Abrindo a Caixa Preta da Massa-Energia

## ABABRINDO A CACAIXA PRETA DA MASSA -ENENERGIA

Marcília Elis Barcellos a [marcilia@if.usp.br]r] João Zanetic b [zanetic@if.usp.br]

a USP/Programa de Mestrado em Ensino de Ciências - modalidade Física b USP/Instituto de Física

## RESUMO

O presente trabalho é uma reflexão histórico-sociológica sobre a relação massa-energia. A famosa equação atribuída a Einstein em seu ano miraculoso de 1905 é um símbolo da física. Por ter tal importâncncia e popularidade está presente em livros didáticos, artigos, textos de divulgação e artigos de jornais, com certa freqüência. Nos livros didáticos de ensino superior o tratamento é mais matemático. Já os textos de divulgação e artigos específicos tentam explorar os significados e conceitos envolvidos. Esse trabalho apresenta uma pequena amostra de alguns fragmentos destes textos para justificar o convite ao mergulho na história a fim de olhar para alguns pontos escondidos nessa caixa preta representada por or E=mc 2 . Usando a sociologia de Bruno Latour vamos olhar através da história quais foram os fatores importantes e decisivos para que a física estabelecesse uma nova forma de ver o mundo a partir dessa nova lei de conservação. Para Latour uma caixa preta é um conceito que tem grande funcionalidade ao mesmo tempo que esconde grandes mistérios. A relação entre a massa energia assume muitas funcionalidades dentro da física mas o seu significado conceitual apresenta algumas contradições. No nosso olhar para a história pretendemos investigar como esse conceito se tornou uma verdade científica em domínios distintos da física, em particular analisando o contexto histórico em que a relação chega a física nuclear. Nossa hipótese é que esse tipo de análise corroborada com uma ação efetiva no ensino seja uma faceta importante para formar um indivíduo crítico e capaz de lidar com a pesquisa de forma humana e criativa.

## JUSTIFICATIVA

A relação E=mc 2 é sem dúvida uma das expressões mais famosas e populares da Física. Podemos facilmente encontrar sua dedução matemática nos livros mais utilizados no ensino superior, tanto no nível da chamada física básica, quanto nas temáticas de física moderna (tratando de relatividade e quântica). Mas qual é o real significado conceitual da r elação?

## Em busca de um significado

A massa de uma bola de sorvete pode ser convertida em energia? Basta substituir as 200g pelo m da expressão e obter o valor da energia. Mas o que realmente isso quer dizer? Que a bola de sorvete é energia? E porque não podemos acessar essa energia? Da mesma

maneira posso dizer que luz pesa? De que massa estamos falando? Gravitacional? Inercial? Quantidade de matéria?

Não é preciso muito rodeio pra perceber que uma reflexão superficial que gere perguntas simples nos remete à busca de respostas nada simples. E o resultado dessa busca 1 é dos principais fatores que motiva esse trabalho 1 . Seguem abaixo alguns fragmentos de textos retirados de revistas, livros jornais e sites da internet.

## Matéria X massa e radiação X energia

Disponível em: < http://atomico.no.sapo.pt/08\_10.html>

Freqüentemente ouvimos dizer que a equação ?E=(?m).c2 2 tornou possível a Fabricação da bomba atômica. Porém, isso não é verdade, como veremos a seguir:

Um dos tipos de bomba atômica é construído a partir da fissão (fragmentação) do núcleo do átomo de urânio. Um nêutron atinge o núcleo de urânio tornando-o-o instável. Com isso o núcleo de urânio se divide em dois núcleos menores com emissão de dois ou três nêutrons e alguns fótons. Nesse processo, uma parte da energia potencial armazenada no núcleo (elétrica e nuclear) transforma-se em radiação e energia cinética dos fragmentos que resultam após a fissão. Não há alteração no número total de prótons e nêutrons, isto é, não há conversão de matéria em radiação, mas apenas transformações de energia.

Se quisermos, podemos calcular as variações de massa e energia e, com isso, confirmar a validade da equação de Einstein. No entanto, não precisamos da equação para construir (e explodir) a bomba.

