Utilização do Modellus na Construção de Conceitos Físicos

## UTILIZAÇÃO DO MODELLUS NA CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS FÍSICOS

Yuri Hamayano Lopes Ribeiro [deformity@ig.com.br] José Carlos Oliveira de Jesus [oliveira@uefs.br] Álvaro Santos Alves [asa@uefs.br]

Universidade Estadual de Feira de Santana, Departamento de Física, Projeto Física no Campus, Feira de Santana, BA

## RESUMO

O objetivo deste artigo é apresentar uma proposta para construção de conceitos físicos utilizando simulações computacionais com o programa Modellus. Tal proposta é focada no estudo de sistemas oscilatórios, a qual consiste no tratamento teórico de um modelo físico, seu modelo matemático e observação dos parâmetros susceptíveis à manipulação. As vantagens na utilização de uma simulação no Modellus residem no fato de o estudante poder variar fácil e rapidamente os parâmetros envolvidos nos modelos e obter uma saída gráfica, além de animação e ferramentas de medição. Tentamos induzir o manuseio direto de um modelo físico de um sistema oscilatório, observando suas limitações e possíveis sofisticações, o que possibilitará a oportunidade de construir e desenvolver seus conceitos sobre os aspectos físicos destes sistemas. O programa Modellus apresenta ainda a versatilidade de trabalhar com o próprio modelo matemático do tópico em questão, mostrando ser uma ferramenta interessante no auxílio da ilustração de fenômenos físicos e na introdução dos tópicos matemáticos necessários para descrevê-los.

## INTRODUÇÃO

Este trabalho está restrito ao ensino de Física nas universidades. Um dos problemas apontados nessa área reside na dificuldade dos estudantes em perceber a teoria, ou mesmo em interpretar um problema proposto, como discute Fiolhais et al (2002). Tomamos como exemplo o conceito de realidade física. Segundo Pietrocola (2001), há distinções entre a realidade cotidiana e a realidade física. A realidade cotidiana é formada pelos elementos que fazem parte de nossa cultura e é mutável pelo indivíduo ou por seu grupo social. Contrariamente, a realidade física, apesar de também configurar uma construção social, apresenta algumas características particulares, pois é fruto de um processo de interpretação do mundo pautado por métodos e técnicas bem distintos e só será acessada mediante o uso de uma linguagem específica, denominada modelo físico (ou simplesmente modelo), acompanhado do respectivo modelo matemático.

O estudante dificilmente consegue estabelecer relações entre a sua realidade cotidiana e a realidade física, ou mesmo acessá-la pela complexidade em conceber as situações ditas ideais. Um exemplo disso é o atrito, muitas vezes desprezado em problemas físicos. Diante desses problemas, sugerimos a utilização de um programa computacional que possa simular modelos físicos e, assim, auxiliar na construção e/ou desenvolvimento de conceitos Físicos. Como apontado por Medeiros et al (2002), a simulação, associada à teoria e ao experimento, é introduzida com o papel de gerar uma compreensão mais profunda dos fenômenos físicos, possibilitando, aos estudantes, o devido acesso à realidade física. Além disso, através da simulação reproduzimos experimentos muito caros, ou impossíveis de serem realizados, como, por exemplo, um experimento ligado a corpos celestes. Por fi m, uma simulação pode dinamizar o teste simultâneo de diversos parâmetros envolvidos num fenômeno, que é o foco principal do nosso trabalho.

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Alguns estudos recentes destacam a importância do uso do computador como ferramenta adicional no ensino das Ciências Naturais (Medeiros & Medeiros, 2002; Veit & Teodoro, 2002; Fiolhais & Trindade, 2003). Como sugere Medeiros et al (2002), uma das vantagens no uso do computador no ensino é a possibilidade que essa ferramenta proporciona na formação e acentuação de conceitos, além de promover a mudança conceitual.

- O programa de simulações utilizado foi o Modellus - um aplicativo destinado à modelagem computacional em Matemática e Ciências (Veit & Teodoro, 2002). Sua escolha reside no fato de ele possuir uma interface de fácil manuseio, além requerer a própria linguagem matemática para programação. Além disso, ao construir um modelo, podemos utilizar tanto a equação diferencial que descreve o modelo em questão, quanto sua solução. Essa característica permite ao estudante trabalhar equações diferenciais, mesmo não possuindo destreza com seus métodos de resolução.
- O sistema físico escolhido para este trabalho foi o sistema massa-mola, que está inserido numa classe mais geral, a dos sistemas oscilatórios. Cohen-Tannoudji (1977) aponta a importância em estudar esses sistemas e suas aplicações, por serem fundamentais e aplicáveis a uma série de fenômenos físicos importantes. A partir de um sistema oscilatório podemos, por exemplo, descrever o comportamento de um átomo de uma rede cristalina de um sólido, em agitação térmica, oscilando em torno de seu ponto médio de equilíbrio.

