dos processos de Markov. De tal forma que teorema de Von Neumann da impossibilidade de variáveis escondidas foi explicado através do método utilizado comparando com processos de difusão que admitem variáveis escondidas. A teoria de Fényes não foi bem aceita e ele cessou de trabalhar nela, mas sempre continuando a afirmar sua posição sobre a visão de Copenhague. Em 1966, Edward Nelson, fazendo a hipótese de que cada partícula está sujeita a um movimento Browniano com coeficiente de difusão h/2m, derivou a equação de Schrödinger da mecânica newtoniana [Nelson, 1966]. Nesta teoria a função de onda não descreve completamente o estado do sistema e existem trajetórias contínuas para as partículas. Independndentemente de Nelson e Fényes, estas relações foram derivadas também pela eletrodinâmica estocástica [de La Pena, 1982] [Corregi, 2002]. Nelson afirmava que a teoria dele era apenas um desenvolvimento da teoria de Fényes-Weizel e que a fissão entre a física clássica e a mecânica quântica era desnecessária!

Seguindo o procedimento de Landau &amp; Lifshitz [Landau, p. 51], escrevemos a função de onda na forma polar exp iS fazendo a equação de Schrödinger dar origem a um conjunto de equauações de variáveis reais acopladas

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A primeira destas equações é rapidamente identificada com a equação de HamiltonnJacobi para uma partícula sob ação de um potencial V + Q, Q, com Q Q sendo, chamado, a posteriori, de potencial quântico, dado por

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De tal forma que para este problema, temos imediatamente que a força, no seu sentido mais usual, é dada por

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Comparando com a visão ortodoxa onde a medida leva ao colapso da função de onda, a poposição da partícula no programa de Bohm é determinada e não necessita do observador. A partir deste conjunto de equações podemos esquecer o operador momento e trabalhar diretamente com o observável velocidade da partícula dada pela condição de guiamento da a onda de de Broglie

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A teoria de de Broglie-Bohm [Bohm, 1952] para os fenômenos ocorridos no mundo microscópico compartilha o mesmo formalismo da escola de Copenhague no que se refere à equação dinâmica da teoria (equação de Schrödinger). Todas as previsões estatísticas da Mecânica Quântica ortodoxa (tunelamento, efeito Aharonov-v-Bohm, experimento de Stern-n-Gerlach) são satisfeitas pela teoria de Bohm, e, as relações de incerteza de Heisenberg-g-Fourier estão presentes no que concerne à medida. A diferença fundamental está na interpretação puramente determinista e objetiva da realidade. Nela as partículas quânticas existem efetivamente, e no momento da medida o observador descobre os observáveis referentes a elas. A grande controvérsia da teoria de Bohm é a respeito da existência do potencial quântico Q [Marchildon, 2006], já imaginado por de Broglie, em 1927. Se este for aceito, os conceitos clássicos não precisam ser abandonados na explicação das observações da Mecânica Quânticica.

Da mesma forma que a teoria de Fényes surgida também 1952, a teoria de David Bohm não foi muito bem vista, exceto por alguns físicos, entre eles J. Bell:

(...) Por que a representação de onda piloto é ignorada nos livros-texto? Não deveria ela ser ensininada, não como a única via, mas como um antídoto para a complacência reinante? Para mostrar que não somos forçados a aceitar a vaguidade, subjetividade e não-determinismo por causa de fatos experimentais, mas por uma escolha teórica deliberada? [Bell, 1987, p. 160]

## V. PLPLURALITAS NON EST PONENDA SINE NECESSITATE ?

A frase atribuída a Occam pode muito bem ser aplicada à teoria quântica por alguém de modo a favorecer a visão ortodoxa e rejeitar as teorias restantes. Mas o meu trabalho aqui é justamente em afirmamar a frase de Occam: Pluralidade não deve ser posta sem necessidade. Acredito piamente haver necessidade de pluralidade nas interpretações com base na sessão anterior, onde expus brevemente duas teorias que levam aos mesmos resultados da visão ortodoxa sem m a perda da causalidade. Ainda, acredito ser necessária a inclusão de discussões epistemológicas nas disciplinas onde a Mecânica Quântica é ensinada.

