A FÍSICA NA MEDIÇÃO DO TEMPO

## A FÍSICA NA MEDIÇÃO DO TEMPO

Flavio Napole Rodrigues [fnapole@yahoo.com.br] João José Fernandes de Sousa [jjose@if.ufrj.br]

Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro

## RESUMO

O presente trabalho resulta de projeto de instrumentação de final de curso, da Licenciatura em Física da UFRJ. A idéia central é descrever os padrões de comparação empregados na medição do tempo. A evolução histórica dos relógios conduz o tema. O isocronismo dos osciladores é a propriedade que conduz a física, embora relógios muito antigos, baseados em fluxo constante sejam citados. A possibilidade de reunir conteúdos tão separados como a mecânica do pêndulo simples e de torção, o eletromagnetismo do circuito RLC, a física de estado sólido do cristal de quartzo e a física moderna do relógio atômico, em torno da motivação simples: 'qual o segredo do relógio' tornou-se um desafio para os autores. A principal dificuldade é ajustar um enfoque para o Ensino Médio. Complementa-se o tema com a página histórica do prêmio da longitude, oferecido pela Grã-Bretanha em 1714 para o inventor de um método para determinar a posição longitudinal das embarcações marítimas; e com a aplicação moderna do método vencedor (o relógio marítimo) ao Sistema Global de Posicionamento (GPS na sigla em inglês).

## INTRODUÇÃO

O tema do tempo perpassa por importantes disciplinas do saber, tais como a Astronomia, História, Educação Física, Literatura, Educação Artística e, entre tantas outras, a própria Física fornecendo elementos de convergência para se compor um programa de trabalho para o Ensino Médio, articulado e dentro de um contexto, como sugerido nos PCNEM+ (MEC/SEMTEC, 2002). Evidenciar a didática sob uma perspectiva interdisciplinar é retomar, em parte, a sua verdadeira essência, cujo fundamento é a visão holística da realidade. O entendimento contemporâneo do conceito de didática, para além da antiga componente, arte de ensinar, acrescenta a ciência de ensinar, ou seja, como ensinar, como orientar a aprendizagem, de acordo com Piaget: 'compreender é inventar ou reconstruir através da reinvenção, e será preciso curvar-se ante tais necessidades se o que pretende, para o futuro, é termos indivíduos capazes de produzir ou de criar, e não apenas de repetir'. Com essas premissas, fornecemos a reunião de conteúdos já de grande diversificação dentro da própria Física, tentando superar uma dificuldade básica para o professor e o aluno de Física: compreender o que é essencial na interpretação dos fenômenos.

No início da civilização, coincidentemente com o aprimoramento da agricultura o homem começou a observar os c iclos que regem a natureza, tornado possível a contagem do tempo e dando origem aos instrumentos de medição do tempo, denominados calendários. (Chiqueto, 1996). A essência de medir a passagem do t empo é comparar durações: o tempo de uma gestação, o tempo de uma colheita, o tempo de uma vida. Os ciclos naturais possuem a propriedade do fluxo constante de matéria, que por ser grandeza física proporcional ao fluxo do tempo, confere aos fenômenos um valor padrão para medidas de tempo. Dentre os instrumentos de medidas mais conhecidos da antiguidade encontram-se o gnômon, ou relógio de Sol, para medir as frações do dia e a clepsidra, um relógio de fluxo de água usado principalmente para medir as frações da noite. A evolução dos medidores prosseguiu com a invenção, na idade média, da a mpulheta, um relógio de fluxo de areia

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fina pelo orifício que separa duas câmaras de um recipiente de vidro. A partir da idade média, entre os séculos VIII e XII, foi concebido o mecanismo de medição do tempo que tinha por base a oscilação mecânica, os quais utilizam a propriedade de isocronismo dos movimentos harmônicos como padrão de medida. (Andrewes, 2002). Quanto ao funcionamento, é possível mostrar, sem muito problema em sala de aula, que os instrumentos de medida do tempo se assemelham aos ciclos naturais. Durante o apogeu da mecânica foram inventados relógios cada vez mais precisos, confiáveis e versáteis como os relógios de pêndulo (Huygens, 1673). Na era moderna, com o advento da eletrônica, e a descoberta do efeito piezelétrico, apareceram e se popularizaram os relógios de quartzo. Com as pesquisas relacionadas à Física Quântica surgiu o relógio atômico, a partir do qual o padrão da grandeza de tempo deixou de se basear na astronomia, e passou a ser baseada nas oscilações dos átomos de césio.

## OSCILADOR HARMÔNICO

- O movimento periódico controlado pela técnica para medir do tempo é obtido com o oscilador harmônico, cuja propriedade de isocronismo resulta da propriedade da grandeza física denominada freqüência angular ser uma constante de movimento. O movimento oscilatório resulta do antagonismo entre duas propriedades físicas intrínsecas do sistema: força de restauração e inércia, podendo ser descrito em termos do círculo trigonométrico por:

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onde ω é a freqüência angular e designa a velocidade angular do arco cuja projeção gera a função periódica, cujas propriedades são importantes para a nossa compreensão do relógio.

- O movimento harmônico simples é um tipo particular de movimento periódico, em que a partícula se move apenas sob a ação de uma força restauradora, cuja intensidade aumenta na mesma proporção em que a umenta o seu afastamento da posição de equilíbrio. O período é o intervalo de tempo gasto para completar uma oscilação. Assim, a definição de período:

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ao ser aplicada à função trigonométrica periódica:

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deve ser igualada à definição de periodicidade do círculo trigonométrico,

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Como resultado surge a condição de isocronismo do OHS:

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O período de oscilação é inversamente proporcional a uma constante do movimento, a freqüência angular ω . Esta é a característica mais importante para a medição do tempo. Praticamente todos os relógios modernos estão baseados em um oscilador harmônico.

