Onda Verde: um estudo de caso

## Onda Verde: Um Estudo de Caso

Amanda M. Ribeiro, Rodolfo R. Rocha, Danilo D. Tavares e T. Costa-Soares

ColØgio TØcnico UniversitÆrio - Universidade Federal de Juiz de Fora.

A pesquisa em ensino de física aponta para a necessidade que esteja essa inserida na realidade e no dia a dia do estudante para que o seu aprendizado se faça de maneira crítica e dinâmica, e que o estudante seja um elemento ativo da construçªo do conhecimento, tal como se desenvolve no programa de ensino de física do GREF-USP. Tentando aliar essa concepçªo à idØia de uma educaçªo que se proponha libertadora e nªo abra mªo de sua dimensªo política, no sentido desenvolvido pelo conjunto da obra de Paulo Freire, procuramos estudar os conceitos de cinemÆtica em conjunto à outros conceitos de outras Æreas de conhecimento aplicado em um exemplo de grande demanda social, que Ø o estudo de trÆfego em vias urbanas, a onda verde, em diversas situaçıes diferentes. Nosso objetivo nesse trabalho Ø tanto estudar aspectos conceituais inerentes ao problema quanto discutir possíveis casos em que se possa contribuir com resultados efetivos de reflexo no dia a dia da populaçªo.

## 1 - Introduçªo

Onda Verde Ø a denominaçªo dada ao fenômeno sincronizado de semÆforos de modo que o resultado dessa sincronia controle a fluxo em uma via. O tema foi escolhido por se tratar de um assunto que aborda fatos e conhecimentos que fazem parte do cotidiano de um aluno de ensino mØdio e se insere no contexto do projeto de pesquisa desenvolvido no CTU-UFJF.

Entre os diversos pontos que podem ser abordados pelo estudo, damos Œnfase a situaçıes sociais em que sªo utilizados conceitos de CinemÆtica e Trânsito Urbano por poder proporcionar o conhecimento de física integrado a uma inserçªo ativa do educando em seu exercício de cidadania, apresentando soluçıes prÆticas de problemas reais e contribuindo socialmente para o bem estar de sua comunidade atravØs da física como ferramenta para essa promoçªo [1].

As interaçıes possibilitadas pelas situaçıes analisadas podem proporcionar aos alunos uma compreensªo mais profunda da disciplina e de sua utilidade, haja vista, que as discussıes em torno do assunto tratado se fazem de modo que os alunos possam afixar o conhecimento introduzido respeitando suas capacidades de adquirir novos saberes, ou seja, os assuntos sªo tratados de forma com que as discussıes nunca ultrapassem a zona de desenvolvimento imediato de todos os parceiros [2].

AlØm de conceitos específicos do conteœdo o tema tambØm permite interagir conceitos de outras disciplinas como a MatemÆtica e a InformÆtica. Com o intuito de explorar melhor o potencial do assunto ocorreu a necessidade de compreender conceitos pedagógicos para elaborar as atividades tanto teóricas quanto experimentais.

O Trabalho dividir-se-Æ da seguinte forma: a segunda seçªo irÆ descrever o processo de onda verde para controle de velocidade e os conceitos físicos utilizados para calcular o tempo de abertura de cada semÆforo em uma via. A terceira seçªo trata do desenvolvimento de um programa que simula um œnico automóvel percorrendo uma via hipotØtica com sinais distribuídos uniformemente nessa via, calculando o tempo que cada sinal demorarÆ a

abrir. Como aplicaçªo, teremos na quarta seçªo um exemplo de uma via real, que Ø o estudo da onda verde na avenida Rio Branco da cidade de Juiz de Fora. Os resultados obtidos, as conclusıes e as perspectivas sªo apresentadas na œltima seçªo desse trabalho.

