PROPOSTA DE UMA AULA COM ENFOQUE EXPERIMENTAL SOBRE A REFRAÇAO DA LUZ : O FENOMENO E SUA HISTORIA

## PROPOSTA DE UMA AULA COM ENFOQUE EXPERIMENENTAL SOBRE A R REFRAÇÃO DA LUZ :O FENÔMENO E SUA HIHISTÓRIA

D . F. Sanchez a [ dario.f.sanchez@gmail.com ]

E. Merino a [merinojr@yahoo.com.br ]

a Departamento de Física, Universidade Federal do Paraná, C.P. 19081, 81531-990, Curitiba, Paraná, Brasil

## RESUMO

O presente trabalho visa oferecer uma proposta de metodologia para uma aula que desperte a curiosidade e o interesse do aluno de ensino médio (EM) para o fenômeno da refração mediante apresentação de experiências de baixo custo, enfatizando o desenvolvimento histórico de tal conhecimento. Desse modo, pretende-se instigar o aluno a desvendar aos poucos a teoria e a matemática por trás do fenômeno, encontrando -se a relação ou lei (a chamada Lei de Snell) que o rege; evitando-se assim o tradicional método de apresentar este tema no EM, isto é, como uma simples demonstração da fórmula mágica que governa a refração. Encontram-m-se muitas dificuldades ao tentar entender a origem das idéias de descobertas científicas por meio deste último modo de apresentação, devido à falta de informações que tão simples descrição fornece. Na metodologia aqui proposta apresenta-se uma análise dos dados experimentais obtidos sob um forte enfoque histórico, onde descrevemos os caminhos seguidos, prprincipalmente por Snell e Descartes, pelos quais encontraram relações que descrevem a refração. Em geral se apresenta a lei da refração com esta sendo simplesmente a razão do seno do ângulo incidente pelo do refratado (que é constante para um dado material l refringente), sendo que, ao expor tão simples informação o aluno pode vir a pensar que as idéias a respeito da natureza do universo em geral surgem sem maiores explicações, como num passe de mágica. O estudante não tem a oportunidade assim de conhecer o poporquê de atualmente essa lei ser chamada de Lei de Snell em alguns países, de Snell-l-Descartes em outros, sem nem mesmo eles apresentarem a tal relação em termos de funções trigonométricas, mas sim em m termos geométricos, como de fato o fizeram.

## 1. INTRODUÇÃO

Louis Pasteur, então "D "Director of Studies Sciences at the Ecole Normale Superiore", em Paris, escreveu em 1858, em um trabalho publicado por ele (chamado "On the use of the historical method in science"), onde diz que a maioria das descobertas cientí?cas podem ser descritas em poucas palavras e demonstrações, através de alguns poucos experimentos decisivos. Mas se alguém tenta entender a origem das idéias de tais descobertas, é obstruído pela falta de informações que tão simples e crua descrição nos forne ce. Diz ele então que há duas formas de se apresentar tais descobertas. Um método consiste em simplesmente apresentar a lei (sua expressão) e demonstrá-la, sem explicar como esta veio à vida. O outro, mais histórico, evoca os esforços individuais de seus m ais importantes inventores, e consiste em transportar mentalmente a audiência para o período quando tais descobertas foram feitas [1].

O intuito do presente trabalho é, seguindo a idéia de Pasteur, apresentar uma aula com um forte enfoque histórico, juntamente com demonstrações matemáticas e experimentais.

Apresentamos uma proposta de aula em que se inicia com uma apresentação de um experimento qualitativo referente ao fenômeno, com o intuito de provocar o aluno, chamando a atenção deste para o problema em estudo. A seguir, pretende-se apresentar um breve histórico para os alunos poderem visualizar de que forma evoluiu o pensamento científico a respeito da refração. E

por meio de um segundo experimento, mais elaborado, iremos obter valores numéricos para introduzir a parte matemática do fenômeno. Depois, se fará uma análise com um forte enfoque histórico, demonstrando -se de onde vem uma relação que rege a refração, de modo a mostrar o que Pasteur chamou de os esforços individuais de seus mais importantes inventores .