## Pêndulo de Torção

O primeiro mecanismo de oscilação utilizado em relógios é um pêndulo de torção, tendo sido denominado folliot . O pêndulo de torção consiste num corpo suspenso por um fio, em geral uma haste, presa ao centro de massa por um suporte fixo (Figura 1). Girando a haste de um ângulo β da posição de equilíbrio, o fio é torcido. Esta torção gera um torque resultante que se opõe ao deslocamento β . O torque atua como uma força restauradora em oposição a inércia da haste. O resultado é oscilação em torno da posição de equilíbrio.

A Figura 1 mostra um experimento caseiro que exemplifica o pêndulo de torção e fornece um intervalo de variação para o momento de inércia. Os dois tubos plásticos são iguais. Segurando a haste que se encontra no meio exato de cada tubo observa-se que as dimensões e as massas são as mesmas. Se o tubo oscilar como um pêndulo simples, não se distingue n enhuma diferença entre os dois. Contudo, se a haste oscilar como um pêndulo de torção. A freqüência de oscilação diminui quando os pesos são afastados do eixo de oscilação, e aumenta quanto mais próximos do eixo maior. Devido a esta propriedade síncrona de oscilação, o pêndulo de torção se tornou um mecanismo amplamente usado nos primeiros relógios mecânicos, conhecidos como Foliot.

Figura 1. O pêndulo de torção. (a), (b), (c) kit para ajustar a freqüência do foliot.

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## Pêndulo Simples

Uma experiência simples de sala de aula tem a capacidade de atribuir aprendizagem significativa ao isocronismo do pêndulo simples e ao conceito de algarismos significativos. Diante da pergunta, o período do pêndulo simples é, afinal, constante , os alunos são desafiados a repetir, com cronômetros de centésimo de segundos, a medida do período até acumular uma centena de valores. O cálculo do valor médio e do desvio da média mostra a distribuição estatística dos valores. Uma segunda pergunta: o período, afinal, não varia em função da massa , é realizada. A resposta é construída com medições do período e mostra, com clareza, a função da barra de erro e dos algarismos significativos num experimento de verificação de uma previsão teórica.

## Oscilações Elétricas

Um circuito elétrico composto por um capacitor e um indutor pode produzir oscilações elétricas facilmente observadas no osciloscópio. A competição entre força de restauração (capacitor) e inércia (indutor) é, ainda a responsável pela oscilação. Este ponto de encontro é muito útil para compreender o mundo das cargas elétricas que efetuam oscilações harmônicas.

## RELÓGIO DE QUARTZO

Criado em 1927, os relógios de quartzo estão presente em todos os lugares. Neles, os cristais de quartzo produzem vibrações em torno de 40.000 ciclos por segundo. O cristal está ligado a um circuito eletrônico oscilante (com indutor e condensador) e devido ao efeito piezoelétrico oscila com freqüência estável em 40kHz. A oscilação do cristal resulta do movimento de cargas, no sólido, em torno da posição de equilíbrio de campo elétrico. Neste caso, mais uma vez a inércia do movimento está ligada ao campo magnético induzido pela aceleração das cargas.

## RELÓGIO ATÔMICO

O relógio atômico tem na base de seu funcionamento as transições do átomo de césio 133, que oscilam periodicamente exatamente 9.192.631.770 transições por segundo. A precisão alcançada pelos relógios atômicos situa-se na casa de 10 -14 s, isto é, 0,00000000000001 s.

## DO PRÊMIO DA LONGITUDE AO GPS (SISTEMA GLOBAL DE POSICIONAMENTO)

A posição de um receptor de GPS é uma medida indireta do tempo gasto pelo sinal eletromagnético percorrer a distância a satélites equipados com relógios atômicos. Considerando a velocidade da luz, são obtidos posicionamentos com incertezas em metros, na superfície do planeta.

Recuando na História, na era das grandes navegações, era possível determinar latitudes partir da posição dos astros celestes. Entretanto, a posição no mesmo sentido de rotação da Terra dependia da sincronização de relógios. Galileu introduziu o uso da translação das luas de Júpiter como relógio celeste. Considerando a esfera terrestre dividida em 24 seções, cada hora equivale a 15 de inclinação do Sol. o

John Harrison passou grande parte da vida envolvido na construção de um instrumento novo, um relógio que marcasse com precisão a hora dentro de uma embarcação em alto-mar, de modo a conhecer a posição. Venceu o fabuloso prêmio da longitude, oferecido pela Grã-Bretanha no século XVIII, um fabricante de relógios.

## CONCLUSÃO

A estratégia de abordar a medição do tempo mostrando que um o relógio é a soma de dois componentes, um oscilador que vibra regularmente e um contador que converte o número de repetições em segundos é capaz de levantar a cortina de mistério do funcionamento do relógio já no Ensino Fundamental (Bertoldi &amp; Vasconcellos, 2000). O aprofundamento da descrição de osciladores harmônicos em termos da oposição entre força de restauração e inércia não precisa mais esperar pela universidade.

## REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Andrewes, W. Uma crônica do registro do tempo. Scientific American Brasil , 1 (5), 88-97, 2002.

Bertoldi, O. G., Vasconcellos, J. R. Ciência e Sociedade, 6 série do Ensino Fundamental, a Editora Scipione, São Paulo, 2000.

Dash, J. O Prêmio da Longitude. Cia das Letras, São Paulo, 2002.

MEC/SEMTEC, PCN Ensino Médio+, Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, Secretaria de Educação Média e Tecnológica, Brasília, 2002.