ENGAJAMENTO INTERATIVO E MATURIDADE DOS ALUNOS NO CURSO DE FÍSICA BÁSICA

Engajamento interativo e maturidade dos alunos no curso de Física Básica.

Diana E. Tuyarot, Jose R. Tagliati

Universidade Federal de Juiz de Fora, Departamento de Física, ICE,

Campus Martelos, Juiz de Fora-MG, Brasil

O ambiente de engajamento interativo vem sendo empregado no curso de Física I da UFJF desde 2001 [1]. A utilização deste método tem melhorado o desempenho dos alunos notoriamente.

Uma das ferramentas utilizadas são as atividades dos "Tutorials in Introductory Physics" (TIP) [2] para confrontar os alunos com os pré-conceitos mais comuns, dentre outros.

Detectou -se, em diversas pesquisas, que uma das dificuldades que trazem os alunos para a sala de aula é a imaturidade no que diz respeito ao uso de conceitos que são supostos como conhecimentos básicos para a compreensão de conteúdos matemáticos e o desenvolvimento e aplicação posterior em varias áreas, em particular na Física.

Um destes conceitos é o de "Função" sendo este utilizado logo no inicio do curso, quando apresentado o estudo da cinemática.

Para avaliar a maturidade dos alunos, neste curso foi realizado um questionário diagnóstico na primeira semana de aulas, antes de iniciar a exposição do conteúdo da disciplina, a partir do qual foram enfatizados e reapresentados conceitos relacionados à função e sua utilização na Física.

Após a finalização do curso foi obtida uma melhoria considerável no que diz à identificação e utilização de funções em todas suas formas representativas; detectamos, por exemplo, que os alunos que já tinham feito um curso de cálculo mostraram entendimento e associação deste com o estudo da física.

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[1] J. Acácio de Barros et all, RBEF v.26 n.1 p.63-69 (2004).

[2] L.C. McDermott, P.S. Shaffer, Physics Education Group of the Department of Physics, University of Washington, Tutorials in Introductory Physics (Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1998), Preliminary edition.

## INTRODUÇÃO

Em trabalhos anteriores foram descritas as modificações necessárias para que a física deixe de ser uma coleção de conhecimentos e fatos desconexos [1].

Para investigar isto foi implementado no curso de Física I do depto de Física da UFJF um modelo de aprendizagem que incentiva uma participação ativa do estudante, deixando para o professor o papel de moderador das discussões, embora não tenham sido extintas as aulas expositivas.

A Física I é uma disciplina do ciclo básico cuja ementa abrange a Mecânica Newtoniana utilizando o cálculo diferencial e integral.

Por ser o cálculo a ferramenta básica para a resolução de situações encontradas pelos alunos no curso de física e pela nossa experiência prévia na classe de dificuldades enfrentadas por estes na sua utilização (pesquisa realizada em 2003 com alunos dos cursos de engenharia, economia e administração) é que foi realizada nossa pesquisa.

Existem vários problemas bábásicos para o aprendizado e utilização do cácálculo sendo que quase sempre os alunos não atingem a destreza no seu manejo como seria desejável. Um deles é o conceito de função. Este é um conceito de ampla utilização em física, matemática, química e outros campos nas áreas científicas e sociais [3, 4, 5, 6].

Trabalhos prévios [7, 8, 9, 10,11] mostram o problema focalizando-o nos ensinos fundamental e médio, entre eles Pinheiro T. F. , que apresenta uma interessante discussão sobre o ensino de ciências no ensino médio e menciona que o conhecimento cientifico é estruturado através dos modelos matemáticos. Evidencia que o conceito de função é um conceito que precisa de um conhecimento mais avançado como o que se da num curso superior, que é nosso caso. Já Lopes J. P., focalizando o ensino fundamental, trata do problema do aprendizado do conceito de função por parte dos alunos da 8ª. série.

Em nosso trabalho rerealizamos um diagnóstico inicial da maturidade assim como das préconceições dos alunos em relação ao conceito de função e a partir destes resultados desenvolvemos uma estratégia para modificá-á-las.

Por estar trabalhando dentro de um ambiente de engajamento interativo foi possível para os alunos interagirem entre eles para evidenciar os principais problemas conceituais existentes, assim como conseguir conectar com as atividades propostas os conhecimentos já adquiridos em cálculo.

