Projeto de integração das disciplinas de Física, Matemática e Robótica num curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial envolvendo noções de Cinemática, Dinâmica e Modelamento de Robôs em 2D

## Projeto de integração das disciplinas de Física, Matemática e Robótica num curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial envolvendo noções de Cinemática, Dinâmica e Modelamento de Robôs em 2D

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Cezar Cavanha Babichak

Maria Eli Puga Beltrão *

Viviane Briccia do Nascimento *

William Cezar Kruss *

## Resumo

Desenvolvemos, ao longo de 2003 e 1º semestre de 2004, um projeto com o objetivo implantar o estudo da cinemática, da dinâmica e do modelamento de alguns tipos de robôs que operam em duas dimensões, nas disciplinas básicas de Física, de Matemática e de Robótica no curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial do Centro de Educação Tecnológica Termomecanica (CETT), em São Bernardo do Campo, SP. Para tanto, tivemos que construir modelos simples de robôs e formalizar as funções que regem os movimentos de seus mecanismos em relação ao tempo. O trabalho de integração das disciplinas necessitou, também, de muitas discussões dos professores, envolvendo tanto questões sobre o ensino em geral quanto sobre temas técnico-científicos das áreas envolvidas.

Apresentamos, neste trabalho, os modelos de robôs que foram utilizados nas disciplinas citadas, os movimentos específicos que esperamos que seus efetuadores realizem (X(t),Y(t)), uma breve discussão sobre a forma como este projeto vem sendo implementado em sala de aula e sobre seu o alcance e limitações.

## Palavras-chave

Interdisciplinaridade, Programa Curricular, Cinemática, Modelamento e Robótica.

## Introdução

No primeiro semestre de 2003, o antigo Curso Técnico em Mecatrônica do Colégio Termomecanica (São Bernardo do Campo, SP) estava formando sua última de alunos (do ensino médio) para que a instituição passasse a assumir completamente seu novo curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial (ensino superior), ao mesmo tempo em que admitia a primeira turma de alunos desse curso tecnológico. Assim, enquanto os alunos egressantes estavam cursando disciplinas avançadas como 'Robótica', os ingressantes estavam freqüentando as disciplinas básicas, como 'Física I' e 'Cálculo I'.

Para os professores das últimas disciplinas citadas, esta era uma nova experiência - a de trabalhar na formação de alunos para um curso de mecatrônica -, apesar de já terem trabalhado em diversos outros cursos superiores na área de exatas. Sabia-se que cada curso específico requer uma formação particular e, desta forma, ministrar aulas para a turma de mecatrônica, apesar de discutir alguns assuntos básicos como cinemática do ponto material, leis de Newton, derivadas e integrais, exigia uma abordagem diferenciada de outros cursos, pois as aplicações destes assuntos básicos possuem características individualizadas que dependem da área de atuação do profissional. Questões levantadas freqüentemente por aqueles professores eram: 'Quais tipos de interações (forças) são as mais interessantes para serem abordadas na disciplina?', 'Dentro de toda a gama enorme de tipos de funções matemáticas abordados num curso de Cálculo, quais são as de maior relevância para este curso?', 'Como integrar da melhor maneira as disciplinas científicas básicas com as avançadas dentro do curso?'. Nesse sentido, algumas interações dessas disciplinas com outras dentro do curso até já existiam, como a iniciativa de introduzir a disciplina de Física com o conceito de vetores, de tal forma que houvesse uma colaboração imediata para a formação dos alunos na disciplina de 'Resistência e Técnicas de Materiais' (também ministrada no primeiro semestre do curso). Mas aqueles professores não estavam satisfeitos com este tipo de interação pobre de suas disciplinas com as restantes dentro do curso e imaginavam que algo mais pudesse ser feito .

Nesta mesma época, o professor da cadeira de Robótica veio pedir auxílio aos professores das outras cadeiras citadas para que ajudassem alguns de seus alunos a desenvolver o modelamento

cinemático de um dos robôs que operam tridimensionalmente e que eles haviam estudado no curso. Após a realização desta pequena atividade conjunta, os professores envolvidos perceberam que esta experiência poderia ser tomada como referência para se reestruturar os programas curriculares das disciplinas de Física, Matemática e Robótica do curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial.

## Descrição do trabalho realizado

O trabalho desenvolvido com aquela primeira experiência envolvia modelamento de robôs que operam em 3 dimensões (3D). Porém, em discussões posteriores, os professores envolvidos com este trabalho de reestruturação curricular decidiram propor o estudo nas suas disciplinas de robôs que operam em duas dimensões (2D), já que estes apresentam um grau de dificuldade menor para o entendimento e que também necessitam de alguns conhecimentos básicos válidos para todos tipos de robôs.

Os desenhos esquemáticos dos robôs utilizados são os seguintes:

Robô 1:

Robô 2:Robô 3:

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Robô 4:

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Nos robôs representados, sempre se controlam duas variáveis independentes em relação ao tempo, para que se tenha controle da posição (X, Y) do efetuador. No robô 1, são controladas as posições dos carrinhos (X e X ) em relação ao tempo; no robô 2, controlam-se o tamanho do braço (b) e o ângulo de 1 2 abertura ( ); no robô 3, mantém-se controle dos tamanhos dos braços (L e L ); no robô 4, dominam-se os θ 1 2 ângulos de abertura ( θ 1 e θ 2 ).

