UM CAPITULO INTRODUTORIO A FISICA MODERNA PARA UM CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM RADIOLOGIA .

## UM CAPÍTULO INTRODUTÓRIO À FÍSICA MODERNA PARA UM CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM RADIOLOGIA .

Mário Sérgio Teixeira de Freitas b a [msergio58@yahoo.com.br] Arandi Ginane Bezerra Jr. b [arandi@uol.com.br] Charlie Antoni Miquelimc mc [charlie@cefetpr.br]

a, b, c Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Curitiba, PR.

## RESUMO

Considerando problemas instrucionais verificados em estudantes de ensino superior no conteúdo de física moderna, foi preparado um capítulo introdutório à unidade curricular, antecipando conceitos do conteúdo programático, sempre referidos a exemplos. Os tópicos abordados foram dimensionados para dez horas de aula, sendo preponderantemente adotada uma metodologia apoiada em instrumentos de aprendizagem centrada no estudante, elaborados especialmente para esse fim. Os assuntos foram focados no confronto entre o modelo ondulatório e o modelo corpuscular da radiação. Inicialmente, esse confronto é apresentado com base num exemplo específico: uma caneta LASER utilizada comercialmente em acupupuntura. São conduzidos os cálculos que relacionam os valores especificados pelo fabricante com as grandezas correspondentes aos dois modelos: o comprimento de onda e a amplitude do campo elétrico (no modelo ondulatório), e a energia de cada fóton e o fluxo xo fotônico (no modelo corpuscular). São também trabalhadas expressões que relacionam as grandezas do primeiro modelo com as do segundo, assim como os efeitos das alterações dessas grandezas na percepção da radiação pelo sistema visual humano (cor e brilho, no caso do feixe ser monocromático). São trabalhados ainda os conceitos de propagação esférica, e de espectro de radiação (discreto, contínuo e misto). O caso misto é exemplificado pelos raios X emitidos por um alvo de molibdênio, para os quais é calculada uma energia única equivalente para a radiação do feixe. Nesse contexto, além de serem estabelecidas as relações quantitativas entre as grandezas envolvidas nos dois modelos para a radiação, também são a elas associados os parâmetros de calibração da fonte de raios X, conhecidos no meio profissional de radiologia pelos termos "quilovoltagem-m-pico" (tensão elétrica que acelera os elétrons liberados por um filamento incandescente, até interagirem com o alvo) e "miliamperagem-m-segundo" (carga elétrica total corrrrespondente ao fluxo de elétrons, regulada pela corrente termoiônica no filamento). É ainda apresentado pelo professor um breve seminário, no qual são descritos alguns fenômenos tratados nos capítulos posteriores, associando, a cada um deles, uma aplicação na área de radiologia.

## INTRODUÇÃO

A devida compreensão dos procedimentos radiológicos requer, da parte do tecnólogo de nível superior, um considerável domínio teórico de matemática, informática, estatística, física geral e química, seja nas aplicações industriais (onde é igualmente exigida a metodologia adotada nas ciências de engenharia), seja na área médica, odontológica ou veterinária (onde o profissional atua numa interface entre as ciências exatas e ciências biomédicas, como a histologia, a anatomia, a fisiologia e a psicologia), tendo em vista as diversas modalidades de imageamento e de técnicas de radioterapia, além de questões relativas à segurança do trabalho e ao contato direto com o paciente [1]. No que diz respeito especificamente aos concnceitos de física, os fenômenos envolvidos na propagação da radiação e na sua interação com a matéria consistem num tópico essencial a ser ministrado no curso, sobretudo no tocante às radiações ionizantes [2]; não menos importantes são os evidentes efeitos relativísticos e quânticos presentes no comportamento de feixes altamente

energéticos de partículas materiais [3], assim como as diferentes modalidades de atividade dos núcleos atômicos, como decaimentos radioativos e inversão de spin [4]. Nesse contexto foi desenvolvida, no Departamento de Física da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, uma metodologia diferenciada para a abordagem dos conteúdos de óptica física, relatividade restrita, física quântica e física nuclear, de modo a suprir bases tecnológicas necessárias para as habilidades e competências previstas no projeto do Curso Superior de Tecnologia em Radiologia Médica, reconhecido pelo M.E.C. no ano de 2005 [5].

