O Uso de uma Espiral de Encadernação como Mola - Bons resultados a baixo custo

## O USO DE UMA ESPIRAL DE ENCADERNAÇÃO COMO MOLA Bons resultados a baixo custo

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Rolando Axt [helio@unijui.tche.br] Helio Bonadiman [helio@unijui.tche.br] b Pedro Afonso Schmidt [pedros@unijui.tche.br] c

a, b, c UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

## RESUMO

O objetivo do presente texto é mostrar como improvisar uma mola utilizando uma larga espiral de plástico, do tipo empregado para encadernação. Essa espiral é de baixo custo e adequa-se muito bem para comprovar que o período de oscilação de um sistema massa-mola depende não só da massa suspensa, mas também da massa da mola. Além disso, a espiral pode ser aproveitada no estudo da Lei de Hooke, em várias demonstrações sobre a propagação de ondas mecânicas e em uma interessante demonstração de queda livre, na qual a própria espiral é o objeto que cai. Também é possível estudar a relação entre as dimensões da espiral e sua constante elástica bem como a associação de duas espirais em série e em paralelo.

Palavras-chave: Ensino experimental, material de baixo custo, oscilações mecânicas.

## INTRODUÇÃO

A determinação da constante de elasticidade de uma m ola helicoidal é um experimento de fácil execução, desde que se disponha de uma mola apropriada para esse fim. Outros acessórios, tais como uma balança de Jolly e um conjunto de pesos graduados, podem ser substituídos por materiais mais simples. Por exemplo, improvisa-se a balança com uma longa régua de madeira e utiliza-se como pesos um conjunto de aroelas, de 8 a 10 g cada uma, que podem ser suspensas na mola individualmente ou agrupadas.

No presente texto mostramos ser possível improvisar inclusive a mola, utilizando em seu lugar uma espiral de encadernação. Além da vantagem do baixo custo e da facilidade com que é adquirida, essa espiral apresenta um desempenho satisfatório na realização de diversas atividades práticas, pois mantém uma razoável relação linear entre força e elongação e adequa-se muito bem para mostrar que o período de oscilação de um sistema massa-mola também depende da massa da mola. No caso da espiral de encadernação aqui utilizada, o sistema massa-mola se ajusta melhor quando a massa suspensa é um pouco menor do que a massa da espiral.

Os dados técnicos da espiral são os seguintes: é de plástico transparente, sua massa é de 39 g, mede 38 cm de comprimento e 3,5 cm de diâmetro e foi adquirida numa loja de xerox por R$ 1,00.

## DESCRIÇÃO DO TRABALHO DESENVOLVIDO

## Determinação da constante elástica da mola - Lei de Hooke

A Lei de Hooke estabelece uma relação de proporcionalidade entre a força F exercida sobre uma mola e a elongação ∆ x correspondente (F = k. ∆ x), onde k é a constante elástica da mola.

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Para determinar o valor da constante elástica da espiral, utilizamos uma balança de Jolly, de fabricação própria, equipada com uma escala espelhada e uma haste vertical de altura regulável. Na espiral foram suspensos, além de um 'suporte de pesos' de 10 g, mais cinco 'pesos', cada um de 10 g, tendo-se medido as respectivas elongações da mola.

Os dados estão resumidos na tabela 1. A constante de elasticidade da espiral, calculada a partir desses dados, tem um valor de 1,78 N/m.

Tabela 1: A leitura inicial foi feita só com o 'suporte de pesos' preso à espiral

Como a constante elástica de uma mola depende do seu comprimento, se for cortado um pedaço da espiral, o valor da constante aumentará. Esse resultado é contraintuitivo para muitos estudantes. É claro que, cortando-se a espiral, outras atividades a serem feitas com ela ficarão prejudicadas.

## Dimensões de uma mola, associação de molas e constante elástica

Para esta atividade é necessário dispor de uma segunda espiral de encadernação, de mesmo comprimento mas de menor diâmetro do que a primeira. Isso possibilita analisar a relação entre o diâmetro das espirais e sua constante elástica. Por exemplo, para uma espiral preta de diâmetro igual a 2,0 cm, o valor obtido para a constante elástica foi de 3,3 N/m. Note-se, contudo, que o fabricante da espiral, ao reduzir seu diâmetro, reduz também o diâmetro do fio de plástico com o qual ela é feita. Então, o fato de serem alteradas simultaneamente duas variáveis, mascara em parte a relação inversa entre o diâmetro da espiral e a constante elástica.