## 2. OBJETIVOS

O objetivo dessa aula é de introduzir o conceito de refração para os alunos, assim como também o modelo matemático que rege este fenômeno. Procuramos também despertar o pensamento cientifico do aluno, demonstrando através de um exempmplo histórico do desenvolvimento (humano) de um conceito físico.

## 3. ROTEIRO PROPOSTO

## 3.1. Introdução

Você já reparou alguma vez que quando mergulhamos parcialmente nossa mão, por exemplo, na água, parece que a água distorce a nossa mão? Ou mesmo ao observavarmos qualquer objeto que esteja na água, sua localização parece alterada? Não é apenas com a água que o fenômeno da refração ocorre, sendo que o mesmo também acontece em outros materiais, tais como o vidro, alguns plásticos e até mesmo o ar. Mas exemplos com a água são mais clássicos, devido a este fenômeno ser estudado a a mais tempo nesse meio.

## 3.2. Experimento 1

Façamos uma experiência bem simples, Você vai precisar de:

- 1. Um copo opaco cheio de água;
- 2. Uma moeda.

Figura 1: Imagem aparente da localização da moeda distorcida devido à refração.

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Coloque a moeda no fundo do copo. Posicione -se de tal modo, que você não consiga mais enxergar a moeda, mas apenas por bem pouco. Agora encha o copo lentamente de água, sem se mover de sua posiçição ate de repente, começar a enxergar a moeda!

O que aconteceu? A moeda subiu um pouco e por isso você pode enxergá-la novamente? A resposta é não. Foi possível enxergar a moeda novamente devido a um fenômeno chamado refração. A figura 1 nos ajudará a responder essa questão. Nela vemos que estão indicados dois ângulos distintos: ?i e ? r , que representam, respectivamente, o ângulo de incidência e o ângulo de refração.

## 3.3. Breve Histórico

Há milênios físicos, filósofos e estudiosos em geral se interessam pelo estudo da natureza da luz. A seguir, de modo esquemático, apresenta-se um breve histórico do estudo do fenômeno da refração.

300 AC Euclides (Alexaxandria): Em seu Óptica, notando que a luz segue uma trajetória retilínea, estabeleceu a lei da reflexão. Ele acreditava que os raios de luz saiam do olho humano, explicando assim a visão [8].

150 AC e 100 AC, Hero (também conhecido como Heron) de Alexandria: Em seu Catoptrica, mostrou através de um método geométrico, que o caminho percorrido por um raio de luz numa reflexão é menor do que qualquer outro caminho imaginariamente possível [8].

50 AC, Cleomedes: E de sua autoria o experimento sobre refração, no qual descreve como uma moeda pode tornar-r-se visível quando escondida em uma tigela, se esta é preenchida com água [4].

85 -165 DC, Claudius Ptolomeu (Alexandria): Na Europa do século XII, traduções a partir de documentos árabes revelaram que Ptolomeu estudou o fenômeno da refração, incluindo a refração atmosférica (percebeu este fenômeno devido a observações astronômicas, notatando que a atmosfera afetava a localização aparente das estrelas próximas ao horizonte). Ele construiu tabelas de ângulos de incidência, ? r , por ângulo de incidência, ?i, sugerindo que o ângulo de refração é proporcional ao ângulo de incidência. Outra relação que se atribui a Ptolomeu é a dada pela equação 1 [8]. Apesar de sua conclusão não estar correta, foi um dos poucos a realizarem medidas experimentais em sua época, obtendo dados razoavelmente precisos [4, 8].

