APRENDIZAGEM DE FÍSICA VIA COMPUTAÇÃO ALGÉBRICA

## APRENDIZAGEM DE FÍSICA VIA COMPUTAÇÃO ALGÉBRICA

Andreson Luis C. Rego, Leonardo Luis da C. e Silva e Wagner P. Pires Programa de Iniciação Científica Departamento de Física - Universidade Federal do Pará - UFPA

Danilo T. Alves Departamento de Física - Universidade Federal do Pará - UFPA

## RESUMO

Este trabalho, feito no contexto de um projeto de iniciação científica, relata nossa experiência com o uso da computação algébrica (CA) como ferramenta de aprendizagem de física. Verificamos que, ao representar a resolução de um problema em seções de trabalho num ambiente de CA, adquirimos uma visão precisa da estrutura lógica de toda uma classe de problemas semelhantes. Uma vez que tal estrutura lógica é traduzida em comandos, é possível testar rapidamente uma série de conjecturas sem o desestímulo da realização de longas contas, obtendo-se em curto espaço de tempo uma considerável intuição sobre o assunto estudado.

Palavras chave : aprendizagem de física, computação algébrica;

## INTRODUÇÃO

Usualmente a aprendizagem de física requer considerável esforço em cálculos. Durante a resolução de um problema, muitas vezes nos concentramos em evitar erros de conta em vez de enfocar a estrutura lógica.

- A fim de otimizar a compreensão da estrutura lógica dos assuntos estudados durante nosso projeto de Iniciação Científica (IC), optamos por representar a resolução de problemas em seções de trabalho num ambiente de CA usando Maple (www.maplesoft.com).

Um dos temas iniciais de nosso estudo diz respeito a transformações entre sistemas de coordenadas inerciais. A seguir fazemos relato de nossa experiência com o uso da CA, enfocando as transformações de Galileu.

Enfatizamos que, apesar de alunos do início do segundo ano do curso de graduação em Física e iniciantes no uso de sistemas de CA, as ferramentas básicas aprendidas foram suficientes para permitir a exploração dos temas estudados além do conteúdo usual dos livros-texto, alterando de forma positiva nosso ciclo de aprendizagem.

## CICLO DE APRENDIZAGEM

Percebemos que o uso de CA alterou o ciclo usual de aprendizagem (entenda-se ciclo de aprendizagem como sendo uma série de etapas na qual o estudante assimila os conceitos necessários no entendimento do assunto abordado, que no caso do nosso trabalho faz referência às noções básicas que o estudante precisa ter para compreender as Transformações de Galileu), resultando nas seguintes etapas:

- 1. Organização dos conceitos em forma de uma seqüência lógica de operações. Isto nos permite refinar e fixar e stes conceitos. Tomemos como exemplo o conceito de transformação de coordenadas, enfocando a transformação de Galileu. Usualmente os livros - texto tratam o caso em que os eixos x1 e x2

1

coincidem, os eixos y1 e z1 são paralelos aos eixos y2 e z2, o movimento se dá ao longo dos eixos x e x e a origem da contagem de tempo (t=0) é 1 2 tomada no momento em que ambos os sistemas de coordenadas coincidem [1]. Inserindo tal transformação numa seção de Maple obtivemos:

Matriz de transformação G:

> G:= Matrix([[1,0,0,-V[x]],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]);

<!-- formula-not-decoded -->

Sistemas X 1 e X2: &gt; X[1]:= Matrix([[x[1]],[y[1]],[z[1]],[t[1]]]);

<!-- formula-not-decoded -->

&gt; X[2]:=Matrix([[x[2]],[y[2]],[z[2]],[t[2]]]);

<!-- formula-not-decoded -->

O comando matrix serve para definir G, X1 e X2 como matrizes. Conceito: as coordenadas X2 são obtidas a partir de X1, mediante atuação do operador G:

<!-- formula-not-decoded -->

O comando multiply serve para multiplicar duas matrizes, nesse caso G e X1.

- O sistema Maple permite o direto cálculo da transformação inversa:

&gt;

G^(-1);

```
                    1 0 0 V x 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
```

Aqui G^(-1) significa 1 G -, que nos dá a matriz inversa de G

&gt; X[1]= Multiply(G^(-1),X[2]);

<!-- image -->

X1 é definido aqui como sendo a multiplicação da inversa de G por X2.

- 2. Uma vez que a seqüência lógica das transformações de coordenadas para este caso foi bem estabelecida, passamos a nos perguntar como ficaria a transformação se no instante inicial as origens dos sistemas não coincidissem. Ou como ficaria a forma da transformação se a velocidade fosse nas três direções espaciais. Ou ainda, como se veria se os sistemas de eixos estivessem girados um em relação ao outro. À medida que cada pergunta era formulada, implementávamos passo a passo alterações na lei de transformação inicial mostrada acima, de modo a obter uma mais geral. Como um mecanismo de checagem do que era feito, tomávamos o limite apropriado de modo a reobter os casos anteriores. Inconsistências encontradas muitas vezes indicaram que os conceitos ainda não estavam claros para nós, requerendo revisão. Finalizando essa etapa do estudo, nossa curiosidade nos levou à seguinte transformação entre os sistemas de coordenadas x1 e x3:

## &gt; X[3]=Multiply(E,Multiply(G1,X[1])-(S1)+(T[1]));

<!-- formula-not-decoded -->

```
1
```

Onde φ , θ e ψ são os ângulos de Euler; dx, dy e dz são deslocamentos espaciais e t é uma defasagem de tempo (cada expressão entre colchetes representa uma linha da matriz que está após a igualdade).

- 3. De posse da matriz genérica mostrada acima, pudemos continuar a satisfazer a nossa curiosidade, explorando várias possibilidades de combinações de condições, testando inúmeras conjecturas em curto espaço de tempo.

Ciclos de aprendizagem semelhantes têm sido verificados no contexto do uso de CA em salas de aula [2-3] e em outros projetos de iniciação científica [4].

## CONCLUSÃO

- O exemplo acima ilustra um ciclo de aprendizagem que foi aplicado em vários outros tópicos de nosso projeto de IC. A obtenção de vários dos resultados e conclusões alcançadas só foi possível, em tempo hábil, mediante o uso de CA.

## REFERÊNCIAS

- [1] L. D. Landau e E. Lifshitz, Curso de Física Teórica , vol. 2, editora Mir (1980).
- [2] D.T. Alves, J. V. Amaral, E.S. Cheb-Terrab and J.F. Medeiros Neto, "Aprendizagem de Eletromagnetismo via programação e computação simbólica" , Edição Especial da Revista Brasileira de Ensino de Física, Vol. 24, n. 2, p. 201 (2002),
- [3] J. V. Amaral, Uso de programação via computação algébrica num curso introdutório de eletromagnetismo , Trabalho de Conclusão de Curso, UFPA (2002);
- [4] M. G. Lima, 'Teoria de Grupos e Espaços Vetoriais via computação algébrica', Relatório de Atividades do Programa de Bolsas de Iniciação Científica do CNPq -UFPA (2004)