Disponível em: <http://wwwww.ufsm.br/gef/MasEne.htm>

Dizer que massa pode ser convertida em energia e justificar o dito com a equação E = mc 2 é um ato tão legítimo quanto dizer que velocidade (v) pode ser convertida em quantidade de movimento (p) e justificar o dito com a equação p = mv. Na Física, isso não tem qualquer sentido. A afirmação de que massa pode ser convertida em energia envolve, talvez, a confusão entre os conceitos de massa e matéria, por um lado, e energia e radiação eletromagnética, por outro. Matéria é uma coisa. Radiação eletromagnética é uma coisa. Assim, matéria pode ser convertida em radiação eletromagnética como acon tece, por exemplo, no processo de aniquilação de uma partícula pela sua antipartícula, com o conseqüente aparecimento de radiação ?. O processo inverso também existe. Agora, embora seja verdade que matéria pode ser convertida em radiação eletromagnética e vice-versa, não é isso que a equação E = mc 2 significa.

## Conversão MatériaaRadiação ou Massa-a-Energia

## Disponível em: <http://www.ufsm.br/gef/MasEne.htm>

É claro que se a massa de um corpo é uma medida do seu conteúdo energético e se existe uma transferência de massa sempre que existe uma correspondente transferência de energia, o princípio de conservação da energia inevitavelmente acarreta a lei de conservação da massa. Contudo, existe um engano largamente difundido sobre a interpretação dessa fórmula de Einstein. Ela é freqüentemente interpretada como significando que massa e energia podem ser convertidas uma na outra, ou seja, que uma parte da massa de um corpo pode desaparecer se no processo surgir uma certa quantidade de energia. Então, massa e energia seriam grandezas não conservadas. Isto não é verdade. Massa é a medida da inércia de um corpo.

Como distorcer a Física: Considerações sobre um exemplo de divulgação científica.2 -Física Moderna (Roberto de Andrade Martins). Caderno Catarinense do Ensino de Física, v.15, n.3, 1998

- A "conversão" de massa em energia (ou vice-versa) é um conceito problemático, embora infelizmente apareça em enorme número de obras. Pode-se converter energia cinética em energia potencial, no sentido de que uma delas vai diminuindodo, e vai surgindo uma quantidade equivalente da outra. Converter massa em energia significaria, de modo equivalente, que haveria fenômenos em que a massa iria desaparecendo e iria surgindo uma quantidade equivalente de energia, ou vice-e-v-versa. Isso não ocorre. Afirmar a conversão de massa em energia é o mesmo que partir da equação E=h? e afirmar que a energia pode ser convertida em freqüência, ou vice-versa.

A relação E = mc², no seu domínio de validade, indica que há uma energia E E associada a qualquer massa sa m, m, e vice-versa. Não se trata de uma conversão. Um elétron de massa m tem uma energia total E = mc²; a equação não diz que o elétron pode ser criado a partir de energia pura, como por exemplo radiação eletromagnética (não pode) nem que ele pode se transfoformar em energia pura (não pode). Há outras leis que impedem isso (conservação do número leptônico, da carga, etc.).

## Generalização de E = mc 2

Disponível em: < http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23\_R09.asp>

A expressão que relaciona massa e energia impmplica em que todo sistema que tem energia E, tem associado a ele uma massa m = E/c 2 e todo sistema que tem massa m, tem associado uma energia E = mc 2 . Assim, energia pode ser medida em kg e massa em joules! ! (1 kg = 9 x 1016 joule.)

Disponível em: < httttp://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23\_R09.asp>

Acreditam os físicos que a expressão E = mc 2 envolve todas as formas de energia conhecidas. Assim:

- (a) - - ao se aquecer um corpo sua massa aumenta;
- (b) - uma pilha gasta é mais leve que uma pilha nova; (c) - - um mol de água tem massa menor do que um mol de hidrogênio mais meio mol de oxigênio;
- (d) - - um átomo de hidrogênio tem massa menor do que a soma das massas do próton e do elétron;
- (e) - - uma mola comprimida tem massa maior que quando relaxada etctc....

Por outro lado, um sistema isolado que não troca matéria nem energia com o meio, tem sua energia total, bem como sua massa total, constantes.

That famous Equation and You (Brian Greene) , The New York Times, 30 de setembro de 2005.

"As ilustrações padrão da equação de Einstein - - bombas e usinas - - - perpetuaram a crença de que E=mc2 tem uma associação especial com reações nucleares e, assim, está ausente da vida cotidiana.

