O REFERENCIAL VYGOTSKYANO E O APRENDIZADO DA 3ª LEI DE KEPLER

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## O REFERENCIAL VYGOTSKYANO E O APRENDIZADO DA 3ª LEI DE KEPLER

Christiano Nogueira [cnogueira@pop.com.br] a

Izaura Hiroko Kuwabara [izaura@ufpr.br] b Dietmar Willian Foryta [foryta@ufpr.br] b Daniel Kurt Lottis [lottis@milenio.com.br] c

- a Colégio Nossa Senhora do Rosário
- b Universidade Federal do Paraná
- c Escola Internacional de Curitiba

## RESUMO

Neste trabalho, investigamos a aprendizagem de conceitos físicos relacionados a 3ª Lei de Kepler por alunos de diferentes idades. Nosso fundamento foi a psicologia da educação de Vygosty. Para isto, escolhemos alunos da 5ª e 7ª séries do Ensino Fundamental e 1ª série do Ensino Médio. Inicialmente consideramos a hipótese de que alunos que possuam um conjunto de conceitos já estabelecidos são capazes formular outros mais avançados com a ajuda de um mediador. Este mediador pode ser o professor ou outro colega de sala de aula e isto, aliado a recursos materiais, permitirá a formulação dos novos conceitos mais significativos, conforme o nível de formação do mediador.

Assim, analisamos o aprendizado dos alunos quando havia um professor mediador utilizando-se de dados empíricos, comparado ao aprendizado de alunos nas mesmas condições, porém prevalecendo a mediação entre os próprios alunos e comparado também em relação aos alunos que estudaram em sala de aula com seus respectivos professores regentes.

Nestas investigações, detectamos que os alunos, mesmo em idades diferentes, são capazes de aprender os conceitos envolvidos na 3ª Lei de Kepler que normalmente são ensinados na 1ª série do Ensino Médio. Detectamos também que a mediação aliada a dados empíricos permitem um aprendizado mais significativo se compararmos a procedimentos cotidianos utilizados em sala de aula.

## FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Desenvolvida pelo astrônomo alemão Johannes Kepler, a 3ª Lei de Kepler, também conhecida como Lei dos Períodos, foi publicada em 1619. Juntamente com a 1ª Lei (das Órbitas) e a 2ª Lei (das Áreas), a 3ª Lei de Kepler descreve os movimentos orbitais de corpos celestes. Podemos entender esta lei da seguinte forma: se elevarmos ao quadrado o tempo que um planeta leva para efetuar uma volta em torno do Sol ( T ), e elevarmos ao cubo a distância máxima ( D ) do planeta 2 3 em relação ao Sol, e dividirmos estes dois valores, sempre resultará em um mesmo valor, se utilizamos as mesmas unidades de medidas. A representação matemática desta lei é dada por:

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em que T representa o período orbital do corpo celeste, o tempo necessário para o planeta fazer uma volta completa em torno do Sol, D é a distância máxima do planeta em relação ao Sol, e k é uma constante que depende da massa do Sol.

Em relação à aprendizagem, utilizamos a psicologia da educação de Vygotsky com a mediação possuindo um papel central e sendo, inclusive, o nosso objeto de pesquisa. O professor tem o papel de mediador no qual permite aos alunos elaborar os conceitos, ou seja, estes são criados a partir da interação entre professor e aluno. O aluno não é somente um receptor e o professor não é somente um transmissor. A mediação também ocorre entre os alunos e com a utilização de recursos materiais. No processo de aprendizagem, o papel do professor é extremamente significativo, pois ele age de forma que, no processo de mediação com o aluno, faça este solucionar problemas que por si só não encontraria condições. Em outras palavras, no processo de mediação, o professor faz com que o aluno utilize sua zona de desenvolvimento proximal que é a diferença entre o nível de desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial. Mas, não é somente a mediação do professor que permite a utilização da zona de desenvolvimento proximal, mas a intervenção de outro mediador que possua um nível de desenvolvimento real mais avançado do que o aluno. Assim, um outro aluno pode servir como mediador, pois alunos de mesma idade e consequentemente de mesma série escolar nem sempre possuem um mesmo nível de desenvolvimento real.

