Análise de Resultados Experimentais com Programação Orientada a Objetos

## Análise de Resultados Experimentais com Programação Orientada a Objetos

Edjar M. Telles [emtelles@unimep.br] a Cláudio S. Sartori b [sartori@correionet.com.br]

a Universidade Metodista de Piracicaba - UNIMEP

b Faculdade de Tecnologia de Sorocaba - FATEC , Centro Universitário N. Senhora do Patrocínio - CEUNSP

## Resumo

Desenvolvemos um programa computacional para análise de resultados experimentais com programação orientada a objetos. Ele integra informações estatísticas, teoria de erros e ajuste de pontos experimentais num só ambiente. Após inserir os dados, manualmente ou importados de arquivos externos, ele calcula os parâmetros estatísticos do conjunto de dados e apresenta o resultado seguindo critérios estatísticos. Ele também avalia a propagação da incerteza de grandezas individuais usando a lógica de programação Reverse Polish Notation ( RPN ). Todos os resultados obtidos podem ser armazenados e impressos em formato conveniente para análise.

- O desempenho do programa foi avaliado com sucesso para resultados obtidos em dois experimentos distintos: o primeiro realizado nas atividades de prática da disciplina de Física básica com o objetivo de determinar o momento de inércia de uma esfera; o segundo foi realizado em laboratório de pesquisa na área de metrologia de freqüência laser. Seu objetivo era determinar a freqüência de emissão de um laser molecular na região do THz (10 12 Hz) através do batimento de freqüências.

Ao estabelecermos a versão final do programa, planejamos disponibilizá-la aos interessados da comunidade acadêmica e tecnológica, na rede de computadores, para ser usada como uma ferramenta na análise de resultados experimentais de maneira precisa e rápida.

Palavras-chaves: tratamento estatístico de dados, programação orientada a objetos.

## 1. INTRODUÇÃO

A habilidade de mensurar os fenômenos da natureza requer cada vez mais uma metodologia adequada na coleta e na análise dos resultados experimentais. Isto tem contribuído para os crescentes avanços nas várias áreas da ciência possibilitando atingir novas fronteiras do conhecimento através de experimentos sofisticados. De fato, experimentos de síntese de freqüência no início da década de 70 permitiram a medida da velocidade da luz c em 299 792 458 m/s , dada como o produto λν de um laser de He-Ne (1) o , que conduziu a uma nova definição do metro e aceita na Conférence Génerale des Poids et Mesure em 1983. Nos últimos 15 anos os relógios atômicos têm permitido as mais exatas medidas de tempo e freqüência atingindo a extraordinária estabilidade de 1 parte e m 10 15 equivalente a um erro de menos de 1 segundo em 30 milhões de anos (2). A escala de tempo dos eventos atômicos também já foi alcançada. Pesquisadores austríacos observaram recentemente movimento de elétrons nas camadas mais profundas do átomo com capacidade de distinguir eventos num intervalo de 150 attosegundo s ( 1as = 10 -18 s ) (3).

- O sucesso destes experimentos certamente foi alcançado devido não só aos sofisticados arranjos experimentais empregados mas também ao adequado mecanismo de coleta e aquisição de resultados experimentais. Além disso, a análise dos resultados seguindo critérios estatísticos também se faz necessária. Apesar do formalismo estatístico ser adequado para análise e interpretação de resultados experimentais expressivos como os mencionados, muitas vezes ele é ignorado, ou simplificado, principalmente nas disciplinas básicas de prática face à dificuldade operacional de realizar os cálculos necessários utilizando-se de calculadoras ou programas de computadores convencionais.
- O objetivo deste trabalho é desenvolver um programa para análise estatística de dados experimentais de maneira rápida e eficiente. Ele poderá ser utilizado como uma ferramenta computacional em laboratórios de disciplinas práticas em geral assim como em laboratórios de pesquisa.