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965 - 1038, IbnnallHaitham (também conhecido como Alhazen): Em seus estudos, ele usou espelhos esféricos e parabólicos, estudando os efeitos de aberrações. Seu trabalho foi traduzido para o latim, tornando -se acessível para os estudiosos europeus da época. Foi ele quem introduziu a noção de que os raios incidente, refletido e refratado situam-m-se em um mesmo plano denominado plano de incidência. Explicou o fato de que ao anoitecer, não se passava de um estado de luminosidade para a completa escuridão, devido a reflexões da luz do Sol na atmosfera terrestre. Esta idéia, ainda que incorreta, foi bastante interessante. Acreditava que a luz tinha uma velocidade ?nita, e que a velocidade era, em meios transparentes mais densos, menor do que em meios menos densos (ao contrário de Isaac Newton, sendo por este motivo que o pai da mecânica atrasou a óptica por meio século). Estabeleceu a lei da reciprocidade. Apesar de seus estudos atingirem um grau bem avançado, ainda sim não há registros de que haja estabelecido à à relação correta que rege a refração [3, 4].

1220, Robert Grosseteste (Inglaterra), Magister scholarum da Universidade de Oxford: Ele acreditava que as cores diferiam entre si devido a a sua intensidade. Ele conjeturou u a origem do arcoíris como sendo uma conseqüência da reflexão e refração da luz do Sol sobre as nuvens, mas não explicou o efeito de maneira individual. Também acreditava, como os gregos, que a visão envolvia emanações do olho. Em um tratado de óptica, chamado De lineis, descreveu que um feixe de luz que passa de um meio menos denso para um mais denso, se aproxima da normal da superfície da interface entre estes dois meios. Em um outro tratado, On the Rainbow, postulou que no caso de estes dois meios trataremmse de ar e água, a lei da refração era dada pela equação 2 [3].

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1267, Roger Bacon (Inglaterra): Aprofundou-u-se no trabalho iniciado por Grosseteste sobre óptica . Acreditava que a luz tinha uma velocidade finita, a, e que se propagava através de um meio analogamente ao som. Ele atrtribuiu o fenômeno do arco-íris através da re?exãxão da luz do Sol, a partir de gotas de chuva, de forma individual [6].

1270, Witelo (Silesia): O seu Perspectiva serviu de fonte bibliográfica a padrão para o estudo da óptica por vários séculos na Europa. Além m de outras coisas, Witelo descreveu um método de construção de espelhos parabólicos de ferro, onde não precisava preocupar-r-se com aberrações oriundas da refração de lentes. Ele reconheceu que o ângulo de incidência não é proporcional ao de refração [6].

1304 - 1310, Theodoric (Dietrich) de Freiberg: Ele explicou o arco-íris como sendo uma conseqüência de refração e re?exõxões internas nas gotas de chuva. Ele considerou as cores como sendo uma combinação de brilho e escuridão [6].

1604, Johannes Kepler (atua l Alemanha): Em seu livro Paraliomena, Kepler sugere que a intensidade da luz de uma fonte pontual varia inversamente com o quadrado da distância, e que o seu alcance não tem limites e definiu a velocidade da luz como in?nita. Em 1611 ele descobriu também a re?exãxão interna total (segundo alguns historiadores, ele não foi o primeiro), mas ainda não possibilitando um modo de encontrar uma relação correta entre os ângulos de incidência e de refração. Adotou uma lei, de origem empírica, dada pela equação 3 .

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Um leitor desavisado que, ao ler alguma obra original de Kepler sobre refração, pode achar estranho a princípio o raciocínio de Kepler, pois o que ele chamava de ângulo de refração é na verdade (?i -? r ) (ou seja, o desvio que a luz sofre), e não ? r , como usual [2-4].

1621, Willebord Snellius, também chamado apenas de Snell (Leiden): Descobriu a relação correta entre ângulos de incidência a e de refração, quando a luz passa de um meio transparente para outro [2,4].

1657, Pierre de Fermat (França): Enunciou seu princípio do "tempo mínimo", de acordo com ele, o raio de luz segue o caminho que leva menos tempo para chegar ao seu destino. Este princípio é consistente com a lei de Snell [2,4].