## O AMBIENTE DE ENGAJAMENTO INTERATIVO

Neste método, cada aula de duas horas é dividida em duas partes de uma hora. Na primeira hora o professor leciona uma aula expositiva e na segunda hora os alunos se reúnem em grupos de 3 a 5 e trabalham em atividades relacionadas à aula expositiva. Isto gera hábitos de interação, fornecendo aos estudantes oportunidades para que aprendam um com o outro.

Em nosso ambiente temos então:

Participação nas aulas expositivas,

Interação em grupo,

Meta -cognição,

Confrontação de pré-conceitos,

Processos de auto -avaliação.

Isto possibilita ao professor o aprofundamento de determinados conceitos que geralmente não são assimilados pelos alunos com um retorno muito mais rápido antes, e resolver o problema de aprendizado que o aluno apresenta antes de aguardar o resultado das provas, momento onde já se tornar muito mais difícil modificar.

Aplicamos assim, nosso teste diagnóstico dentro deste contexto.

A pesquisa de conhecimento prévio por parte dos alunos do conceito de função foi realizada através de um questionário escrito. Esse questionário incluía também conhecer o nível dos estudantes envolvidos; também se perguntava quantas vezes já tinham feito o curso de Física I e de Cálculo I.

No decorrer do curso foram enfatizadas várias questões baseadas em funções, sua utilização e interpretação. As listas de exercícios continham problemas contextualmente ricos e e as atividades dos "Tutorials in Introductory Physics" (TIP) [2]. O professor apresentou durante as atividades de estimulo situações no quadro, onde se enfatizou ao aluno o uso que precisava fazer desta ferramenta do cálculo.

## INSTRUMENTO UTILIZADO

Primeira fase:

Solicitamos aos alunos que respondessem por escrito à pergunta: Que é função?, na primeira fase, quando o aluno esta começando o curso, o questionário foi relacionado à função e sub -conceitos do conceito de função: domínio, contradomínio, variável independente e variável dependente.

Foi solicitado também que colocassem um exemplo de função.

As respostas correspondentes à primeira pergunta foram agrupadas nas categorias, p prefunção, ação e processo. Estas categorias correspondem a uma proposta de esquema de construção do conhecimento no desenvolvimento de um individuo. Dubinsky [4,5] explora esta estratégia pedagógica, baseada no aprendizado cooperativo e propõe que conduziria a um conhecimento do aluno por parte do professor mais em profundidade que o que poderia fazê -lo através das provas tradicionais.

Pre -função: esta categoria supõe que ainda não foi adquirido o conceito de função, exemplos de respostas dentro desta seriam: não sei i ou uma equação com variáveis .

Ação: aqui o estudante tem por exemplo, a habilidade de colocar números em uma expressão e calcular mas não tem a habilidade de interpretar tal situação ão como uma função. Este é o momento onde o estudante começa a compreender um conceito e precisa de um estimulo externo para conseguir realizar uma atividade.

Processo: é o estágio onde foi atingida a capacidade de pensar a função como algo que transforma a objetos de uma classe, fazendo algo a esses objetos e obtendo-se novos objetos. Este é um degrau onde o estudante interioriza o conhecimento apropriando-se deste e já não precisa de estimulo externo.

Quando é solicitado um e exemplo de função, as respostas f foram agrupadas segundo o seguinte quadro [5],

- I -Algo que não pode ser interpretado como função.
- II -Omitiu.
- III -Uma equação com duas, ou mais variáveis.
- IVVUm gráfico.
- VVF(x)= algo algébrico ou trigonométrico.
- VI -y=algo algébrico ou trigonométrico.

VII -Uma expressão algébrica ou trigonométrica isolada. VIII -Uma resposta que indica o estágio de p processo .

## Segunda fase:

Para o estudo da cinemática é necessário que o aluno tenha alguns conceitos básicos incorporados, entre eles o de função. Na primeira fase achamos que a maioria dos alunos estava num patamar abaixo do requerido para o começo de estudos dos tópicos, o que será mostrado na seção dos resultados. A deficiência encontrada no conhecimento, por parte dos alunos quando solicitados responder algumas questões que incluíam a utilização do conceito de função motivou a estratégia que implementamos nesta segunda fase de nossa pesquisa.