Isso não é verdade. Quando você dirige um carro, E=mc 2 está em ação. Enquanto o motor queima gasolina para produzir energia na forma de movimento, ele faz isso convertendo uma parte da massa da gasolina em energia, de acordo com a fórmula de Einstein. Quando você usa seu MP3 player, E=mc 2 está em ação. Ao utilizar a bateria para produzir energia na forma de ondas sonoras, o tocador converte uma parte da massa da bateria em energia, como previsto pela fórmula de Einstein. Enquanto você lê este texto, E=mc 2 está em ação. Os processos no olho e cérebro, envolvendo percepção e pensamento, está baseado em reações químicas que intercambiam massa e energia, novamente de acordo com a fórmula de Einstein."

Vemos assim que existem muitas divergências a respeito dos conceitos por trás da equação E = mc 2 . Trata -se de uma verdadeira caixa preta que fununciona muito bem em vários contextos, principalmente na física nuclear, mas o que realmente tem dentro da caixa, causa controvérsias. A proposta deste trabalho é mergulhar na história sob olhar para a ciência do sociólogo Bruno Latour,usando alguns dos conceitos que ele define para abrir a caixa preta da massa energia e entender como e porque ela se tornou uma caixa preta.

## UM OLHAR PARA A CIÊNCIA

- O Sociólogo estudioso da Ciência Bruno Latour propõe uma discussão sobre o que é realidade, argumentando no limite entre realismo e anti-i-realismo, entre a objetividade e a subjetividade, e, nos embates entre sociólogos filósofos e cientistas, no que ele denomina Guerra das Ciências na obra "Esperança de Pandora" (Latour, 2001)..
- O conflito entre a cultura científica a e a não científica se dá na concepção de que a ciência só se torna pura depois que se livra de todas as contaminações da subjetividade e da política. Formam-m-se então os dois lados de um abismo cultural.
- O conflito realista e antii-r -realista se dá na relação que existe entre sujeito e objeto. Nessa interface, procurando construir uma ponte para o abismo cultural citado acima, fica

estabelecida a existência tanto de uma história social das "coisas" 2 quanto de uma história coisificada dos humanos.

Na obra "Ciência em Ação" (Latour, 2000), a história das coisas é narrada através de um olhar para a história da ciência, onde humanos criam coisas que ganham cada vez uma grau maior de verdade tornando-se "caixas-pretas".

Para ele, da pesquisa até a ciência, uma 'descoberta' percorre um caminho. Os conceitos que hoje são praticamente conceitos tácitos entre especialistas de determinada área já foram conversas trepidantes na boca de outros cientistas. Para entender como se dá essa mudança progressiva, onde humanos falando uns com os outros discorrem sobre as coisas com grau de verdade cada vez maior, é preciso transitar entre fatores sociais (história externalista) e puramente epistemológicos (história internalista).

Admitindo a possibilidade de fazer a história das coisisas podemos pensar que as "entidades não humanas" surgem e se modificam através de suas relações com outras entidades. Relações do tipo associações e substituições. Quanto mais relações uma entidade consegue estabelecer mais ganha realidade.

Isso explica cocomo as coisas aparecem e desaparecem na história das ciências. A sobrevivência de uma entidade depende da sua capacidade de fazer associações com outras entidades (humanas e não humanas).

Uma caixa preta é um conceito ao qual é atribuído um grau inquestionánável de verdade, justamente pelas associações que ele faz com outros conceitos e com elementos humanos, interessando os grupos de pessoas e as alianças que estas pessoas estabelecem. Mas tudo isso passa despercebido por quem manipula a caixa e obtém o que deseja, assim como um consumidor pode tranqüilamente dirigir seu carro sem ter a menor idéia de como funciona um motor de combustão.

## UM POUCO DE HISTÓRIA

Usando a sociologia de Latour é possível olhar para a história procurando estabelecer quais as relaçõe s e alianças que o conceito de massa energia estabeleceu, dando a ele o status de fato científico como expressão de uma grande lei da natureza com validade universal (validade que como vimos alguns autores discutem).

## Quase chegando a E=mc 2

A expressão E=m=mc 2 é geralmente atribuída a Einstein em 1905, no chamado ano miraculoso em que escreveu 5 artigos que revolucionaram a Física. Como conseqüência da teoria da relatividade ,apresentada no artigo "sobre a eletrodinâmica de corpos em movimento", a relação E=mc2 c2 é discutida em outro artigo publicado logo depois cujo título é "A inércia de um corpo depende de seu conteúdo de energia?".

