Obstáculos para o aprendizado de rotações

## Resumo

Em toda a nossa volta encontramos objetos que giram, podem girar ou que estão em rotação. Pode ser um simples brinquedo como um pião ou uma roda de bicicleta. Podem ser objetos tecnológicos como motores, helicópteros e aviões. Podem estar na natureza como um redemoinho, um planeta ou um satélite em órbita. Apesar de tão presente, este tema estudado na Física Clássica, se apresenta de difícil entendimento pelos estudantes. Procuramos investigar as possíveis causas desta dificuldade. Analisamos o material didático utilizado e entrevistamos estudantes que haviam estudado o assunto recentemente. Neste artigo apresentamos o panorama encontrado e a nossa sugestão no sentido de uma possível melhora no processo de aprendizagem.

Palavras Chave: ensino de física, rotações, obstáculos, aprendizado.

## Introdução

O estudo do movimento de rotação oferece, de modo geral, um grau de dificuldade maior na aprendizagem. Mesmo estando presente em brinquedos, em máquinas e equipamentos, na natureza ou ainda nos movimentos de um ginasta. Além desta variedade de situações observa-se a grande diversidade de escala que pode ir desde as galáxias até um átomo.

Pesquisadores na área de ensino se preocupam com estas dificuldades ou obstáculos que se manifestam no processo de aprendizagem e têm investigado as suas possíveis causas. É bastante forte a idéia de que o indivíduo elabora e desenvolve estruturas conceituais e/ou modelos explicativos desde sua infância para construir uma visão do mundo que o cerca.

Estas estruturas intelectuais individuais chamadas de concepções alternativas, espontâneas, idéias intuitivas, etc., se mostram muito resistentes a modificações quando confrontadas aos modelos científicos. O conflito gerado entre a explicação pessoal e a proposta pela Ciência, interfere na aprendizagem dos modelos científicos estabelecidos, resultando em um baixo rendimento escolar.

É importante salientar que os conteúdos de Física que antecedem ao estudo de rotações estão ligados a grandezas dispostas linearmente ou no plano. No estudo de r otações as relações entre algumas grandezas ainda podem ser tratadas bidimensionalmente e mostradas no plano, mas outras, obrigatoriamente, têm de ser distribuídas tridimensionalmente e mostradas no espaço. Esta imposição espacial das variáveis e suas respectivas interações fogem dos esquemas anteriores utilizados nos conteúdos já estudados.

Junto com a necessidade do domínio espacial das variáveis, tem-se na Matemática outro obstáculo no sentido de perceber as projeções das variáveis e o entendimento teórico do produto vetorial. O aprendizado somente ocorrerá se houver uma articulação entre a fenomenologia descrita pelas grandezas físicas e a matemática com suas operações formais.

Neste contexto torna-se necessário verificar onde se concentram os obstáculos para o aprendizado de rotações que podem estar ligados à:

- a) Visualização espacial das interações entre as grandezas físicas;
- b) Relação matemática entre estas grandezas.

## Objetivos e Metas

Definimos como nosso principal objetivo a determinação das dificuldades ou obstáculos que envolvem o aprendizado de rotações no Ensino Universitário e, a partir da localização destas, elaborar

## Obstáculos na aprendizagem de rotações.

Alécio Clemente alecio@grad.ufsc.br José de Pinho Alves Filho jopinho@fsc.ufsc.br Departamento de Física - UFSC

um diagnóstico. Com isto será possível propor uma estratégia didático-pedagógica que possa ser implementada buscando a melhoraria do ensino.

O conhecimento dessas dificuldades e sua extensão permitirão trazer indicativos para que se possa reorganizar o conteúdo da Cinemática e da Dinâmica da Rotação, construindo novas situações didáticas que venham a favorecer o aprendizado.

## Metodologia

A metodologia de pesquisa adotada é do tipo qualitativa (Parlett & Hamilton,1982) com ênfase em Análise de Conteúdo (Lucke e André, 1986) e entrevistas semi-estruturadas com alunos dos cursos de Química, Física, Matemática e Engenharias.

## A) Do Conteúdo.

A Análise de Conteúdo foi realizada nos livros didáticos de Física mais comumente utilizados como texto para as disciplinas Física II, Física Geral II ou Física Teórica A. Demos destaque para a seqüência de apresentação do conteúdo, explanação da fenomenologia, diagramas explicativos, apresentação das regras do produto vetorial e aplicações do cotidiano.