Antes de 1621, Thomas Harriot: Ele também estudou óptica e refração, e aparentemente também descobriu a lei da refração, provavelmente vinte anos antes de Snell (depois de sua morte foram encontrados alguns documentos não publicados de sua autoria) [7]. Ainda quando jovem, o cientista escreveu um m dos primeiros relatos sobre o novo mundo (América do Norte mais especificamente): "A "A Briefe and True Report of the New Found Land of Virginia", onde se destacou pelo esforço em descrever e entender os indígenas norte-americanos. Foi também autor de algumas inovações na matemática e um dos primeiros astrônomos a usar um telescópio.

Willebrord Snellius descobriu a lei da refração em 1621 , mas também não publicou sua descoberta. Renè nè Descartes foi o primeiro a publicar, em 1637 [2,4].

## 3.4 Experimento 2

Como foi comentado anteriormente, há muito tempo que já se estudava o fenômeno da refração. Vamos agora tentar estabelecer uma relação entre os ângulos ?i e ? r.

Para isso, vamos fazer outra experiência, sendo que esta experiência é possível de se acompanhar ap apenas pela descrição que segue:

Vamos precisar de:

- 1. Uma cuba de vidro transparente (as dimensões utilizadas foram 15cm × 20cm × 15cm);
- 2. Água;
- 3. Uma ponteira laser vermelha;
- 4. Um transferidor;

A figura 2 nos dá uma representação esquemática do experimento. O que medimos são os ângulos ?i e ? r (vide figura 2), com o auxílio do transferidor r posicionado atrás da cuba, com o seu centro na linha d'água. Em seguida anotaremos os ângulos medidos na tabela I.

Figura 2: Esquema do experimento de refração em cuba de água.

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Tabela I: ângulo de incidência (?i) e de refração (? r ).

Os ângulos ?i e ? r são os ângulos formados pelos feixes incidente e refratado, respectivamente, com a chamada normal, que é uma linha imagiginária perpendicular ao plano formado pela interface ar-r-água. E importante lembrar que, ao medir-se os ângulos deve-se estar posicionado de modo a visualizar a cuba perpendicularmente na direção do transferidor, pois devido ao efeito de refração, pode ter-se uma visão distorcida do transferidor que está atrás de uma coluna de água, atrás da cuba.

## 3.5. Análise do Experimento 2

Depois de terminarmos de coletar os ângulos na tabela I, surge uma pergunta: E daí? Que raios de L LEI I isso obedece? E natural o surgigimento desta pergunta, pois é o mesmo que estudiosos da natureza se indagaram durante muitos séculos. Willebord Snellius (1591 -1626), mais conhecido hoje em dia como Snell simplesmente, montou essa mesma tabela no século XVII, e descobriu a resposta dessa a pergunta, de uma forma não muito óbvia para nós hoje em dia.

Snell encontrou a relação correta a qual o fenômeno da refração obedece (em 1621 aproximadamente), dada pela equação 4 (vide figura 3) [2].

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onde ? é uma constante.

A primeira vista pode parecer estranho que Snell tenha demonstrado sua lei em nesses termos geométricos. Mas deve ser analisado o fato de que Kepler, contemporâneo de Snell, descreveu o ângulo de refração como sendo (?i -? r ) (como citado anteriormente), ângulo este que equivale ao f da figura 5 (onde se representa o esquema de Snell para descrever a refração, acrescido de ângulos ilustrativos). Quando feita tal análise cuidadosamente, conclui-i-se que seria de se esperar que Snell pensasse de forma similar .

René Descartes quase na mesma época, alguns poucos anos depois de Snell, chegou à mesma lei de maneira independente segundo alguns historiadores e, plagiando Snell segundo outros. Apresentou a relação de uma maneira diferente, dada pela equação 5 (vide figura 4) [2]. Descartes publicou essa lei em 1637, sem citar Snell [4].

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onde ? é a mesma constante da equação 4 .

Segundo Descartes, ele deduziu a equação 5 desde seu ponto de vista teórico, partindo de suas próprias noções sobre as propriedades da luz. O trabalho original de Descartes é bastante confuso quando procura explicar ar o fenômeno partindo de suas concepções sobre a natureza da luz. Diz ele que a refração se deve ao fato de a velocidade da luz ser maior em meios mais densos.