Os livros -texto usualmente adotados em unidades curriculares de física básica para cursos superiores, que incluem o conteúdo descrito no parágrafo anterior, costumam apresentar uma seqüência de abordagem que inicialmente introduz o conceito de onda eletromagnética, seguido dos fenômenos envolvidos na sua propagação (refração e reflexão, polarização, interferência e difração), para mais adiante apresentar os fenômenos que envolvem o conceito de fóton (radiação de cavidade, efeito fotoelétrico, espalhamento Compton, criação de pares) [3, 4, 6]. No curso referido no parágrafo anterior, a unididade curricular recebe o nome de "Física Moderna", ministrada atualmente no 6o 6o período semestral, com carga horária semanal de 6 aulas teóricas. O livro-texto adotado é [4]. O contingente das turmas costuma flutuar em torno de 20 alunos. Por ocasião da avaliação da aprendizagem, um dos problemas instrucionais mais freqüentemente levantados é o fato do estudante demonstrar um domínio razoável no tratamento do formalismo envolvido em cada um dos processos físicos abordados, mas de forma que sua habilidade se mostra, via de regra, compartimentada, ou seja, restrita a problemas cujo enunciado discrimina nominalmente o efeito em questão. É comum o estudante se ver diante de um impasse quando lhe é apresentada uma situação que seja descrita apenas em termos fenomenológicos, e se queixar de uma grande dificuldade em caracterizar o formalismo apropriado para conduzir o problema, entre todas as modalidades discutidas anteriormente no conteúdo.

Nesse contexto, a metodologia desenvolvida procura oferecer ao estudante uma visão panorâmica e estrutural dos diversos fenômenos abordados no conteúdo programático, que o auxilie a discernir entre os diferentes tipos de interação. O passo inicial dessa metodologia foi a concepção de um capítulo introdutório (introdutório, no sentido de ser ministrado antes dos capítulos regulares do livro -texto), no qual, sem a preocupação de deduzir matematicamente as expressões adotadas pelo formalismo, são apresentados conceitos amplos, sempre referenciados a exemplos com os quais o estudante já tenha uma certa familiaridade. Após uma breve apresentação do espectro eletromagnético, com referência a fenômenos cotidianos, o primeiro tópico é a chamada dualidade onda -partícula [3, 7, 6, 8], oferecendo uma visão geral dos modelos ondulatório e corprpuscular da radiação. O segundo tópico diz respeito a uma confusão que se verifica freqüentemente, referente ao efeito combinado da atenuação da radiação por um meio material parcialmente transparente, e da redução da sua intensidade devida à propagação esférica [4]. O terceiro trabalha com espectros discretos, contínuos e mistos, colocando o problema da determinação de uma energia efetiva para um dado feixe de radiação polienergético [2]. Num resumo final, são mencionadas, na forma de um breve seminário apresentado pelo professor, algumas das bases tecnológicas a serem abordadas na unidade curricular, cada uma delas referida a uma aplicação atual, concernente ou a exames de prevenção, ou de diagnóstico, ou ainda, a modalidades de radioterapia.

## OBJETIVO DO CAPÍTULO INTRODUTÓRIO À UNIDADE CURRICULAR

A unidade curricular de Física Moderna (FI46A), ministrada pelo Departamento de Física ao Curso Superior de Tecnologia em Radiologia da UTFPR, Campus Curitiba, é ministrada atualmente iniciando por um capítulo introdutório, intitulado "Capítulo Zero: Campo Oscilante ' Fóton", que visa oferecer ao estudante um primeiro contato com os modelos ondulatório e corpuscular da radiação, confrontados em termos qualitativos e quantitativos, incluindo a análise da propagação esférica, assim como de espectros contínuos, discretos e mistos.

## EXEMPLOS DE PROBLEMAS INSTRUCIONAIS LEVANTNTADOS E SOLUCIONADOS POR APLICAÇÃO DA NOVA METODOLOGIA

Nesta seção, são mencionados três problemas distintos verificados mediante a avaliação de desempenho dos estudantes, concernentes à aprendizagem da física moderna. A nova abordagem adotada, envolvendo o capítulo introdutório, mostrou resultados positivos, verificados tanto no ambiente de aula quanto nas avaliações. O primeiro dos problemas mencionados foi selecionado para uma descrição mais pormenorizada.