Por último, cito aqui um trecho do livro de David Park, The How and the Why sobre o experimento de J. S. Bell para explicação do paradoxo EPR-R-Bohm:

Isto não diz que existe uma unanimidade sobre como explicar a teoria para o seu vizinho de porta, mas a maioria dos físicos tem mais o que fazer além de argüir sobre o significado mais profundo de uma teoria que papara eles é tão natural quanto respirar e tem passado em cada teste experimental. As questões de princípio são de importância histórica, mas nós podemos calcular efeitos observáveis sem aumentá-á-las mais. Elas têm de ser feitas com intuição, e talvez elas serão importantes mais uma vez na transição para uma teoria nova e melhor. [Park, 1989, p. 344]

O que desejo ressaltar neste parágrafo do Park é o infeliz cepticismo da maioria dos cientistas que tem mais o que fazer além de se importar com os fundamentos de uma teoria física. Na conclusão do parágrafo, Park revela, ainda que não explicitamente, que a mecânica quântica ortodoxa é uma teoria incompleta e precisa ser melhorada ou trocada por uma melhor.

## VI. CONCLUSÃO

Num sentido mais amplo, defendo a inclusão da pluralidade de interpretações da Mecânica Quântica não só como uma via alternativa de pensamento para quem não compartilha a filosofia da visão ortodoxa, mas também como uma discussão nas origens históricas e epistemológicas da Física Moderna e Contemporânea. O estudante, e futuro professor, que começa a ter contato com a teoria quântica carece da apresentação das discussões a respeito das origens desta teoria física, que é a de maior sucesso atualmente. Embora este sucesso em explicar e prever, ainda que estatisticamente, os fenômenos observados sirva como uma indicação que a teoria está correta, ela deve ser refutada principalmente na interpretação dos conceitos físicos comparando com aqueles há muito tempo fundamentados.

Uma vez que a idéia do determinismo não pode ser comprovada nem tampouco refutada, a questão sobre se o mundo é ou não determinista é metafísica e foge ao escopo da ciência. A escolha dentre duas interpretações que fornecem os mesmos resultados deve ser feita pelo leitor. Aceitar ou não a vivisão de Heisenberg de que uma

descrição determinista do mundo conforme aceita na mecânica clássica deve ser descartada completamente é uma questão de fé e não de ciência. Tal que, a meu ver, o papel do professor, e também dos livros-texto, é ser um guia para o estudante num mundo cheio de diversidade de teorias consistentes.

O meu esforço é em tentar mostrar aos estudantes que um fenômeno físico pode ser explicado por diferentes teorias desde que sejam consistentes. Pragmaticamente, defendo a inclusão de, no no mínimo, breves escritos nos livros -texto a respeito das teorias realistas da Mecânica Quântica. A meu ver, cabe ao professor apresentar vias para escolhas entre as visões de ver o mundo. Cabe ao estudante escolher a que mais lhe agrada.

## AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer a Prof. Dra. Eloneid. F. Nobre por ter adotado o livro do David Griffths, na disciplina de Introdução à Mecânica Quântica I no meu curso de graduação, cuja simples apresentação da existência de mais de uma interpretação da Mecânica Quântica me motivou a pesquisar sobre.

## REREFERÊNCIAS

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- h Bohr, N. "O postulado quântico e o recente desenvolvimento da teoria atômica" 1928.
- h Born, M. "The Born -Einstein Letters" Walker, New York, (1971)
- h Corregi, M.; Morchio, G. "Quantum mechanics and Stochastic mechanics for compatible observables in different times" Annals of Physics 296, 371-389 (2002).
- h Cushing, J. T. "A visão do mundo da da Mecânica Quântica: determinista ou indeterminista" in Fundamentos da Física, vol. 1, Ed. Livraria da Física (1998).
- h Everett III, Hugh "The many-worlds interpretation of Quantum Mechanics" Princeton U. Press, 1973.
- h Fényes, I. "Probability Theoretical Foundation and Interpretation of Quantum Mechanics", Zeitschrift für Physik 132, 81-106 (1952).
- h Landau &amp; Lifshitz "Quantum Mechanics Non-Relativistic Theory: volume 3" ButterworthHeinemann; 3 edition (1981).
- h Griffths, D. J. "Introduction to Quantum Mechanics" Introduction to Quantum Mechanics", Prentice -Hall, NJ, 2nd ed, (2004)
- h Guilmore, R. "Alice no País do Quantum"
- h Hawking, S. "Uma breve história do tempo ilustrada", (1998).
- h Heisenberg, W., Physics and Philosophy, Harper &amp; Row, New York, (1962).
- h Marchildon, L. "Bohmian trajectories and the ether: where does the analogy fail?," Studies in History and Philosofy of Modern Physics 37 (2006) 263-274.
- h Nelson, E., "Derivation of the Schrödinger Equation from Newtonian Mechanics", Physical Review 150, 1079 (1966).
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