INTERFERÊNCIA DA LUZ NO ENSINO MÉDIO: UMA VERSÃO SIMPLIFICADA DO ESPELHO DE LLOYD

## INTERFERÊNCIA DA LUZ NO ENSINO MÉDIO: UMA VERSÃO SIMPLIFICADA DO ESPELHO DE LLOYD

a Francisco Catelli FCatelli@ucs.br b Fernada Lazzari FLazzari@ucs.br

a Universidade de Caxias do Sul, Pontifícia Universidade Católica do RS b Universidade de Caxias do Sul, Colégio Cenecista de Farroupilha, RS

## Resumo

Uma das várias formas possíveis para demonstrar a interferência da luz é o conhecido 'espelho de Lloyd', o qual pode ser usado para ilustrar uma curiosa transição da óptica geométrica para a óptica física. Neste trabalho é descrita uma versão deste dispositivo de simples execução e de muito baixo custo, compatível com atividades de física no ensino médio, tanto do ponto de vista dos materiais, quanto do ponto de vista da teoria envolvida. A fonte de luz é um laser de diodo sem a lente colimadora e o espelho, uma lâmina de vidro comum. Os resultados obtidos são empolgantes: o contraste das franjas claras e escuras é surpreendente e, adicionalmente, é muito fácil verificar que as franjas observadas são devidas à interferência da luz oriunda d os dois feixes. Basta obstruir com uma folha de papel, alternadamente, cada um deles, e as franjas desaparecem. Elas só são visíveis quando os dois feixes estão sobrepostos. Provavelmente, trata-se de uma das demonstrações diretas mais simples de interferência da luz. Adicionalmente, esta montagem oferece a vantagem de uma 'transição' bastante natural da óptica geométrica para a óptica física: os alunos descobrem que as franjas de interferência resultam da sobreposição de duas fontes: uma, real e a outra, virtual. Nos testes feitos até o momento em sala de aula, os alunos manifestaram grande interesse e motivação pelo assunto.

Palavras chave: óptica física, laser de diodo, franjas de interferência.

## Descrição da montagem

A simplicidade e eficiência desta montagem está relacionada à fonte de luz: um laser. Mas não se trata de um laser caro e sofisticado: foi usado um laser de diodo, destes usados como apontadores de transparências em sala de aula. Seu custo é muito baixo (da ordem de 5 reais no comércio informal) e suas características ópticas, perfeitas para esta aplicação. Quando a lente de colimação é retirada, sua luz intensa e monocromática torna-se extremamente pontual. Este é exatamente o primeiro passo da montagem; retire a ponteira do laser e, com a ajuda de uma alicate, remova com cuidado o plástico que retém a lente. Tente não danificá-la: ela poderá ser útil depois. Uma vez retirada a lente, a luz do laser será fortemente divergente, o que é adequado para as nossas necessidades. Para manter o laser ligado, use uma fita adesiva colada sobre a chave, ou um prendedor de roupa. Quanto à alimentação, se desejado, substitua as pilhas originais (pequenas e de durabilidade exígua) por uma alimentação externa. Sugerimos um soquete para três pilhas comuns, pequenas (1,5 V), com os terminais munidos de garras jacaré pequenas. Coloque as pilhas no soquete e conecte a garra jacaré correspondente ao pólo negativo na pequena mola que está localizada no interior do laser. O pólo positivo é ligado qualquer ponto da carcaça. Com esta alimentação, o laser poderá ser usado continuamente por um tempo muito longo.

A montagem proposta aqui é conhecida na literatura como 'espelho de Lloyd' (Hecht, pg. 343 344), e propicia uma ocasião rara de ver em ação (simultaneamente!) a óptica geométrica e a óptica física. Com ela é possível visualizar franjas de interferência obtidas através de uma sobreposição de duas fontes: uma, real e a outra, sua imagem especular. Uma parcela da luz da fonte (o laser diodo adaptado como descrito acima) ilumina diretamente uma lente (falaremos dela mais adiante). A

outra parcela também ilumina a lente, mas só após ter sido refletida por um espelho. Neste momento ocorre o que mais intriga os estudantes: a luz 'interfere com seu reflexo' e as franjas aparecem, ampliadas pela lente. (veja o esquema da montagem na figura e a foto de uma das montagens realizadas pelos autores na figura 2)

Figura 1: a ocular recebe parte da luz diretamente do laser (linhas cheias), e o restante é o reflexo na lâmina de vidro (linhas pontilhadas). O prolongamento dos raios refletidos no espelho forma a imagem virtual da fonte pontual do laser; 'd' é a distância entre a imagem (virtual) e a fonte (real).

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Figura 2: Uma versão 'de luxo' das montagens realizadas. Note o laser sem a lente colimadora, e munido de uma alimentação externa (três pilhas AA). O 'espelho' é uma lâmina de vidro, cuja borda foi revestida com uma tira estreita de fita isolante. Uma lente (ocular de 15 X ou a própria lente colimadora do laser) é colocada a uns 80 cm de distância, apontando para o laser.