Na segunda fase, para medir o avanço no conhecimento foi utilizado como instrumento questões relacionadas com funções e suas representações simbólica e gráfica. Todas as perguntas estavam relacionadas com a utilização dos conceitos de função na cinemática e estes conceitos foram trabalhados durante o decorrer da primeira parte do curso fazendo parte tanto da aula expositiva quanto das discussões em grupo.

Coincidindo com a finalização da primeira parte do curso, incluímos na prova um problema que envolve o uso de uma função x(t), suas derivadas e a interpretação física das mesmas (função em forma simbólica); em outro problema onde foi solicitada a interpretação de um gráfico (função em forma gráfica).

## RESULTADOS OBTIDOS

## Primeira fase:

Durante esta etapa, ao realizar a primeira pergunta, verificamos que 86 % dos alunos já tinham atingido o nívível de ação. Foi perguntado então aos alunos se já tinham feito o curso de Cálculo I e todos eles já o fizeram ou estavam fazendo.

Em relação ao curso de Física I, 38 % dos alunos tinham feito o curso mais de uma vez. Este resultado explicou porque os alunos estavam no estágio de ação, mas não explicava porque alguns deles não tinham ainda interiorizado o conceito.

Algumas respostas dos alunos:

Prof: Que é função?, Aluno: Um depende do outro ,

Prof:Dê um exemplo de função,

Aluno: x=y

Prof:Que é variável independente?

Aluno:Uma variável que depende de outra para ter um valor.

Prof:Que é variável independente?

Aluno: Uma variável a qual podemos atribuir qualquer valor

Prof: O que é Domínio de uma função?

Aluno: Conjunto de números que a independente pode ter sem invalidar r a função.

Prof: O que é Contradomínio de uma função?

Aluno: (Não respondeu)

Estes tipos de respostas mostram como os alunos decoram alguns conceitos mas não e possível para eles responderem com a linguagem adequada, bem como colocar o conhecimento no contexto da física, em particular na cinemática.

Alguns deles têm muita dificuldade para abordarem uma função onde a variável independente não é chamada de "x" e a dependente não é chamada de "y" e ficam confusos quando chamamos a função de x(t).

Devemos ressaltar que somente um aluno (de um total de 29) respondeu dando um exemplo no contexto da física. Isto faz transparecer como os alunos têm compartimentado os conhecimentos, sendo esta uma das estratégias adotadas pelos alunos no modelo passivo de aprendizagem [1].

Uma vez que os estudantes têm a bagagem básica para abordar os temas, isto é interpretado como eles estando no estagio de ação, já que não podem realizar abstrações sem a intervenção do professor.

Foi corroborado, na segunda parte do diagnóstitico, onde é solicitado um exemplo de função, que estes se achavam no estágio de ação , como encontrado na primeira parte. Isto é mostrado na tabela 1.

Tabela I

Total de alunos FI 29, com os valores em porcentagem .

Tabela 2

O item V, F(x)= algo algébrico ou trigonométrico, tem a maior porcentagem, mostrando como a maioria dos alunos estão em um patamar de incorporar o conceito mas ainda não generalizaram este para sua utilização em outras áreas que não sejam o próprio cálculo e mostraram dificuldade quando o F(x) era mudado para X(t), no contexto da cinemática.

## Segunda fase:

Na segunda fase, para medir o avanço no conhecimento, foi utilizado como instrumento questões relacionadas com funções e sua representação simbólica e gráfica. Todas as perguntas estavam relacionadas com a utilização dos conceitos de função na cinemática e estes conceitos foram trabalhados durante o decorrer da primeira parte do curso, fazendo parte tanto da aula expositiva quanto das discussõeões em grupo.

Coincidindo com a finalização da primeira parte do curso, incluímos na prova um problema que envolve o uso de uma função x(t), suas derivadas e a interpretação física das mesmas (função em forma simbólica); em outro problema foi solicitada a interpretação de um gráfico (função em forma gráfica).

