DEMONSTRAÇÕES DA LEI DAS ÁREAS DE KEPLER E DO CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE

## DEMONSTRAÇÕES DA LEI DAS ÁREAS DE KEPLER E DO CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE

Vitor Cossich de Holanda Sales [vcossich@yahoo.com] João Batista Garcia Canalle [canalle@uerj.br] Adelino Carlos Ferreira de Souza [carlinho@uerj.br]

Instituto de Física - Universidade do Estado do Rio de Janeiro

## RESUMO

As leis de Kepler são estudadas em geral sem o uso de qualquer demonstração prática, ou seja, usa-se somente o formalismo matemático advindo do uso da lei da gravitação universal de Newton. Apresentamos neste trabalho uma forma prática e muito simples para se demonstrar a lei das áreas de Kepler usando miçangas para definir áreas iguais, porém de formatos diferentes. Também apresentamos uma forma simples de representar o campo magnético terrestre usando uma bola de isopor tendo dentro dela imãs permanentes e ao redor dela, ao longo das linhas de campo magnético, um conjunto de retalhos de lata moldam magneticamente o formato das linhas do campo magnético terrestre.

## 1. INTRODUÇÃO

A lei das áreas de Kepler geralmente é apresentada aos estudantes do ensino médio com a expressão 'Em tempos iguais o raio vetor entre o Sol e o planeta varre áreas iguais'. A conseqüência desta lei, ou o seu significado físico, é que o planeta varia a sua velocidade ao longo da sua órbita, de forma que a distância percorrida num mesmo intervalo qualquer de tempo é diferente, mas a variação desta velocidade é tal que em 'iguais intervalos de tempo o raio vetor entre o Sol e o planeta varre áreas iguais'. Na seção 2 vamos mostrar como ilustrar que áreas iguais, mas com formatos diferente, implicam em diferentes distâncias percorridas. Usaremos para isso folha de papel, papelão e miçangas. Na seção 3 vamos apresentar uma forma inédita para se mostrar as linhas do campo magnético terrestre usando uma bola de isopor dentro da qual incrustamos alguns ímãs permanentes e ao redor da bola moldamos as linhas do campo magnético usando retalhos de lata na forma de losangos que são enfileirados magneticamente ao longo das linhas do campo magnético, ilustrando muito bem a geometria tridimensional das linhas do campo magnético terrestre.

## 2. MIÇANGAS NA DEMONSTRAÇÃO DA LEI DAS ÁREAS

O material a ser usado se resume em papel A4, papelão, estilete, miçangas, alfinetes, cola e elásticos.

Desenhe numa folha A4 uma elipse, por exemplo, de eixo menor de 17 cm e eixo maior de 26 cm. Existem várias formas de se desenhar esta elipse. Veja por exemplo, Canalle (2003). Cole a folha num papelão de mesma dimensão da folha A4, recorte, então, a elipse e cole o que sobrou da folha da qual se retirou a elipse numa outra folha de papelão A4. Determine um dos focos da elipse. Veja, por exemplo, Canalle 2003. Fixe um alfinete neste foco e outros dois alfinetes em dois pontos quaisquer da borda da elipse. Coloque um elástico indo do foco para cada um dos outros dois alfinetes. Preencha a área delimitada pelos dois elásticos com miçangas de uns 4 ou 5 mm de diâmetro (quanto menor o diâmetro melhor a precisão). Separe outro conjunto idêntico de miçangas. Coloque outro alfinete noutro pouco

qualquer da borda da elipse bem afastado dos outros dois. Coloque outro elástico entre o foco e este terceiro alfinete. Coloque o segundo conjunto de miçangas espalhada ao lado deste último elástico e com uma régua vá juntando todas elas de forma que possa cercá-las com um último elástico indo do foco para um ponto qualquer da borda da elipse, de modo a cercar as miçangas do segundo conjunto, todas bem juntas umas das outra, sem que haja sobreposições de miçangas. Como o número de miçangas dos dois conjuntos é o mesmo, elas, preenchem aproximadamente a mesma área. Com isso fica visível ao aluno, que apesar das áreas terem formas diferentes, elas têm a mesma área pois estão sendo preenchidas com o mesmo número de miçangas (ou outra bolinha qualquer -quanto menor a bolinha mais precisa fica a demonstração), mas o comprimento do arco delimitado pelos dois alfinetes iniciais (excluído aquele usado no foco) e o arco delimitado pelos dois últimos alfinetes são diferente, ou seja, em tempos iguais (o que não é demonstrado no experimento), tem-se áreas iguais, mas diferentes distâncias percorridas, conseqüentemente a velocidade do planeta variou ao longo da sua órbita. Veja uma ilustração esquemática da demonstração na Fig. 1.

Fig. 1. Esquema da montagem vista de cima. No foco e em cada ponta das setas crava-se um alfinete, no papelão, que são ligados por elásticos e estes delimitam áreas iguais, pois contêm igual número de miçangas.No esquema as miçangas estão exageradamente grades, por isso sobram 'grandes espaços vazios'.

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## 3. LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE TRIDIMENSIONAL

- O campo magnético terrestre tem a forma dipolar, tal como ilustra a Fig. 2. Nesta seção vamos mostrar como, fazendo uma 'escultura magnética', podemos representar tridimensionalmente o campo magnético terrestre.
- O processo todo é muito simples. Basta adquirir uma bola de isopor de 5 a 7 cm de diâmetro, cortá-la ao meio (use uma lâmina ligeiramente aquecida) e encravar no seu centro tantos ímãs permanentes na forma de discos ou coroas quantos forem possíveis. Cortar uma

lata, por exemplo, de leite ninho (não servem latas de alumínio) em losangos de lado aproximadamente igual a 7 mm, ou então usar alfinetes ou pregos pequenos ou mesmo clips pequenos.

Fig. 2 Típica representação das linhas do campo magnético terrestre.

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Despeja-se estas 'limalhas' de ferro sobre a bola de isopor e, com a mão, é só ir fazendo a 'escultura' das linhas de campo magnético, pois é muito simples de se fazer os pregos, ou alfinetes ou pequenos losangos, irem se alinhando ao longo das linhas de campo magnético ao redor da esfera. O Resultado final que se obtém está esquematizado na Fig. 3.

Na Fig. 3 mostramos um dos arcos de uma linha de campo magnético feito através de uma 'estrutura magnética', contudo, muitas linhas de campo magnético podem ser representadas da mesma forma. É interessante também observar que se você puxar ou empurrar a linha ('estrutura') assim formada, para uma outra região ela se desmancha, ou seja, ela é estável enquanto apoiada sobre uma linha de campo magnético.

Claro que pode-se pendurar a esfera com as estruturas metálicas das linhas magnéticas, mas neste caso é conveniente pendurar mas de forma que o eixo de sustentação, que coincide com o eixo de rotação, não coincida com o eixo magnético, ou o eixo de simetria das linhas magnéticas esculturadas, pois de fato estes eixos não são coincidentes.

Fig. 3. Esquema de como fica a bola de isopor com os ímãs incrustados (não mostrados) e a escultura de 'limalhas' (vide texto) representando uma das linhas do campo magnético terrestre.

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## 4. CONCLUSÕES

Com estas duas simples montagens pode-se ajudar em muito o aluno a fixar melhor o entendimento da lei das áreas de Kepler e a geometria do campo magnético terrestre.

## 5. REFERÊNCIAS

Canalle, J.G.B., Física na Escola, v. 4, nº 2, p. 13,