DOIS BALÕES DE FESTA CONECTADOS: PODEMOS CONFIAR EM NOSSA INTUIÇÃO?

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## DOIS BALÕES DE FESTA CONECTADOS: PODEMOS CONFIAR EM NOSSA INTUIÇÃO?

Fernando Lang da Silveira [lang@if.ufrgs.br] a

Yan Levin [levin@if.ufrgs.br] a

a IF-UFRGS - Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Porto Alegre - RS

## RESUMO

Dois balões, ambos com o mesmo tamanho original e desigualmente inflados, são conectados às extremidades de uma mangueira, na qual uma obstrução impede a passagem de ar. Demonstra-se que, quando a obstrução é removida, o balão menor tanto poderá inflar quanto desinflar ou até mesmo permanecer com o volume inalterado. A possibilidade que se concretizará depende dos volumes iniciais dos dois balões.

PALAVRAS CHAVE: pressão, tensão superficial, experimentos contra-intuitivos.

## INTRODUÇÃO

A figura 1.a mostra dois balões de festa iguais (de mesma procedência e de mesmo tamanho original), ligados às extremidades de uma mangueira flexível na qual um grampo impede a passagem de ar. O balão da esquerda, que se encontra a uma pressão p1 , está menos inflado do que o da direita, que se encontra a uma pressão p2 . Quando a mangueira é desobstruída pela remoção do grampo, flui ar da região de pressão maior para a região de pressão menor até se estabelecer o equilíbrio. O que irá ocorrer com o volume dos balões depois da retirada do grampo? Qual dos balões diminuirá de volume? A figura 1.b mostra que o ar fluiu do balão menor para o balão maior. O objetivo deste trabalho é explicar como este resultado contra-intuitivo pode ocorrer.

Figura 1 -O ar flui do balão menor para o balão maior.

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PROCEDIMENTOS DE MEDIDA

## PRESSÃO NO INTERIOR DE UM BALÃO

Dentro de um balão de festa inflado, a pressão é levemente maior do que a pressão externa (pressão atmosférica). Como mostraremos adiante, a diferença entre a pressão no interior do balão e a pressão atmosférica é de apenas alguns centímetros de mercúrio (cm Hg). Lembremos que a pressão atmosférica corresponde a cerca de 76 cm Hg.

A diferença de pressão entre a parte interna e a parte externa do balão (a chamada pressão manométrica ) deve-se à membrana de borracha que constitui a parede do balão. A lei de Laplace afirma que a pressão manométrica desenvolvida por uma membrana é diretamente proporcional à tensão superficial da membrana e inversamente proporcional ao raio de curvatura médio da membrana (Saveliév, 1982).

Da lei de Laplace decorre que, sendo constante a tensão superficial , a pressão manométrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da membrana. Em bolhas de sabão, por exemplo, a tensão superficial da mistura de água com sabão é uma propriedade exclusiva desta mistura: independe do raio e, portanto, do volume da bolha. Desta forma, quanto maior é o raio da bolha de sabão, tanto menor é a pressão manométrica no interior da bolha. Logo que duas bolhas de sabão aderem uma na outra, e se interconectam permitindo a passagem de ar entre elas, a bolha menor se esvazia e a grande infla. A soma dos volumes iniciais das duas bolhas é menor do que o volume da bolha única que existe no final . 1

Já uma membrana de borracha como a do balão de festa tem tensão superficial variando com as deformações que ela sofre. Assim sendo, o comportamento da pressão manométrica em um balão é mais complexo do que em uma bolha de sabão. O gráfico da figura 2 representa dados experimentais sobre a pressão manométrica e o volume de um balão de festa.

Figura 2 -Resultados experimentais para a pressão manométrica em um balão de festa em função do volume do próprio balão.