Nossa análise pretende ir um pouco além disso, e acreditamos que é de certa ingenuidade na concepção de ciência, atribuir apenas à genialidade de Einstein tal

"descoberta". Para tanto lançamos um olhar para a história antes e depois de 1905 procurando vestígios e indícios de E=mc 2 . O resultado está sistematizado na tabela 1.

Tabela 1 * -quadro histórico

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- * As informações da tabela são retiradas das seguintes fontes:
- (1) Martins, Roberto. A Relação massa-a-energia e energia potencial. Caderno Catarinense de Ensino de Física , 6, págs 56-6-80, jun 1989.
- (2) Martins, Roberto. Física e História.
- (3) Ostermann, Fernanda. Relatividade restrita no ensino médio: Os conceitos de massa relativística e de equivalência massssa energia em livros didáticos de Física. Caderno Catarinense de Ensino de Física, 21, págs 83-102, abril 2004.

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Na tabela 1 vemos claramente que o eletromagnetismo teve uma enorme importância na construção de uma nova concepção de massa. Isso é discutido por Jammer (1961), que afirma que o eletromagnetismo mumuda o significado da massa dentro da física. Para o paradigma newtoniano um corpo físico é primeiramente tudo o que é com base em sua natureza intrínseca, invariável e permanente onde a massa é sua expressão física e a massa inercial sua medida quantitativa. O eletromagnetismo coloca o campo como sede da energia e não mais o corpo físico. A matéria não é mais o ditador dos eventos físicos e julgar que a massa inercial é a medida da quantidade de matéria perde todo o sentido. Isso se mostra bem representado na seguinte frase de Jammer (1961, p.153)

" ... a matéria não faz o que faz porque é o que é, e sim é o que é porque faz o que faz."

## Einstein e E=mc 2

Desse contexto do eletromagnetismo é que surge o trabalho de Einstein. Segundo Stachel (2001) o trabalho de Einstein sobre a relatividade brotou de seu interesse pela termodinâmica e pela óptica. Nos últimos anos do século XIX, ele estava supostamente familiarizado com o princípio da relatividade da mecânica. Supõe -se também que tivesse conhecimento dos trababalhos de Maxwell e Hertz e que já por volta de 1899 tivesse idéias semelhantes às de Lorentz, apesar de não haver evidência de que ele houvesse, efetivamente, lido os trabalhos de Lorentz. As evidências apontam que já em 1902, Einstein teria tido contado com os trabalhos de Drude, Helmholtz, Hertz, Lorentz, Voight, Wien e Floppl.

- O primeiro artigo de Einstein de 1905 apresenta uma nova cinemática consistente com a eletrodinâmica de corpos em movimento. O artigo começa discutindo e apresentando um conceito de simultaneidade baseado em exemplos detalhados. Em seguida são apresentados os dois postulados que irão sustentar a teoria.
- Os postulados seguem as noções das transformações relativísticas, apresentando novas noções de tempo e espaço. Em seguida, aparecem as transformações de coordenadas relativísticas. Na seção que sucede são discutidas as implicações físicas de tais transformações: a dilatação do tempo e a contração de corpos rígidos. É em outra sessão que Einstein comenta as transformações apresentadas s para a luz, discutindo como ficam a energia e a freqüência também para outras radiações em espelhos perfeitos. Ainda comenta os efeitos para as equações de Maxwell-Hertz, considerando correntes de convecção. Por fim, apresenta e discute em detalhes a dinâmica do elétron, suas variações de massa (longitudinal e transversal) generalizando em seguida essas variações para qualquer ponto material ponderável. Dessa seção resulta a expressão da energia extraída de um campo eletrostático. Einstein ainda apresenta em tópicos as considerações finais sobre o movimento do elétron.
- O artigo seguinte intitulado "A inércia de um corpo depende de seu conteúdo de energia?" tem o intuito de explorar melhor a relação, que aparece como produto da sua eletrodinâmica, entre a massa e a energia.

Para tanto ele lança mão de uma discussão sobre a energia de um sistema de ondas planas, sujeito às transformações sugeridas em seu artigo anterior. Fazendo algumas manipulações chega à conclusão de que um corpo emitindo certa energia tem sua massa decrescida numa razão proporcional ao inverso da velocidade da luz ao quadrado. É possível extrair do fim do texto as seguintes conclusões:

- "... a massa de um corpo é uma medida de seu conteúdo de energia (...) a radiação transporta inércia entre e os corpos que a emitem e a absorvem". (Einstein apud Stachel, 2001, p. 186).