Assim sendo, segundo o ?lósofo a velocidade da luz na água seria maior que no ar, o que é errado . Renè nè Descartes foi um ?lósofo, um geômetra a e um matemático ímpar, mas não era físico [5].

Snell nunca publicou seu trabalho, sendo que a perpetuação histórica do fato dele ter sido declarado como o autor original da lei da refração (correta!) se deve ao testemunho de ChChrhristian Huygens e Isaak Voss, que declararam terem examinado o manuscrito de Snell onde ele descreve a lei [4].

Figura 4: Esquema ma da análise de Descartes, para explicar a lei da refração. Acima do segmento CE representa o meio ar, e abaixo deste o meio os segmentos AB e BD representam o raio do circulo desenhado, e estão contidos no água . O caminho percorrido por um feixe de luz monocromático. Os ângulos a e ß representam os mesmos ? i e ? r apresentados anteriormente, respectivamente.

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Figura 3: Esquema da análise de Snell, para explicar a lei da refração. Acima do segmento BE corresponde ao meio ar, e abaixo deste segmento, água, sendo que o segmento AB e BD representam o caminho percorrido por um feixe de luz monocromático, e o segmento BC representa o prolongamento do feixe incidente AB. Os segmentos EB, BF, FD e DE formam um retângulo.

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## Considerando que:

- 1. os segmentos AB-BC-CA e BE-ED-DB formam triângulos retângulos;
- 2. a e ß representam os mesmos ?i e ? r , respectivamente;
- 3. os segmento BC BC e BE são os catetos opostos dos ângulos ?i e ? r , cuja hipotenusa é comum aos dois triângulos retângulos, AB-BC-CA e BE-ED-DB;

chega-se então facilmente a uma relação bem simples, dada pela equação 6 .

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sendo que esta equação é conhecida como Lei de Snell nos países anglo-saxônicos, e por lei de Descartes -Snell nos países francofones, por motivos históricos [4].

Figura 5: O mesmo esquema da análise de Snell apresentado na figura 3, acrescentado de alguns ângulos importantes para posterior análise nesta seção.

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Vale lembrar que, mesmo a trigonometria já sendo bastante avançada nessa época (há muitos séculos na verdade), foi i somente em 1631 que o matemático William Oughtred publicou um tratado matemático no qual introduziu as abreviações em uso até hoje para as funções da trigonometria: s sen , cos e tg, para o seno, co -seno e tangente, respectivamente [4]. Logo, é de se supor que a lei da refração não pode ter sido apresentada da forma como conhecemos hoje (equação 6) antes de tal data.

Resta ainda esclarecer uma questão: estará a lei estabelecida por Snell (equação 4) de acordo com a equação 5? Para isso vamos analisar a figura 5.

Sendo

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e

pois

E também, sendo que

e considerando que

e

e

então

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estando assim provado que a lei estabelecida por Snenell (equação 4) é equivalente à equação 5. E o que a equação 6 quer nos dizer? Resposta: "Que a razão entre os senos dos ângulos do feixe incidente e o do feixe refratado resulta em um valor constante, ?". Constata -se também que para um feixe monocromático, para materiais distintos (água, vidro, óleo, etc...), o valor desta constante é também distinto, e que para materiais iguais, o valor de ? é o mesmo.

Tabela II: Seno dos ângulos de incidência (?(?i) e de refração (? r ).

Figura 6: Gráfico com sen?ino eixo y e sen? r no eixo x . Pode -se notar um comportamento linear, como indica a linha vermelha, que é a reta ajustada mais provável.

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Então, devemos construir uma nova tabela, a partir dos dados obtidos, mas desta vez com os valores dos senos dos ângngulos. Como a lei de Snell nos diz que razão entre os senos é constante, devemos obter uma reta ao colocarmos os dados da tabela II num gráfico (sen? r no eixo x x e s sen?i no eixo y y). E é exatamente isso que foi feito na figura 6.

