DINÂMICA POPULACIONAL DE MODELO PREDADOR-PRESA-COMPETIDOR SUBMETIDO A COTAS RELATIVAS DE PESCA COM USO DE PLANILHA ELETRÔNICA

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## DINÂMICA POPULACIONAL DE MODELO PREDADOR-PRESACOMPETIDOR SUBMETIDO A COTAS RELATIVAS DE PESCA COM USO DE PLANILHA ELETRÔNICA

Alexandre Bittencourt Pigozzo [alexpigozzo@uol.com.br] a Edson Eduardo Reinehr [eerainer@yahoo.com.br] b

a Estudante de Ensino Médio C.A. João XXIII-UFJF b Professor C.A. João XXIII-UFJF

## RESUMO

Nosso trabalho objetiva contribuir para a compreensão da dinâmica populacional das interações ecológicas considerando relações entre diversas espécies de peixes e a atividade pesqueira. Realizamos simulações numéricas de um modelo híbrido que construímos, incorporando diferentes modelos de dinâmicas clássicos, para entender o impacto da atividade pesqueira em uma comunidade constituída de um predador, alvo da pesca, uma presa e uma espécie competidora por recursos alimentares. A dinâmica das populações foi gerada por um sistema de iterações, baseado no algoritmo de Euler, e executada em planilha eletrônica. As equações recorrentes que utilizamos são detalhadas e incorporam os modelos clássicos. Com nosso modelo, podemos constatar que, diferindo do senso comum que associa o conceito de pesca predatória apenas com a extinção da espécie explorada, mesmo a aplicação de cotas relativas de pesca muito inferiores as que levariam os predadores à extinção produzem grande impacto na dinâmica do sistema, pois modificam o equilíbrio ecológico das populações de presas e seus competidores, cujos efetivos são fortemente reguladas pela ação do predador.

## Introdução:

Atualmente desenvolvem-se intensos estudos para verificar o impacto da pesca industrial na população de diferentes espécies de peixes presentes nas cadeias alimentares marinhas (Pauly, 2003). Cientistas brasileiros afirmam que ' Os recursos pesqueiros do Brasil têm sido explorados de forma inadequada, com níveis de captura além do recomendado ...' ( Pereira, 2003). Tentando compreender a dinâmica destas interações ecológicas construímos simulações numéricas em planilha eletrônica de um modelo de dinâmica populacional para entender o impacto da atividade pesqueira em uma comunidade constituída de um predador, alvo da pesca, e de duas presas que competem por recursos alimentares. Embora as presas não sejam objetivo da pesca, uma das espécies é caçada pelo predador. Por outro lado acreditamos que este problema é um excelente campo interdisciplinar de estudos, envolvente e acessível nos suas abordagens iniciais inclusive a alunos de ensino médio.

## Desenvolvimento

Inicialmente estudamos modelos dinâmicos clássicos e os construímos em planilhas eletrônicas utilizando seus recursos iterativos. O primeiro modelo que construímos foi o modelo logístico, cujas características principais são:

- · crescimento da população dependente da oferta limitada de recursos;
- · fatores ambientais influenciam nas taxas reprodutivas;
- · uma capacidade de suporte K que determina a máxima população possível.

As equações recorrentes que regem o modelo são:

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Onde N1 é a população da geração i , N0 é a população inicial, ∆ N01 é a fecundidade da população 1, R é a taxa de fecundidade (natalidade menos mortalidade) da população 1 , R0 é taxa de fecundidade inicial da população 1, K é a capacidade de suporte da população.

O modelo foi iterado e implementado em planilha eletrônica, e aplicamos o algoritmo de Euler, isto é, a população na geração i+1 foi calculada exclusivamente com parâmetros da geração anterior . O mecanismo de iteração é mostrado no quadro baixo: i

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Na figura abaixo vê-se um extrato da planilha que construímos para o modelo logístico onde se percebe o papel da capacidade de suporte K na limitação da população máxima.

Fig 1: Extrato da planilha mostrando a construção da simulação para o modelo logístico.

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Estudamos também modelos interagentes clássicos com duas diferentes espécies: o modelo de Competição e o de Predador-Presa. (Sharov, 1996). Após estudar estes diferentes modelos de dinâmicas, construímos um modelo híbrido incorporando o Modelo de Predador-Presa, de Competição Interespecífica e de Cota de Pesca Relativa.

