Software para a aprendizagem ativa em Matemática e Física

## Software para a aprendizagem ativa em Matemática e Física

D.T.Alves, Departamento de Física, Universidade Federal do Pará - Brasil K.von Bülow, Faculty of Mathematics, University of Waterloo - Canadá E.S. Cheb-Terrab, Centre for Experimental and Constructive Mathematics - Canadá

## Resumo

Fruto da necessidade de prover ensino de forma massiva, a aprendizagem nas escolas é organizada em torno de aulas expositivas. O aspecto passivo deste método, que põe o foco na escuta, deixa pouco espaço para a exploração ativa necessária à descoberta e fixação do conhecimento. O aparecimento da Internet e a informatização das escolas e dos lares vêm mudando este panorama, devido ao caráter interativo do computador, e pela sofisticação dos recursos de programação atuais. Experiências educacionais novas, algumas de caráter já massivo, com alunos em posição ativa interagindo com interfaces gráficas inteligentes, guiados pelos professores, vêm sendo reportadas em vários lugares. Apresentamos aqui o protótipo de um software interativo deste tipo.

Palavras chave : aprendizagem ativa, software interativo.

## Introdução

Parte dos problemas do ensino atual - especialmente na área de ciências - pode ser atribuída ao aspecto passivo do ensino expositivo. Durante uma aula expositiva, os alunos devem prestar atenção por 45 ou mais minutos, enquanto o professor(a) expõe temas. Embora a exposição seja útil para facilitar a compreensão, e as anotações em sala de aula sejam também úteis para um estudo posterior, o que se observa é que os alunos parecem aprender mais e melhor quando podem também explorar os conceitos eles próprios [1].

Tal exploração, tradicionalmente vista como impraticável numa aula padrão no ensino médio e nas universidades, está se tornando possível com o aparecimento dos computadores e da Internet. Em países como no Japão, o uso de software interativo e de interfaces gráficas inteligentes, especialmente desenvolvidas para cada tema, está mudando a metodologia de ensino[2].

É neste contexto que se enquadra nossa inquietude por criar uma ferramenta educacional verdadeiramente útil, complementar ao professor(a) e ao livro texto, para uso em sala de aula e inclusive em casa. A vivência dando aulas aponta não só para a necessidade dos alunos terem um papel ativo, manipulando as ferramentas que os instruem, mas também para a idéia de transformar o computador em aliado do professor(a).

Dentre as várias maneiras possíveis de se usar o computador como ferramenta de aprendizagem em ciência, duas atraíram nossa atenção:

- 1. Sistemas de computação algébrica, onde os alunos experimentam com o que aprendem e até fazem programas como forma de aprofundar o entendimento.
- 2. Interfaces gráficas interativas, cada uma para o estudo de um tema específico [4].
- O uso de 'programação do conhecimento' como ferramenta de aprendizagem foi explorado recentemente na UFPA [3]. O sucesso dessa experiência deve-se, fundamentalmente, a dois fatores. Em primeiro lugar, o computador oferece a oportunidade de provar e errar tanto quanto necessário ao processo de entendimento, sem gastar tanto tempo nas contas básicas, e permitindo concentrar-se nos conceitos novos. Em segundo lugar: a experiência foi feita com alunos universitários.

Mas como tornar um programa de cômputos matemáticos mais acessível aos estudantes de segundo grau ou primeiro ano da graduação? Como oferecer aos estudantes uma estrutura através da qual possam ser aproveitadas as vantagens de sistemas tão gerais como os de computação algébrica, sem desestimular com regras de sintaxe a serem seguidas, dicionários de comandos a serem aprendidos, milhares de páginas de ajuda a serem lidas? Uma possível resposta a essas perguntas é o uso de interfaces gráficas interativas específicas, e é este o assunto desta apresentação.

## Maplets: Interfaces gráficas de aprendizado

Para criar uma estrutura útil de aprendizado usando o computador, pareceu-nos então apropriado desenvolver interfaces gráficas, algo atraente e acessível para estudantes em geral. Seria necessário pensar num formato para tal interface que, ao mesmo tempo, fosse suficientemente flexível como para prestar-se ao desenvolvimento dos mais variados tópicos em física e matemática, inteligente o bastante como para permitir um nível didático interessante, e também de uso fácil, de forma a oferecer ao aluno(a), em pouco tempo de uso, um bom grau de familiaridade com a interface.

