A DEPENDÊNCIA DA ÁREA REAL DE CONTATO NO ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS

## A DEPENDÊNCIA DA ÁREA REAL DE CONTATO NO ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS

Raimundo Nonato da Silveira Júnior (nonatosj@yahoo.com.br) a Julio Cesar Guimarães Tedesco (jtedesco@yahoo.com.br) a Glória Pessoa Queiroz (gloriape@uerj.br) a

a Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ

## 1. RESUMO

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma unidade didática para o ensino médio de Física sobre o tema do atrito entre superfícies sólidas. Ele visa caracterizar a importância do uso da História da Ciência antiga e contemporânea nas aulas em que se trabalha a existência do atrito, mostrando-o no cotidiano e ressaltando suas propriedades através de experiências com material de baixo custo. Esta unidade foi apresentada a alunos do curso de licenciatura em física, porém ao nível de ensino médio.

A discussão sobre as teorias sobre o atrito entre sólidos na História da Ciência teve início com Leonardo Da Vinci, passando por Guillaume Amontons, Leonhard Euler e Coulomb. Dentre estes, o primeiro a idealizar um modelo satisfatório das causas do atrito foi Euler. Ele justificou o atrito pela rugosidade, em escala microscópica, existente nas superfícies. Ele conseguiu definir a força de atrito pela expressão que aprendemos no ensino médio. A dependência em relação à área de contato entre as superfícies só foi equacionada na História da Ciência a partir de estudos de nanofísica na década de 1950, quando os pesquisadores Bowden e Tabor elaboraram um modelo de adesão no qual a força de atrito é proporcional à área real de contato .

- O levantamento das concepções alternativas dos alunos foi realizada em uma dinâmica em forma de um jogo de perguntas e respostas. Na questão relacionada à a dependência da área de contato no atrito, 87% da turma afirmou que o atrito não dependia da área e somente 3 alunos (13%) responderam o contrário, ainda que não tivessem um modelo formulado.

## 2. DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO

Nos tempos primórdios, o atrito era ainda mais vital para a sobrevivência humana, pois dele se produzia o fogo, este último fundamental p ara proteção térmica e defesa de predadores. Na idade antiga os egípcios já tinham uma noção do atrito e procuravam evidenciá-la em seus hieróglifos, embora ausente de uma investigação científica, expressavam as dificuldades dos escravos no deslocamento de blocos e a utilização de líquidos (água ou gordura animal), para atenuar a fricção entre as duas superfícies (bloco x chão), pois o atrito contribuía para o perecimento dos escravos envolvidos nesta atividade. Um dos primeiros registros científicos sobre o atrito surgiu no século XIV com os estudos de Leonardo Da Vinci (1452-1519), onde caracterizou experimentalmente um coeficiente universal de atrito, ou seja, Da Vinci entendia que o atrito independia dos tipos de materiais envolvidos no contato -para ele o atrito era proporcional ao seu peso e esta proporcionalidade tinha o valor de 0,25. Assim, Leonardo elaborou duas leis de atrito:

- GLYPH<216> O coeficiente de atrito entre duas superfícies independe da área de contato entre elas;
- GLYPH<216> O atrito de um objeto sobre uma superfície é proporcional ao seu peso.

No século XVII, o físico francês Guillaume Amontons (1663 -1705), baseado nos experimentos de Leonardo Da Vinci, percebeu uma diferença entre o atrito de um objeto parado e

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em movimento sobre uma superfície. Da mesma forma que Da Vinci, Amontons entendia que existia um coeficiente universal de atrito, contudo ele achava que seu valor era de 0,33. Assim, Amontons reformulou as duas leis de atrito de Leonardo Da Vinci e adicionou uma terceira lei. Estas 3 leis de atrito segundo Amontons são:

- GLYPH<216> O atrito entre duas superfícies independe da área, mas depende da pressão entre as mesmas;
- GLYPH<216> O atrito entre duas superfícies é menor se as mesmas forem lubrificadas;

No século XVIII o cientista e matemático suíço, Leonhard Euler (1707-1783), encontrou uma solução analítica, após os estudos do mecanismo de deslizamento de um corpo em um plano inclinado (baseado nos experimentos de Leonardo Da Vinci), onde caracterizou a rugosidade, tanto da superfície do plano quanto à do objeto como a causa para a existência do atrito. A figura abaixo ilustra de maneira exagerada o modelo que Euler propôs sobre as asperezas das superfícies:

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Ao colocar um bloco sobre um plano inclinado, Euler imaginava que os entroncamentos entre as superfícies impediam que o bloco deslizasse, ou seja, a forca de atrito resulta da forca gravitacional, onde o próprio atrito minimiza a energia potencial do objeto na extremidade do plano inclinado. A partir deste modelo, ele poderia prever que o bloco estaria na iminência de deslizar quando uma das "faces" das asperezas estivesse na horizontal. A partir disto, Euler pôde encontrar geometricamente uma relação entre o ângulo de inclinação do plano ( B ) e o ângulo de inclinação dos entroncamentos ( A ), ou seja, o deslizamento aconteceria quando B for maior que A (em qualquer uma das duas superfícies). Assim, Euler encontrou matematicamente a relação entre o coeficiente de atrito e a tangente do ângulo de inclinação do plano e percebeu que para determinados ângulos, corpos com diferentes rugosidades permaneciam em iminência de movimento, ou seja, o coeficiente de atrito ( m ) igual à tgB . Euler foi o pioneiro na distinção de coeficientes de atrito estático e cinético característico de cada objeto de modo quantitativo, onde o coeficiente de atrito estático ( me ) é maior do que o coeficiente de atrito cinético ( mc ). Ele concluiu também que a velocidade desenvolvida pelo objeto ao longo do plano inclinado independe do coeficiente de atrito cinético, além de ter sido o primeiro a idealizar em escala microscópica um modelo representativo do atrito entre duas superfícies, o qual se da por sucessivos encaixes e desencaixes entre as superfícies de contato. Euler assim definiu o atrito como F at = mN , onde N é o módulo da força normal que o plano faz sobre a superfície do bloco em reação à força que o bloco faz sobre o plano.

Ainda no século XVIII, o engenheiro Charles Augustin Coulomb (1736-1806), procurou correlacionar o coeficiente de atrito estático com o tempo:

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onde C1 , C2 e C3 são coeficientes do material, t o tempo e s possui empiricamente um valor de 0,2 e publicou seus resultados em sua obra " Essai sur la theorie du frottement " onde enunciou 4 leis para o atrito, que ficaram conhecidas como "Leis de atrito de Coulomb":

- GLYPH&lt;216&gt; A forca de atrito estática é proporcional à reação da superfície do plano para com a superfície do objeto;
- GLYPH&lt;216&gt; A forca de atrito independe da velocidade, a forca de atrito cinética é muito menor do que a forca de atrito estática para longos períodos de repouso;
- GLYPH&lt;216&gt; A forca de atrito cinética entre duas superfícies metálicas lubrificadas é proporcional a reação entre ambas, onde o coeficiente de atrito estático é igual ao coeficiente de atrito cinético;
- GLYPH&lt;216&gt; No deslizamento de metais sobre a madeira, o atrito estático irá aparecer com o passar do tempo (4 ou mais dias). No deslizamento de metais com metais, o atrito estático é imediato, já no deslizamento de madeira com madeira o atrito estático ocorre após um ou dois minutos, para deslizamento de madeira com madeira e metais com metais, o atrito cinético em ambos não é imediato, mas no caso de deslizamento de madeira com metal, o atrito cinético ocorre naturalmente.

Mesmo sendo contemporâneo a Euler, o modelo que Coulomb desenvolveu não tem o mesmo sucesso em descrever o fenômeno quanto o modelo de Euler. No século XX em 1950, Bowden e Tabor elaboraram um modelo que explica o atrito pela adesão entre as superfícies de contato. Neste modelo o atrito é proporcional à área real de contato. A razão entre a força de atrito e a área real de contato ( AR ) é conhecida como coeficiente de resistência ao esforço transverso ( σ σ ): F R at A σ = . Segundo este modelo a energia perdida no atrito (estático ou cinético) em escala micrométrica é descrita como uma deformação plástica da região áspera, assumindo assim que o atrito é de origem eletromagnética. Apesar de este ser o modelo atual para descrever o fenômeno do atrito, o modelo de Euler é simples e tem um alto grau de satisfação ao descrever o fenômeno.