Em suas conclusões Einstein deixa entender que a massa inercial está associada com todas as formas de energia, porém efetivamente estabelece o resultado apenas para a emissão de radiação eletromagnética. Em 1906 e 1907 ele tenta fornecer elementos mais gerais a favor da equivalência completa, mas não obtém a generalidade total que aspirava (Stachel, 2001).

## E=mc2 e suas alianças

Podemos ver nos textos didáticos uma área na qual a relação híbrida massa energia 3 aparece com freqüência: a física nuclear. Aí podemos detectar uma importante aliança feita pela relação massa energia com uma outra área. A física nuclear é uma área que irá se consolidar mais tarde d que o eletromagnetismo. Um evento de fácil recorrência para pensar a física nuclear é a bomba atômica de 1945. O momento histórico da guerra que aconteceu nesse período pode nos dar mais pistas sobre outras alianças de outras naturezas feitas pela massa-energia. Não iremos nos deteter muito nisso, mas trago uma frase de Einstein ao se defender de comentários sobre a sua responsabilidade na construção da bomba. É fato que ele escreveu uma carta ao presidente Roosevelt e sua fala ao comentar tal episódio é um convite a investigar como o E=mc 2 foi parar na física nuclear.

"Não me considero o pai da liberação da energia atômica. Minha parte no projeto foi absolutamente indireta. Na verdade, não previ que seria liberada no meu tempo... Nunca houve a menor indicação de qualquer aplicação potencialmente tecnológica. (Einstein apud Callaprice, 1998, p 142) Ela se tornou prática apenas pela descoberta acidental da reação em cadeia. E isso era algo que eu não poderia prever. (Enistein apud Callaprice, 1998, p 139)"

## Segrè (1987) afirma que:

" ...a teoria específica da relatividade, da qual sai a famosa fórmula E=mc 2 que é praticamente tudo o que público sabe sobre Einstein. A verdade é que algumas pessoas acreditam que esse é o segredo da bomba atômica; é um segredo, no entanto que não mais existe, e, da mesma forma que um unicórnio: ambos são produto da imaginação."

É no campo de estudo das radiações que E=mc 2 faz sair da "imaginação" e ganha muito em destino a ser uma realidade física.

Foi Marie Currie quem batizou de radioatividade os fenômenos observados por Becquerel. Ele observou a emissão espontânea de radiação por sais de urânio. Em 1900, os Currie apresentam uma comunicação em Paris intitulada "As novas substâncias radioativas e os raios que emitem". Neste, falam sobre a natureza química da sububstância e de seus espectros ópticos e apresentam como o grande problema não resolvido a origem da energia emitida e a natureza das radiações (Segrè, 1987).

Por volta de 1907 a origem da energia dessas radiações anda continuava a ser um dos grandes mistérioios nesta área. Rutherford, juntamente com os Currie, mediu essa energia e chegou a valores elevados (Segrè, 1987).

Vemos claramente as dificuldades que esses físicos experimentais encontravam por não estar embasados sobre uma teoria sólida. A teoria da estrtrutura atômica estava engatinhando junto com a teoria quântica.

Pela teoria da relatividade, com o aumento da velocidade a massa aumenta. Mas a associação desse conceito com a quantidade de matéria, segundo Jammer, é um processo distinto, assim como o é na teoria eletromagnética da matéria.

Ainda segundo esse mesmo autor, em 1913 é Paul Langevin que aplica pela primeira vez a relação massa energia para a Física Nuclear em sua explicação para a derivação dos números inteiros do peso atômico. Lenz, Sommerfeld e Smeakal foram os primeiros a entender a importância geral dessa relação na física nuclear.

Segrè menciona que em 1917 a emissão da luz já não era considerada do ponto de vista maxweliano. É Einstein que em um artigo publicado no mesmo ano, usa para a r adiação eletromagnética as mesmas leis estatísticas que se aplicam ao decaimento radioativo. A teoria do átomo de Bohr já existia então, mas o mecanismo de emissão de luz a partir do átomo continuava a ser um mistério.