## B) Das entrevistas

Procuramos detectar a compreensão dos estudantes sobre os tópicos da Física que dizem respeito às rotações. Elas consistiram de duas partes distintas:

## Parte 1

Nesta etapa o estudante é colocado diante figuras extraídas dos livros didáticos. O objetivo deste procedimento é fazer com que o entrevistado relembre-se do conteúdo já visto em sala de aula e manifeste a sua concepção acerca do fenômeno ou regra apresentada natural e espontaneamente.

As figuras abaixo foram apresentadas ao entrevistado, ao qual foi solicitado explicar o fenômeno representado na figura com suas próprias palavras, informando sobre quais as grandezas envolvidas, suas características e qual a posição espacial do vetor que as representam.

Figuras

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## Parte 2

Nesta etapa o estudante foi colocado diante de montagens experimentais iguais ou bastante próximas dos esquemas e diagramas dos livros didáticos. Foi solicitada a explicação do fenômeno oferecido em cada montagem, a relação das variáveis envolvidas e a aplicação das regras vetoriais.

No primeiro experimento o entrevistado senta em uma banqueta sobre uma plataforma giratória com um halter em cada mão. Coloca-se a plataforma a girar e orienta-se o entrevistado a fechar e abrir os braços. Ao sentir que a sua velocidade angular varia, o estudante é questionado sobre o fato.

O segundo experimento é formado por duas esferas suspensas por molas presas ao extremo superior de um eixo que pode girar por meio de uma manivela. Neste caso é perguntado por que elas se mantêm em uma posição mais alta quando estão girando em relação à sua posição de repouso.

No terceiro experimento faz-se uso de um giroscópio. Queremos apenas nos valer do fato de haver um grande momento angular causado pela roda quando esta é posta a girar e que existe um torque aplicado no ponto de apoio orientado espacialmente conforme a regra da mão direita. Espera-se que o estudante observe a posição destes vetores e consiga mostrar porque o giroscópio precessiona.

Todas as entrevistas foram gravadas em áudio e foram transcritas.

## Resultados

Apresentamos os resultados da nossa pesquisa em dois blocos. Tratamos primeiramente da análise dos livros didáticos e em seguida apresentamos a análise das entrevistas.

## A) Análise de conteúdo.

A pesquisa bibliográfica foi realizada nos livros didáticos de Física dos autores mais recomendados (Tipler, 2000; Halliday 2000; Sears, 1967). Observamos uma seqüência, se não igual, bastante semelhante adotada pelos diversos autores apresentando antes a Cinemática da rotação e em seguida a Dinâmica, finalizando o assunto com a conservação do momento angular.

Os autores também se assemelham na suas explanações fazendo uma analogia com o movimento linear. Aplicam a segunda lei de Newton nos dois tipos de movimento e fazem um paralelo entre as grandezas lineares e as rotacionais.

Na explanação da conservação do momento angular, por exemplo, existe a necessidade do tratamento vetorial. Não tendo como evitar a tridimensionalidade apesar de estarem presos a um meio bidimensional - o livro - todos apelam para a regra da mão direita. As descrições são acompanhadas de figuras em perspectiva, que procuram dar ao leitor a idéia da distribuição espacial destas grandezas físicas. Esta tentativa de representar um mundo tridimensional num meio bidimensional nos pareceu fracassar, conforme as respostas dos estudantes.

As figuras são acompanhadas de textos explicativos lembrando ao estudante que é uma representação tridimensional, mas a imagem parece ter mais poder de persuasão. Mesmo que existam convenções de vetor entrando ou saindo na página, o estudante vê a figura e não se convence de um vetor perpendicular ao plano do papel, seja ele vindo ao seu encontro ou saindo para trás do livro.

## B) Análise das entrevistas

## Parte 1

Nesta parte da entrevista apresentamos as figuras. Ao analisar as entrevistas percebemos que, apesar de todos já terem estudado o assunto, mostraram grandes dificuldades na sua compreensão. Parece simples a observação de um objeto qualquer a girar e a determinação de sua velocidade angular, entretanto existe dificuldade em mostrar que o vetor que a representa aponta perpendicularmente ao plano de giro. Esperávamos que o estudante identificasse o plano de giro e o vetor momento angular perpendicular a este plano. Quando está claro um eixo de rotação, não ocorre ao entrevistado superpor o vetor velocidade angular ao eixo de rotação. Nos casos onde o entrevistado visualiza a direção persiste a dúvida quanto ao sentido para o qual o vetor deve estar orientado.

