Brincando com vetores

## BRINCANDO COM VETORES

Emerson Izidoro dos Santos [mson@usp.br] George Kouzo Shinomiya [george@if.usp.br] Norberto Cardoso Ferreira [norberto@if.usp.br]

Instituto de Física da USP

## RESUMO

Com a finalidade de melhorar a compreensão da representação vetorial de grandezas físicas, propomos a realização de três atividades simples e realizadas com materiais de baixo custo que podem proporcionar uma melhora significativa na compreensão desse tipo de representação. Além disso, estas atividades podem ser apresentadas em forma de jogo, proporcionando um ambiente alegre e descontraído dentro da sala de aula, como muitas vezes temos acompanhado em nossos cursos, tanto no ensino médio quanto na graduação ou em cursos de formação continuada de professores que temos m inistrado nos últimos anos.

Com essas atividades, podemos discutir, além dos conceitos vetoriais, a importância dos modelos na Física. Com um conjunto de regras simples e bem definidas conseguimos representar, em vários aspectos, situações como o movimento de carros de corrida, lançamentos oblíquos de objetos ou um movimento circular. Claro está, que esses eventos no mundo real são muito mais complexos que os nossos modelos, mas é esse o papel das Ciências: criar modelos para que possamos entender melhor a nossa realidade.

## INTRODUÇÃO

Um dos problemas que enfrentamos nos dias de hoje com respeito ao ensino-aprendizagem de conceitos físicos está relacionado à representação vetorial. Nosso ensino médio não aborda com profundidade este tipo de representação matemática e a abordagem que se costuma fazer é, em geral, maçante e desvinculada da realidade dos estudantes. Isso acaba por influenciar o desenvolvimento dos cursos em nível superior, principalmente na área de exatas, onde este conhecimento faz-se extremamente necessário.

Propomos aqui um conjunto de atividades simples que podem facilitar a compreensão de conceitos envolvendo grandezas vetoriais, mais especificamente, a velocidade e a aceleração. Essas atividades permitem uma discussão profunda sobre a natureza vetorial dessas grandezas de uma maneira lúdica o que desperta o interesse dos alunos.

## ATIVIDADE 1: A CORRIDA DE VETORES

A primeira atividade trata-se de uma 'corrida de carrinhos', onde os participantes escolhem seus 'carrinhos' representando-os por um vetor. A pista é desenhada em papel quadriculado, e as regras são bastante simples. Durante a corrida, o jogador começa a perceber uma série de conseqüências decorrentes da sua escolha inicial bem como das escolhas adotadas em cada jogada. Desse modo, os estudantes podem associar as relações dos acontecimentos no jogo com uma corrida real, fazendo com que vivenciem e reflitam sobre o caráter vetorial de grandezas como a velocidade e a aceleração, por exemplo.

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Fig. 1: Exemplo de uma pista de corrida construída em folha de papel quadriculado.

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Fig. 2: Vetor inicial Fig. 3: Regra do jogo Fig. 4: Exemplo de jogada

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Fig. 5: Professores da rede pública realizam a atividade durante curso de formação continuada.

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## ATIVIDADE 2: LANÇAMENTO HORIZONTAL.

Esta atividade procura discutir o conceito de limite, mostrando que a representação vetorial da velocidade está intimamente ligada à escolha de um intervalo de tempo para essa medida e que é isso que distingue os conceitos de velocidade média e de velocidade instantânea. Nesse caso, utilizamos o mesmo procedimento mudando apenas a regra do jogo: colocamos uma 'aceleração constante', isto é, um deslocamento constante para baixo em todas as jogadas.

Fig. 8: Imagem da simulação 'Cai um' para o lançamento oblíquo.

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Fig. 6: Regra do jogo 'cai um' para o lançamento horizontal.

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## ATIVIDADE 3: O MOVIMENTO CIRCULAR

A terceira atividade discute as relações entre velocidade, aceleração e o raio no movimento circular uniforme. Dessa vez a regra do jogo é tal, que o movimento do 'carrinho' vai formar aproximadamente um polígono regular, e que algumas variações nas condições iniciais, farão com que esse polígono se aproxime mais, ou menos, de uma circunferência. Explicita também as relações matemáticas entre raio, velocidade tangencial e aceleração centrípeta no movimento circular uniforme.

## COMPLEMENTAÇÃO

Estas atividades podem ser complementadas utilizando-se de simulações em flash, onde é possível trabalhar os conceitos de limite com mais facilidade.

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Fig. 7: Imagem do programa 'Fórmula 1', baseado no jogo 'Corrida de vetores'.

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## CONSIDERAÇÕES FINAIS

Estas atividades proporcionam uma discussão bastante aprofundada da representação vetorial na compreensão dos modelos físicos, principalmente dos conceitos de velocidade e aceleração. Na atividade 1, por exemplo, fica claro a questão da dificuldade de mudar a velocidade durante as curvas. Na atividade 2 evidencia-se a questão do tempo de cada jogada, o que pode ser relacionado com a questão da diferenciação da velocidade média e instantânea. Na última atividade pode-se discutir a relação entre velocidade, aceleração centrípeta e o raio da trajetória no MCU.

## BIBLIOGRAFIA.

FERREIRA, Norberto Cardoso. Notas de aula do curso Produção de Material Didático. São Paulo, IFUSP, 2000.

GREF. Física 1 - Mecânica. São Paulo, Edusp, 2000.

FERREIRA, Norberto Cardoso. Notas de aula do curso Produção de Material Didático. São Paulo, IFUSP, 2000.

LOPES, G. Brincando com vetores: Uma análise das grandezas vetoriais no ensino médio. Dissertação de Mestrado em Ensino de Ciências (Modalidade Física). Instituto de Física e Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, 2001.

PROJETO RIPE. Mecânica. Apostila. São Paulo, Instituto de Física - USP, 2000.