Foram formados três grupos para análise com diferentes enfoques de trabalho. Cada grupo foi composto por três alunos da 5ª série do Ensino Fundamental (5ª EF), três alunos da 7ª série do Ensino Fundamental (7ª EF) e três alunos da 1ª série do Ensino Médio (1ª EM). O primeiro grupo foi denominado Mediação Professor-Aluno em que o enfoque principal era o professor como elemento mediador. O segundo grupo foi o de Mediação Entre Alunos, cujo enfoque era a mediação entre os próprios alunos e o professor interviu somente quando não houve condições de continuidade da aula. O terceiro foi denominado Método Tradicional, no qual não houve interferência do professor envolvido nos enfoques anteriores. Neste grupo analisamos somente o questionário, idêntico ao respondido pelos grupos anteriores, ou seja, o processo de aprendizagem só ocorreu por meio de seus professores regentes.

## RESULTADOS E DISCUSSÃO

Nas abordagens da Mediação Professor-Aluno e Mediação Entre Alunos, para todas as séries, apresentamos inicialmente uma exposição inicial que se diferenciou um pouco devido aos diferentes níveis de alunos. Assim, mostramos figura 1 explicando que se trata de imagens semelhantes às captadas por um pequeno telescópio. Nesta seqüência de imagens foi desprezado o movimento de rotação e de translação da Terra. Explicamos também que esta figura, na verdade, é uma seqüência de dez fotos do planeta Júpiter com seus quatro principais satélites e que gostaríamos de estudar o movimento dos satélites em torno do planeta. A figura 1 refere-se à noite de 16 para 17 de março de 2003. Mostramos as também as configurações das três noites posteriores à esta data.

Figura 1

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A partir das quatro primeiras imagens, foi desenvolvida a parte inicial das aulas. Após as análises desta parte inicial, foi apresentada uma seqüência de imagens com as mesmas ligações identificadas de cada satélite realizadas pelos/ou com os alunos, porém com 16 noites seguidas para posteriormente, conforme cada grupo, fazerem análises pertinentes aos movimentos dos satélites. O tempo concedido a cada grupo para a realização da atividade foi de duas horas-aula, tempo este normalmente utilizado pelos professores de Física para o ensino da 3ª Lei de Kepler no Ensino Médio, conforme consultas a estes professores realizadas previamente.

Uma semana após estas atividades-aula, os alunos responderam a um questionário igual para o mesmo nível de ensino e respondido também pelos grupos relacionados ao Método Tradicional. A seguir, temos uma descrição dos dados obtidos segundo cada enfoque.

## Mediação Professor-Aluno

Na aula com alunos da 5ª EF, detectamos a compreensão de gráficos com uma grandeza física sendo função de outra. Compreensão de que as grandezas período orbital e distância não obedecem a uma proporção direta, e os resultados detectados a respeito da aprendizagem na dinâmica das aulas foram diferentes em comparação ao questionário aplicado posteriormente.

Na aula com alunos da 7ª EF, detectamos a compreensão do conceito de logaritmo e de que as grandezas período orbital e distância não são diretamente proporcionais, inclusive construindo a equação da 3ª Lei de Kepler. Os resultados detectados a respeito da aprendizagem na dinâmica das aulas também foram diferentes em comparação ao questionário aplicado posteriormente.

Na aula com alunos da 1ª EM, detectamos a compreensão de que as grandezas período orbital e distância não obedecem a uma proporção direta, inclusive também construindo a equação da 3ª Lei de Kepler. Assim como ocorreu com as séries anteriores, os resultados detectados a respeito da aprendizagem na dinâmica das aulas também foram diferentes em comparação ao questionário aplicado posteriormente.

## Mediação Entre Alunos

Na aula com os alunos da 5ª EF, detectamos uma maior dependência dos alunos em relação à figura do professor no 'tira-dúvidas', a respeito do espaçamento entre duas noites e na identificação dos satélites. Os alunos conseguiram, no máximo devido ao tempo, medir o período orbital de um satélite, e ainda assim com a ajuda do professor. Detectamos também um maior envolvimento de todos os alunos.