Uma questão chave na implementação de um projeto tão ambicioso é a plataforma de software e a linguagem a serem usadas. Basicamente, seria necessário ter um programa de cômputos matemático-simbólicos versátil, assim como uma linguagem de programação de interfaces gráficas não menos poderosa. O projeto, apresentado em 1995 na UERJ [5], tornou-se viável para nós em 2002, com o aparecimento da linguagem Maplets no sistema Maple de computação 1 .

Um dos aspectos mais atrativos das Maplets é que as interfaces gráficas resultantes podem ser acessadas através da Internet, sem necessidade de software adicional. A Maplet roda no contexto de qualquer web-browser, que acessa um servidor único externo, no qual o sistema de computação algébrica está instalado.

Mas voltemos à idéia do(a) estudante em papel ativo. No laboratório computacional da escola ou universidade, ou em casa para aqueles que possuem acesso à Internet; frente a uma Maplet na tela, qual seria concretamente a reação do(a) estudante?

Diante desta pergunta, tornou-se aparente para nós que cada Maplet deveria ter algum contexto; por exemplo, ser complementar ao livro texto do curso, enquadrando-se assim naturalmente na rotina dos estudantes e na estratégia do docente. Mais ainda, as Maplets teriam que apresentar seu conteúdo de maneira visualmente clara, tornando evidentes as opções de ação disponíveis para o estudante a cada momento. Objetivos como estes certamente aumentariam o trabalho de programação a ser realizado para criar cada Maplet, mas ajudariam a minimizar a inibição do estudante frente à novidade. E principalmente, as Maplets deveriam oferecer a possibilidade do(a) estudante explorar amplamente os conceitos, exercendo sua liberdade para escolher o caminho que lhe parecesse mais interessante na sua descoberta dos assuntos.

Decidimos assim experimentar criar maplets baseadas nestas idéias, com ampla flexibilidade para o jogo exploratório. Para isso, desenvolvemos uma rede de suporte, incluindo comandos tais como: ajuda, voltar atrás, mostrar o cálculo, corrigir o cálculo, visualizar; e permitimos abrir mais de uma janela de aprendizado ao mesmo tempo.

Começamos preparando uma Maplet acompanhando o livro de matemática de G. Iezzi [6], que é popular no Ensino Médio no Brasil, para o capítulo de funções. Com os objetivos de visualizar e analisar interativamente, o projeto foi dividido em duas partes: uma janela com a parte gráfica, e outra para análise das propriedades da função dada.

Na janela de entrada, entramos com a curva função de nosso interesse, por exemplo y = x^2-x-1, usamos o conceito de tabela de valores (o(a) estudante entra o valor x e automaticamente o valor y é computado e aparece na tabela), e visualizamos a curva e/ou posição dos pontos no gráfico (figura 1). Clicando no botão inferior esquerdo, abrese a janela de 'Análise' (figura 4), onde aparece o conceito de 'Domínio' e pode-se estudar propriedades da função, como a paridade, raízes, etc.

No contexto do conteúdo de Física de Ensino Médio, elaboramos uma Maplet para estudo do movimento uniformemente acelerado (figura 2). Na janela de entrada vemos as duas equações envolvidas nesse tipo de problema. Notemos que existem inúmeras formas de inserir dados, a partir dos quais é possível determinar completamente as equações de movimento. Levando em conta esse grau de liberdade, a Maplet oferece um teclado virtual específico para o problema, através do qual o estudante tem ampla liberdade para inserir e visualizar os dados, usando exatamente a notação matemática usual. Na seção 'Equações de movimento e gráficos', ao clicar em mostrar, visualizamos, em uma nova janela, as equações de movimento e gráficos gerados pela Maplet, a partir dos dados inseridos. Também podemos obter informações sobre em qual intervalo de tempo o movimento se comporta de modo retardado, acelerado, dentre várias outras que ajudam a interpretar as características do movimento em estudo.