## 2. DESCRIÇÃO DO TRABALHO DESENVOLVIDO

A versão atual do programa integra informações dos principais parâmetros estatísticos, teoria de erros e análise gráfica num só ambiente. Ele foi desenvolvido através de programação orientada a objetos na p lataforma Delphi (Borland ® ). Além de calcular os parâmetros estatísticos do conjunto de resultados de uma grandeza, ele apresenta o resultado seguindo critérios estatísticos e propaga a incerteza de grandezas individuais para uma grandeza derivada (4,5). Para isso, foi implementada uma calculadora no programa seguindo a lógica Reverse Polish Notation ( RPN ) (6) introduzida no início da década de 70 nas calculadoras da Hewlett-Packard (HP). Esta lógica foi inventada pelo filósofo, matemático e especialista em lógica Jan Lukasiewicz (1878-1956) na década de 20. Ela apresenta uma maneira não-convencional de se fazer cálculos. A diferença imediata na avaliação de expressões matemáticas é o uso da tecla ENTER eliminando a tecla = (igual). Usando a lógica RPN evita-se o uso de parênteses e outros símbolos matemáticos reduzindo o número de teclas necessárias na avaliação de uma expressão matemática. Ela foi também escolhida pois grande parte da comunidade acadêmica a conhece através do uso das calculadoras HP . Na calculadora, mostrada na figura 1, existem duas colunas numa planilha para efetuar as operações respectivamente da média e da incerteza da grandeza.

Figura 1: Configuração inicial da calculadora para propagar a incerteza de grandezas.

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Para obter a incerteza de uma grandeza combinada, as operações da média e da incerteza são processadas aos pares de forma que o resultado final é apresentado imediatamente após encerrar a última operação. Este procedimento, eficiente e rápido, é um diferencial do programa frente aos convencionais. De fato, a dificuldade operacional em se propagar incerteza de grandezas pode comprometer a análise precisa do fenômeno investigado. Além disso, alunos ingressantes em cursos da área de exatas demonstram, em geral, dificuldade no entendimento deste assunto. Este fator foi determinante e motivador para buscarmos alternativas que minimizassem as dúvidas iniciais do assunto.

A partir da inserção dos dados experimentais é possível obter os parâmetros estatísticos básicos: média aritmética ( x ), desvio padrão amostral ( S ) e populacional (σ), erro padrão da média ( ∆ x ), porcentagem dos dados inseridos em intervalos ?lém das médias a quadrática, geométrica e harmônica, desvio médio e variância. Com a inserção da precisão dos instrumentos empregados, o programa apresenta o resultado da grandeza investigada de acordo com critério lógico formal da teoria de erros, ou seja, média ± incerteza (5). O programa permite também a análise gráfica através do ajuste dos pontos experimentais. Este recurso, disponível num mesmo ambiente, tem se mostrado fundamental para a análise rápida e precisa de resultados experimentais.

## 3. RESULTADOS OBTIDOS

Para verificar o desempenho do conteúdo do programa, analisaremos os resultados obtidos em dois diferentes experimentos: o primeiro foi realizado nas aulas práticas da disciplina de Física básica de cursos de graduação e o segundo foi realizado no laboratório de pesquisa do National Institute of Standards and Techonology - NIST/Boulder/USA.

No primeiro experimento o objetivo era determinar o momento de inércia (I) de uma esfera maciça de ferro (massa M e raio R ) em relação ao seu centro de massa. Medindo o tempo de movimento da esfera (t) numa rampa de altura (h) em função do seu comprimento (S), poderemos avaliar o momento de inércia. A análise dinâmica do movimento da esfera na rampa, resulta para o seu momento de inércia (7):

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Utilizaremos os resultados experimentais coletados por alunos de engenharia da Unimep (Santa Bárbara D'oeste/SP) cursando a disciplina de Física II para avaliar a expressão[1]. Os valores obtidos foram: altura da rampa h = (0,214 ± 0,001) m, comprimento da rampa S = (1,467 ± 0,001) m e o termo (t 2 /S) =2,0 ± 0,1 s /m 2 . Este termo foi determinado pelo programa, através do gráfico t 2 versus S . Para a gravidade da região próxima da Unimep usaremos g = 9,79 m/s 2 conforme ref. (8). Assim, o momento de inércia da esfera, avaliado com a calculadora do programa, resulta em: I = (0,43 ± 0,07)M.R . 2 O valor teórico é 0,40MR 2 (7); o desvio dos valores foi cerca de 8%. Este elevado valor para o desvio é devido principalmente ao número reduzido de dados experimentais coletados (9).