Na aula com alunos da 7ª EF, houve a percepção, sem ajuda do professor, que deve existir um espaçamento entre duas noites consecutivas. Os alunos mostraram uma dependência do professor no 'tira-dúvidas', a respeito da precisão do espaçamento entre duas noites e na identificação dos satélites. Conseguem medir a distância máxima e o período orbital para todos os satélites, em alguns momentos necessitando da ajuda do professor. Porém, não conseguiram devido ao tempo fazer análise dos dados. Também detectamos um maior envolvimento de todos os alunos.

Na aula com alunos da 1ª EM, os a lunos mostram uma dependência do professor no 'tiradúvidas' para identificar um satélite de uma noite para outra e para determinação dos valores dos períodos orbitais e distâncias máximas. Com um dos alunos sendo mediador, verificaram que as grandezas não são diretamente proporcionais. Os resultados detectados a respeito da aprendizagem na dinâmica das aulas foram diferentes em alguns casos com o questionário respondido e o envolvimento de todos os alunos foi maior.

## Método Tradicional

Com os alunos da 5ª E F e 7ª EF, detectamos que prevaleceu o uso de uma proporção direta para análise da relação entre duas grandezas físicas. No caso dos alunos da 1ª EM, os alunos não reconheceram a importância da constante k e houve utilização de proporção direta para o cálculo do

período orbital de um planeta e, em alguns casos, quando analisamos a extrapolação dos conceitos estudados para um pêndulo. Em linhas gerais podemos dizer que não assimilaram os conceitos sobre as leis de Kepler estudados em sala de aula.

## CONCLUSÕES

Nossas análises a respeito dos resultados obtidos foi possível identificar algumas conseqüências importantes decorrentes das diferentes abordagens de ensino.

Os alunos com o enfoque da Mediação Professor-Aluno nos mostram uma compreensão das proporcionalidades entre período orbital e distância na comparação aos alunos dos dois outros enfoques com uma diferença significativa. Foi verificada, no decorrer das aulas, mesmo em alunos com um nível de desenvolvimento real menos avançado, em nosso caso da 5ª EF, a capacidade de perceber que o período orbital e a distância máxima dos satélites não são diretamente proporcionais. Verificamos também a compreensão de logaritmo pelos alunos da 7ª EF com enfoque voltado à mediação com o professor, conteúdos que, normalmente, são estudados na 1ª Série do Ensino Médio. Nestes casos, os raciocínios efetuados são pertencentes à zona de desenvolvimento proximal dos alunos.

Detectamos também a importância do papel da mediação no enfoque Mediação Entre Alunos. Isto aparece de forma mais significativa até certos limites em comparação ao enfoque Mediação Professor-Aluno. Verificamos com alunos da 5ª EF e 7ª EF que um dos alunos, com um nível de desenvolvimento real um pouco mais avançado, foi mediador para a formulação de conceitos pelos demais alunos.

Verificamos também que as interações iniciais entre professor e alunos, na análise das posições dos satélites a cada hora, não seriam necessárias, já que houve no enfoque da Mediação Entre Alunos, a capacidade de realizar tal tarefa sem a ajuda do professor. Contudo, no enfoque relacionado à mediação com o professor esta, se mostra como um processo mais dinâmico ao compararmos com o enfoque entre os alunos. As etapas para construção da relação entre as grandezas período orbital e distância máxima foram desenvolvidas mais rapidamente com a ajuda do professor do que somente com a participação dos alunos. Isto nos permite concluir que, como todos os alunos possuíam as mesmas condições iniciais, considerando a mesma série, a formulação de conceitos a partir dos conceitos já existentes é possível, e isto se apresenta de forma mais significativa a presença do professor como mediador.

## REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

PURANIK, P. S. TADWALE, R. G. Introduction to Classical Mechanics. New Delhi: Mc GrawHill, 1979.

VYGOTSKY, Lev S. A Formação Social da Mente . São Paulo: Martins Fontes, 6ª Edição, 2000.

VYGOTSKY, Lev S. Pensamento e Linguagem . São Paulo: Martins Fontes, 2ª Edição, 2000.