Este treinamento foi realizado durante aulas teórico -práticas com a participação ativa dos alunos na sala de aula. Valores obtidos para quando solicitada a identificação de uma função em forma gráfica e simbólica são colocados nas tabelas 2 e 3.

Identificar uma função (gráfico)

Total de alunos FI: 41, com os valores em porcentagem.

## Identificar uma função (simbólica)

Total de alunos FI: 41, com os valores em porcentagem.

Tabela 3

O número de alunos para esta fase aumentou pelo fato de as perguntas fazerem parte da primeira prova.

Na tabela 2 podemos observar que os alunos tiveram um grande progresso no que se refere à identificação de uma função em forma gráfica, 54% dos alunos identificaram as funções (comparar com tabela 1, item IV).

Já para a identificação em forma simbólica, 71% dos alunos conseguiram identificar e utilizar sem a ajuda do professor uma função em forma simbólica, indicando assim que houve uma passagem da categoria ação para a categoria p processo o (tabela 3).

## VOZES DOS ALUNOS

No fim do curso fizemos uma pesquisa conclusiva onde solicitamos aos alunos que quisessem participar da aplicação de um questionário que visava obter a opinião destes acerca do curso e da metodologia utilizada. Dos alunos aprovados no curso, 22 responderam às perguntas.

Perguntas e respostas são transcritas a seguir:

Você acha que aproveitou o cururso?

Um total de 86% dos alunos responderam que sim, enquanto 9% acharam que não aproveitaram e 5% responderam mais ou menos.

Que você acha das atividades em grupo,

- aProveitosas
- b -Não consegui tirar duvidas
- cNão servem no contexto das aulas

Uma porcentagem de 54% acharam as atividades em grupo proveitosas enquanto 41% não conseguiram tirar duvidas e 5% responderam que não servem no contexto das aulas.

Lembremos aqui a dinâmica do curso, que consiste em uma hora de apresentação dos conteúdos por parte do professor e uma hora onde são feitas atividades em grupo onde os alunos discutem os TIP correspondentes no conteúdo do dia.

Estas atividades não são aulas de consulta e sim o momento onde se estimula o aprendizado por pares e a concentração no processo de solução do problema ao invés da obtenção da resposta correta; por isso fazemos a pergunta.

Você consultou os monitores e/ou professores?,

Esta pergunta era destinada a averiguar se os alunos aproveitavam os horários fora da aula para tirar outras dúvidas. Uma a porcentagem de 77% afirmou fazerem isto, 9% responderam que às vezes, e outros 9% admitiram não aproveitar os horários extra-aula. A porcentagem restante de 5% não respondeu.

Para finalizar solicitamos sua opinião em relação ao tempo das aulas,

Quanto ao tempo das aulas,

- aSeria melhor mais tempo?
- b -Seria melhor menos tempo?

Em reposta a este questionamento 77% acharam que seria melhor mais tempo:

"Acho que como Física é uma disciplina difícil, seria necessário mais tempo de aula".

Só 23% acharam que o tempo das aulas era razoável:

"O tempo atual já é suficiente" .

Nenhum deles pensou que seria melhor menos tempo.

## CONCLUSÃO

Neste trabalho foram avaliados tanto a maturidade dos alunos ao chegar ao curso de Física quanto a utilidade do engajamento interativo.

- O engajamento interativo melhorou notoriamente o desempenho dos alunos. Notou-se um ganho conceitual por parte dos alunos em relação à compreensão dos conteúdos físicos, permitindo ao professor detectar aqueles alunos com maior dificuldade e assim estimulá-los a participarem mais ativamente das discussões.

Fizemos também uma avaliação da maturidade dos alunos ao iniciar o curso de Física I e ao finalizar a primeira parte deste. A primeira parte do curso de física inclui em particular a cinemática dentre outros conceitos. Para o estudo da cinemática é necessário que o aluno tenha alguns conceitos básicos incorporados, entre eles o de função. Achamos que a maioria dos alunos estava num patamar abaixo do requerido para o começo de estudos dos tópicos. A deficiência achada no conhecimento, por parte dos alunos quando solicitados a responderem algumas questões que incluíam a utilização do conceito de função motivou nossa pesquisa.

