Ensino de Relatividade Restrita através da Análise das Pré-Concepções dos Alunos

## ENSINO DE RELATIVIDADE RESTRITA ATRAVÉS DA ANÁLISE DAS PRÉCONCEPÇÕES DOS ALUNOS

Francisco Felipe Gomes de Souza , Terezinha Corrêa Lindino e Débora Coimbra 1 2 1

1 Departamento de Física - Universidade Federal do Amazonas 69077-000 - Manaus - AM

debora@ufam.edu.br

2 Programa de Pós-Graduação da Universidade Estadual Paulista de Marília - Marília - SP

## Resumo

Em função da necessidade da inserção de tópicos de física moderna, em nível médio, concebemos e testamos uma intervenção de ensino objetivando adequar as propostas constantes na literatura à realidade acadêmica do curso de Licenciatura em Física da Universidade Federal do Amazonas e prover o futuro professor do conhecimento dos conceitos envolvidos de modo significativo, de maneira que seja reelaborado e trabalhado em nível médio numa etapa posterior. Para tanto, provocamos o conflito sócio-cognitivo, em relação às concepções de espaço, tempo, simultaneidade, massa, momento e energia, lançando argumentos históricos e lógico-determinísticos. Habitualmente, a primeira aproximação dos estudantes com a física ocorre por meio do ensino da Mecânica Newtoniana. Desta forma, neste trabalho, buscamos identificar de que forma as formulações para os conceitos de espaço, tempo e velocidade influenciam no aprendizado da teoria da relatividade restrita, uma vez que essa teoria propõe formulações distintas para os mesmos. Os resultados obtidos indicam que a inserção destas discussões é recomendável, se intencionamos obter um m aior aproveitamento ao final do processo de aprendizagem.

## Introdução

O progresso da humanidade, evidenciado através da evolução das ciências, artes, filosofia e tecnologia, pode ser entendido como uma trajetória rumo à aquisição progressiva das capacidades individual e coletiva de abstração. De um ser intimamente ligado à natureza ao mundo real, concreto e objetivo, o homem torna-se independente ao longo do tempo e com maior capacidade de introspecção. Ele sai da condição de parte integrante para tornar-se intervencionista. As teorias são criações da mente humana e a História mostra que verdadeiras revoluções podem iniciar pelo simples questionamento dos pilares de uma dada teoria. Um exemplo disso foi o embate filosófico ocorrido na Idade Média, relativo aos modelos de universo heliocêntrico e geocêntrico (que levou, entre outros, à morte de Giordano Bruno e prisão perpétua de Galileu Galilei).

Segundo Terrazan e Auler [1], na maioria das escolas brasileiras, o ensino de Física tem auxiliado muito pouco para a compreensão do mundo natural, uma vez que nossos professores continuam ainda mal impetrando o ensino da Física do século XIX. As lamúrias dos nossos professores são muitas: exígua carga horária semanal, em detrimento de extensos programas, baixos salários, salas superlotadas. Com base na proposta de uma formação voltada para a cidadania, apesar de suas limitações, os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio [2] vêm norteando a incorporação e a conciliação desses princípios. O cotidiano e os conhecimentos prévios dos alunos considerados como pontos de partida; a contextualização históricasocial; o usar a natureza como laboratório; uma metodologia de ensino ativa; a interdisciplinaridade; a visão globalizante da ciência; e principalmente, as relações entre ciência, tecnologia e sociedade são exemplos de princípios que tornam a constante formação dos professores imperativa, sugerindo a criação de espaços de formação continuada que possam permitir além da própria formação, reflexões e atualizações sobre um determinado assunto [2]. Outro exemplo concreto está na proposta de inserção de conhecimentos de Física Moderna e Contemporânea, em nível médio, agregando idéias e ideais que respondem bem aos nossos anseios.

Em função da necessidade da inserção de tópicos de Física Moderna, em nível médio, a fim de explicar as inovações tecnológicas deles oriundas, neste trabalho, propusemos uma intervenção de ensino que possa adequar as propostas constantes na literatura à nossa realidade acadêmica e prover o futuro professor deste conhecimento de modo significativo, de maneira que seja reelaborado e trabalhado em níveo médio, numa etapa posterior.

Existem varias abordagens para tratar a teoria da relatividade. Ryder [3] delineia um paralelo entre a mecânica newtoniana, desde experimentos propostos por Galileu como o das esferas girantes em um plano inclinado, e a influência dos mesmos na formulação de espaço e tempo absolutos, propostos por Newton. Nesse artigo, o autor apresenta a discussão de uma situação envolvendo adição de velocidades, cujo resultado

é maior que a velocidade da luz, com a finalidade de mostrar uma inconsistência na teoria de Newton e introduzir como proposta a utilização da teoria da relatividade.