Assim, podemos extrair a constante já mencionada, do coeficiente angular da reta. Assim, o coeficiente, ou, a constante medida no experimento foi de 1,29. Devemos observar que este é um valor médio e não muito preciso, devido aos erros experimentais, aos quais se está sujeito nesta experiência. Portanto, não ?que desanimado se sua reta tiver alguns pontos fora dela, isso é normal.

## 3.6. Reciprocidade

Ressaltamos aqui a necessidade de lembrar que o princípio da reciprocidade é aplicável à refração. O que isso quer dizer? Basicamente quando falamos no princípio da reciprocidade queremos transmitir a idéia que o fenômeno ocorre tanto em um sentido quanto em outro, ou seja, ele é recíproco. Para entender melhor, vamos exemplificar: sabemos que quando um feixe de luz que atravessa um meio menos denso (ex. ar) para um mais denso (ex. ar ?i ?i &gt; ? r . água) ele é refratado, apresentando então princípio da reciprocidade nos diz nada mais que o mesmo ocorre no sentido inverso, ou seja quando o feixe passa de um meio mais denso (ex. água) para um menos denso(ex. ar). Neste caso, o ângulo de refração é referente à água. Temos então que: ?i &lt; ? r (ver figura 8).

Figura 7: Meio menos denso (ar) - mais denso (água).

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## 3.7. O índice de Refração e as C Cores

A figura 9 pode nos ajudar a entender o que significa essa constante. Essa constante é chamada índice de refração. Podemos então dizer que, diferentes materiais têm diferentes índices de refração. Existem dois tipos de índices de refração: índices de rerefração relativos, e índices de refração absolutos.

Figura 9: Refração em diferentes materiais transparentes.

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No caso de nosso experimento, o índice que obtivemos foi o relativo. A figura 9 mostra alguns índices absolutos. Repare que no caso do ar, o feixe quase não é desviado. Isso ocorre devido ao índice de refração do ar ser quase igual a 1, sendo que na verdade é um pouquinho maior. O menor índice de refração é o do vácuo ( ? = 1 ) (pesquisas recentes indicam que tal afirmação não é sempre verdade, mas isso é uma outra história). Mas qual é a diferença entre esses índices?

Figura 8: Meio mais denso (água) -menos denso (ar).

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Índice de refração absoluto do meio A:

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Índice de refração relativo do meio A (em relação ao meio B):

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O índice de de refração de um material nos traz uma informação importante: a velocidade da luz no dado material. Uma outra de forma de escrever a le i da refração, além da equação 6, é dada pela equação 17 .

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Repare que, sendo a velocidade da da luz no vácuo constante e igual a c, e sendo esta a maior velocidade possível (geralmente, em quase todos os problemas físicos de nosso cotidiano), e ainda, considerando o que diz a equação 15, então não há índice de refração absoluto menor que 1, mas sempmpre maior (ou melhor, quase sempre).

Dessa forma com uma experiência simples, medindo apenas os ângulos de incidência e refração, podemos determinar a velocidade da luz em diferentes meios!

## 3.8. Re?exão Interna Total

Figura 10: Fenômeno de re?exãxão interna surge a partir de um ângulo de refração ? r igual a 90?, quando se tem então um ângulo de incidência crítico ? c.

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Iremos analisar agora um fenômeno que ocorre com feixes refratados que passam de um meio mais denso para um meio menos denso. Um feixe que está em um meio mais densnso (água) ao passar para um meio menos denso (ar) se afasta da normal formando um ângulo ? r com a normal. À medida que aumentamos o ângulo de incidência, o ângulo de refração também aumenta, até que seja atingido um ângulo de incidência crítico ? c , para o qual o ângulo de refração é 90 ° . A partir desse ?c ?c , não existe feixe refratado, todo feixe é refletido (figuras 10 e 11). Para calcular o ?c ?c podemos usar a formula:

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## 3.9. A dispersão, o índice ? e as cores.