## Reflexão de Bragg e espalhamento Compton: montagens esquematicamente idênticas, que parecem resultar em medições de naturezas distintas

Na maioria dos livros adotados em cursos superiores para ensino de física básica, o tópico referente à difração de raios X é apresentado com base no modelo ondulatório da radiação, e o espalhamento Compton, com base no modelo corpuscular [3, 4, 8]. Ambos os processos costumam ser abordados a partir da descrição da montagem experimental, que curiosamente, envolve os mesmos elementos esquemáticos: uma fonte de raios X, adaptada a dispositivos que os tornem altamente colimados e monocromáticos; um alvo material sólido; e um detector de radiação, que varre um amplo intervalo de direções de espalhamento no plano de incidência, processando e registrando as intensidades de acordo com o ângulo (no primeiro caso) ou com o ângulo e o comprimento de onda (no segundo caso) [4, 8]. É justamente nos gráficos de saída do detector que residem as significativas diferenças entre os resultados obtidos a partir das duas montagens. Na difração de raios X, a intensidade espalhada é mostrada como função exclusiva do ângulo, de acordo com a chamada condição de Bragg (máximos para 2.d.senq = m . l; com m = 0, 1, 2...; sendo q o ângulo formado entre o feixe incidente e a família de planos cristalinos considerada; e d o espaçamento interplanar referente a essa mesma família) [4]; o feixe espalhado é monocromático para todas as direções, e seu comprimento de onda é idêntico ao do feixe monocromático incidente; a dedução do modelo é conduzida a partir do conceito de defasagem entre ondas eletromagnéticas, devida a percursos distintos realizados pelos raios X entre os planos cristalinos do alvo [4, 8]. Já no espalhamento Compton, a radiação aparece uniformemente distribuída em todas as direções; o que é distingüível de uma direção para outra é o valor do chamado deslocamento Compton, correspondente à diferença Dl = l' l, sendo l o compmprimento de onda incidente e l' o comprimento de onda espalhado [3, 4, 6, 8]; aqui o formalismo parte dos princípios da conservação do momento linear e da conservação da energia, aplicados à interação entre os fótons de raios X e elétrons do alvo que são ejejetados (inclusive considerando os efeitos relativísticos); deduz-z-se que a perda de energia que o fóton sofre na interação, expressa em termos da variação no comprimento de onda (D(Dl)l), não depende do comprimento de onda incidente l, mas sim da direção do fe ixe espalhado, de acordo com a expressão Dl = (1 - - cos j) j) . h / (m.c), sendo j o ângulo que a direção do feixe espalhado forma com a do feixe incidente (h, c e m são constantes da física, respectivamente, a constante de Planck, a velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo, e a massa do elétron) [4].

Por ocasião da apresentação de cada um dos fenômenos, os livros-texto usualmente adotados [3, 4, 6, 8] não remetem o leitor a um esclarecimento sobre os pontos de distinção entre os dois conceitos.

É interessante notar que alguns textos em edições mais antigas [9, 10] são mais cuidadosos ao abordar estes experimentos, estabelecendo uma distinção mais clara entre os efeitos. Inclusive, em uma obra fundamental, não traduzida para o português [11], há uma discussão ampla sobre a dualidade onda -partícula, introduzida no início do curso. Livros mais recentes, aparentemente na tentativa de incluir mais tópicos sobre física moderna, comprometem a clareza de algumas de suas figuras e explicações.

Mediante instrumentntos de avaliação aplicados às turmas, verificou-u-se que, quando deparados com a descrição qualitativa ou quantitativa de uma das situações, os estudantes das turmas do curso mencionado freqüentemente demonstravam um aproveitamento deficiente, confundindo, e até misturando, as duas modalidades de interação. É justamente esse aspecto que levanta a necessidade de oferecer ao estudante uma visão mais abrangente dos experimentos e das teorias a eles relacionadas.