Outra abordagem, que trata a relatividade do ponto de vista histórico, propõe a abolição do éter como referencial absoluto [4]. Nas palavras de Abraham Pais [5]: A teoria da relatividade retirou do éter sua principal propriedade mecânica, o repouso absoluto , e, conseqüentemente, tornou-o redundante . Villani [6], contrapõe a teoria da relatividade com a teoria do elétron [4], numa outra tentativa de superar explicações mecanicistas, apoiando-se nos alicerces da teoria eletromagnética.

Anteriormente, em 1978, Angotti et al. [7] propuseram uma intervenção para o ensino de relatividade baseada no modelo construtivista. Os autores trabalharam detalhadamente o conceito de simultaneidade, o postulado da constância da velocidade da luz e as redefinições de espaço e tempo. E m um trabalho mais recente, Villani e Arruda abordaram a analogia entre o processo histórico de construção da teoria e o de aprendizagem da mesma [8] e Scherr et al. apresentaram uma investigação detalhada das pré-concepções dos estudantes acerca do conceito de tempo, sistemas de referência e simultaneidade, com estudantes submetidos a uma abordagem tradicional de tais tópicos [9]. E sses autores constataram que permanece uma coexistência entre tais pré-concepções e o modelo científico estudado e sugeriram uma intervenção específica tratando dos temas tempo e simultaneidade, de modo que se vivenciassem alguns aspectos do conflito cognitivo [10]. No Brasil, com a proposição dos PCN em 1999, constatamos que o tema relatividade ganhou maior destaque. Em 2002, artigos de revisão apresentando um tratamento ilustrativo [11] e um levantamento das abordagens dos livros-texto em nível médio [12] foram publicados.

Desta forma, i nspirados nos trabalhos de Angotti et al. [7] e de Villani e Arruda [8], concebemos e testamos um procedimento de ensino que abrangesse situações de conflito cognitivo a fim de levar à mudança conceitual. Nosso procedimento caracterizou-se, particularmente, pelo destaque da relevância das transformações de espaço, de tempo e de velocidades enquanto propriedades dinâmicas dos sistemas físicos, assim como dos aspectos lógicos e determinísticos envolvidos na construção destes conceitos, analisando a introdução da noção de simultaneidade. Em abordagens convencionais, os aspectos concernentes às transformações de Lorentz são tratados de modo matemático e superficial, o que pode levar o estudante à idéia de que a contração de espaço é física, isto é, que ocorre uma alteração real na estrutura microscópica da matéria, semelhante à proposta de contração de FitzGerald.

Segundo Garrido, o exame do diálogo em sala de aula pode iluminar os processos de construção social do conhecimento e revelar características estimuladoras para o uso de métodos difíceis de serem implementados [13]. Contribuições nesse sentido têm evidenciado a importância das questões formuladas pelo professor. No momento de planejamento das ações a serem realizadas em sala de aula, utilizamos estratégias nas quais os alunos pudessem não só explicitar as suas idéias, mas também, interagir para melhorá-las ou alterá-las, em função da divergência de opiniões. A busca pela reequilibração cognitiva motivou a análise da formulação de Einstein, assim como do contexto social e cultural do momento histórico no qual ela foi proposta.

## Metodologia

O programa proposto foi implementado em um curso intensivo com duração de sessenta horas, ocorrido em julho de 2004 (período de férias). As respostas escritas dos alunos aos pré-teste e pós-teste e às situações-problema constituíram a matéria-prima de nossas investigações. I niciamos pela a aplicação de um pré-teste composto por questões convencionais e outras abertas, cujo objetivo foi o de levantar as préconcepções dos estudantes a respeito de simultaneidade, transformações translacionais de espaço e de velocidade. Em um segundo momento, os estudantes analisaram as abordagens para a explicação do resultado nulo do experimento de Michelson e Morley, de forma genérica e esquemática: pela negação da teoria do éter e pelos argumentos eletrodinâmicos, na mesma linha das idéias de Villani [6]. 0 p rofessor propiciou o debate, procurando gerar um conflito apresentando questões que dificilmente seriam explicadas à luz das préconcepções dos alunos. O eixo central desta dinâmica foi a implementação dos três momentos pedagógicos: problematização, organização do conhecimento e aplicações [1].

Alguns filmes didáticos foram exibidos para ilustrar os aspectos geométricos dos diagramas espaçotempo e os estudantes pesquisaram os aspectos históricos. T ambém, foram apresentados seminários sobre tópicos de relatividade geral e dos paradoxos mais usuais estudados em livros introdutórios. Após estas atividades, aplicamos um pós-teste contendo algumas questões do pré-teste, questões convencionais e questões de natureza metacognitiva, com o intuito de verificar a mudança conceitual.