## 2 - Modelo Teórico

Antes de analisarmos uma via real que seria mais complexo, analisamos primeiro uma via hipotØtica que nos possibilitaria entender melhor diferentes fenômenos e situaçıes sem a interferŒncia de fatores externos que poderiam afetar o objetivo do estudo bem como o desenvolvimento dos conceitos e das ferramentas necessÆrias que aplicaremos ao estudo de uma via arbitrÆria.

Inicialmente consideramos uma via reta com 10 km de extensªo com 15 semÆforos distribuídos entre espaços iguais na pista. A cada parte entre um semÆforo e outro, ou entre o início ou final da via e um semÆforo, foi dado o nome de trecho, para facilitar o entendimento. O controle de trÆfego foi utilizado com o intuito de controlar a velocidade mÆxima dos veículos que percorrem a via, velocidade fixada em 40 km/h. É necessÆrio tambØm determinar uma aceleraçªo mØdia para os veículos, que foi estabelecida em 10 km/h/s.

Destaca-se que esse recurso de onda verde presta-se a uma via onde se queira preservar o pedestre, expondo ele a condiçıes mais seguras.

Com todos os dados necessÆrios estabelecidos devemos descrever como seria o movimento de um veículo que partisse do repouso, no ponto 0 (zero), com a aceleraçªo estabelecida, atingisse a velocidade mÆxima e mantivesse a mesma atØ o final do percurso. A partir deste movimento podemos estabelecer o momento em que cada semÆforo deve ser aberto para que nªo permita aos veículos ultrapassar a velocidade mÆxima.

A partir dos componentes do movimento podemos notar duas situaçıes: na primeira o veículo descreve uma parte do trecho com MUV (Movimento Uniformemente Variado) e o restante do trecho com MU (Movimento Uniforme), na segunda situaçªo o veículo descreve sua trajetória no trecho inteiro com MU.

Essas duas situaçıes permitem estabelecer as relaçıes do movimento do veículo com o momento de abertura do semÆforo, que podem ser feitas, dentre outras, de duas maneiras. De um primeiro modo o momento de abertura dos sinais, Ma , caracteriza uma progressªo aritmØtica (P.A.), o momento da abertura de um determinado semÆforo Ø igual ao tempo gasto no trecho com MUV-MU, Tmuv-mu somado ao tempo gasto para percorrer um trecho em MU, Tmu , que por sua vez Ø multiplicado pelo nœmero do semÆforo, n, subtraído de 1, ou seja:

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A segunda forma tambØm caracteriza uma P.A., porØm sua expressªo mais simplificada Ø:

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Nesta segunda fórmula o momento de abertura Ø igual ao tempo gasto no MUV, somado à diferença posiçªo do referido semÆforo ( Xs ) pelo espaço percorrido em MUV

( Xmuv ), multiplicado pelo tempo gasto em MU para cada metro percorrido ( Tmum ). Esta segunda expressªo nos permite saber o momento de abertura sem a necessidade dos semÆforos estarem dispostos em espaços iguais. Essa expressªo serÆ relevante para o desenvolvimento de um programa que se aplique em uma via real, no nosso caso, a avenida Rio Branco de Juiz de Fora. O fato dos semÆforos nªo estarem dispostos entre espaços iguais faz com que os resultados obtidos a partir da expressªo deixem de formar uma P.A., mas nªo influencia no cÆlculo do momento de abertura.

## 3 - Programaçªo e Simulaçªo da onda verde

A partir das duas equaçıes descritas anteriormente podemos obter o momento de abertura de qualquer semÆforo numa via. Entretanto os cÆlculos para chegar ao momento de abertura nªo se resumem somente a soluçªo das equaçıes anteriores, eles podem ser divididos em duas partes: a primeira resume-se ao fornecimento dos dados de entrada e o processamento dos dados encontrando os componentes do movimento, na segunda parte os componentes do movimento sªo utilizados para solucionar as equaçıes do momento de abertura. Essas etapas mesmo que simples exigem muitos cÆlculos devido a diferenças de unidades envolvidas, e para reduzir o tempo dedicado a estes cÆlculos que nªo representam os objetivos centrais do estudo, desenvolvemos os seguintes algoritmos que sªo executados por dois programas ou softwares .

