Protótipo para Estudo de Correntes Parasitas em Meios Maciços

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## PROTÓTIPO PARA ESTUDO DE CORRENTES PARASITAS EM MEIOS MACIÇOS

Diogo de Mendonça Alves Maciel [diogocefetmg@yahoo.com.br] a Márcia da Mota Jardim Martini [marciamj@lactea.cefetmg.br] b Paulo Cézar Santos Ventura c [pcventura@deii.cefetmg.br]

- a Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG, DAEM, LACTEA)
- b Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG, DADB, LACTEA)
- c Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG, DPPG, LACTEA)

## RESUMO

Este projeto visa a construção de um protótipo que permita uma visualização simplificada de correntes parasitas (Correntes de Foucault), induzidas por campos magnéticos externos, em massas metálicas. Um disco girando em torno de seu eixo central com certa velocidade, será freado pela ação destes campos, mas sem nenhum contato físico. Bobinas devidamente colocadas próximas ao disco criam os campos magnéticos que combinado ao movimento de rotação do disco induz uma f.e.m. (força eletromotriz), segundo a Lei de Faraday, na massa metálica. Uma vez induzida a f.e.m. aparece a corrente induzida. Essa corrente induzida gera um novo campo magnético que se opõe ao campo magnético indutor (Lei de Lenz). Da interação dos campos magnéticos criado pela bobina e pela corrente parasita aparece a força que irá frear o disco.

O protótipo final apresenta-se com quatro pares de bobinas, alimentadas em tensão de corrente contínua em volta de um disco de cobre de diâmetro igual a 210mm. Apresenta ainda um sistema de controle de rotação do disco coordenado por um motor. Deste modo pode-se controlar a velocidade inicial de rotação de qualquer ponto do disco antes de iniciado a frenagem. As bobinas foram colocadas de modo que seus campos magnéticos atingissem pontos de maior raio do disco. Com isso produz-se um maior torque e um melhor aproveitamento da força gerada pelas correntes parasitas maximizando o processo de frenagem. Com isso o tempo medido entre o instante em que se desliga o motor até a parada total do movimento do disco é mínimo.O protótipo possibilitou uma visualização simplificada do fenômeno de modo que até mesmo alunos do ensino médio pudessem compreendê-lo. Por ser uma montagem simples e interativa, o protótipo, permite a popularização dos conceitos e aplicações das correntes de Foucault em diversos ramos da engenharia.

## HISTÓRICO

A primeira tentativa de análise de freios de correntes parasitas foi realizada em 1906 por Rudenberg. Essa análise era baseada na solução na equação da difusão ( t J J ∂ ∂ · = ∇ r r ρ µ µ 0 . 2 ) mas pecava na descrição do comportamento do freio por considerar a permeabilidade do ferro como sendo constante. Grun também segue o mesmo caminho em 1959.

Rosenberg, em 1923, conseguiu bons resultados na descrição do funcionamento mas, por considerar o fluxo por pólo constante, só descrevia a contento o comportamento do freio para rotações e excitações altas.

A primeira análise mais apurada do tema foi realizada por Gibbs, em 1946, que contemplava a variação da permeabilidade no ferro (não linearidade). Os trabalhos de Davies(1963) partem das análises propostas por Gibbs, tendo como diferencial a aproximação usada para descrever o

comportamento da não linearidade que consiste na substituição da expressão ( ) m H c H . 4 / 1 0 = µµ nas equações deduzidas a partir da equação da difusão para meios lineares.

## PRINCÍPIO FÍSICO

Freios eletromagnéticos, freios de Foucault ou freios de correntes parasitas são dispositivos eletromecânicos que convertem energia do movimento, linear ou rotativo, em calor. Seu princípio de funcionamento baseia-se no seguinte fenômeno: ao submeter um meio condutor a uma variação de campo magnético ocorrem induções de correntes nesse meio que se opõe à penetração do campo. A interação entre a corrente induzida e o campo magnético que a gerou provoca uma força de repulsão entre ambos. Se esse meio tiver resistividade nula, a força não decairá com o tempo e o sistema será conservativo. Caso a resistividade seja não nula - como acontece na prática - haverá dissipação de potência no meio condutor devido às perdas de energia por efeito Joule( 2 J · ρ ), o sistema será dissipativo, fazendo que a força desapareça com o tempo e o campo penetre no material, atingindo nova posição de equilíbrio.