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Há alguns detalhes da montagem que merecem uma explanação mais detalhada. Prepare o laser como sugerido acima. Providencie três pedaços de madeira (ou improvise com outros materiais) e prenda num deles o laser com fita adesiva. Prenda no outro pedaço de madeira o ' espelho': uma lâmina de vidro comum com dimensões aproximadas de 5 cm por 5 cm. (Se você mencionar, na vidraçaria, que é aluno ou professor de física, é possível que você 'ganhe de presente' o vidro de que precisa!) Para uma melhor proteção na hora de manipular a lamina de vidro, envolva-a com fita isolante cobrindo as bordas, e recorte o excesso de fita com uma lâmina afiada, por exemplo, um estilete. O resultado pode ser visto na foto da figura 2. Se você estranhar o uso de um vidro transparente como espelho, lembre que, em incidências rasantes, praticamente toda a luz é refletida (Hecht, pg 103)

- O terceiro pedaço de madeira servirá para fixar uma ocular de microscópio de 15 X, caso você

tenha acesso a uma. Com ela, as franjas de interferência são vistas com extrema facilidade e alto contraste, como na foto da figura 4 . Caso a ocular não esteja disponível, é possível improvisar com a própria lente colimadora retirada do laser. Com ela, as franjas podem ser vistas perfeitamente, porém, devido ao reduzido diâmetro, a visualização não é tão confortável. Um suporte adequado para esta lente pode ser feito seguindo o desenho da figura 3.

Figura 3: Caso uma lente ocular de 15 X não esteja disponível, a própria lente colimadora do laser de diodo pode ser usada. Um suporte como o da figura pode ser confeccionando em madeira. O orifício com a lente e o laser devem ser montados na mesma altura.

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A montagem é bastante simples e rápida: em primeiro lugar, ajuste o laser de modo que a mancha de luz, que lembra a forma de uma elipse bastante achatada, fique com seu eixo maior paralelo à superfície da mesa de apoio. Com isto, são evitados problemas de baixa visibilidade das franjas, devido à polarização. Aponte em seguida o feixe divergente do laser da direção da lente ocular e, por fim, use a lâmina de vidro para direcionar a luz refletida também sobre a ocular. A lâmina de vidro deve ter seu plano colocado paralelamente ao laser, e bem próximo ao eixo deste. Veja novamente a figura 1 e a foto da figura 2 para maior clareza. Procure executar a montagem sobre uma mesa firme; apesar deste dispositivo ser pouco sensível às vibrações mecânicas, estas podem atrapalhar bastante no ambiente de sala de aula, com bastante 'tráfego' de pessoas.

## Resultados

O maior proveito a ser retirado desta montagem é sem dúvida a interferência da luz. Em sala de aula, exploramos a montagem da seguinte maneira: cada um dos alunos observou as franjas na ocular; imediatamente após vê-las, o feixe direto de luz foi obstruído (com um pedaço de papel), restando apenas o feixe refletido. O observador continuou a ver luz, mas as franjas desapareceram. Uma vez retirado o papel, as franjas reaparecem. Obstruindo desta vez feixe refletido (coloque o papel sobre a face do vidro), o observador vê a luz direta do laser, mas novamente as franjas desaparecem. A partir destas observações, o professor pode explorar as idéias de interferência de dois feixes de luz e o experimento de fenda dupla de Young, a partir de um modelo ondulatório da luz, o qual é de compreensão mais simples.

Uma vez explorado o conceito que leva à fenda dupla de Young (veja, por exemplo, Hewitt, pg. 498 e seguintes), é interessante variar a distância do espelho ao laser: quanto menor for esta distância, maior será o espaçamento entre as franjas. Isto se deve ao fato de que a distância ('d' na figura 1) entre a fonte real e sua imagem especular ter um comportamento em muitos aspectos semelhante ao das duas fendas do experimento de Young . 1

Figura 4: as franjas de i nterferência, observadas com uma ocular de 15 X. Uma câmara de microscópio foi acoplada à ocular, e a imagem (vista acima) foi fotografada diretamente do monitor (uma TV) com uma câmara digital.

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## Conclusão

Esta montagem alternativa para o experimento do espelho de Lloyd, além de ser de muito baixo custo - com aproximadamente R$ 10,00, é possível adquirir todo o material necessário - pode ser facilmente executada.

A investigação deste 'cruzamento' entre a óptica geométrica e a óptica física é um momento precioso para explorar a curiosidade e a motivação dos alunos. Além disso, é um ótimo recurso que pode ser explorado com mais profundidade em disciplinas introdutórias de cursos superiores de graduação de Física e de Engenharia.

## Notas

1- O ângulo ? de afastamento entre dois máximos de interferência adjacentes é dado pela expressão

? = arc sen ?/d

Para obter franjas de interferência mais afastadas umas das outras, deve-se reduzir a distância 'd' entre as fontes (conforme figura 1). O comprimento de onda ? dos lasers de diodo pode variar de um laser para outro, mas situa-se invariavelmente próximo de 0,64 µ m.

## Bibliografia

HECHT, Eugene. Optics, 2ª. Edição. Reading, Massachusetts: Addison Wesley, 1987. HEWITT, Paul. Física Conceitual, 9ª. Edição. Porto Alegre: Bookman, 2002.