O problema instrucional envolvido neste exemplo diz iz respeito à seqüência adotada nos capítulos do livro-texto: para esclarecer a distinção entre reflexão de Bragg e espalhamento Compton, é pré-requisito que o estudante tenha tido algum contato com o conceito de dualidade onda -partícula, e trabalhado com as grandezas envolvidas. Normalmente, esse tópico é apresentado nos livros -textos em capítulos mais avançados, juntamente com o Princípio da Incerteza [3, 8].

A abordagem do conteúdo da unidade curricular, tendo sido iniciada pelo capítulo introdutório, mostrou, por ocasião do tratamento da difração de raios X, assim como na aula sobre espalhamento Compton, a vantagem de oferecer subsídio ao desenvolvimento de discussões em sala de aula, referentes a essa aparente contradição. Foi justamente nesse ambiente fafavorável que os próprios estudantes, ao debater o assunto, supervisionados pelo professor, chegaram a importantes esclarecimentos sobre as duas formas de interação mencionadas.

Por que o detector de radiação, na montagem do espalhamento Compton, não mostra ra máximos que variam periodicamente com a direção do feixe? E por que, na montagem da difração de raios X, em nenhuma das direções o detector acusa o comprimento de onda deslocado em relação ao valor do comprimento de onda incidente? Afinal, os esquemas de montagem não são idênticos? A resposta a essas dúvidas refere diretamente a diferenças quantitativas no feixe incidente, e para compreendê-la devidamente, o estudante deve ter em mente a conexão conceitual entre os modelos ondulatório e corpuscular da radiação.

O espalhamento Compton, envolvendo a ejeção de um elétron fracamente ligado a um dos núcleos do alvo, exige um fóton incidente de energia considerável. Conforme o conteúdo trabalhado no capítulo introdutório, fótons de energia mais alta (modelo corprpuscular) correspondem a comprimentos de onda menores (modelo ondulatório). A condição de Bragg mostra que os efeitos da difração são poucos perceptíveis, ou mesmo insignificantes, para comprimentos de onda muito inferiores ao espaçamento interplanar d, na medida em que, para diferentes valores de m, levam a valores de q muito pequenos e próximos entre si. Ou seja, para que haja uma maior probabilidade de ocorrer o espalhamento Compton, a energia típica do feixe incidente deve ser relativamente alta, que por sua vez está associada a um comprimento de onda suficientemente pequeno para que a reflexão de Bragg não seja observável. Por outro lado, feixes com comprimentos de onda comparáveis ao espaçamento interplanar correspondem, no modelo corpuscular, a fótons de energia muito baixa. Tal energia é insuficiente para interagir com os elétrons a ponto de ejetá-los, não causando, portanto, a perda de energia do fóton que se caracteriza pelo aumento no comprimento de onda Dl; em termos algébricos, se l>>Dl , Dl é, percentualmente, uma quantidade insignificante.

Numa analogia com as colisões estudadas pela mecânica, o efeito Compton é enquadrado como "espalhamento inelástico", e a reflexão de Bragg, como "espalhamento elástico" [12].

## Outros problemas observados

Os outros dois problemas a serem exemplificados aqui também se referem a fenômenos de interação da radiação com a matéria. Além da dúvida freqüentemente observada quanto à reflexão de Bragg e o espalhamento Compton (descritos na subseção anterior), foram veverificados pontos de confusão envolvendo a abordagem que os livros adotados apresentam para o efeito fotoelétrico, também em contraposição ao efeito Compton: este se dá na interação do fóton incidente com elétrons fracamente ligados aos átomos do alvo, enquanto aquele só atinge elétrons de condução compartilhados pela rede cristalina do alvo, que inclusive, para o êxito do experimento, deve ser devidamente polido, para que esses elétrons estejam aflorando à superfície [3, 4, 8]. A freqüente

discussão sobre as modalidades de interação, conduzida em aula de forma mais abrangente, levou uma aluna a levantar uma dúvida pertinente: a absorção dos raios X por meios materiais envolve também o efeito fotoelétrico; contudo, os elétrons com os quais os fótons de raios X interagem são aqueles mais fortemente ligados aos núcleos do alvo, ou seja, os que ocupam os níveis mais baixos de energia [2]. A aparente contradição na bibliografia pode ser detectada a partir da opção, por parte dos autores da área, por abordar o assunto do ponto de vista histórico - tal efeito foi primeiramente observado para radiação visível e ultravioleta [8], e nessas energias, os elétrons ligados a átomos individuais não são afetados.