É necessário, portanto, produzir um campo magnético variável. No presente trabalho a variação deste campo magnético é provocada pelo movimento de rotação do disco em torno de seu eixo central com certa velocidade, sendo que o disco será freado pela ação destes campos sem nenhum contato físico desse com outras partes do conjunto. Bobinas devidamente colocadas próximas ao disco criam os campos magnéticos que, combinado ao movimento de rotação do mesmo, induz uma f.e.m. (força eletromotriz), segundo a Lei de Faraday, na massa metálica. Uma vez induzida a f.e.m. aparece a corrente induzida que gera um novo campo magnético se opondo ao campo magnético indutor (Lei de Lenz). Da interação dos campos magnéticos criado pela bobina e pela corrente parasita aparece a força que irá frear o disco.

Percebe-se então que os freios de correntes parasitas fazem uso do sistema em que o meio condutor se movimenta em relação a um campo magnético externo fixo. Além disso, ainda torna-se importante falar sobre o efeito pelicular. As correntes induzidas na massa metálica se distribuem segundo um decaimento exponencial na direção da espessura do disco. Para uma mesma corrente de excitação percebe-se que a profundidade de penetração do campo, e, portanto, das correntes induzidas, diminui com o aumento da velocidade de rotação (aumento da freqüência) como era de se esperar. Fazendo a comparação para uma mesma rotação percebe-se que há aumento na profundidade de penetração ao se aumentar a corrente de excitação. Esse aumento pode ser explicado da seguinte maneira: o material do disco possui baixa resistividade e permeabilidade inicial bastante elevada o que provoca grande adensamento das correntes induzidas. Como há presença de saturação, a profundidade de penetração se torna muito dependente da permeabilidade já que sua variação pode ser de até 2 ordens d e grandeza entre um estado saturado e não saturado. Portanto, quanto maior a corrente de excitação, maior a indução inicial e maior a tendência do material se saturar, aumentando assim a profundidade de penetração do campo em comparação a menores correntes.

## CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO

Basicamente monta-se o dispositivo de forma que a força, ou torque, que se deseja frear provoque um movimento relativo entre o meio condutor maciço e uma peça polar. Essa peça polar quando excitada por corrente contínua, deverá g erar no espaço uma distribuição de campo tal que um ponto da região maciça condutora, quando em movimento, seja submetido a um campo variável no tempo. Além disso, deve ser observado que para o dispositivo ser de aplicação prática é necessário que se consiga o máximo possível de torque com um mínimo de potência de excitação, além de robustez e

dimensões reduzidas. Ou seja, sua construção deve ser tal que permita a maior eficiência possível na conversão de energia mecânica em calor.

No presente trabalho o protótipo apresenta-se com quatro pares de bobinas, alimentadas em tensão de corrente contínua em volta de um disco de cobre de diâmetro igual a 210mm. Apresenta ainda um sistema de controle de rotação do disco coordenado por um motor. Deste modo pode-se controlar a velocidade inicial de rotação de qualquer ponto do disco antes de iniciado a frenagem. As bobinas foram colocadas de modo que seus campos magnéticos atingissem pontos de maior raio do disco. Isso foi possível porque se desenvolveu uma peça a qual foi modelada de tal maneira a servir de suporte, ao mesmo tempo, para o eixo do disco e para os quatro pares de bobinas. Com isso produz-se um maior torque e um melhor aproveitamento da força gerada pelas correntes parasitas maximizando o processo de frenagem. O tempo medido entre o instante em que se desliga o motor até a parada total do movimento do disco é, dessa forma, mínimo havendo, além disso, um melhor aproveitamento na transformação de energia mecânica em calor, atendendo assim às exigências de um bom projeto.