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Com os momentos de abertura dos semÆforos Ø possível simular o funcionamento da via e estudar melhor as soluçıes para o trÆfego.

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## 4 - Aplicaçıes

Com a simulaçªo da via Ø possível sincronizar os semÆforos de vÆrias formas com diferentes objetivos sobre o trÆfego, porØm, nossos estudos foram concentrados em analisar uma via hipotØtica, com espaçamento de semÆforos simØtricos e a avenida Barªo do Rio Branco com uma ou duas pistas como exemplo de uma via com trechos desiguais para distribuiçªo de semÆforos. Os resultados obtido para a simulaçªo encontram-se, respectivamente, nas tabelas 1 e 2 do final desse trabalho.

A via com pista œnica possibilita controlar a velocidade dos automóveis sincronizando os semÆforos, com os resultados obtidos da simulaçªo, como dito anteriormente, na tabela-2, derivados a partir da equaçªo II, sem oferecer prejuízos aos pedestres. JÆ na via com pista dupla os estudos realizados atØ entªo nªo nos permitiram

chegar a uma aplicaçªo satisfatória, pois, devido ao fato da diferença de extensªo dos trechos os momentos de abertura sªo irregulares, deste modo os pedestres atravessariam uma pista e depois de algum tempo atravessariam a segunda perdendo a agilidade de movimentos.

## 5 - Conclusıes e Perspectivas

Após os estudos concluímos que a onda verde como limitador de velocidade Ø aconselhÆvel em vias de sentido œnico mesmo que a distribuiçªo dos semÆforos sejam irregulares. Em vias com pista duplas a onda verde pode ser utilizada de duas formas: na

primeira quando se deseja controlar a velocidade em uma pista e descongestionar a segunda, pode ser utilizada quando o movimento gera congestionamento em um œnico sentido. A via congestionada nªo irÆ apresentar controle de velocidade pois o objetivo Ø escoar o trânsito. Nesta situaçªo os semÆforos abrem de acordo com

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a figura, o trÆfego Ø descongestionado em P1, e a velocidade Ø controlado em P2. Na segunda forma de sincronia cada pista deve ser independente e, o pedestre ao atravessar uma pista deve esperar o trÆfego de veículos da outra pista cessar para entªo terminar sua travessia. Desta forma a segurança do pedestre Ø garantida, porØm sua capacidade de movimentar-se rapidamente fica comprometida.

Como perspectivas futuras estudaremos o caso Rio Branco com valores reais e procuraremos corrigir as falhas de sincronismo atravØs dos momentos de abertura e fechamento e dos tempos abertos e fechados, bem como simularmos o caso da onda verde para o descongestionamento de trÆfego. Por enquanto nªo Ø possível afirmar que a sincronia serÆ garantida por estes meios, mesmo assim nosso foco serÆ tornar viÆvel a aplicaçªo da onda verde como controle de velocidade, sem maiores prejuízos aos pedestres.

Tabela 1:Tabela 2:

## Agradecimentos:

AMR agradece o apoio financeiro da FAPEMIG que financiou esse trabalho atravØs do Programa de Iniciaçªo Científica Jr. da UFJF. DDT agradece o apoio financeiro da UFJF atravØs do Programa BIC Jr. - UFJF, programa de Iniciaçªo Científica para estudantes de Ensino MØdio. Os Autores agradecem a contribuiçªo do Departamento de InformÆtica CTU - UFJF pelas discussıes na elaboraçªo do programa.

## Bibliografia:

- [1] Açªo Cultural para a Liberdade - Paulo Freire.
- [2] Experimentos de Física - Alberto Gaspar, ed. 'tica
- [3] Grupo de Reelaboraçªo do Ensino de Física - Edusp