O terceiro problema instrucional exemplificado está associado ao segundo, e se refere à emissão dos raios X característicos. Numa fonte de raios X, este processo é desencadeado pela ejeção de elétrons ligados a núcleos do alvo, causada pela interação com um elétron acelerado, produzido num filamento incandescente [4], [8]. Os átomos afetados têm diminuída sua estabilidade, o que gera decaimentos de elétrons menos fortemente ligados, sendo o saldo de energia liberado como fótons de raios X [4], [8]. Por outro lado, átomos também podem emitir raios X característicos sem que sejam envolvidos elétrons acelerados; isso se dá como conseqüência do efeito fotoelétrico, pois o elétron ejetado por um fóton incidente desestabiliza o átomo, desencadeando transições de energia equivalentes às verificadas num tubo de raios X [13]. Nesse aspecto, na aplicação de instrumentos de avaliação, foi percebida uma grave insegurança nas respostas fornecidas pelos estudantes, e mais uma vez se mostrou producente a adoção de uma abordagem mais ampla, precedendo o desenvolvimento do formalismo inerente a cada caso.

## METODOLOGIA ADOTADA PAPARA MINISTRAR O CAPÍTULO INTRODUTÓRIO

## Instrumentos de aprendizagem centrada no estudante

Nos primeiros 30 minutos da primeira aula do semestre letivo, é apresentada pelo professor uma abordagem geral do conteúdo da física moderna, focada na dualidade onda-partícula. Em seguida, é distribuído um material impresso, elaborado por um dos autores (M. Freitas) e previsto para ser resolvido exclusivamente em aula, individualmente ou em duplas, no qual são propostos ao estudante alguns exercícios básicos, intitulado "Radiação, Campos, Fótons, Intensidade" [14]. Como não se encontra disponível uma bibliografia que aborde diretamente, a partir de primeiros princípios, o confronto quantitativo entre os modelos ondulatório e corpuscular para a radiação, são fornecidas ao estudante, no próprio instrumento impresso, algumas noções fundamentais, baseadas no exemplo específico do feixe emitido por uma caneta LASER adotada em acupuntura. Para que o conteúdo seja introduzido de forma ma mais natural, é proposto inicialmente um exercício que não exige muito esforço, relacionando faixas do espectro eletromagnético associadas a fatos do cotidiano do estudante (figura 1). O instrumento completo ocupa o restante do primeiro tempo de aula, assim como os próximos 3 tempos (normalmente ministrados de 2 em 2), sempre com a assistência do professor no tocante a dúvidas e discussões. As grandezas físicas que descrevem o feixe de radiação nos dois modelos são relacionadas entre si (figuras 2 e 3, conforme antecipado no resumo deste trabalho), e também é desenvolvido o conceito de intensidade, para um caso de propagação esférica no vácuo. Nos últimos 20 minutos do quarto tempo de aula, a maior parte dos alunos costuma ter concluído o trabalho, e é apreresentado pelo professor um resumo dos principais conceitos tratados até então, abrindo espaço para uma discussão em grupo.

No início do quinto tempo, é distribuído um novo material impresso, intitulado "Exemplos de espectro" [15]. O objetivo é estabelecer um primeiro contato do estudante com a linguagem gráfica freqüentemente adotada para descrição de espectros de radiação, e nesse contexto, relacionar as grandezas indicadas no gráfico com aquelas correspondentes aos modelos ondulatório e corpuscular, tratadas no primeiro instrumento. O trabalho é desenvolvido em 3 etapas, cada uma delas referida a um exemplo distinto: um espectro discreto (lâmpada de hidrogênio), um contínuo,

modelado como radiação de cavidade (lâmpada halógena), e um misto (tubo de raios X X com alvo de molibdênio, que mostra os picos da radiação característica superpostos à curva contínua da radiação de freamento) [8]. É proposta a adoção de um critério para estimar a energia de um feixe monocromático equivalente a cada um dos espectros exempmplificados, baseado numa média ponderada, e envolvendo o preenchimento de planilhas de cálculo. São previstos 5 tempos de aula para realização do trabalho pelo estudante, seja individual ou em dupla, sempre com assistência do professor. No décimo tempo, o p professor faz um fechamento do capítulo, e apresenta um seminário, profusamente ilustrado, no qual são mostrados ao estudante alguns fenômenos do âmbito da física moderna, associando a cada um deles uma aplicação na área de radiologia. Esse seminário foi apapresentado também no Workshop Tecnológico, realizado na UTFPR em setembro de 2005 [16].