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O experimento foi levado a efeito até a ruptura do balão, o que aconteceu a um volume máximo de aproximadamente 13000 cm . 3 Observa-se que inicialmente, com um volume muito pequeno (cerca de 20 cm ), a 3 pressão manométrica era 1,9 cm Hg e atingiu o valor máximo de 3,1 cm Hg quando o volume era apenas 60 cm . Depois, à medida que o 3 volume foi aumentando, a pressão diminuiu , sendo que um mínimo de pressão igual a 1,6 cm Hg aconteceu quando o volume 2

do balão era cerca 3000 cm (cerca de 1/4 do seu volume máximo). Para volumes acima de 3000 3 cm 3 , a pressão aumentou, atingindo o valor de aproximadamente 3,1 cm Hg imediatamente antes de o balão arrebentar.

## OS DOIS BALÕES CONECTADOS: A POSSIBILIDADE CONTRA-INTUITIVA DE PASSAR AR DO BALÃO MENOR PARA O BALÃO MAIOR

Conhecido o comportamento da pressão no interior de um balão, podemos discutir o que acontecerá quando dois balões, com diferentes volumes são conectados por uma mangueira. Inicialmente apresentamos a curva da pressão manométrica contra o volume, indicando estados possíveis para dois balões (figura 3), ainda com a mangueira obstruída.

Figura 3 -Um exemplo de estados possíveis para dois balões antes da retirada do grampo que obstrui a mangueira de conexão.

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No caso aqui representado, o balão de menor volume encontra-se inicialmente a uma pressão maior do que o outro. Então, quando é liberada a passagem de ar de um para o outro, flui ar do balão menor para o maior.

## OS DOIS BALÕES CONECTADOS: A POSSIBILIDADE DE PASSAR AR DO BALÃO MAIOR PARA O MENOR

A figura 4 apresenta, no diagrama da pressão manométrica contra o volume, outros estados possíveis para dois balões antes da retirada do grampo que obstrui a passagem de ar pela mangueira.

Figura 4 -Outro exemplo de estados possíveis para dois balões antes da retirada do grampo que obstrui a mangueira de conexão.

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Nesta situação, o balão menor (menos inflado) é o que apresenta a mais baixa pressão. Então, sem conflito com nossa intuição, quando se libera a passagem do ar entre os balões, ele flui do balão maior para o menor.

## CONCLUSÃO

Prever como varia o volume dos dois balões conectados entre si não é um desafio tão trivial quanto parece. As propriedades elásticas da borracha e os volumes iniciais dos dois balões determinam em que sentido ocorrerá a troca de ar entre eles. Demonstramos que a possibilidade contra-intuitiva de passar ar do balão menor para o maior pode ser facilmente concretizada na prática. Igualmente provamos que pode passar ar do balão maior para o menor. Pode ainda acontecer que dois balões com volumes diferentes, ao serem conectados, não troquem ar entre si e, portanto permaneçam com volumes inalterados. Esta possibilidade ocorre quando, ainda com a mangueira obstruída, as pressões no interior dos dois balões são iguais (o leitor facilmente imaginará nos diagramas pressão contra volume uma infinidade de estados iniciais para os dois balões, que apesar de possuírem volumes diferentes, estão à mesma pressão).

- O objetivo de utilizarmos em nossas aulas a demonstração experimental do comportamento do sistema constituído pelos dois balões, principalmente no que tange à possibilidade contra-intuitiva de fluir ar do balão menor para o maior, é de motivar os alunos para uma análise mais aprofundada dos conceitos termodinâmicos e dos mecanismos envolvidos neste sistema.

Para uma abordagem mais rigorosa do problema dos dois balões, sugerimos consultar outros trabalhos nossos sobre esse tema (Levin e Silveira, 2004; Silveira e Levin, 2004).

## REFERÊNCIAS

LEVIN, Y. e SILVEIRA, F. L. Two rubber ballons: phase diagram of air transfer. Physical Review E , 69, 051108, 2004.

SAVELIÉV, I. V. Curso de física geral 1. Moscou: MIR, 1984.

SILVEIRA, F. L. e LEVIN, Y. Pressão e volume em balões de festa: podemos confiar em nossa intuição? Aceito para publicação em Caderno Brasileiro de Ensino de Física , 2004.