UM EXPERIMENTO SIMPLES COM A LÂMPADA DE FILAMENTO: OPORTUNIDADE PARA DISCUTIR A UNIVERSALIDADE DAS PROPRIEDADES DA RADIAÇÃO TÉRMICA

1

## UM EXPERIMENTO SIMPLES COM A LÂMPADA DE FILAMENTO: OPORTUNIDADE PARA DISCUTIR A UNIVERSALIDADE DAS PROPRIEDADES DA RADIAÇÃO TÉRMICA

Lev Vertchenko (vertlev@uai.com.br) Adriana Gomes Dickman (adickman@pucminas.br)

Departamento de Física e Química - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

## RESUMO

Apresentamos um roteiro que mostra a aplicação da lei de Stefan-Boltzmann, originariamente referente ao radiador térmico ideal (corpo negro), ao filamento incandescente de uma lâmpada. Essa aplicação é verificada observando a relação entre a potência dissipada no filamento e a sua temperatura, obtidas através de medidas de tensão e corrente elétricas.

Palavras chaves: radiação térmica, lei de Stefan-Boltzmann, lâmpada de filamento.

## 1. INTRODUÇÃO

Geralmente as propriedades da radiação de origem térmica são apresentadas aos estudantes de graduação de ciências exatas quando da introdução à Física Moderna durante o curso básico de Física. As idéias subjacentes ao estudo da radiação térmica são direcionadas quase que exclusivamente para a solução dada por Planck na obtenção da distribuição espectral da radiação do corpo negro. Quando muito, as leis de Stefan-Boltzman e de Wien são usadas em exercícios oriundos da Astrofísica para a estimativa da temperatura efetiva da fotosfera das estrelas e da cor para a qual a emissão de radiação é máxima (por exemplo, HALLIDAY, RESNICK e KRANE, 1996). Em poucas ocasiões a radiação cósmica de fundo é citada como um exemplo de radiação térmica (por exemplo, TIPLER, 2000) e muito pouco é dedicado a uma discussão da radiação dissipada termicamente nos resistores elétricos. No entanto, nesta etapa, os alunos já lidaram com a idéia de dissipação térmica por efeito Joule ainda no ensino médio e já estão familiarizados com os conceitos da Eletricidade de potência dissipada e resistência.

A proposta deste trabalho é que uma experiência simples, freqüentemente executada no ensino médio, de análise das propriedades ôhmicas de uma lâmpada de filamento, seja ligeiramente estendida de forma a permitir uma discussão da radiação de origem térmica e a universalidade de suas propriedades. Isto permitiria uma integração de conteúdos, mostrando como idéias que motivaram o surgimento da Física Quântica estão também presentes em situações próximas aos estudantes, afetando os resultados de medidas elétricas muito simples.

Na próxima seção discorremos brevemente sobre a radiação térmica para facilitar as referências a este assunto. Na seção 3 apresentamos a proposta de um roteiro experimental para a o bservação da influência da Lei de Stefan-Boltzman sobre a potência dissipada em uma lâmpada de filamento. Na seção 4 fazemos uma discussão de encerramento deste trabalho.

## 2. RADIAÇÃO TÉRMICA

As equações básicas do eletromagnetismo mostram que cargas elétricas aceleradas emitem radiação. Esta emissão pode ocorrer de forma ordenada, como nas antenas, ou de forma aleatória, no caso da radiação térmica. O estudo do radiador térmico ideal, também chamado de 'corpo

negro', contribuiu fortemente para o surgimento da Teoria Quântica. A potência total irradiada termicamente por um corpo é descrita pela Lei de Stefan-Boltzmann,

<!-- formula-not-decoded -->

onde e é a emissividade do corpo (para o corpo negro e = 1), σ = 5,67 x 10 -8 Wm -2 K -4 é a constante de Stefan-Boltzmann, T é a temperatura absoluta do corpo e A é a área do corpo. A emissão de radiação térmica de corpos que estão a temperaturas altas pode ser descrita satisfatoriamente pela relação dada pela eq. (1). Na presente prática usaremos esta descrição para a potência irradiada a altas temperaturas por um filamento de tungstênio de uma lâmpada, escrevendo

<!-- formula-not-decoded -->

Nesta última expressão, consideramos A ef = e A a área efetiva pela qual é emitida a radiação do filamento. Veremos como esta expressão, dos primórdios da Física Moderna, influencia a relação entre as grandezas elétricas medidas na lâmpada.