## Resultados Obtidos

Questionados sobre o conceito de tempo, a maioria dos alunos associou à noção de periodicidade e de simultaneidade. As principais concepções elaboradas no pré-teste foram:

- A1 Tempo não tem definição 'precisa'. O que podemos 'definir' seria 'Período de Tempo', o fenômeno se repete. Pode-se também argumentar que o tempo seja uma 'dimensão'; no caso, a quarta dimensão.
- A2 Usado para marcar encontros. Muito utilizado pelos antigos para determinar ocasiões .
- A3 Tempo é difícil de ser definido, podemos dizer que e o período na qual um determinado fenômeno acontece.
- A4 Entendo por tempo uma sensação psicológica de como os eventos se organizam. È contínuo, ou seja, (até hoje) não se encontrou um quantum de tempo que d etermina o mesmo intervalo de tempo possível. È medido por meio de eventos de referência que ajudam na sincronização de medidores
- A5 -Tempo é uma grandeza impalpável, inventada pelo homem com o intuito de ordenar fenômenos que ocorrem periodicamente; possibilita calcular o espaço de uma partícula que percorre um movimento retilíneo uniforme.
- A6 Quando dizemos que o tempo é algo inventado pelo homem, queremos dizer com isso que o tempo é relativo. Se, por exemplo, estivermos no espaço vazio, onde nada ocorre, não faria sentido incluirmos no mesmo a variável 'tempo', pois nada aconteceria que o pudéssemos comparar e assim concluirmos o que chamamos de 'tempo'.
- A7 O tempo passa, tem passado, presente e futuro. Pode ser medido, é discreto, é irreversível. O tempo é uma grandeza que mostra a passagem de um dado 'estado' para outro. Existe independente do homem e é infinito.

Após a intervenção de ensino, os alunos destacaram no pré-teste o fato de que o tempo não tem definição (63 % do total de trinta alunos). Explicitaram, também, a dicotomia entre a noção de tempo absoluto, de movimento relativo e alguns aspectos da transformação cinemática do tempo, como a simetria em relação à do espaço. Segue a transcrição de algumas de suas respostas:

- A1 Com relação à Concepção de Tempo, o mesmo era 'conceituado' como algo ABSOLUTO, que independia de quaisquer referenciais, ou não. Aprendemos na Mecânica, de Galileu a Newton, dentre outros, que o mesmo, digamos, na cronometragem de eventos simultâneos. Observadores deveriam marca o mesmo tempo para eventos simultâneos.
- A2 O tempo não tem definição, partimos do princípio que tudo é relativo.
- A3 Com a concepção relativística temos que o tempo pode sofrer mudanças e o tempo para um evento tem que ser igual para outro evento que tenha as mesmas características do primeiro pode vir a sofrer mudanças, um exemplo é o paradoxo dos Gêmeos.
- A4 O tempo pode ser definido numa visão mais ampla, como a medida de duração entre dois acontecimentos, até antes de Einstein, se tinha o pensamento de que o tempo é o mesmo independente dos referenciais que venhamos a adotar. Porém, a mecânica clássica não está totalmente correta, no caso em que a velocidade da luz é a mesma e que a idéia do éter cai por terra, há a idéia de que o tempo se dilata e o espaço se contrai é a básica racionalização.
- A6 Ainda hoje, muita gente tem a visão sobre o tempo como se ainda estivesse vivendo no século VII [...], uma visão totalmente determinística que durou até o início do século XX, quando foram feitos alguns experimentos que não eram compatíveis com a teoria que imperava na época. [...] Já se sabia que a luz era onda eletromagnética, que tinha uma velocidade muito alta (3 x 10 8 m/s) e que todas as ondas eletromagnéticas tinham a mesma velocidade, mas acreditava-se que ela precisava de um meio, que era o éter, para se propagar e ele tinha propriedades estranhas, tinha que ser muito rígido (para que a luz tivesse uma velocidade muito alta) e ser muito flexível (para não alterar o movimento dos planetas).

A partir desses depoimentos, constatamos que as bases da discussão foram assimiladas pelos alunos, conforme as afirmações transcritas. O abandono da concepção de tempo absoluto é um exemplo, como podemos observar pelas respostas de A1 e A6 . Verificamos também que 78%, do total de trinta estudantes, resolveram corretamente a questão relativa ao tempo de vida do méson pi e sua observação na superfície terrestre, bem como, compararam adequadamente a situação para um observador que se movem junto ao méson a outro parado na superfície.