## CONCLUSÕES

Dificuldades de aprendizagem no conteúdo de física moderna podem ser atribuídas a diversos fatores. Foi verificado, nas turmas do Curso Superior de Tecnologia em Radiologia Médica da UTFPR, Campus Curitiba, que um desses fatores é a fragmentação do assunto em tópicos estanques, da forma como é abordado na maioria dos livros-texto usualmente adotados.

A elaboração de um capítulo introdutório, colocando o o estudante em contato com alguns tópicos básicos, de forma abrangente e inter-r-relacionada, teve por objetivo oferecer subsídio para desenvolver um discernimento para tratar de situações não previamente enquadradas, considerando que é dessa forma que tais situações tendem a se apresentar ao profissional.

Com a adoção da metodologia reformulada, foi observado que os estudantes passaram a assumir uma postura diferenciada no ambiente de aula, se mostrando melhor capacitados para discutir aspectos aparentemente contraditórios do conteúdo ministrado.

Também foi observado um melhor desempenho por parte dos estudantes na aplicação dos instrumentos de avaliação, notadamente no tocante às respostas escritas nas questões teóricas.

Figura ra 1: Exemplo ilustrativo de um exercício proposto no instrumento de aprendizagem centrada no estudante, aplicado no capítulo introdutório.

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Figura 2: As grandezas físicas envolvidas no modelo ondulatório da radiação, referentes ao exemplo de uma caneta ta LASER adotada em acupuntura.

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Figura 3: As grandezas físicas envolvidas no modelo corpuscular da radiação, referentes ao mesmo exemplo citado na figura 2.

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## REFERÊNCIAS

- [1] http://www.dexter.damec.cefetpr.br/%7Eccuser/catalogo/ / , acesso em 10/10/06.
- [2] H.E. JOHNS, J.R. CUNNINGHAM: The Physics of Radiology, 4t 4th h ed (Charles C. Thomas, Publisher, Springfield, Illinois, 1983).
- [3] P. TIPLER: Física para cientistas e engenheiros, 3ª ed (Guanabara Koogan, RJ, 1995).
- [4] D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER: Fundamentos de Física, 6ª ed, vol 4 (LTC, RJ, 2001)
- [5] Portaria M.E.C. no no 1918, 03/junho/2005.
- [6] H.M. NUSSENSVEIG: Curso de Física Básica, 1 a ed vol 4 (Edgard Blücher, SP, 1998).
- [7] O. PESSOA JR: Conceitos de Física Quântica, 2 a ed (Livraria da Física, SP, 2005).
- [8] R. EISBERG, R. RESNICK: Física Quântica - - Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas (Campus, RJ, 1994).
- [9] P. TIPLER: Física Moderna (Guanabara Dois, RJ, 1981).
- [10] R.M. EISBERG: Fundamentos da Física Moderna (Guanabara Dois, RJ, 1979).
- [11] R.P. FEYNMAN, R.B. LEIGHTON, M. SANDS: The Feynman Lectures on Physics, 3r 3rd ed, vol. 3 (Addison-n-Wesley, Massachusetts, 1969).
- [12] E. HECHT: Optics, 4 th ed. (Addison Wesley, San Francisco, 2002).
- [13] E. SEERAM: Computed Tomography: Physical Principles, Clinical Applications and Quality Control (Saunders, Philadelphia, 2000).
- [14] http://www.pessoal.cefetpr.br/msergio/Fmod\_ace\_capzero\_a.pdf f , acesso em 10/10/06.
- [15] http://www.pessoal.cefetpr.br/msergio/Fmod\_ace\_capzero\_b.pdf, f, acesso em 10/10/06.
- [16] http://www.pessoal.cefetpr.br/msergio/workshop2005.pdf, f, acesso em 10/10/06.