REMODELANDO UM EXPERIMENTO DESCRITO NA LITERATURA DAS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MECÂNICA DA PARTÍCULA

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## REMODELANDO UM EXPERIMENTO DESCRITO NA LITERATURA DAS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MECÂNICA DA PARTÍCULA

Maria Antonieta Teixeira de Almeida [antoniet@if.ufrj.br] a Valdeci Telmo b [vtelmo@click21.com.br]

a Instituto de Física da UFRJ

b Instituto de Fís ica da UFRJ

## RESUMO

Uma das dificuldades de se ensinar física no Brasil é decorrente da inexistência nas escolas de um acervo de experimentos que permita ao professor construir com os alunos modelos de situações físicas reais. Mesmo alguns experimentos de montagem simples têm modelos teóricos com hipótese difíceis de reproduzir. Um exemplo dessa situação é apresentado em alguns livros e vídeos e consiste em analisar o que ocorre com fios que ligam um bloco a um suporte vertical e a um bastão, quando o bastão é puxado para baixo de duas formas, devagar ou depressa. O modelo apresentado na literatura analisa somente o caso de blocos com 'massas grandes' e fios inextensíveis com massas desprezíveis. A Lei da Inércia e a velocidade de transmissão da tensão aplicada ao fio de baixo para o fio de cima são utilizadas para explicar o rompimento de um dos fios quando o bastão é puxado depressa. A dificuldade de encontrar fios que se comportam de acordo com o modelo proposto na literatura e o entendimento de que o estudo da velocidade de transmissão da tensão através de um fio ou de fio para outro fio através de um sólido não faz parte do ensino das disciplinas iniciais da Mecânica da Partícula, nos levou a apresentar um outro modelo para a análise teórica desse experimento. Foram analisados experimentos com blocos grandes e pequenos e com fios de diversas marcas comerciais. Após uma investigação experimental das tensões de rompimento de pedaços de fios de cada marca e da observação dos fios utilizados no experimento, c onstruímos um modelo no qual os fios são extensíveis, têm massas desprezíveis. As observações experimentais foram explicadas com as Leis de Newton e as condições de rompimento dos fios.

## 1.DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

O problema consiste em explicar o que acontece com os fios A e B da figura 1 quando o bastão é puxado para baixo depressa ou devagar.

Figura 1-Experimento

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## 2.ENTENDENDO O ROMPIMENTO DOS FIOS COM O MODELO DESCRITO NA LITERATURA

Transcrevemos a seguir, a explicação para os rompimento dos fios descrita na referência 1.

- ' O barbante superior se rompe quando o barbante de baixo é puxado com uma força que aumenta gradualmente, mas o barbante de baixo é que se rompe quando é puxado bruscamente. Qual desses casos ilustra o peso da bola e qual deles ilustra a massa da mesma? Note que apenas o barbante superior suporta o peso da bola. Assim, quando o barbante inferior é puxado com força gradual crescente, a tensão criada pelo puxão é transmitida para o barbante superior. Assim, a tensão total no barbante superior é a força do puxão mais o peso da bola. O barbante superior se rompe quando o ponto de ruptura é alcançado. Mas quando o barbante de baixo é puxado bruscamente, a massa da bola - sua tendência a permanecer em repouso - é a responsável pelo rompimento do barbante '. ( Paul Hewitt,2002)
- O texto transcrito fica mais fácil de compreender se acompanhado com os diagramas de forças da bola e dos fios representados na figura 1. Na construção dos diagramas de forças e na explicação transcrita estão implícitas as hipóteses do modelo e as suas conseqüências . Por exemplo, considerando fios inextensíveis e sem massa, a aceleração do bloco é nula e os módulos das tensões nas extremidades dos fios são iguais.

Figura 2: Diagrama de forças no caso em que o fio B é puxado devagar.

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No texto transcrito também está implícito que é a grande inércia da bola que impede a transmissão da tensão aplicada ao fio de baixo (A) para o fio de cima (B) ,quando o bastão é puxado rápido. Por isso, apenas o fio de baixo se rompe. No vídeo citado na referência 2 a afirmativa anterior é explícita.

## 3. A CONSTRUÇÃO DE UM NOVO MODELO A PARTIR DAS OBSERVAÇÕES EXPERIMENTAIS

O experimento da figura 1 foi montado com dois blocos de massas 500g ,57g e 37g. Utilizamos vários fios encontrados no mercado : diversos fios de lã , fios de alta resistência, fios de algodão e barbantes de algodão. Após repetir muitas vezes o experimento testando as três massas e com os diferentes fios constatamos que:

- GLYPH&lt;252&gt; Todos os fios ligados ao suporte (A) apresentaram uma extensão observável após o bastão ser puxado para baixo muito rápido. Logo, nesses casos, a tensão aplicada ao fio de baixo foi transmitida para o fio de cima.

GLYPH&lt;252&gt; Existem fios onde em várias repetições do experimento com o bloco menor, com uma estatística alta, observou-se um rompimento dos fios análogo àquele do experimento com o bloco maior.

- GLYPH&lt;252&gt; Existem fios onde em várias repetições do experimento com o bloco menor, observou-se ora o rompimento do fio de baixo (B) ou ora do rompimento o fio de cima (A) ou ora o rompimento dos dois fios ao mesmo tempo.
- GLYPH&lt;252&gt; Que pedaços diferentes de fios de uma mesma marca comercial apresentam tensões de rompimento (tensões máximas que os fios suportam sem romper) diferentes. As medidas foram realizadas pendurando-se gradativamente em um pedaço de fio amarrado ao suporte vertical um conjunto de massas.