## A IMPORTÂNCIA DO MODELO FÍSICO

- O ensino dos conteúdos de Física, mesmo em nível superior, tem estado restrito a manipulação de equações matemáticas. Essa dificuldade é acrescida com a falta de conexões entre o que é estudado e a realidade cotidiana do estudante, pois em seu cotidiano nada lhes parece como Física, diz Fiolhais et al (2002). Visto isso, Veit et al (2002) propõem a introdução da modelagem no processo de ensino, a fim de possibilitar uma melhor compreensão dos conteúdos de Física e contribuir para o desenvolvimento cognitivo do estudante.

Sabendo que a realidade é uma construção humana mutável, faz-se necessário interpretá-la através de métodos distintos para que possamos chegar a uma padronização desta realidade, ou seja, para a construção realidade física. Um modelo tem o papel de criar uma ponte entre teoria e real e será viabilizado por métodos que passam pela observação do fenômeno, formulação de hipóteses, verificação da validade dessas hipóteses, novos questionamentos e, finalmente, o enunciado. Pietrocola (2001) coloca que o modelo será um conjunto de pressupostos que tratam de explicar um objeto ou um sistema físico. Porém, durante o processo de modelização, há uma classificação das variáveis entre aquelas que são relevantes ou não ao modelo. Tomemos como exemplo o modelo da queda livre de um grave segundo Lucie (1979): esse modelo leva em conta a massa do corpo, a altura do qual ele é solto e a aceleração da gravidade. Por outro lado, não dá relevância à resistência do ar e às dimensões do corpo. Não há como desprezar a resistência do ar e as dimensões do corpo em queda livre, logo o modelo da queda livre de um grave é construído a partir de uma idéia que se faz do real.

Os modelos serão construídos a partir de uma interpretação feita sobre o real, porém são inúmeras as interpretações que podem ser feitas a cerca de uma mesma situação. Isso infere que podem existir diversos modelos representando um mesmo fenômeno. Dessa forma, o grau de sofisticação dos modelos pode aumentar de forma a estes descreverem um mesmo fenômeno sendo cada vez mais abrangentes. Como aponta Chalmers (1993), não há fim para o desenvolvimento da Física - por mais amplas que sejam as teorias, sempre há a possibilidade de estas se desenvolverem num nível mais profundo.

Como existe a possibilidade de haver diversos modelos tratando de um mesmo fenômeno, cada um mais sofisticado que o outro, cada modelo possui um limite de validade. Essa extensão de aplicabilidade dos modelos pode ser testada, porém Chalmers (1993) aponta que não é possível avaliá-los quanto à extensão em que descrevem o mundo como ele realmente é, pois não temos acesso a ele de forma independente das teorias. Estas são construções humanas sobre uma realidade, na qual o modelo foi alicerçado. Por isso, os modelos são apenas descrições sobre a realidade, construções metafóricas, afirma Medeiros et al (2000).

Definido o modelo físico faz sentido introduzirmos o conceito de modelo matemático. Para Bassanezi apud Pietrocola (2001) esse o modelo matemático irá designar um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam o objeto físico estudado, expressando o modelo físico de forma quantificada. A seguir, introduziremos o modelo físico de um sistema oscilatório e discutiremos como uma simulação computacional pode ser utilizada na construção e desenvolvimento de conceitos sobre tal modelo.

## OS SISTEMAS OSCILATÓRIOS E O MODELLUS

Nesta proposta de ensino associamos teoria, experimento e simulação, com a finalidade de tornar mais claro os processos envolvidos na construção de um modelo, os parâmetros que esse nos permite acessar e , por fim, tratamos dos novos conceitos que nascerão a partir dele. Como ponto de partida, tomamos o modelo do oscilador harmônico simples, devido a sua 'simplicidade'; os modelos do oscilador amortecido e forçado serão tratados em trabalhos futuros. Tomado um sistema massa-mola, vejamos como Lucie (1979) descreve o seu modelo:

Modelo físico: Partícula de massa m sobre um plano horizontal, interagindo com a Terra por meio de uma mola linear de coeficiente k . Hipóteses: Atritos desprezíveis; massa da mola desprezível. Leis impostas ao modelo: 2ª Lei de Newton; Conservação da energia. Parâmetros relevantes: m, k, x 0 , v 0 .