Passamos a apresentar a figura 2, diante da qual esperávamos que o aluno percebesse haver, no instante inici al, um momento linear e que, em seguida haveria um momento angular. Neste ponto merece ser destacado o fato de haver uma forte conexão entre os termos rotação e torque. Este termo parece ser usado em todos os momentos nos quais, talvez, falte o termo adequado ao estudante.

Diante das figuras três e quatro esperávamos que o entrevistado simplesmente fizesse referência direta ao momento de inércia. Era de se esperar que o entrevistado lembrasse o conceito e apontasse as situações onde o momento de inércia é maior ou menor. E isto não foi o que obtivemos na maioria das respostas dos entrevistados.

A seguir, quando exibimos a figura 5, esperávamos que o estudante percebesse que a força Mg está deslocada do ponto O e que a roda do giroscópio a girar apresenta um momento de inércia e o torque resultante está perpendicular ao plano do papel, saindo para trás. As descrições das figuras feitas pelos alunos deixam claro que o entendimento daquilo que os autores dos livros querem transmitir não é de fácil entendimento. Nas respostas dos estudantes são observadas dificuldades na tentativa de verbalizar seus pensamentos. Foi difícil obter dos entrevistados alguma explicação que contivesse consistência com relação à teoria.

## Parte 2

Após a etapa das figuras passamos para os experimentos. Quando requisitados a descrever situações similares às vistas anteriormente, nas figuras, alguns conseguiram uma melhor percepção do

fenômeno. Isto nos parece bastante claro quanto a grande maioria se sente confortável e segura ao falar sobre a variação da velocidade angular quando está sobre a plataforma giratória. Mesmo assim alguns entrevistados ainda não fizeram referência direta à variação do momento de inércia. Aqueles que já haviam declarado conhecimento sobre o momento de inércia não percebem a conservação do momento angular.

Entendemos que o fato do estudante estar em contato direto com o experimento faz com que ele perceba a realidade e tenha convicção sobre os fatos quando questionado sobre eles. Não temos dúvida disto quando observamos todos estudantes afirmarem categoricamente que suas velocidades angulares variam quando provocam variação do momento de inércia do conjunto. Parece-nos salutar esta posição convicta do estudante em relação ao fenômeno observado pelo fato de ele ter vivido a experiência.

## Conclusões

A amostra dos dados obtidos pelas diferentes fontes e instrumentos utilizados é indicadora de que a presente investigação está apontando para um diagnóstico mais consistente das dificuldades ou obstáculos de aprendizagem dos fenômenos. As hipóteses iniciais foram corroboradas com a análise e cruzamento dos dados.

A necessidade de impor um ambiente didático que privilegie elementos concretos é de extrema importância, pois irá facilitar a compreensão das figuras dos livros didáticos. A falta de contato do estudante com situações reais faz com que ele seja incapaz de construir um vínculo entre a teoria e o mundo real. Isto ficou bastante claro quando o aluno foi colocado em contato com os experimentos. Na situação, por exemplo, da plataforma giratória seria esperado que houvesse o entendimento do produto vetorial (momento de inércia X velocidade angular).

Os alunos podem até falar a frase que afirma que o momento angular se conserva, todavia, quando colocados numa situação real que isto está ocorrendo não são capazes de percebe-la. Isto nos traz uma forte preocupação uma vez que a conservação do momento angular é extremamente importante no entendimento de situações mais complexas no ensino da física.

Diante deste panorama apontamos para elaboração de uma seqüência didática experimental para a explicação dos fenômenos com o auxilio de dispositivos adequados. O objetivo desta atividade é a visualização dos elementos envolvidos, a associação das variáveis e sua distribuição espacial.

## Referências Bibliográficas

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PINHEIRO, T.F. A transposição dos modelos da Física para o ensino da Física. II Seminário de Pesquisa da Região Sul-ANPEDSUL. Ata Eletrônica. Curitiba. PR. 1999.

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TIPLER, PAUL A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c 2000