Finalmente, tornou-se clara também a necessidade de adotar, para a apresentação dos conceitos, uma estrutura didática de passo-a-passo . Ou seja, que a cada passo, o estudante possa voltar atrás e repetir o passo, mudando ou não os parâmetros que estejam em uso; seguir adiante a um próximo passo, seja esse de cálculo ou ingresso de dados; ou buscar apoio nas opções de ajuda, visualização, etc. Para desenvolver estas idéias num caso com mais detalhes, desta criamos Maplet para o capítulo de Logaritmos do mesmo livro do G. Iezzi. A primeira janela para o 'Cálculo do Logaritmo', por exemplo de 6 na base 10, (figura 3) permite ver, de uma só vez, o mapa completo da operatória, assim como investigar cada uma das partes, mantendo "em vista" as outras partes, com possibilidade de interagir por separado com cada uma delas, e de optar por diferentes caminhos de cômputo. Assim, cada botão "Passo a passo" da janela principal abre uma janela para um subproblema no cálculo do logaritmo; por sua vez, estas permitem aproximar-se mais e mais de cada detalhe do cálculo.

Esta conceitualização da Maplet é especialmente importante em física, onde, dependendo do tema, é relativamente praticável apresentar cada solução como um caminho possível numa árvore lógica, ou seja que a cada passo existem várias alternativas para proceder a caminho da solução do problema [7].

## Conclusões

- O aparecimento da Internet e de linguagens de programação gráfica unificadas com programas de cômputo matemático-simbólico versáteis, como o Maple ou o Mathematica, permitem desenvolver ferramentas de aprendizado altamente interativas. Estas ferramentas apontam a trabalhar sobre o dilema entre 'aprendizagem passiva para muitos' versus 'aprendizagem ativa para poucos', como na experiência no Japão [2].
- A idéia chave é desenvolver estas interfaces formulando-as como árvores lógicas, específicas a cada tema, e incluindo elementos interativos sistematicamente, como por exemplo a correção das conclusões do(a) aluno, o desenvolvimento passo a passo , e a possibilidade de apresentar - ao mesmo tempo - um panorama completo do cálculo assim como detalhes de cada uma das partes.

Os processos construtivos de aprendizagem incluem o desenvolvimento de estruturas lógicas através de testar conjecturas e analisar os resultados. Nesse processo, a proporção entre sucesso (a conjectura é correta) e frustração joga um importante papel

na aprendizagem. A velocidade com que essas estruturas lógicas são construídas também depende do desenvolvimento da intuição, e um fator acelerante para ela é a simplicidade com que as conjecturas podem ser feitas e testadas. Nosso objetivo seria uma análise mais rápida de um número grande de resultados, que fortalece a intuição de maneira notável e torna aparente a estrutura lógica por trás de um problema bem mais rápido. A possibilidade de exploração que a computação algébrica e as interfaces gráficas oferecem pode ser usada para todos estes fins, como umas das mais importantes ferramentas educacionais da atualidade.

Figura 1: maplet de matemática (funções) Figura 2: maplet de física

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Figura 3: maplet de matemática (logaritmos) Figura 4: maplet de matemática (funções)

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## Referências

- [1] Annual Meeting of the Educational Research Association, Montreal, Canadá, 1999.
- [2] The PC-Maestro Project, Chitose Institute of Science and Technology, Japão, 2004.
- [3] D.T. Alves, J. V. Amaral, E.S. Cheb-Terrab and J.F. Medeiros Neto, 'Aprendizagem de Eletromagnetismo via programação e computação simbólica', Edição especial da 'Revista Brasileira de Ensino de Física', 24, 201 (2002).
- [4] Maple 9.5 Getting Started Guide. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2004.
- [5] E.S. Cheb-Terrab and M. Nisembaum, 'A Introdução da computação simbólica no ensino de física a nível de graduação", Computers in Education Workshop (EDAI/95), Educ. Fac., UERJ, Rio de Janeiro, Brasil (1995).
- [6] G.Iezzi, O.Dolce, D. Dejenszajn, R. Perigo, N. de Almeida. Matemática: Ciência e Aplicações, Atual Editora (2002).
- [7] P.G. Hewitt, 'Conceptual Physics', Addison Wesley, Media Update with Practicing Physics and Media Worksheets (2004).