Nosso modelo se constitui das populações da presa N1 , de seu competidor N2 que disputam os mesmos recursos alimentares com capacidades de suporte K1 e K2 , sendo a população N1 , de maior capacidade de suporte, alvo da predação de uma população de predadores P . A população deste predador sofre impacto de uma cota relativa de pesca A . Por cota relativa de pesca A entende-

tura de um percentual fixo da totalidade de indivíduos da população P em uma dada geração.

As equações recorrentes que utilizamos estão detalhadas na figura abaixo. Além das variáveis citadas acima, os termos ∆ N1, ∆ N2 e ∆ P denotam as fecundidades das populações N1, N2 e P . Os parâmetros R1 e R2 representam as taxas de fecundidade das populações competidoras. Estão ainda definidos outros três parâmetros: a representa a taxa de predação, b é a taxa de fecundidade do predador e m é a taxa de mortalidade do predador.

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As distribuições iniciais foram as distribuições de equilíbrio, obtidas fazendo-se ∆ N1 , ∆ N2 e ∆ P nulas. Para o modelo acima as populações de equilíbrio são:

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## Resultados

Analisamos o impacto dos diferentes parâmetros na dinâmica em situações fora do equilíbrio, principalmente a cota relativa de pesca 'A' .

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Fig 2 : Curvas de populações de espécies versus gerações com cotas relativas de pesca A crescentes: (A) A= 0 (B) A = 0,25 (C) = A = 0,4 (D ) = 0,8

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Os predadores têm um importante papel de regulador ecológico no ambiente, ou seja, são os responsáveis pelo controle populacional de suas presas. Na ausência de pesca (Fig 2A), vê-se o equilíbrio das populações sob a ação regulatória do predador agindo sobre a presa competidora 1.

Verificamos que o surgimento de uma cota de pesca já provoca modificação ambiental, pois a população das presas passa a predominar no ambiente antes dominado pela população competidora 2 ( Fig 2B ).

Aumentando-se mais esta cota (Fig 2C) provoca-se um grave desequilíbrio ambiental, fazendo com que a população competidora 2 praticamente entre em extinção. Isto ocorre pois a redução da população predadora enfraquece seu papel de regulador ecológico, fazendo com que a população de presas 1 predomine, devido a sua maior capacidade de suporte ambiental K 1 .

Finalmente, a cota relativa de pesca torna-se tão alta (Fig 2D) que provoca a extinção do predador e também da população competidora 2. Isto ocorre pois, na ausência de predador, não é possível haver equilíbrio entre duas espécies em competição que possuem diferentes capacidades de suporte ambiental.

## Conclusão:

Com nosso modelo podemos constatar que, diferindo do senso comum que associa o conceito de pesca predatória apenas com a extinção da espécie explorada, mesmo a aplicação de cotas relativas de pesca muito inferiores aquelas que levariam os predadores à extinção produzem grande impacto na dinâmica do sistema, pois modificam o equilíbrio ecológico das populações de presas e seus competidores, cujos efetivos são fortemente reguladas pela ação do predador.

Por outro lado, o tema abordado traz várias questões interdisciplinares e pedagógicas. A candência e atualidade do tema aliada a oportunidade de exercer práticas computacionais em aplicativos de uso disseminado e a relativa simplicidade matemática do tema tornam esta abordagem passível de ser trabalhada com estudantes de Ensino Médio ( Carson, 1996). A questão pode também ser uma porta de entrada para o estudo de sistemas complexos no Ensino Médio.

Outras possíveis vias de continuidade de nosso projeto envolveriam a aquisição de dados reais de população para a calibração dos modelos e a construção de um aplicativo com interface amigável para permitir a manipulação do modelo e discussão de suas conseqüências com estudantes de ensino médio.

## Agradecimentos:

Este trabalho foi financiado pelo programa de bolsas PIBIC-Jr da UFJF destinado a estudantes do ensino Médio.

## Bibliografia

- 1. Pauly, Daniel &amp; Watson, Reg. Contando os últimos peixes. in ' Scientific American Brasil ', N 15 , 2003, pg 70-75.
- 2. Sharov, Alexei. Quantitative Population Ecology . On line Lectures Department of Entomology Virginia Tech, Blacksburg, VA. Consultado em maio/2003. http://www.gypsymoth.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/popecol.html.
- 3. Gomes, Manuel Carlos. Dinâmica Populacional . Curso on line em Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa. Consultado em abril 2004. http://correio.fc.ul.pt/~mcg/aulas/dinpop/index.html.
- 4. Pereira, Jerusa. À Beira de um colapso , em Reportagem, 47 , 35-36, 2003.
- 5. Carson, S. R. Foxes and Rabbits - and a spreadsheet , in School Science Review, 78 (283), 21-27, 1996.