## 3 DESENVOLVIMENTO DA AULA

Vamos agora lembrar das idéias que Coulomb tinha para o atrito na época. Coulomb acreditava que o atrito dependia do tempo e diante de toda a discussão proposta até agora, não foi em nenhum momento citado ou proposto que o tempo tivesse alguma influência sobre o fenômeno que estamos estudando. Será que Coulomb estaria falando "besteira"? E neste caso, por que um grande nome da história da ciência cometeria um "erro" destes? Outro ponto que o leitor deve estar intrigado é que em nenhum momento no desenvolvimento da teoria foi citada a importância da área de contato no fenômeno do atrito como os pesquisadores Bowden e Tabor propuseram na década de 50. Será que eles também erraram ao afirmar isto? Quem então está certo? Por que utilizamos os pensamentos de Euler? De fato, as fórmulas empíricas mostradas (que foram idealizadas por Euler) são de grande aproximação para diversos usos e para nosso cotidiano. Elas não são fruto de coincidência, mas sim de anos de trabalho e observação deste renomado cientista.

Apesar de parecer uma lei, a expressão de Euler é uma boa aproximação do fenômeno que ocorre no nosso cotidiano. Ela foi deduzida a partir de diversos dados obtidos em experiências por Euler. Não é exata!

Para levantamento das concepções alternativas sobre o assunto abordado, foi apresentado um jogo de perguntas e respostas sobre aspectos históricos e sobre pensamentos dos pesquisadores ao longo da história que também serviu como estimulante inicial. Foi proposta a participação de 4 alunos voluntários ao jogo e em seguida feito um sorteio dentre os participantes a saber quem começará a jogar. Ao longo do jogo, o restante da turma também foi questionada, ou seja, após cada resposta de um participante, foi proposto ao restante da turma a responder a mesma pergunta em questão. Assim, pretendíamos colher as informações necessárias para o desenvolvimento do

restante da aula. Contudo, a turma, no geral, foi bastante participativa e "exigiu" que explicações sobre algumas respostas fossem dadas na ocasião do jogo. Assim, o jogo passou a ser de fato parte integrante e uma das mais importante da aula. Além do jogo, alguns experimentos foram usados a fim de motivar e auxiliar na compreensão dos modelos pelos alunos. Por meio de um aparato de baixo custo, um 'experimento de Coulomb' foi levado aos alunos. Este experimento nada mais era de que um plano inclinado com uma chapa de borracha colada e um bloco também revestido com borracha. Este ingrediente (borracha irregular) fazia com que o experimento de Coulomb fosse reconstituído. Foi lembrado que a maioria das superfícies de qualquer tipo de material é extremamente rugosa (ou áspera) numa escala de dimensões microscópicas, mesmo aquelas que chamamos de lisas. Na última (e principal) atividade experimental desenvolvida ficou evidenciada a distinção entre atrito em nível microscópico e macroscópico, justificando-se a aparente independência histórica e didática do atrito em relação à área macroscópica de contato, ao mesmo tempo em que se constatou a dependência microscópica em relação à área real de contato .

## 4 CONCLUSÕES

A escolha de um jogo de perguntas e respostas como pesquisa foi feita em função do pouco tempo de trabalho e também porque julgamos que serviria como estimulante inicial, uma motivação extrínseca. O jogo inicialmente seria somente uma coleta de concepções alternativas. Porém, conforme dito na seção anterior, a turma foi bastante participativa e transformou o jogo numa parte integrante e importante da aula. As idéias de pensadores e cientistas sobre o atrito desenvolvidas ao longo do tempo foram apresentadas aos alunos com apoio de atividades experimentais. Durante a aula procuramos levar os alunos a entenderem estes aparentes "paradoxos históricos e didáticos" de forma interativa, explicitando os motivos pelos quais, para a maioria dos sólidos em nosso cotidiano, a expressão obtida por Euler é satisfatória, apesar de ser somente uma boa aproximação do que ocorre. Desse modo, alternando-se elementos históricos a cotidianos, o tema pode ser apresentado de forma motivadora e com alto potencial didático.

## 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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PENTEADO, P. C. M. Escorregando Atrito e Supercondutores - Física, conceitos e aplicações : Moderna, setembro de 2003. Disponível em:

http://www.moderna.com.br/fisica/fisicaonline/leituras/0006

MEYER, E. GYALOG; T. OVERNEY; R. M. DRANSFELD, K. Introduction and Motivation Nanoscience: Friction and Rheology on the Nanometer Scale USA: World Scientific, Cap.1, setembro de 2003, p.1-13. Disponível em:

http://www.wspc.com.sg/books/nanosci/3026.html