Fig.1 Desenho esquemático do protótipo

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## METODOLOGIA

A construção deste objeto faz parte de uma série de projetos desenvolvidos no Laboratório Aberto de Ciência, Tecnologia, Educação e Arte (LACTEA) do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG), onde um trabalho de investigação sobre a pedagogia de projetos vem servindo de base à proposição de novos processos de ensino-aprendizagem, voltados para o desenvolvimento científico, tecnológico e humanístico integral de estudantes de Engenharia, bem como para o incentivo às inovações de materiais, equipamentos e tecnologias. A montagem do protótipo foi feita com materiais de baixo custo, reciclados ou reaproveitados, redimensionados segundo um planejamento destinado à economia de materiais bem como energia gasta.

## OBJETIVOS DO PROJETO

Este trabalho tem por objetivo obter uma montagem na qual se permita uma visualização simplificada de correntes parasitas, induzidas por campos magnéticos externos. Desse modo é possível uma compreensão do processo como um todo.

Os efeitos das correntes de Foucault, bem como a sua definição, são desconhecidos de grande parte dos alunos de segundo grau e também de engenharia. Por ser uma montagem simples e interativa, o protótipo permite a popularização dos conceitos e aplicações das correntes de Foucault em diversos ramos da engenharia.

Pode-se ainda utilizar a montagem para realizar um levantamento experimental de dados que poderão ser utilizados para obtenção de uma equação que relacione o tempo de frenagem do disco com as condições iniciais, a saber, a velocidade inicial e o campo magnético gerado pelas bobinas. Primeiramente, mantêm-se o campo magnético constante e varia-se a velocidade inicial. Escolhe-se um intervalo de variação da velocidade e o número de medições. Para cada velocidade mede-se o tempo para a frenagem do disco obtendo vários pontos (V, t). Com isso consegue-se gerar uma curva do tempo de frenagem como função da velocidade inicial de rotação do disco. Repete-se a operação, mas agora mantendo-se a velocidade constante e fazendo-se variar o campo magnético. De maneira análoga à anterior, obtêm-se vários pontos (B, t). Consegue-se, então, gerar uma curva do tempo de frenagem como função do campo magnético indutor.

De posse dessas curvas é possível levantar, por regressão linear, ou outra ferramenta matemática ou computacional, uma única função que, simultaneamente, relacione B,V e t, ou seja, ( ) V B f t , = , que representa uma superfície no espaço tridimensional de funções t, B e V .

A análise quantitativa de freios eletromagnéticos é complexa e exige conhecimentos de cálculo avançado tais como o método dos elementos finitos ou resolução de equações diferenciais de graus diversos. Com esse projeto propõe-se, como explicado no parágrafo anterior, um método interativo e bem mais simples, para o cálculo do tempo de frenagem, que pode ser usado para baixas rotações com boa aproximação.

## CONCLUSÃO

O protótipo permitiu, para os alunos de segundo grau e também para os graduandos em engenharia, uma interface científico-pedagógica no sentido em que ilustra o fenômeno com clareza e dá abertura a abordagens mais complexas. Os efeitos provocados pelas correntes de Foucault nos freios eletromagnéticos ainda não é totalmente conhecido na comunidade científica e não foi ainda completamente descrito. Como o protótipo desenvolvido é mais prático e permite a obtenção de dados experimentais tem-se uma idéia do que seja esse algo ainda desconhecido.

A frenagem propriamente dita produzida pelo protótipo apresentou certas peculiaridades por falta do controle de todas as variáveis influentes no processo. O eixo do disco deve ser perfeitamente concêntrico com eixo de suporte e este deve estar perfeitamente alinhado com os rolamentos para evitar vibrações na rotação. Sabe-se que isso é impossível. O que se consegue é uma melhora na tolerância de posição para que se minimize os efeitos de vibração.

Colocando o disco a girar sem influência dos campos magnéticos, com certa velocidade inicial e somente sobre a influência do atrito nos mancais, ele foi freado em, aproximadamente, 90s. Com a mesma velocidade inicial, mas agora fazendo atuar os campos magnéticos externos, o disco foi freado em 7s.

## Referências Bibliográficas

DIETRICH, Álvaro Batista Um estudo de correntes induzidas em meios maciços ferromagnéticos, São Paulo, 2000, Dissertação de Mestrado.

FALCONE, A.G. Eletromecânica, São Paulo, 1979.

Textos da internet

Apoios: Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - CEFET-MG. Laboratório Aberto de Ciência Tecnologia Educação e Arte - LACTEA Martini Estruturas Metálicas