Abaixo apresentamos um gráfico de emissividade vs. temperatura para o tungstênio. Como vemos a emissividade do tungstênio não é constante, aumentando com o aumento da temperatura. Assim, em nosso experimento, utilizamos valores superiores a 100 V para a tensão da lâmpada de forma que a temperatura do filamento esteja acima de 2500 K. Como podemos ver na Fig. 1, para T ≈ 2000 K ocorre a inflexão na curva de emissividade do tungstênio, decrescendo, a partir daí, a variação da emissividade com o aumento da temperatura, o que permite empregar satisfatoriamente a relação dada pela equação (2).

e

Fig. 1: Gráfico de emissividade vs. temperatura para o tungstênio

<!-- image -->

## 3. PARTE EXPERIMENTAL

Apresentamos aqui um resumo do roteiro experimental que é adotado no laboratório de Física Geral V do Departamento de Física e Química da PUC-Minas para estudantes de Engenharia Eletrônica. (Este roteiro está disponível no site www.dfq.pucminas.br).

## Material:

- 02 multímetros digitais;
- 01 lâmpada de filamento de tungstênio de 130 V e 15W;
- 01 termômetro;
- 01 fonte varivolt;

Cabos, etc.

## Procedimentos:

- 1 - Certifique-se que a lâmpada não se encontra aquecida e use o multímetro digital para medir 'a frio' a resistência de seu filamento, R , à temperatura ambiente, T , que deverá ser medida com 0 0 o termômetro (T0 é a temperatura absoluta, em K).
- 2 - Construa uma tabela com as colunas referindo-se aos seguintes parâmetros do filamento da lâmpada: tensão, corrente, resistência, temperatura absoluta e potência. Siga os seguintes passos para preencher a tabela:

2.a - Alimente a lâmpada com a fonte varivolt e insira os multímetros para medir a tensão e a corrente na lâmpada. Começando com uma tensão de 100 V, vá aumentando a tensão e anotando os seus valores juntamente com os valores da corrente na lâmpada.

- 2.b - Para cada par de medidas (V, i) calcule a resistência do filamento.
- 2.c - A variação da resistência do filamento com a sua temperatura pode ser descrita em primeira aproximação por

<!-- formula-not-decoded -->

onde o coeficiente de temperatura da resistividade para o tungstênio é α = 4,5 x 10 -3 K -1 . Use esta expressão, juntamente com os valores de R0 e T0 anteriormente determinados, para estimar a temperatura absoluta do filamento da lâmpada associada às medidas (V, i).

- 2.d - Os valores da potência dissipada pela lâmpada são obtidos de P = iV.
- 3 - Faça um gráfico de Log P vs. Log T e analise a sua compatibilidade com a relação dada pela equação (2). Discuta os resultados.

## Resultados

O gráfico a seguir ilustra um exemplo de resultados experimentais, tendo sido obtidos valores iniciais para a temperatura e resistência da lâmpada, respectivamente, T = 24 °C (297 K) e R = 87 0 0 Ω . O gráfico apresenta um coeficiente angular de 3,91 ± 0,02, fornecendo um expoente muito próximo ao valor '4' previsto pela equação (2).

Fig. 2: Gráfico logarítmico de potência dissipada vs. temperatura para o filamento da lâmpada de tungstênio

<!-- image -->

## 4. DISCUSSÃO

A verificação da aplicação da relação de Stefan-Boltzmann para a lâmpada de filamento é uma ótima oportunidade para mostrar como conteúdos de Física, tradicionalmente apresentados separadamente, no caso 'radiação de corpo negro' e 'propriedades elétricas', se entrelaçam.

No espectro do corpo negro o comprimento de onda para o qual a emissão é máxima, λ m, relacionase à temperatura do corpo pela Lei de Deslocamento de Wien,

<!-- formula-not-decoded -->

Os valores estimados para a temperatura do filamento da lâmpada permitem que se use a Lei de Wien para estimar os comprimentos de onda λ m relativos às medidas e verificar a sua compatibilidade com a cor observada do filamento incandescente.

O propósito do presente roteiro experimental é didático, visando uma integração de conteúdos. Uma vez verificada a extensão das relações de Stefan-Boltzmann e de Wien ao filamento incandescente da lâmpada, é oportuno discutir com os alunos a universalidade das propriedades da radiação térmica, abordando assuntos relacionados, como por exemplo, a estimativa de temperatura em Astrofísica, radiação cósmica de fundo, etc.

A investigação da relação entre a potência dissipada pelo filamento da lâmpada e a sua temperatura pode ser aprofundada examinando-se as influências dos efeitos (a) da variação da emissividade do tungstênio, (b) do desvio da linearidade da variação da resistência do filamento com a temperatura, isto é, do desvio em relação ao previsto pela equação (3), e (c) da dilatação do filamento, que afeta a sua superfície lateral total. Estes efeitos tornariam dependente da temperatura a área efetiva A ef definida pela equação (2), podendo explicar os pequenos desvios sistematicamente observados em relação ao expoente 4 previsto pela lei de Stefan-Boltzmann.

## REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HALLIDAY, D., RESNICK, R. e KRANE, K.S. Física 4 (4 edição). Rio de Janeiro, LTC, 1996 a

TIPLER, P.A. Física para cientistas e engenheiros - vol. 3 (4 edição). Rio de Janeiro, LTC, 2000 a

http://www.dfq.pucminas.br