Para isto utilizamos como ferramenta um questionário baseado no conceito de f função. Isto correspondeu à primeira fase da nossa pesquisa. Já na segunda fase, coincidindo com a finalização da primeira parte do curso, incluímos na prova um problema que envolvia o uso de uma função x(t), suas derivadas e a interpretação física das mesmas (função em forma simbólica), e outro problema onde foi solicitada a interpretação de um gráfico (função em forma gráfica).

Foi achado na primeira fase que a maioria dos alunos estavam num nível que correspondia ao de ação, que é um nível de desenvolvimento intelectual onde o aluno necessita ainda da ajuda do agente externo para realizar uma determinada tarefa.

A maioria dos estudantes, mesmo tendo feito um curso de cálculo e estudado o conceito de função, não conseguem associar este às aplicações na física. O objetivo do professor nesta fase foi ajudar aos alunos a construírem o conceito interferindo de forma ativa, provocando avanços que não ocorreriam espontaneamente.

Os resultados obtidos na segunda fase de nossa pesquisa mostraram que os alunos passaram para o nível de p processo o onde o desenvolvimento intelectual corresponde àquele onde o estudante está capacitado para tomar suas próprias decisões no que diz à resolução das situações solicitadas e não mais precisa do estimulo externo.

Por último, no final do curso, foi solicitada a opinião dos alunos ao respeito do curso e a metodologia utilizada. Foi respondida por alunos que tinham sido aprovados e aceitaram participar.

Nosso trabalho mostrou que a estratégia pedagógica utilizada foi de fundamental importância para o desenvolvimento desta pesquisa indicando que o aprendizado colaborativo mais uma vez mostrou resultados positivos, possibilitando ao aluno chegar a atingir a meta proposta.

## AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem aos árbitros pelas leituras e modificações sugeridas.

## BIBLIOGRAFIA

- [1] J. Acácio de Barros, Julie Remold, Glauco S.F. da Silva, J.R. Tagliati , Engajamento interativo no curso de Física I da UFJF, F, RBEF v.26 n.1 p.63-69 (2004).
- [2] L.C. McDermott, P.S. Shaffer, Physics Education Group of the Department of Physics, University of Washington, Tutorials in Introductory Physics (Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1998), Preliminary edition.
- [3] Daniel Breindenbach, Ed Dubinsky, Julie Hawks and Devilyna Nichols, Development of the process conception of function, Educational studies in Mathematics 23 247-285 (1992).
- [4] Ed Dubinsky, Applying A Piagetian Perspective to Post-t-Secondary Mathematics Education, Second International Workshop on Mathematics Education for Engineers, Havana, November 25-29, (1996).
- [5] Sanjoy Mahajan, Observations in teaching first-t-y-years physics, Disponivel em http://arxiv.org/PS\_cache/physics/pdf/0512/0512158.pdf. Retirado da rede em 2006.
- [6] William J. Gerace & Ian D. Beatty , Teaching vs. Learning: Changing Perspectives on Problem Solving in Physics Instruction, A An invited talk at the 9th Common Conference of the Cyprus Physics Association and Greek Physics Association: Developments and Perspectives in Physics-New Technologies and Teaching of Science, Nicosia, Cyprus, Feb 4 -6 2005.

[7]SIERPINSKA, A. On understand the notion of function. In : The concept of function : aspects of epistemology and pedagogy. Guershon Harel and Ed. Dubinsky, Mathematical Association of America, Vol. 25, 25-58, 1992.

- [8] Pinheiro T. de F ., A Aproximação entre a Ciência do Aluno na Sala de Aula da 1ªSerie do 2º Grau e a Ciência dos Cientistas: Uma Discussão. Dissertação de Mestrado em Educação, UFSC (1996)
- [9] Trindade, J. A. O. Os obstáculos epistemológicos e a educação matemática. Dissertação de mestrado. UFSC, (1996)
- [10] Peduzzi, L. O. Q. A As Concepções espontâneas, a resolução de problemas e a historia e filosofia da ciência em um curso de mecânica. Tese, UFSC (1998)

[11] Lopes J. P., Fragmentações e Aproximações entre Matemática e Física no Contexto Escolar: Problematizando o Conceito de Função Afim. Dissertação de Mestrado, UFSC (2004)