Quando essa segunda espiral é cortada ao meio, k passa a valer aproximadamente 6,6 N/m para cada uma das metades. Demonstra-se, com elas, a relação entre a constante elástica e o comprimento da espiral bem como o efeito da associação de duas espirais em série, k s ≅ 3,3 N/m, e em paralelo, k p ≅ l3,2 N/m.

## O sistema massa-mola

Outro procedimento para determinar a constante elástica de uma mola parte da medida do período T de oscilação do sistema massa-mola.

Suspendendo uma massa m de 30 g na espiral, colocamos o sistema a oscilar e medimos um período médio igual a 0,98 s. Para calcular a constante k que, neste caso, é chamada de constante elástica dinâmica da mola, utilizamos a conhecida relação

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Nessa relação, M representa a massa da espiral, que é de 39 g. O fator 1/3 que opera sobre M se explica qualitativamente pelo fato de os elos da espiral serem acelerados diferentemente uns em relação aos outros. Por exemplo, quando a espiral oscila, o elo superior - que está preso - não se move; já o inferior é o que sofre o maior deslocamento.

Introduzindo na equação (1) os dados disponíveis, obtivemos para a constante elástica dinâmica da espiral o valor de 1,76 N/m, que está em boa concordância com o valor de 1,78 N/m,

anteriormente obtido pelo método estático. Obviamente, pela natureza do material de que a espiral é feita, fatores como temperatura e fadiga podem alterar esses valores, o que não chegamos a verificar.

## A mola em queda livre

Uma demonstração interessante pode ser feita segurando a espiral em posição vertical e a seguir deixando-a cair. Por estar ela esticada pela ação do próprio peso antes de ser solta, existem tensões internas no seu sistema de elos. Ao ser deixada cair, durante o breve intervalo de tempo em que a espiral recobra s eu comprimento original, as tensões internas fazem com que sua extremidade superior se mova para baixo com aceleração maior do que g. Enquanto isso, a extremidade inferior permanece temporariamente contida no espaço. De qualquer modo, durante a queda, o centro de gravidade da espiral se move com a aceleração g da gravidade.

Esse efeito torna-se mais visível se for amarrado na extremidade inferior da espiral, um 'peso' de aproximadamente 50 g (por exemplo, um novelo de barbante ou algo similar). Nesse caso, o centro de gravidade do sistema converge para a extremidade inferior da espiral e os elos da espiral ficam mais afastados uns dos outros, o que a torna mais longa. Então, quando o sistema começa a cair, o deslocamento da extremidade superior da espiral em direção ao centro de gravidade do sistema fica bem visível.

## Demonstrações sobre ondas mecânicas

A idéia inicial para aproveitamento da espiral de encadernação foi de utilizá-la como modelo para visualizar a propagação de ondas mecânicas. Esticando-a sobre uma mesa de laboratório recoberta com fórmica, demonstra-se facilmente tanto a propagação e a reflexão de pulsos transversais e longitudinais quanto a formação de ondas estacionárias. Nas duas situações, um aluno segura firmemente uma das extremidades da espiral e o outro agita a extremidade oposta. Para estabelecer os diversos harmônicos da onda estacionária, é preciso ajustar o comprimento da espiral e a tensão nela existente, agitando a seguir sua extremidade com as correspondentes freqüências de ressonância.

## COMENTÁRIOS FINAIS

- É objetivo do presente texto propor diversas atividades experimentais simples, sem 'carregar' no formalismo, que pode ser facilmente encontrado nos livros didáticos. Tendo em vista os bons resultados que essas atividades podem proporcionar, esperamos encorajar professores(as) a fazerem uso delas em suas aulas.

## REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BONADIMAN, H.; AXT, R.; HALMENSCHLAGER, K. R. Atividades práticas de Física: Mecânica e Ondas - simples e fácil de realizar. Ijuí: Ed. Unijuí, 2003, 59 p. (Coleção Cadernos/Unijuí - Série Física 15).

BUTKA, H. P. Física Experimental - Mecânica Estática . AZEHEB. Curitiba: 2002.

GARDNER, M. A Slinky Problem. The Physics Teacher . v. 38 (2), p. 78, 2000.