O modelo matemático que traduz este modelo físico encerra-se na equação

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Os parâmetros aos quais temos acesso são: massa do oscilador ( m ), constante elástica da mola ( k ), posição inicial ( x0 ) e velocidade inicial ( v0 ). Então, os novos conceitos d everão partir do manuseio desses parâmetros. O estudante precisa de alguns conceitos prévios, como m, x , v 0 0 e energia ( E ). Existe ainda um conceito intermediário, o qual devemos introduzir antes da simulação e que será fundamental aqui, que é k .

O Modellus irá interpretar a equação (01) e nos dará a opção de manipular os parâmetros m, k, x 0 , v0 . Para introduzir os conceitos que aparecem nesse modelo - período ( ), amplitude ( T A ), freqüência angular ( ω 0 ) e constante de fase ( ϕ ) - podemos trabalhar com pares de parâmetros: ( m, k ) e ( x0, v 0 ). Assim, podemos fixar um par, enquanto o outro é manipulado e observado a sua influência na modificação do comportamento de um gráfico ( versus x t ) que pediremos como saída. Ao lado do gráfico, colocamos uma partícula com movimento livre sobre o eixo vertical e mostramos que o gráfico descreve o comportamento da partícula ao longo do tempo. A solução para a equação (01) será proposta depois de construídos os conceitos T A , , ω 0 e ϕ 002E

Para este trabalho m ontamos um laboratório de ensino com uma turma de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Feira de Santana, cursando a disciplina Física Geral II. Assim

iniciamos a simulação fixando o par ( x0, v 0 ) para o bservar como o par ( m, k ) influenciaria T e ω 0 . De início, tomamos k fixo e modificamos m , acrescendo o seu valor em três casos. Tomamos uma ferramenta de medida linear e marcamos o tempo entre duas cristas do gráfico. Os estudantes perceberam o aumento desse tempo. A mesma investigação foi feita com m fixo e variando-se k . Apenas mais tarde é que foi introduzido o termo período. O mesmo processo foi feito para a investigação de ω 0 , só que, dessa vez, foi posta uma medida de tempo arbitrária e observado quantas oscilações a partícula completava dentro daquele intervalo de tempo. A relação entre T e ω 0 foi proposta pelos próprios estudantes. Em seguida, foi fixado o par ( m, k ) e observamos a influência de ( x0, v 0 ) sobre A e ϕ . Iniciamos com x0 fixo e acrescemos o valor de v0 em três casos. Os estudantes observaram que o gráfico atingia valores maiores no eixo da posição (vertical). Em seguida, foi introduzido o termo amplitude. Finalmente, chegamos ao conceito mais difícil de ser tratado: ϕ . Para isso, fixamos v0 e alteramos os valores de x0 . Quando pedido aos estudantes que observassem a mudança, eles não a enxergaram à primeira vista, mas logo perceberam que o gráfico partia de locais diferentes em t = 0 s - aqui utilizamos o recurso gráfico de superpor os três gráficos. Introduzido o termo constante de fase, os estudantes ainda estavam inseguros sobre esse conceito e foi necessário exemplificá-lo de outras maneiras. Depois de construídos os conceitos de T, A, ω 0 e ϕ , propomos uma solução para a equação (01) que pudesse traduzir o comportamento periódico observado no gráfico e que também apresentasse os novos conceitos. Dessa maneira, introduzimos a equação ) como uma possível solução para o problema proposto. cos( ) ( 0 ϕ ω + = t A t x

## CONSIDERAÇÕES FINAIS

Observamos que os estudantes se mostraram interessados pelo processo de construção do modelo físico do oscilador harmônico e que ficaram atentos à passagem ao modelo matemático. O uso do Modellus foi importante para que eles formassem o conceito de período, amplitude, freqüência angular e, principalmente, a constante de fase. Com efeito, tais conceitos não se mostravam sólidos, mesmo havendo assistido a uma aula expositiva sobre o mesmo tema, quinze dias antes do laboratório. Esses resultados são, ainda, preliminares, pois daremos continuidade ao trabalho, junto à mesma turma, tratando do oscilador amortecido e forçado. Além da simulação, serão utilizados experimentos para testar os modelos em questão. Inferimos que é necessário dar ênfase aos modelos físicos, apontando suas funções, sofisticações, limitações e validade. Com efeito, um curso de graduação direcionado dessa maneira cria, nos estudantes, a capacidade de construir conceitos científicos e operar exitosamente com eles.

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