No segundo experimento o objetivo era determinar a freqüência da emissão laser gerada pelo metanol (CH3OH) com comprimento de onda próximo de 118 m µ . Ele fez parte de um projeto inédito de estabilização de emissão laser na região do THz (10). A partir da relação fundamental da ondulatória ( v= λν ), avalia-se que a freqüência da emissão será próxima de 2,5x10 12 Hz . Para medir freqüências desta magnitude emprega-se a técnica de heterodinagem, descrita com detalhes na ref. (11). Nesta técnica, duas emissões lasers

estabilizadas ( ν L1 ~ ν L2 ) são misturadas com a emissão laser de freqüência incógnita ( ν L ) num detector de resposta rápida. Através da medida da freqüência do batimento ( ν B ) entre as freqüências misturadas determina-se a freqüência incógnita pela expressão (11): B L L L n n n υ υ υ υ 3 2 2 1 1 ± -= , onde os números inteiros n1, n2, n3 são obtidos experimentalmente . A incerteza na freqüência pode ser calculada pela expressão (10): 2 2 2 2 1 2 ) ( ) ( ) ( ) 2 ( dispersão L L batimento l υ υ υ σ υ ∆ + ∆ + ∆ + = ∆ , onde σ batimento é o desvio padrão das medidas da freqüência de batimento, ∆ ν L1 e ∆ν L2 são as incertezas na freqüência dos lasers estabilizados e ∆ ν dispersão é a dispersão da freqüência incógnita. Para as freqüências ν L1 e ν L2 são usadas freqüentemente emissões do laser de CO2. Para avaliar a freqüência de nosso interesse foram usadas as seguintes emissões do CO2: 9P16 (31 491 437,3923 MHz) e 10 R06 (28 967 457,0638 MHz). O sinal de batimento foi identificado em 599,005 MHz com n3=2. A incerteza nas freqüências usadas é de 10 kHz (10). Para estes valores e com n1=n2=1 a freqüência incógnita avaliada com a calculadora do programa resulta em ν L = 2 522 782,31 MHz com incerteza de ± 30 MHz.

## 4. CONCLUSÕES

- O programa computacional apresentado neste trabalho oferece recursos para análise estatística de resultados experimentais coletados em laboratórios de disciplinas práticas, em laboratórios de pesquisa nas diversas áreas do conhecimento e na indústria. Os testes da propagação de incerteza com a calculadora foram avaliados paralelamente com o programa Mathematica ® .
- O desempenho do programa foi verificado com sucesso através da análise dos resultados obtidos em dois experimentos distintos. Foi também exemplificada a utilização do fenômeno de batimento, apresentado nos cursos introdutórios de ondulatória, na metrologia de altas freqüências.

## 5. REFERÊNCIAS

- 1. Evenson K.M., Wells J.S., Petersen F.R., Danielson B.L., Day G.W., Barger R.L., Hall J.L., Phys. Rev. Lett , v.29 , p. 1346-1349, 1972.
- 2. http://www.boulder.nist.gov/timefreq/cesium/fountain.htm . Acesso em 20/08/2004
- 3. Kienberger R., Goulielmakis E., Uibrracker M., Baltuska A., Yakovlrv V., Bammer F., Scrinzi A., Westerwalbesloh, Beineberg U., Heinzmann U., Drescher M., Krausz F., Nature, v. 427 , p. 817-821, Feb 2004.
- 4. Vuolo, J. H. Rev. Bras.de Ensino de Física , SP, v.21 , p. 350 -358, Set. 1999.
- 5. Brito Cruz, C.H., Fragnito, H.L., Costa, I. F., Mello, B. de Assunção. Guia de Física Experimental, IFGW-Unicamp , 1997.
- 6. http://www.fact-index.com/r/re/reverse\_polish\_notation.html.Acesso em 24/08/04.
- 7. TIPLER, Paul A.. Física. v. 1,4. ed.,RJ: Livros Técnicos e Científicos S.A., 2000.
- 8. http://www.rc.unesp.br/igce/fisica/gravid.html. Acesso em 20/08/2004.
- 9. Likhachev V.P., da Cruz M.T.F., Mesa J. Rev. Bras. de Ensino de Física , SP, v.22, p. 456-462, Dez. 2000.
- 10. Telles, E. M., Zink, L. R., Evenson, K. M., J. Mol Spectr ., v.191 , p.206-208, 1998.
- 11. Telles, E.M., Scalabrin A., Pereira, D., Rev. de Física Aplicada e Instrumentação , v. 9 , p. 128-138, Dez. 1994.