Nesse grupo, observamos, ainda, que 60% demonstraram que a adição de duas velocidades é sempre menor ou igual à velocidade da luz, confirmando a assimilação do segundo postulado de Einstein da teoria restrita. Uma outra constatação da aceitação da te oria de Einstein pode ser evidenciada considerando:

A6 essa teoria (a de Einstein) dizia que tudo é relativo e que somente uma grandeza é constante, que era a velocidade da luz. Dizia ainda que não existia um referencial privilegiado no Universo (o éter) e que o tempo inclusive depende do referencial... Mas, se o tempo é relativo, será que o tempo passa mais rápido ou mais devagar, dependo do referencial?

Após estas ponderações, ele analisa a expressão de dilatação do tempo e o paradoxo dos gêmeos. Outro fator relevante foi a verificação de que 53% construíram corretamente diagramas espaço -tempo para as situações propostas e 37% aplicaram corretamente transformações a grandezas eletromagnéticas como campos e densidade de corrente.

## Conclusões

Segundo Moreira [14], o ensino universitário brasileiro, em grande parte de suas instituições, ocorre da mesma maneira há mais de cento e cinqüenta anos e é alicerçado no paradigma do livro-texto. Nesse sentido, a proposta de implementação de metodologias alternativas ascende naturalmente, na tentativa de prover o futuro professor do conhecimento dos conceitos envolvidos de modo significativo.

Neste trabalho, buscamos identificar as formulações para os conceitos de espaço, tempo e velocidade, na mecânica newtoniana e no repertório das pré-concepções do aluno, de modo que elas pudessem influenciar no aprendizado da teoria da relatividade restrita, uma vez que essa teoria propõe formulações distintas para os mesmos. Concebemos e testamos um procedimento de ensino que abrangesse situações de conflito cognitivo, a fim de levar à mudança conceitual e analisar minuciosamente os argumentos lógicos e determinísticos (negação do éter, comparação entre a teoria de Einstein e teoria do elétron) , efetivando os três momentos pedagógicos propostos por Terrazan e Auler [1].

Os resultados obtidos mostraram que este tipo de intervenção é proveitosa e recomendável, uma vez que ela proporciona aos alunos a oportunidade de redefinição sobre o tempo e, também, sobre a dicotomia entre a noção de tempo absoluto, de movimento relativo e alguns aspectos da transformação cinemática do tempo, além da plausibilidade do postulado da constância da velocidade da luz.

## Referências Bibliográficas

- [1] TERRAZAN, E. A. & AULER, D. 'Repensando a Física no Ensino Médio' In: Formação de Professores: um Desafio , Goiânia, Editora da Universidade Católica de Goiás, 1996.
- [2] BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica, Brasília, Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. 1999.
- [3] RYDER, L. H., 'From Newton to Einstein', Phys. Edu. 22 , 342 (1987).
- [4] RESNICK, R. Introdução à Relatividade Especial. São Paulo, Polígono, 1971.
- [5] PAIS, A. Sutil é o Senhor. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1982.
- [6] VILLANI, A. 'A visão eletromagnética e a relatividade: I A gênese das teorias de Lorentz e Einstein.', Revista Brasileira de Ensino de Física 7 (1), (1985).
- [7] ANGOTTI, J. A. P. CALDAS, I. L., DELIZOICOV, D., RUDINGER, E. E. & PERNAMBUCO, M. M. C. 'Teaching Relativity with a Different Philosophy', Am. J. Phys. 46 , 1258 (1978).
- [8] VILLANI, A. & ARRUDA, S. M. 'Special Theory of Relativity, Conceptual Change & History of Science', Science & Education 7 , 85 (1998).
- [9] SCHERR, R. E. SHAFFER, P. S. & VOKOS, S. 'Student understanding of time iii special relativity: simultaneity and reference frames', Phys. Edu. Res. Am. J. Phys. Suppl. 69 , 24 (2001).
- [10] SCHERR, R. E. SHAFFER, P. S. & VOKOS, S., 'The chailenge of changing deeply held student beliefs about the relativity of simultaneity', Am. J. Phys. 70 , 1238 (2002).
- [11] VELARDE, A., 'Relatividad y el Espacio-Tiempo: Una introduccion para estudiantes de colegio', Revista Brasileira de Ensino de Física 24 , 262 (2002).
- [12] OSTERMANN, F. 'Relatividade restrita no ensino médio: contração de Lorentz-Fitzgerald e aparência visual de objetos relativísticos em livros didáticos de Física', Caderno Catarinense de Ensino de Física 19 , 176 (2002).
- [13] GARRIDO, E. 'Analisando a interação verbal professor-aluno segundo categorias baseadas no Modelo de Mudança Conceitual'. Em: Formação de Professores: um Desafio , Goiânia, Editora da Universidade Católica de Goiás, 1996.
- [14] MOREIRA, M. A. 'Ensino de Física no Brasil: Retrospectivas e Perspectivas', Revista Brasileira de Ensino de Física 22 , 94 (2000).