As observações listadas e a dificuldade de utilizar argumentos de propagação de tensão nos fios com alunos que ainda não discutiram esse tópico, nos levaram adotar um modelo que considera fios extensíveis com massas desprezíveis e a tensões de rompimento variáveis.

## 4. A APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON AO BLOCO

Como consideramos que o fio é extensível, o bloco ao ser puxado para baixo adquire uma aceleração (figura 3) . A aplicação da Segunda Lei de Newton ao bloco fornece a seguinte equação: ). ( g a m T T ma P T T -= -⇒ = + -

1 2 1 2

Figura 3- Diagramas de forças para o caso de um fio extensível.

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## 5. EXPLICAÇÃO DO ROMPIMENTO DOS FIOS

## 5.1 Condições de rompimento dos fios

Se max 1 1 T T &gt; e max 2 2 T T &lt; rompe o fio de cima. Se max 1 1 T T &lt; e max 2 2 T T &gt; rompe o fio de baixo e se max 1 1 T T &gt; e max 2 2 T T &gt; rompem os dois fios ao mesmo tempo.

## 5.2 Bastão com aceleração grande

A equação ) ( g a m T T -= -1 2 mostra que quando a aceleração do bloco é grande ( ) g a &gt; , a tensão no fio de baixo é maior do que a do fio de cima, isto é, 1 2 T T &gt; .

A equação ) ( g a m T T -= -1 2 mostra que para blocos com acelerações e massas grandes, a probabilidade de que a diferença entre as tensões 1 2 T T -seja maior do que o módulo das diferenças das tensões máximas max max 2 1 T T -aumenta e as seguintes desigualdades podem ocorrer: 1 2 1 2 T T T T &gt; &gt; &gt; max max ; 1 1 2 2 T T T T &gt; &gt; &gt; max max . Como essas desigualdades representam as condições para rompimento apenas do fio de baixo, é o fio de baixo que se rompe.

A equação ) ( g a m T T -= -1 2 mostra que para blocos com acelerações grandes e massas pequenas, a probabilidade de que a diferença entre as tensões 1 2 T T -seja da ordem ou menor do que o módulo das diferenças das tensões máximas max max 2 1 T T -aumenta e as seguintes desigualdades podem ocorrer : 1 2 1 2 T T T T &gt; &gt; &gt; max max ; max max 1 1 2 2 T T T T &gt; &gt; &gt; ;

max max 1 1 2 2 T T T T &gt; &gt; &gt; . Como essas desigualdades representam as condições para rompimento apenas do fio de baixo ou apenas do fio de cima ou dos dois fios ao mesmo tempo, todas essas situações podem ocorrer. Quando as tensões máximas são muito próximas, a probabilidade de romper o fio de cima ou os dois ao mesmo tempo se reduz muito. Existem outras desigualdades possíveis que não discutidas aqui porque não modificam essa conclusão.

## 5.3 Bastão com aceleração pequena

A equação ) ( g a m T T -= -1 2 mostra que quando a aceleração do bloco é pequena ( ) g a &lt; a tensão no fio de baixo é menor do que a do fio de cima,isto é, 1 2 T T &lt; .

A equação ) ( a g m T T -= -2 1 mostra que para blocos com massa grandes e acelerações pequenas , a probabilidade de que a diferença entre as tensões 2 1 T T -seja maior do que o módulo das diferenças das tensões máximas max max 2 1 T T -aumenta e as seguintes desigualdades podem ocorrer: 2 2 1 1 T T T T &gt; &gt; &gt; max max ; 2 1 2 1 T T T T &gt; &gt; &gt; max max . Como essas desigualdades representam as condições para rompimento apenas do fio de cima, é o fio de cima que se rompe.

A equação ) ( a g m T T -= -2 1 mostra que para blocos com massas pequenas e acelerações pequenas, a probabilidade de que a diferença entre as tensões 2 1 T T -seja da ordem ou menor do que o módulo das diferenças das tensões máximas max max 2 1 T T -aumenta e as seguintes desigualdades podem ocorrer: 2 1 2 1 T T T T &gt; &gt; &gt; max max ; max max 2 2 1 1 T T T T &gt; &gt; &gt; ; max max 2 2 1 1 T T T T &gt; &gt; &gt; . Como essas desigualdades representam as condições para rompimento apenas do fio de baixo ou apenas do fio de cima ou dos dois fios ao mesmo tempo, todas essas situações podem ocorrer. Quando as tensões máximas são muito próximas, a probabilidade de romper o fio de baixo ou os dois ao mesmo tempo se reduz muito. Existem outras desigualdades possíveis não discutidas aqui porque não modificam essa conclusão.

## CONCLUSÕES

Explicamos as observações experimentais da Seção-3 com o modelo proposto, as Leis de Newton e as condições de rompimento dos fios. É importante ressaltar, que diferentemente da literatura utilizamos blocos de diferentes massas (pequenas e grandes).

Consideramos que a reconstrução e a remodelagem do experimento agrega em si múltiplas possibilidades de construção do conhecimento, quer seja pela capacidade de provocar no estudante o hábito de refletir a partir de suas próprias observações e da troca de idéias, quer seja pelo uso de uma metodologia de ensino que embora não seja novidade, quase não é aplicada nos ambientes escolares. Em cada etapa deste processo aprende-se como se faz ciência, como se descrevem os fenômenos físicos através de uma linguagem particular e como a produção desses conhecimentos podem interferir positivamente ou não no desenvolvimento intelectual.

## Referências.

1.Paul Hewitt, Física Conceitual pp.76(P. Alegre: Bookman, 2002)

- 2.Vídeo Physics Demonstrations in Mechanics: part II,experimento 1/1990.