Foi por volta de 1913 que J.J. Thomson on abre caminho para a espectroscopia de massa que foi muito aperfeiçoada por F.W. Aston que, por volta de 1919, propôs que os pesos relativos eram números inteiros tomando-se 1/16 de O1 O16 prótons e elétrons. Nesse modelo, os prótons conferiam a massa e os elelétrons ajustavam a carga, por serem muito mais leves e não alterarem a massa nuclear. Aqui, as divergências ordinárias da regra do

número inteiro já são interpretadas como a perda de massa que ocorre quando partículas livres se unem, segundo a lei E=mc 2 . Para Aston, o valor parcial das massas se deve à energia de coesão nuclear. Na verdade esse fato se deve principalmente às misturas isotrópicas de que são feitos os elementos químicos.

O aperfeiçoamento da técnica da espectroscopia de raio X deu base para o estudo da estrutura de sólidos e moléculas. As medições precisas de massa, unidas a E=mc 2 , proporcionam dados sobre a energia liberada ou absorvida em reações nucleares.

A partir daí os estudos sobre as radiações emitidas pelo núcleo, a radiação gama e o decaimento beta, trouxeram conflitos sobre a conservação da energia. A redução do peso na formação do núcleo era chamada de "defeito de massa". Ainda para fechar o balanço energético na emissão de partículas foi preciso introduzir o nêutron e o neutrino, por Chadwick e Pauli respectivamente.

A descoberta do pósitron se segui após ter sido previsto por Dirac, em 1930, na primeira fusão da relatividade com a mecânica quântica.(Bersnstein, 1973, p.85). Fermi foi um dos principais responsáveis pela descoberta do nêutron lento, que seria de grande importância na construção da reação em cadeia a que Einstein se refere na sua fala sobre a bomba, que foi transcrita acima.

Jammer, menciona que Bainbride em 1933, discute em detalhes o meio para conseguir a precisão das prematuras medidas quantitativas das reações nucleares, confirmando a relação massa energia. O autor ainda atribui a resposta final a Blackett e Occhialini no seu famoso experimento de produção e aniquilação de pares. Em 1934 Klemperer demonstra que 1 pósitron e 1 elétron podem se aniquilar produzindo 2m0m0c 2 (=106 ev).

## O autor termina afirmando que:

"Não é exagero dizer que o desenvolvimento da física moderna nuclear teria sido impossível sem assumir a equivalência entre a massa e a energia."

Podemos olhlhar a relação da maneira inversa, afirmando que o fato da massa energia se consolidar, como um princípio heurístico universal de conservação, dependeu do desenvolvimento da física nuclear e da profunda aliança que fez com ela.

## CONSIDERAÇÕES FIFINAIS

Esse texto constitui uma reflexão histórico sociológica. É parte de um trabalho mais amplo que está sendo desenvolvido em sala de aula no ensino superior com alunos do bacharelado em física..O ensino tradicional oferecido nesses cursos é bastante vinculado a resolução de problemas fechados e matemáticos e não oferece muito espaço para a discussão conceitual e a caracterização de significados. Este trabalho esboça parte de uma proposta de visão de ciência menos ingênua, que apresentou e apresenta contradições, que a dmite interpretações e subjetividades. Cremos também que a história da ciência é uma importante ferramenta para analisar o processo de criação da ciência, processo pelo qual ela constitui uma forma de pensar que se distingue ras pela força de suas alianças s e pela maneira rígida e coerente com que estabelece suas relações. Nossa hipótese é que esse tipo de reflexão/ação é uma faceta importante para formar um indivíduo crítico e portanto capaz de lidar com a pesquisa de forma humana e criativa.

## REFERENCIAS

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EINSTEIN, A. A., Notas autobiográficas . Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1982.

EINSTEIN, A ., A Teoria da Relatividade Especial e Geral. l. Rio de Janeiro: Contraponto, 1999.

JAMMER, M., Concepts of mass, Havard Colege,1961.

LATOUR, B. - - A Esperança de Pandora, Bauru, EDUSC, 2001.

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LEMOS, Nivaldo A. E=mc 2 : origem e significado . Revista Brasileira de Ensino de Física ,

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OSTERMANN, F ., Relatividade restrita no ensino médio: Os conceitos de massa relativística e de equivalência massa energia em livros didáticos de Física. Caderno Catarinense de Ensino de Física, 21, págs 83-102, abril 2004.

SCHENBERG, M., Albert Einstein -Pensamento político e últimas conclusões, São Paulo: Editora Brasiliense, 1983.

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