Nas aulas de Física I, passou-se a ter a proposta de formação de grupos de alunos (4 estudantes por grupo) para modelar a cinemática de um dos robôs citados. São formados, assim, oito grupos, pois cada sala possui 32 alunos. Cada grupo de alunos deve, então, escolher um desses robôs e fazer seu modelamento de tal forma que o efetuador execute todos os seguintes movimentos:

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3. Arco de Parábola (MRUV em Y e MRU em X)

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4. Círculo (Movimento Circular Uniforme)

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A distribuição de tarefas aos grupos é feita de tal forma que nenhum grupo fizesse os mesmos cálculos que outro (para não haver cópias), o que é conseguido mudando-se os parâmetros (X 0, Y , ...) 0 dos movimentos dos efetuadores para cada grupo.

Na disciplina de Física I, como já foi dito, os alunos realizam os cálculos cinemáticos de seus robôs. Após cada grupo realizar este trabalho, é reservando um momento para haver a troca de informações entre eles, de tal forma que todos os alunos acabem por conhecer os modelamentos de todos os robôs.

Na disciplina de Física II, será realizada pela primeira vez no segundo semestre de 2004 a tentativa de fazer com que os alunos modelassem a dinâmica desses robôs, envolvendo tanto as descrições das forças atuantes nos seus dispositivos quanto o cálculo do trabalho a ser realizado pelos robôs quando efetuam uma certa operação.

A disciplina de Cálculo I foi reestruturada de forma a dar maior ênfase no estudo do comportamento de funções que aparecem nos cálculos cinemáticos desses robôs. Assim, estudam, com a

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A, B, C, D, E e k sendo parâmetros definidos para cada movimento.

Na disciplina de Robótica, ministrada no terceiro semestre do curso, espera-se que os alunos possam estudar alguns mecanismos de controle de robôs, já que agora possuirão todo o embasamento cinemático e dinâmico de seus dispositivos.

## Resultados obtidos

## 2) Linha diagonal em MRU

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Os resultados obtidos até o momento são parciais, já que ainda não se puderam analisar as disciplinas de Física II e Robótica.

De qualquer forma, pode-se afirmar que houve uma melhora na interação dos alunos com os professores das disciplinas de Física I e Cálculo, além de ser perceptível também uma maior motivação dos alunos para estudar tais disciplinas.

Porém, numa análise preliminar, percebemos que alguns (poucos) alunos ainda não conseguem interpretar as funções obtidas no modelamento cinemático. Notamos dois tipos de dificuldades básicas nesses alunos: primeiramente, alguns estudantes não conseguem entender a utilidade das funções obtidas. Não percebem que essas funções elas são utilizadas na programação de robôs e que a variável 't' terá um valor assumido pelo clock do microprocessador. Quando pedimos a esses alunos que cheguem às funções cinemáticas dos dispositivos dos robôs, tendem a dar um valor para a variável 't', de tal forma que calculam a posição do dispositivo naquele instante. Falta aos alunos que se enquadram nessa categoria a noção mais exata do que é e onde se utiliza uma função matemática. Imaginamos que levar os alunos a terem um conhecimento básico em programação de computadores ajudaria no sentido de diminuir a incidência de tais erros comuns. Por exemplo, se viermos a programar um mecanismo regido por um motor de passos, entender o funcionamento do comando 'DELAY' da linguagem TURBO PASCAL seria muito importante, pois permitiria ao aluno ter uma noção exata de como a variável 't' de uma função está adquirindo um valor numérico para efeito de cálculo de quantos passos serão dados pelo motor num certo momento.

- O segundo tipo de dificuldade que encontramos diz respeito a fazer o aluno interpretar
- corretamente as funções obtidas. Os alunos já vêm com algumas noções de cinemática do ponto material do ensino médio e, para alguns deles, todos os movimentos possíveis de serem executados encaixam-se em apenas duas categorias: ou são uniformes (MRU) ou são uniformemente variados (MRUV). Algumas 4 2 + + + =

vezes expressam, por exemplo, que uma função do tipo 1 . . . t D t C t B A L pode estar representando um movimento com aceleração constante. Não percebem que um MRU é descrito somente por uma função de 1º grau e que um MRUV apenas por uma função do 2º grau. E isso ocorre mesmo após estes assuntos terem sido discutidos previamente em sala de aula. É necessária, portanto, uma abordagem que leve em conta essa dificuldade de os alunos entenderem a linguagem matemática na descrição e solução dos problemas físicos.

## Considerações finais

No momento, além de os professores estarem discutindo sobre a possibilidade de incluir estudos básicos em linguagens de programação nas disciplinas envolvidas com essa reestruturação curricular, estuda-se também a possibilidade de inserção de modelamentos de robôs em 3D no curso. Não é uma tarefa fácil, já que esses modelamentos necessitam de uma linguagem matemática mais aprimorada do que a utilizada até o momento no projeto (especialmente no modelamento dinâmico dos robôs, onde há a necessidade de descrever, por exemplo, os tensores de inércia dos braços dos robôs).

Sabemos também que os modelamentos adotados devem sofrer algumas revisões a fim de que se possa descrever um robô em situação real. Primeiramente, deve-se ter em mente que os motores têm uma potência finita, o que implica na impossibilidade de se aplicar acelerações infinitas a seus dispositivos. Fazer com que o efetuador se movimente conforme o quadrado c om trechos em MRU descrito acima, por exemplo, necessitaria um detalhamento melhor para a transição entre cada um dos trechos.

E, finalmente, lembramos que os dispositivos de controle de robôs são estudados em etapas mais avançadas no curso, na disciplina de Robótica. De qualquer forma, acredita-se que se tenha dado um grande passo para que o aluno entenda todo o processo de modelamento de um robô.

## Referências Bibliográficas

PAZOS, Fernando Automação de Sistema e Robótica Editora Axcel Books

CRAIG, John J . Introduction to Robotics: Mechanics and Control Addison-Wesley Publishing Company

NUSSENZVEIG, H . M., Curso de física Básica (1-Mecânica) Edgard-Blücher, 1981.