O índice de refração ?, de um material, varia ligeiramente com o comprimento de onda incidente. Na maioria dos materiais ? diminui à medida que o comprimento de onda aumenta . Esta

Figura 11: Re ?exãxão interna, onde não há refração, e o ângulo de incidência ?ié igual ao ângulo de re ?exãxão ?refl, e maior do que o ângulo de incidência crítico ? c.

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variação no índice de refração com o comprimento de onda (conseqüentemente com a freqüência também) m) recebe o nome de dispersão.

Os feixes de luz de menor comprimento de onda (próximos do violeta), têm um desvio maior em direção a normal, do que os raios de maior comprimento de onda (próximos do vermelho). Por esse motivo que é possível um prisma dedecompor a luz branca, em um espectro contínuo de cores, devido ao fenômeno de dispersão, que é característico de cada material.

## 3.11. Exercícios propostos

Ao final de aula, é de grande interesse propor aos alunos alguns exercícios, com o intuito de revisar e reforçar o conteúdo. Considerando o fato que, em geral nas escolas não se dispõe de muito tempo na disciplina de física, uma alternativa seria propor tais exercícios como um trabalho para casa, para ser entregue em alguma aula posterior.

Uma sugestão interessante é incluir exercícios relacionados com os dados experimentais (sendo que os alunos poderiam ser orientados no começo da aula a anotarem os valores obtidos), juntamente com algumas questões históricas e conceituais.

## 4. DISCUSSÕES FINAIS

A apresentação de um breve desenvolvimento histórico depois de provocar os alunos com o experimento inicial, pode ajudar o estudante a compreender o desenvolvimento das idéias e conceitos a respeito da refração. Apesar do breve histórico apresentado na seção 3.3 não ser tão breve assim, sugere-se ao professor apresentar essa seção aos alunos de forma mais sucinta, constituindo o conteúdo aqui apresentado como uma fonte bibliográ?ca um pouco mais completa.

Uma versão final do presente trabalho só seria possível mediante a apresentação da aula com a metodologia proposta a para uma turma de alunos de Ensino Médio; trabalho do qual poderia resultar um relatório com análises da impressão dos alunos diante de tal apresentação . Tal prática ainda não foi possível realizar-r-se por parte dos autores deste artigo, mas que se realizará em um futuro próximo, atividade esta que se propõe igualmente a qualquer professor interessado. Neste acaso, agradecemos se nos enviarem um relato de tal experiência.

- O fato de todos os experimentos apresentados aqui serem de baixo custo viabiliza a a implementação deste modelo de aula em escolas onde é mais difícil a aquisição de recursos.
- [1] A. P. French, "THE ROLE OF HISTORY IN PHYSICS TEACHING", Physicist Look Back, Studies in the History of Physics, editado por r John Roche, IOP Publishing Ltd, 1990, Nova York, EUA;
- [2] Ernst Mach, "THE PRINCIPLES OF PHYSICAL OPTICS, an historical and philosophical treatment", Dover Publications;
- [3] Olaf Pedersen, "EARLY PHYSICS AND ASTRONOMY, a historical introduction", Cambridge University Press, 1996;
- [4] Ricardo Barthem, " A LUZ, temas atuais de física", Editora Livraria da Física, Sociedade Brasileira de Física, São Paulo, primeira edição, 2005;
- [5] L. Tarásov, A. Tarásova, "CHARLAS SOBRE LA REFRACCION DE LA LUZ", Editorial Mir

Moscu, 1985;

- [6] "A "A brief history of Optics":
- http://www.cartage.org.lb/en/themes/sciences/Physics/Optics/briefhistory/briefhistory.htm;
- [7] Rice University, "T "The Galileo Project , http://galileo.rice.edu/sci/harriot.html;
- Thomas Harriot (1560-1621)":
- [8] Marshall Clagett, "G"GREEK SCIENCE IN ANTIQUITY", Collier Books, Macmilan Publishing Company, segunda edição, New York, 1962.